随州市随县2017-2018学年七年级上期末数学试卷(含答案解析).doc

2017-2018学年湖北省随州市随县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有个是正确的）1（3分）3的倒数为（）ABC3D32（3分）都雾霾天气影响着成都市整个地区，给人们的健康带来严重的危害，2015年12月30日，成都市空气严重污染，PM2.5达到297，将数297用科学记数法表示为（）A29.7102B2.97103C2.97102D3.01023（3分）如果x22n1=0是关于x的一元一次方程，那么n的值为（）A0B1CD4（3分）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（）AADBBAFBCAEFBDAMB5（3分）下列各式运算正确的是（）A3x+3y=6xyB7x5x=2x2C16y27y2=9D19a2b9ba2=10a2b6（3分）如图，点B，O，D在同一直线上，若1=15，2=105，则AOC的度数是（）A75B90C105D1257（3分）下面的去括号正确的是（）Ax2（3x2）=x23x2B7a+（5b1）=7a+5b+1C2m2（3m+5）=2m23m5D（ab）+（ab1）=ab+ab18（3分）已知（x2）2+|y+1|=0，则x+y的值是（）A1B1C3D39（3分）在数轴上，a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（）Aa+b0B|b|a|Cab0Dab010（3分）下列结论：（1）若a+b+c=0，且abc0，则（2）若a+b+c=0，且a0，则x=1一定是方程ax+b+c=0的解（3）若a+b+c=0，且abc0，则abc0（4）若|a|b|，则其中正确的结论是（）A（1）（2）（3）B（1）（2）（4）C（2）（3）（4）D（1）（2）（3）（4）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）若3a4bn+2与5am1b5是同类项，则m= ，n= 12（3分）如图，已知线段AB=16cm，C是AB上任意一点，点M，N分别是AC，BC的中点，则MN= 13（3分）一件衣服标价220元，若以9折降价出售，仍可获利10%，这件衣服的进价是 元14（3分）在植树节活动中，A班有35人，B班有16人，现要从A班调一部分人去支援B班，使B班人数为A班人数的2倍，那么应从A班调出多少人？如设从A班调x人去B班，根据题意可列方程： 15（3分）将长方形纸片ABCD沿AE折叠，点D落在长方形内的点处，如图所示，已知CED=70，则AED等于 度16（3分）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第10行从左边数第3个位置上的数是 三、解答题（本题有9个小题，共72分）17（8分）计算：（1）4+2|3|（5）；（2）3（4）+（2）3（2）2（1）10118（8分）解方程：（1）x2=0（2）1=19（7分）先化简，再求值：5（3a2bab2）（ab2+3a2b），其中，20（7分）有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简|13b|+2|2+b|3b2|21（6分）如图，已知线段AB=60，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB=3：4：5，点K是线段CD的中点，求线段KB的长解：设AC=3x，则CD=4x，DB= ，AB=AC+CD+DB=60AB= （用含x的代数式表示）=60x= 点K是线段CD的中点KD= = KB=KD+DB= 22（7分）某班准备外出春游，有3名教师参加有甲乙两家旅行社，其收费标准都一样，但都表示可以优惠师生甲旅行社承诺：教师免费，学生按8折收费；乙旅行社承诺：师生一律按7折收费问：（1）如果由旅行社筹办春游活动，在什么条件下，两家旅行社所收费用相等（2）如果这个班有45名学生，选择哪家旅行社较恰当请说明选择的理由23（8分）如图，已知BOC=2AOB，OD平分AOC，BOD=14，求AOB的度数24（9分）某批发商欲将一批水果由A点运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办此项运输业务，设运输过程中的损耗均为200元/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具途中平均速度（千米/时）运费（元/千米）装卸费用（元）火车100152000汽车8020900（1）设该两地间的距离为x千米，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），则y1= ，y2= ；（用含x的代数式表示y1和y2）（2）如果汽车的总费用比火车的总费用多1100元，求A，B两地的距离为多少千米？（3）若两地间距离为200千米，且火车、汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，若你是经理，选择哪种运动方式更合算些？请说明理由25（12分）已知：AOD=160，OB，OM，ON是AOD内的射线（1）如图1，若OM平分AOB，ON平分BOD当射线OB绕点O在AOD内旋转时，MON= 