青岛市市北区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

山东省青岛市市北区2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题1在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）ABCD2下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A（x+1）（x1）=x21Bx2+2x+1=x（x+2）+1Ca24b2=（a+2b）（a2b）Da（xy）=axay3如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD4下列变形不正确的是（）ABCD5下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AAB=CD，ABCDBABCD，AD=CBCAB=CD，AD=BCDABCD，ADBC6在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（）A顺时针旋转90，向右平移B逆时针旋转90，向右平移C顺时针旋转90，向下平移D逆时针旋转90，向下平移7用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，若其中两块木板的边数均为5，则第三块木板的边数为（）A5B8C10D128如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），OAB沿x轴向右平移后得到的OAB，点A的对应点A在直线y=x上，则点B与其对应点B间的距离为 （）AB3C4D5二、填空题9若分式的值为0，则x的值为_10使不等式组成立的整数x的值为_11等边三角形绕着它的中心至少旋转_度后能与自身重合12一个正多边形每个内角的度数都是其相邻外角度数的5倍，则该正多边形的边数为_13如图，BD平分ABC，DEAB于E，DFBC于F，AB=6，BC=8若SABC=28，则DE=_14如果正方形面积是9x2+6xy+y2（x0，y0），则这个正方形周长是_15如图，在ABCD中，AB=3，AD=4，ABC=60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是_16如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为_三、作图题17已知：线段a和求作：RtABC，使C=90，B=，BC=a结论：四、解答题18（1）分解因式x2（x1）+4（1x）（2）解不等式组19（10分）（2016春市北区期末）（1）化简：（）（2）解方程：3=20如图，ABC中，AB=AC，DBC=DCB，求证：直线AD是线段BC的垂直平分线21利群超市用5000元购进一批水晶樱珠进行试销，由于销售状况良好于是超市又调拨了11000元资金购进该种水晶樱珠，这次的进货价比试销时的进货价每千克多0.5元，购进樱珠数量是试销时购进数量的2倍则试销时该种水晶樱珠每千克进货价是多少元？22（10分）（2015扬州）如图，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕l交CD边于点E，连接BE（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若BE平分ABC，求证：AB2=AE2+BE223（10分）（2016春市北区期末）某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p（万元）满足：1100p1200，已知有关数据如图所示，设生产甲种产品x件，解答下列问题：产品每件产品的产值甲45万元乙75万元（1）求P与x的函数关系式？（2）该公司明年应该怎样安排甲、乙两种产品的生产量？（3）如果甲种产品每件的成本为10万元，乙种产品每件的成本为15万元生产这两种产品的总成本为y万元，请写出y与x的函数关系式，并说明x取何值时能使总成本最低？24（12分）（2016春市北区期末）如图，平行四边形ABCD中，AB=7，BC=4，A=30点P从点A沿AB边向点B运动速度为1cm/s，点Q从点C沿CD边向点D运动，速度为2cm/s，若运动时间为0t3.5，连接PQ（1）当t为何值时，四边形APQD为平行四边形；（2）设四边形APQD的面积为S，求S与t的函数关系式？（3）若点Q在线段CD上运动，是否存在某一时刻t，使得PQAB？存在，请求出相应的值，不存在，请说明理由2015-2016学年山东省青岛市市北区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念判断即可【解答】解：A、不是中心对称图形故错误；B、不是中心对称图形故错误；C、不是中心对称图形故错误；D、是中心对称图形故正确故选：D【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A（x+1）（x1）=x21Bx2+2x+1=x（x+2）+1Ca24b2=（a+2b）（a2b）Da（xy）=axay【考点】因式分解的意义【分析】依据因式分解的定义判断即可【解答】解：A、（x+1）（x1）=x21，从左边到右边的变形属于整式的乘法，故A错误；B、x2+2x+1=x（x+2）+1，右边不是几个因式的积的形式，故B错误；C、a24b2=（a+2b）（a2b）是因式分解，故C正确；D、（xy）=axay，从左边到右边的变形属于整式的乘法，故D错误故选：C【点评】本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