长沙市雅礼2017-2018学年八年级上期末数学试卷(含答案解析).doc

2017-2018学年湖南省长沙市雅礼八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1（3分）下列图形是轴对称图形的是（） ABCD2（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（x3）3=x6Cx5+x5=x10D（x）6x2=x43（3分）已知xy=2，xy=3，则x2yxy2的值为（）A2B3C5D64（3分）若a、b、c是ABC的三边，且满足（ab）2=c22ab，则ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形5（3分）若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值（）A扩大10倍B缩小10倍C不变D缩小2倍6（3分）下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（）A两组对边分别相等B一组对边平行且相等C一组对边平行，另一组对边相等D对角线互相平分7（3分）计算： =（）AaBCD8（3分）若=a2，则a与2的大小关系是（）Aa=2Ba2Ca2Da29（3分）如图，ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，若BCD的周长是12，BC=4，则AC的长是（）A8B10C12D1610（3分）顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形11（3分）如图，在矩形ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则EF的长为（）A2B3C4D512（3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论AE=BF；AEBF；AO=OE；SAOB=S四边形DEOF中，正确结论的个数为（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（每题3分，共18分）13（3分）使分式有意义的x的取值范围是 14（3分）若，则xy的立方根为 15（3分）因式分解：2m28n2= 16（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=6cm，AD平分BAC，E是AC的中点，则DE的长度为 cm17（3分）如图，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，AOB的周长为10，AB=4，那么对角线AC+BD= 18（3分）如图，AOB=90，OA=25m，OB=5m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是 m三、计算题（19、20题每题6分，21、22题每题8分）19（6分）计算：（2a+b）2（2a+b）（2ab）20（6分）计算：|1|+（+1）0+21（8分）先化简，再化简：，请你从2a2的整数解中选取一个合适的数代入求值22（8分）如图，在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知DAB=60，AF是DAB的平分线，若AD=3，求DC的长度四、解答题（每题9分，共18分）23（9分）位迎接2017年国庆长假，长沙某商家用1200元购进一批多肉盆栽，很快售完，接着又用了1800购进第二批多肉盆栽，已知两批盆栽的数量相等，且第一批盆栽的单价比第二批的单价少5元（1）这两批多肉盆栽的单价各是多少元？（2）第一批盆栽以20元每盆售出后，若想两批所得的利润不低于50%，则第二批的盆栽每盆售价最少应该为多少元？24（9分）如图，在ABCD中，过点D作DEBD交BA的延长线于点E（1）当ABCD是菱形时，证明：AE=AB；（2）当ABCD是矩形时，设E=，问：E与DOA满足什么数量关系？写出结论并说明理由五、探究题（每题10分，共20分）25（10分）我们规定：横、纵坐标相等的点叫做“完美点”（1）若点A（x，y）是“完美点”，且满足x+y=4，求点A的坐标；（2）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A坐标为（0，4），连接OB，E点从O向B运动，速度为2个单位/秒，到B点时运动停止，设运动时间为t不管t为何值，E点总是“完美点”；如图2，连接AE，过E点作PQx轴分别交AB、OC于P、Q两点，过点E作EFAE交x轴于点F，问：当E点运动时，四边形AFQP的面积是否发生变化？若不改变，求出面积的值；若改变，请说明理由26（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是平行四边形，已知点C在x轴正半轴上，连接AC（1）若点A、C的坐标分别为（1，2）、，求B点坐标和平行四边形的面积（2）若点A的坐标为（3，4），当OA=OC时，点D在线段上，且DC=1，问：在线段AC上是否存在一点P，使OP+PD值最小？