度（2）OC也是AOD内的射线，如图2，若BOC=20，OM平分AOC，ON平分BOD，当BOC绕点O在AOD内旋转时，求MON的大小（3）在（2）的条件下，若AOB=10，当BOC在AOD绕O点以每秒2的速度逆时针旋转t秒，如图3，若AOM：DON=2：3，求t的值2017-2018学年湖北省随州市随县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有个是正确的）1（3分）3的倒数为（）ABC3D3【分析】根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：（3）（）=1，3的倒数是故选：A【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数2（3分）都雾霾天气影响着成都市整个地区，给人们的健康带来严重的危害，2015年12月30日，成都市空气严重污染，PM2.5达到297，将数297用科学记数法表示为（）A29.7102B2.97103C2.97102D3.0102【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：297=2.97102，故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）如果x22n1=0是关于x的一元一次方程，那么n的值为（）A0B1CD【分析】根据一元一次方程的定义可以得到方程中x的次数应该为1，从而可以解答本题【解答】解： x22n1=0是关于x的一元一次方程，22n=1，解得，n=，故选：C【点评】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是明确一元一次方程中未知数的次数是一次4（3分）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（）AADBBAFBCAEFBDAMB【分析】根据两点之间线段最短可得答案【解答】解：根据两点之间线段最短可得AFB是最近的路线，故选：B【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短5（3分）下列各式运算正确的是（）A3x+3y=6xyB7x5x=2x2C16y27y2=9D19a2b9ba2=10a2b【分析】根据合并同类项的法则：系数相加字母部分不变，可得答案【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变6（3分）如图，点B，O，D在同一直线上，若1=15，2=105，则AOC的度数是（）A75B90C105D125【分析】由图示可得，2与BOC互补，结合已知可求BOC，又因为AOC=COB+1，即可解答【解答】解：2=105，BOC=1802=75，AOC=1+BOC=15+75=90故选：B【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用补角求出BOC7（3分）下面的去括号正确的是（）Ax2（3x2）=x23x2B7a+（5b1）=7a+5b+1C2m2（3m+5）=2m23m5D（ab）+（ab1）=ab+ab1【分析】根据去括号法则，对四个选项逐一进行分析，即可得出正确结果【解答】解：根据去括号的方法：A、应为x2（3x2）=x23x+2，错误；B、应为7a+（5b1）=7a+5b1，错误；C、正确；D、（ab）+（ab1）=a+b+ab1，错误故选：C【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号8（3分）已知（x2）2+|y+1|=0，则x+y的值是（）A1B1C3D3【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后代入所求代数式计算即可【解答】解：根据题意得：x2=0且y+1=0解得：x=2，y=1x+y=21=1故选：A【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为09（3分）在数轴上，a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（）Aa+b0B|b|a|Cab0Dab0【分析】根据数轴可以判断a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而可以判断各个选项是否正确【解答】解：由数轴可得，b20a2，a+b0，故选项A错误，|b|a|，故选项B错误，ab0，故选项C正确，ab0，故选项D错误，故选：C【点评】本题考查数轴、绝对值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件10（3分）下列结论：（1）若a+b+c=0，且abc0，则（2）若a+b+c=0，且a0，则x=1一定是方程ax+b+c=0的解（3）若a+b+c=0，且abc0，则abc0（4）若|a|b|，则其中正确的结论是（）A（1）（2）（3）B（1）（2）（4）C（2）（3）（4）D（1）（2）（3）（4）【分析】根据乘方的性质，以及方程的解的定义即可进行判断【解答】解：根据abc0即可得到a、b、c都是非0的数，根据a+b+c=0，可以得到a+c=b，则=1，则故本选项正确；把x=1代入方程a x+b+c=0，即可求得a+b+c=0，即x=1一定是方程a x+b+c=0的解，故本选项正确；根据abc0，可得到a、b、c都是非0的数，若a+b+c=0，则a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一个是负数，则abc0不一定是正确的若|a|b|，当ab0时，ab0，a+b0，；当ab0时，ab0，a+b0，；当a0，b0时，当a0，b0时，故本选项正确故选：B【点评】本题主要考查了乘方的性质，以及有理数乘法的法则，注意仔细地进行各个项的判断二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）若3a4bn+2与5am1b5是同类项，则m=5，n=3【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程，解方程组可得答案【解答】解：3a4bn+2与5am1b5是同类项，m1=4，解得m=5，n+2=5，解得n=3故答案为：5，3【点评】本题考查了同类项，利用了同类项的定义12（3分）如图，已知线段AB=16cm，C是AB上任意一点，点M，N分别是AC，BC的中点，则MN=8cm【分析】根据线段中点的定义表示出MC和NC的长，则MN=MC+NC，代入即可【解答】解：点M、N分别是AC、BC的中点，MC=AC，NC=BC，MN=MC+NC=AC+BC=AB=16=8cm；