键3如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左【解答】解：由得，x2，由得，x2，故此不等式组的解集为：2x2故选：B【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示4下列变形不正确的是（）ABCD【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变进行解答【解答】解： =（m0），A正确；=，B正确；，C正确；=，D错误，故选：D【点评】本题考查的是分式的基本性质，解题的关键是正确运用分式的基本性质和正确把分子、分母进行因式分解5下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AAB=CD，ABCDBABCD，AD=CBCAB=CD，AD=BCDABCD，ADBC【考点】平行四边形的判定【分析】平行四边形的性质有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上内容判断即可【解答】解：A、ABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、根据ABCD和AD=BC可以是等腰梯形，错误，故本选项正确；C、AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；D、ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了对平行四边形和等腰梯形的判定的应用，注意：平行四边形的性质有：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形6在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（）A顺时针旋转90，向右平移B逆时针旋转90，向右平移C顺时针旋转90，向下平移D逆时针旋转90，向下平移【考点】生活中的旋转现象；生活中的平移现象【分析】在俄罗斯方块游戏中，要使其自动消失，要把三行排满，需要旋转和平移，通过观察即可得到【解答】解：顺时针旋转90，向右平移故选A【点评】此题将常见的游戏和旋转平移的知识相结合，有一定的趣味性，要根据平移和旋转的性质进行解答：（1）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）（2）对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等7用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，若其中两块木板的边数均为5，则第三块木板的边数为（）A5B8C10D12【考点】平面镶嵌（密铺）【分析】先求出正五边形的每个内角的度数，再根据镶嵌的条件即可求出答案【解答】解：正五边形每个内角是1803605=108，顶点处已经有2个内角，度数之和为：1082=216，那么另一个多边形的内角度数为：360216=144，相邻的外角为：180144=36，边数为：36036=10故选C【点评】本题考查了平面镶嵌的内容，还涉及了多边形的内角和、外角和与边数的求法8如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），OAB沿x轴向右平移后得到的OAB，点A的对应点A在直线y=x上，则点B与其对应点B间的距离为 （）AB3C4D5【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移【分析】由平移的性质可求得OA的长，则可求得A点的坐标，可求得OO的长，由平移的性质可得到BB=OO，可求得答案【解答】解：点A的坐标为（0，3），OA=3，由平移的性质可得OA=OA=3，点A的纵坐标为3，A在直线y=x上，3=x，解得x=4，点A的横坐标为4，OO=4，又由平移的性质可得BB=OO=4，故选C【点评】本题主要考查平移的性质，掌握平移前后对应点的连线平行且相等是解题的关键二、填空题9若分式的值为0，则x的值为1【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由题意可得x21=0且x10，解得x=1故答案为1【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题10使不等式组成立的整数x的值为2【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可【解答】解：，由得，x1，由得，x2所以不等式组的解集为：1x2，所以x的整数值是2【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了11等边三角形绕着它的中心至少旋转120度后能与自身重合【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答【解答】解：3603=120，该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合故答案为：120【点评】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角12一个正多边形每个内角的度数都是其相邻外角度数的5倍，则该正多边形的边数为12【考点】多边形内角与外角【分析】一个多边形的每个内角度数都是其外角度数的5倍，利用内外角的关系得出等式，即可求得多边形的外角和的度数，依据多边形的外角和公式即可求解【解答】解：设多边形的每个外角为n，则其内角为：5n，n+5n=180