若存在，求出OP+PD的最小值；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将ABC沿AC翻折得到ABC，AB交OC于点Q，若CO恰好平分ACB，求的值2017-2018学年湖南省长沙市雅礼八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1（3分）下列图形是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选：A【点评】掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（x3）3=x6Cx5+x5=x10D（x）6x2=x4【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则计算，判断即可【解答】解：a2a3=a5，A错误；（x3）3=x9，B错误；x5+x5=2x5，C错误；（x）6x2=x4，D正确，故选：D【点评】本题考查的是同底数幂的乘法、除法、合并同类项、幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键3（3分）已知xy=2，xy=3，则x2yxy2的值为（）A2B3C5D6【分析】首先分解x2yxy2，再代入xy=2，xy=3即可【解答】解：x2yxy2=xy（xy）=32=6，故选：D【点评】此题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式4（3分）若a、b、c是ABC的三边，且满足（ab）2=c22ab，则ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形【分析】根据题意，利用完全平方公式展开求得a、b、c之间的关系，从而可以解答本题【解答】解：（ab）2=c22ab，a2+b22ab=c22ab，a2+b2=c2，ABC是直角三角形，故选：B【点评】此题主要考查了完全平方公式，合并同类项，勾股定理的逆定理，掌握完全平方公式是解本题的关键5（3分）若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值（）A扩大10倍B缩小10倍C不变D缩小2倍【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【解答】解：原式=，故选：C【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型6（3分）下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（）A两组对边分别相等B一组对边平行且相等C一组对边平行，另一组对边相等D对角线互相平分【分析】直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案注意掌握排除法在选择题中的应用【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；C、一组对边平行，另一组对边相等不能判定是平行四边形，错误；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：C【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形7（3分）计算： =（）AaBCD【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式=故选：D【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型8（3分）若=a2，则a与2的大小关系是（）Aa=2Ba2Ca2Da2【分析】根据二次根式的性质即可求出答案【解答】解：由题意可知：a20，a2，故选：D【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型9（3分）如图，ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，若BCD的周长是12，BC=4，则AC的长是（）A8B10C12D16【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD，进而根据等腰三角形的性质可得出结论【解答】解：DE垂直平分AC，AD=CDBCD的周长是12，BC=4，AB=BD+CD=124=8，AB=AC，AC=8故选：A【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键10（3分）顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形【解答】解：连接AC、BD，在ABD中，AH=HD，AE=EBEH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又在矩形ABCD中，AC=BD，EH=HG=GF=FE，四边形EFGH为菱形故选：C【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义，四边相等，对角线互相垂直平分11（3分）如图，在矩形ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则EF的长为（）A2B3C4D5【分析】求出AC的长度；证明EF=EB（设为），得到CE=8；列出关于的方程，求出即可解决问题【解答】解：四边形ABCD为矩形，D=90，DC=AB=6；由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，AC=10；由题意得：AFE=B=90，AF=AB=6；EF=EB（设为），CF=106=4，CE=8；由勾股定理得：（8）2=2+42，解得：=3，EF=3故选：B【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答12（3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论AE=BF；AEBF；AO=OE；SAOB=S四边形DEOF中，正确结论的个数为（）A4个B3个C2个D1个【分析】根据正方形的性质可得BAF=D=90，AB=AD=CD，然后求出AF=DE，再利用“边角边”证明ABF和DAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，从而判定出正确；再根据全等三角形对应角相等可得ABF=DAE，然后证明ABF+BAO=90，再得到AOB=90，从而得出AEBF，判断正确；假设AO=OE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AB=BE，再根据直角三角形斜边大于直角边可得BEBC，即BEAB，从而判断错误；根据全等三角形的面积相等可得SABF=SADE，然后都减去AOF的面积，即可得解，从而判断正确【解答】解：在正方形ABCD中，BAF=D=90，AB=AD=CD，CE=DF，ADDF=CDCE，即AF=DE，在ABF和DAE中，ABFDAE（SAS），AE=BF，故正确；ABF=DAE，DAE+BAO=90，ABF+BAO=90，在ABO中，AOB=180（ABF+BAO）=18090=90，AEBF，故正确；假设AO=OE，AEBF（已证），AB=BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），在RtBCE中，BEBC，ABBC，这与正方形的边长AB=BC相矛盾，所以，假设不成立，AOOE，故错误；ABFDAE，SABF=SDAE，SABFSAOF=SDAESAOF，即SAOB=S四边形DEOF，故正确；综上所述，错误的有故选：B【点评】本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，求出ABF和DAE全等是解题的关键，也是本题的突破口二、填空题（每题3分，共18分）13（3分）使分式有意义的x的取值范围是x3【分析】分式有意义的条件是分母不为0【解答】解：若分式有意义，则x+30，解得：x3故答案为x3【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义14（3分）若，则xy的立方根为2【分析】根据绝对值的非负性求出x、y的值，求出xy的值，再根据立方根定义求出即可【解答】解：，x+2=0，4y=0，x=2，y=4，xy=8，所以xy的立方根是=2，故答案为：2【点评】本题考查了立方根和绝对值的性质，能根据绝对值的非负性求出x、y的值是解此题的关键15（3分）因式分解：2m28n2=2（m+2n）（m2n）【分析】根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解【解答】解：2m28n2，=2（m24n2），=2（m+2n）（m2n）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，因式分解一定要进行到每个因式不能再分解为止16（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=6cm，AD平分BAC，E是AC的中点，则DE的长度为3cm【分析】利用三角形的中位线定理即可解决问题；【解答】解：AB=AC，AD平分BAC，BD=DC，AE=EC，DE=AB=3cm，故答案为3【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17（3分）如图，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，AOB的周长为10，AB=4，那么对角线AC+BD=12【分析】AOB的周长为10，则AO+BO+AB=10，又AB=4，所以OA+OB=6，根据平行四边形的性质，即可求解【解答】解：因为AOB的周长为10，AB=4，所以OA+OB=6；又因为平行四边形的对角线互相平分，所以AC+BD=12故答案为12【点评】此题主要考查平行四边形的对角线互相平分在应用平行四边形的性质解题时，要根据具体问题，有选择的使用，避免混淆性质，以致错用性质18（3分）如图，AOB=90，OA=25m，OB=5m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是13m【分析】设BC=xm，根据题意用x表示出AC和OC，根据勾股定理列出方程，解方程即可【解答】解：设BC=xm，则AC=xm，OC=（25x）m，由勾股定理得，BC2=OB2+OC2，即x2=52+（25x）2，解得x=13答：机器人行走的路程BC是13m故答案为：13【点评】本题考查的是勾股定理的应用，掌握直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键三、计算题（19、20题每题6分，21、22题每题8分）19（6分）计算：（2a+b）2（2a+b）（2ab）【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式计算得出答案【解答】解：（2a+b）2（2a+b）（2ab）=4a2+4ab+b24a2+b2=2b2+4ab【点评】此题主要考查了公式法的应用，正确应用公式是解题关键20（6分）计算：|1|+（+1）0+【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质化简进而得出答案【解答】解：原式=1+1+2=3【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键21（8分）先化简，再化简：，请你从2a2的整数解中选取一个合适的数代入求值【分析】根据分式的减法阿和除法可以化简题目中的式子，然后从2a2中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：=，当a=1时，原式=2【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法22（8分）如图，在