故答案为：8cm【点评】本题考查了线段的和、差、倍、分及三角形的中位线，要熟练掌握线段中点的三种表达示：若点C是线段的中点，则有AC=BC，AB=2AC=2BC，AC=BC=AB；三角形中位线在几何证明中应用比较多，是常考的考点，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半13（3分）一件衣服标价220元，若以9折降价出售，仍可获利10%，这件衣服的进价是180元【分析】设该玩具的进价为x元先求得售价，然后根据售价进价=进价利润率列方程求解即可【解答】解：设该玩具的进价为x元根据题意得：22090%x=10%x解得：x=180故答案是：180【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据售价进价=进价利润率列出方程是解题的关键14（3分）在植树节活动中，A班有35人，B班有16人，现要从A班调一部分人去支援B班，使B班人数为A班人数的2倍，那么应从A班调出多少人？如设从A班调x人去B班，根据题意可列方程：2（35x）=16+x【分析】根据题意可得到本题中含有的相等关系是：调过人后B班人数=2调过后A班人数，因而用含x的代数式表示出A、B班人数，就可以列出方程【解答】解：设从A班调x人去B班，则：从A班调x人去B班后，A班还剩（35x）个人，B班有（16+x）人，B班人数为A班人数的2倍2（35x）=16+x故答案是：2（35x）=16+x【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程对于人员调动问题，要弄清楚调动前后AB两个班级的人数变化，再根据题目给出的等量关系列出方程15（3分）将长方形纸片ABCD沿AE折叠，点D落在长方形内的点处，如图所示，已知CED=70，则AED等于55度【分析】根据折叠的性质得到AED=AED，由平角的定义得到AED+AED+CED=180，而CED=60，则2DEA=18070=110，即可得到AED的度数【解答】解：长方形ABCD沿AE折叠得到AED，AED=AED，而AED+AED+CED=180，CED=70，2DEA=18070=110，AED=55故答案为：55【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等16（3分）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第10行从左边数第3个位置上的数是【分析】通过对已知数据进行观察分析可发现各行的前后两个数分别为行数的倒数，倒数第二个数等于前一行的最后一个数与本行的最后一个数的差，倒数第三个数等于前一行的倒数第二个数与本行的倒数第二个数的差，根据此规律解题即可【解答】解：第10行最后一个数是，第9行最后一个数是，第8行最后一个数是第9号倒数第二个数是，第十行倒数第二个数是=第10行倒数第三个数是=根据对称性可知，第10行从左边数第3个位置上的数也是故答案为【点评】此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，做此类题的关键是观察分析发现规律，根据规律解题三、解答题（本题有9个小题，共72分）17（8分）计算：（1）4+2|3|（5）；（2）3（4）+（2）3（2）2（1）101【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的【解答】解：（1）原式=4+23+5=4+6+5=7；（2）原式=12+（8）4（1）=122+1=11【点评】本题考查的是有理数的运算能力注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序18（8分）解方程：（1）x2=0（2）1=【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解【解答】解：（1）x2=0，去分母，得 3x（9x2）12=0，去括号，得 3x9x+212=0，移项，得 3x9x=2+12，合并同类项，得6x=10，系数化为1，得 x=；（2）1=，去分母，得 3（x2）6=2（x+1）（x+8），去括号，得 3x66=2x+2x8，移项，得 3x2x+x=28+6+6，合并同类项，得2x=6，系数化为1，得x=3【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化19（7分）先化简，再求值：5（3a2bab2）（ab2+3a2b），其中，【分析】先将整式去括号，化简最简式后，代入a，b的值进行计算即可【解答】解：5（3a2bab2）（ab2+3a2b）=15a2b5ab2ab23a2b（1分）=12a2b6ab2（2分）当，时，原式=（3分）=（4分）【点评】本题主要考查了化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材20（7分）有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简|13b|+2|2+b|3b2|【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：根据数轴得：3b2，1a2，13b0，2+b0，3b20，原式=3b1+4+2b3b+2=2b+5【点评】此题考查了数轴以及绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（6分）如图，已知线段AB=60，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB=3：4：5，点K是线段CD的中点，求线段KB的长解：设AC=3x，则CD=4x，DB=5x，AB=AC+CD+DB=60AB=3x+4x+5x（用含x的代数式表示）=60x=5点K是线段CD的中点KD=CD=10KB=KD+DB=35【分析】根据线段的比例，可用x表示AC，CD，DB，根据线段的和差，可得关于x的方程，根据解方程，可得x，再根据线段中点的性质，可得KD的长，根据线段的