，解得：n=30，即这个多边形是： =12故答案为：12【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化13如图，BD平分ABC，DEAB于E，DFBC于F，AB=6，BC=8若SABC=28，则DE=4【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：BD平分ABC，DEAB，DFBC，DE=DF，AB=6，BC=8，SABC=ABDE+BCDF=6DE+8DE=28，即3DE+4DE=28，解得DE=4故答案为：4【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，是基础题，熟记性质是解题的关键14如果正方形面积是9x2+6xy+y2（x0，y0），则这个正方形周长是12x+4y【考点】完全平方式【分析】利用完全平方公式整理，再根据算术平方根的定义求出正方形的边长，然后根据正方形的周长公式解答【解答】解：9x2+6xy+y2=（3x+y）2，x0，y0，正方形的边长为3x+y，正方形的周长是4（3x+y）=12x+4y故答案为：12x+4y【点评】本题考查了完全平方式，算术平方根的定义，正方形的周长公式，熟记完全平方公式是解题的关键15如图，在ABCD中，AB=3，AD=4，ABC=60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是【考点】平行四边形的性质；平行线的性质；三角形的面积；三角形内角和定理；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD=3，AD=BC=4，求出BE、BF、EF，根据相似得出CH=1，EH=，根据三角形的面积公式求DFH的面积，即可求出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=4，ABCD，AB=CD=3，E为BC中点，BE=CE=2，B=60，EFAB，FEB=30，BF=1，由勾股定理得：EF=，ABCD，BFECHE，=1，EF=EH=，CH=BF=1，SDHF=DHFH=（1+3）2=4，SDEF=SDHF=2，故答案为：2【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键16如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为【考点】规律型：图形的变化类【分析】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+n+1=【解答】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+（n+1）=个故答案为：【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题三、作图题17已知：线段a和求作：RtABC，使C=90，B=，BC=a结论：【考点】作图复杂作图【分析】直接作出C=90，再截取BC=a，作CBA=，进而得出答案【解答】解：如图所示：RtABC，即为所求【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握作一角等于已知角的方法是解题关键四、解答题18（1）分解因式x2（x1）+4（1x）（2）解不等式组【考点】提公因式法与公式法的综合运用；解一元一次不等式组【分析】（1）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案（2）根据解不等式，可得每个不等式的解集，根据不等式组的解集是不等式解集的公共部分，可得答案【解答】解：（1）原式=（x1）（x24）=（x1）（x+2）（x2）；（2）解3（x1）5x+1，得x2；解2x4，得x，不等式组的解集是2x【点评】本题考查了不等式的解集，不等式组的解集是同大取大，同小取小，小大大小中间找，大小小大无处找19（10分）（2016春市北区期末）（1）化简：（）（2）解方程：3=【考点】解分式方程；分式的混合运算【分析】（1）根据分式的混合运算的法则计算即可；（2）根据解分式方程的方法解答即可【解答】解：（1）（）=x+1；（2）解：方程两边同乘以（x2）得：3（x2）（x1）=1，解整式方程得：x=2，检验：当x=2时，x2=0，原方程无解【点评】本题考查了分式的混合运算，解分式方程，熟练掌握运算方法是解题的关键20如图，ABC中，AB=AC，DBC=DCB，求证：直线AD是线段BC的垂直平分线【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质【分析】欲证明直线AD是线段BC的垂直平分线，只要证明点A、点B在线段BC的垂直平分线上即可【解答】证明：DBC=DCB，DB=DC，点D在线段BC的垂直平分线上，AB=AC，点A在线段BC的垂直平分线上，直线AD是线段BC的垂直平分线【点评】本题考查线段的垂直平分线的定义，解题的关键是知道一条直线上有两个点在线段BC的垂直平分线上，那么这条直线是线段BC的垂直平分线，属于中考常考题型21利群超市用5000元购进一批水晶樱珠进行试销，由于销售状况良好于是超市又调拨了11000元资金购进该种水晶樱珠，这次的进货价比试销时的进货价每千克多0.5元，购进樱珠数量是试销时购进数量的2倍则试销时该种水晶樱珠每千克进货价是多少元？【考点】分式方程的应用【分析】设试销时该种水晶樱珠每千克进货价是x元，则第二次实际进货价为（0.5+x）元，根据购进樱珠数量是试销时购进数量的2倍，列方程求解即可【解答】解：设试销时该种水晶樱珠每千克进货价是x元2=，解得x=5，经检验，x=5是原分式方程的解答：试销时该种水晶樱珠每千克进货价是5元【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，设出未知数，列出方程22（10分）（2015扬州）如图，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕l交CD边于点E，连接BE（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若BE平分ABC，求证：AB2=AE2+BE2【考点】平行四边形的判定与性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出DAE=EAD=DEA=DEA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DADE是平行四边形，进而求出四边形BCED是平行四边形；（2）利用平行线的性质结合勾股定理得出答案【解答】证明：（1）将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，DAE=DAE，DEA=DEA，D=ADE，DEAD，DEA=EAD，DAE=EAD=DEA=DEA，DAD=DED，四边形DADE是平行四边形，DE=AD，四边形ABCD是平行四边形，ABDC，CEDB，四边形BCED是平行四边形；（2）BE平分ABC，CBE=EBA，ADBC，DAB+CBA=180，DAE=BAE，EAB+EBA=90，AEB=90，AB2=AE2+BE2【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，得出四边形DADE是平行四边形是解题关键23（10分）（2016春市北区期末）某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p（万元）满足：1100p1200，已知有关数据如图所示，设生产甲种产品x件，解答下列问题：产品每件产品的产值甲45万元乙75万元（1）求P与x的函数关系式？（2）该公司明年应该怎样安排甲、乙两种产品的生产量？（3）如果甲种产品每件的成本为10万元，乙种产品每件的成本为15万元生产这两种产品的总成本为y万元，请写出y与x的函数关系式，并说明x取何值时能使总成本最低？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）根据题意可以得到p于x之间的函数关系式；（2）根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得x的取值范围，本体得以解决；（3）根据题意可以得到y与x之间的函数关系式，根据函数的性质，可以得到函数的最小值，从而可以解答本题【解答】解：（1）由题意可得，p=45x+75（20x）=30x+1500，即P与x的函数关系式是p=30x+1500；（2）1100p1200，p=30x+1500，解得，10x，即x=11时，20x=9，x=12时，20x=8，x=13时，20x=7，即公司有三种安排方案，方案一：安排甲种产品的生产量11台，乙种产品的生产量9台，方案二：安排甲种产品的生产量12台，乙种产品的生产量8台，方案一：安排甲种产品的生产量13台，乙种产品的生产量7台；（3）由题意可得，y=10x+15（20x）=5x+300，50，y随x的增大而减小，10x，x为整数，x=13时，y取得最小值，此时y=235，即y与x的函数关系式为：y=5x+300，当x=13时，总成本最低【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意，找去所求问题需要的条件，会求函数的最值，明确一次函数的性质，注意x取整数24（12分）（2016春市北区期末）如图，平行四边形ABCD中，AB=7，BC=4，A=30点P从点A沿AB边向点B运动速度为1cm/s，点Q从点C沿CD边向点D运动，速度为2cm/s，若运动时间为0t3.5，连接PQ（1）当t为何值时，四边形APQD为平行四边形；（2）设四边形APQD的面积为S，求S与t的函数关系式？（3）若点Q在线段CD上运动，是否存在某一时刻t，使得PQAB？存在，请求出相应的值，不存在，请说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）因为ABCD，所以由平行四边形判定得：当DQ=AP时，四边形APQD为平行四边形，列方程求出t的值即可；（2）两动点在运动过程中，四边形APQD为梯形或平行四边形，所以根据面积公式直接求出S的式子；（3）作辅助线，构建矩形和直角三角形，得四边形DEPQ为矩形，则DQ=PE，列方程可求得t的值【解答】解：（1）由题意得：AP=t，CQ=2t，则DQ=72t，ABCD，当四边形APQD为平行四边形时，DQ=AP，则72t=t，t=，当t=时，四边形APQD为平行四边形；（2）如图2，过D作DEAB于E，AED=90，A=30，AD=BC=4，DE=AD=2，如图1，S=2（AP+DQ）=t+72t，S=t+7，（3）如图3，过D作DEAB于E，在RtADE中，AE=2，PE=t2，当PQAB时，DEPQ，APQ=90，四边形DEPQ为矩形，DQ=PE，72t=t2，t=当t=时，PQAB【点评】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形、矩形、梯形和直角三角形的性质和判定；同时也是动点型问题，对此类问题的具体作法是：找出已知图形中已经有的条件或结论；思考在运动过程中所形成的图形的判定方法，如形成平行四边形，要考虑加上什么条件构成平行四边形；如形成直角三角形，要分三种情况讨论等等，根据新的条件列式求出对应的结论