和差，可得答案【解答】解：设AC=3x，则CD=4x，DB=5x，AB=AC+CD+DB=60AB=3x+4x+5x（用含x的代数式表示）=60x=5点K是线段CD的中点KD=CD=10KB=KD+DB=35故答案为：5x；3x+4x+5x；5；CD，10；35【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于x的方程是解题关键22（7分）某班准备外出春游，有3名教师参加有甲乙两家旅行社，其收费标准都一样，但都表示可以优惠师生甲旅行社承诺：教师免费，学生按8折收费；乙旅行社承诺：师生一律按7折收费问：（1）如果由旅行社筹办春游活动，在什么条件下，两家旅行社所收费用相等（2）如果这个班有45名学生，选择哪家旅行社较恰当请说明选择的理由【分析】（1）可以设学生人数为x人，根据两家旅行社所收费用相等列出方程，求解即可；（2）先分别计算出甲乙旅行社的收费，再选择合适的旅社【解答】解：（1）设当学生人数为x人时，两家旅行社所收费用相等，则可得：0.8x=0.7（x+3），解得：x=21答：当学生人数是21人时，两家旅行社所收费用相等；（2）设收费标准是每人a元，甲旅行社的收费为：0.845a=36a；乙旅行社的收费为：0.7（45+3）a=33.6a；36a33.6a，选择乙旅社合适答：如果有45名学生，应参加乙旅行社【点评】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式或方程，再求解23（8分）如图，已知BOC=2AOB，OD平分AOC，BOD=14，求AOB的度数【分析】此题可以设AOB=x，BOC=2x，再进一步表示AOC=3x，根据角平分线的概念表示AOD，最后根据已知角的度数列方程即可计算【解答】解：设AOB=x，BOC=2x则AOC=3x又OD平分AOC，AOD=xBOD=AODAOB=xx=14x=28即AOB=28【点评】本题考查了角平分线的定义此类题设恰当的未知数，根据已知条件进一步表示出相关的角，列方程计算较为简便24（9分）某批发商欲将一批水果由A点运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办此项运输业务，设运输过程中的损耗均为200元/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具途中平均速度（千米/时）运费（元/千米）装卸费用（元）火车100152000汽车8020900（1）设该两地间的距离为x千米，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），则y1=22.5x+900，y2=17x+2000；（用含x的代数式表示y1和y2）（2）如果汽车的总费用比火车的总费用多1100元，求A，B两地的距离为多少千米？（3）若两地间距离为200千米，且火车、汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，若你是经理，选择哪种运动方式更合算些？请说明理由【分析】（1）汽车货运公司所要收取的费用为：运费（路程20元/千米）+卸费用900，铁路货运公司所要收取的费用为：运费（路程15元/千米）+卸费用2000元；（2）根据关键语句“汽车的总费用比火车的总费用多1100元”可得方程22.5x+900=17x+2000+1100，再解方程即可；（3）汽车货运公司所要收取的费用+3.1小时损耗费用即可算出汽车运输的总费用，火车货运公司所要收取的费用+2小时损耗费用即可算出火车运输的总费用，比较大小即可【解答】解：（1）由题意得：y1=200+20x+900=22.5x+900，y2=200+15x+2000=17x+2000；故答案为：y1=22.5x+900；y2=17x+2000（2）由题意得：22.5x+900=17x+2000+1100，解得：x=400，答：A，B两地的距离为400千米；（3）汽车运输所需要的费用：22.5200+900+3.1200=6020（元），火车运输所需要的费用：17200+2000+2200=5800（元），答：选择火车运输方式更合算些【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，表示出汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用25（12分）已知：AOD=160，OB，OM，ON是AOD内的射线（1）如图1，若OM平分AOB，ON平分BOD当射线OB绕点O在AOD内旋转时，MON=80度（2）OC也是AOD内的射线，如图2，若BOC=20，OM平分AOC，ON平分BOD，当BOC绕点O在AOD内旋转时，求MON的大小（3）在（2）的条件下，若AOB=10，当BOC在AOD绕O点以每秒2的速度逆时针旋转t秒，如图3，若AOM：DON=2：3，求t的值【分析】（1）依据OM平分AOB，ON平分BOD，即可得到MON=BOM+BON=（AOB+BOD）=AOD；（2）依据OM平分AOC，ON平分BOD，即可得到MOC=AOC，BON=BOD，再根据MON=MOC+BONBOC进行计算即可；（3）依据AOM= （10+2t+20），DON= （160102t），AOM：DON=2：3，即可得到3（30+2t）=2（1502t），进而得出t的值【解答】解：（1）OM平分AOB，ON平分BOD，BOM=AOB，BON=BOD，MON=BOM+BON=（AOB+BOD）=AOD=80，故答案为：80；（2）OM平分AOC，ON平分BOD，MOC=AOC，BON=BOD，即MON=MOC+BONBOC=AOC+BODBOC=（AOC+BOD）BOC=（AOB+BOC+BOD）BOC=（AOD+BOC）BOC=18020=70；（3）AOM= （10+2t+20），DON= （160102t），又AOM：DON=2：3，3（30+2t）=2（1502t），得t=21答：t为21秒【点评】本题考查的是角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线