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知DAB=60，AF是DAB的平分线，若AD=3，求DC的长度【分析】（1）由题意可证四边形DFBE是平行四边形，且DEAB，可得结论（2）根据直角三角形的边角关系可求DE的长度，则可得BF的长度，即可求CD的长度【解答】证明（1）四边形ABCD是平行四边形DCAB，DC=ABCF=AEDF=BE且DCAB四边形DFBE是平行四边形又DEAB四边形DFBE是矩形；（2）DAB=60，AD=3，DEABAE=，DE=AE=四边形DFBE是矩形BF=DE=AF平分DABFAB=DAB=30，且BFABAB=BF=CD=【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键四、解答题（每题9分，共18分）23（9分）位迎接2017年国庆长假，长沙某商家用1200元购进一批多肉盆栽，很快售完，接着又用了1800购进第二批多肉盆栽，已知两批盆栽的数量相等，且第一批盆栽的单价比第二批的单价少5元（1）这两批多肉盆栽的单价各是多少元？（2）第一批盆栽以20元每盆售出后，若想两批所得的利润不低于50%，则第二批的盆栽每盆售价最少应该为多少元？【分析】（1）设第一批多肉盆栽的单价是x元，根据两批盆栽的数量相等，且第一批盆栽的单价比第二批的单价少5元，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）设第二批的盆栽每盆售价应该为y元，根据两批所得的利润不低于50%和利润率=100%，列出不等式求解即可【解答】解：（1）设第一批多肉盆栽的单价是x元，依题意有=，解得x=10，经检验，x=20是原方程的解，10+5=15（元）答：第一批多肉盆栽的单价是10元，第二批多肉盆栽的单价是15元；（2）设第二批的盆栽每盆售价应该为y元，根据题意得：（y10）+（y15）50%（1200+1800），解得：y18.75，答：第二批的盆栽每盆售价最少应该为18.75元【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是根据价格做为等量关系列出方程，根据利润做为不等量关系列出不等式求解24（9分）如图，在ABCD中，过点D作DEBD交BA的延长线于点E（1）当ABCD是菱形时，证明：AE=AB；（2）当ABCD是矩形时，设E=，问：E与DOA满足什么数量关系？写出结论并说明理由【分析】（1）由四边形ABCD是菱形可得ACBD，AB=CD，根据DEBD，可证四边形ACDE是平行四边形，可证得结论（2）由题意可得DOA=2OBA，E=90OBA，即可求E与DOA的数量关系【解答】证明：（1）四边形ABCD是菱形，ACBD，ABCD，AB=CD；DEBD，ACBD，ACDE，且CDAB，四边形ACDE是平行四边形，AE=CD且AB=CD，AE=AB；（2）E=90，四边形ABCD是矩形，AO=BO，OBA=OAB；DEBD，DOA=OBA+OAB，E=90OBA，DOA=2OBA，E=90【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键五、探究题（每题10分，共20分）25（10分）我们规定：横、纵坐标相等的点叫做“完美点”（1）若点A（x，y）是“完美点”，且满足x+y=4，求点A的坐标；（2）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A坐标为（0，4），连接OB，E点从O向B运动，速度为2个单位/秒，到B点时运动停止，设运动时间为t不管t为何值，E点总是“完美点”；如图2，连接AE，过E点作PQx轴分别交AB、OC于P、Q两点，过点E作EFAE交x轴于点F，问：当E点运动时，四边形AFQP的面积是否发生变化？若不改变，求出面积的值；若改变，请说明理由【分析】（1）根据“完美点”定义可求点A坐标；（2）由题意可求直线OB的解析式y=x，点E在直线OB上移动，则可证结论；根据题意可证EFQAPE，可求PE=FQ，则可求四边形AFQP的面积【解答】解（1）点A（x，y）是“完美点”x=yx+y=4x=2，y=2A点坐标（2，2）（2）四边形OABC是正方形，点A坐标为（0，4），AO=AB=BC=4B（4，4）设直线OB解析式y=kx过B点4=4kk=1直线OB解析式y=x设点E坐标（x，y）点E在直线OB上移动x=y不管t为何值，E点总是“完美点”E点总是“完美点”EQ=OQBAO=AOC=90，PQx轴四边形AOQP是矩形AP=OQ，AO=PQ=4AP=EQAEEFAEP+FEQ=90，EAP+AEP=90FEQ=EAPAP=EQ，FEQ=EAP，APE=EQF=90APEEFQPE=FQS四边形AFQP=2（PE+EQ）=2PQ=8当E点运动时，四边形AFQP的面积不变，面积为8【点评】本题考查四边形综合题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键26（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是平行四边形，已知点C在x轴正半轴上，连接AC（1）若点A、C的坐标分别为（1，2）、，求B点坐标和平行四边形的面积（2）若点A的坐标为（3，4），当OA=OC时，点D在线段上，且DC=1，问：在线段AC上是否存在一点P，使OP+PD值最小？若存在，求出OP+PD的最小值；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将ABC沿AC翻折得到ABC，AB交OC于点Q，若CO恰好平分ACB，求的值【分析】（1）作AEOC、作BFx轴，证AOEBCF可得CF=OE=1、BF=AE=2、OF=OC+CF=，继而可得答案；（2）连接BO交AC于点Q，连接BD交AC于点P，由OA=OC知四边形AOCB是菱形，根据对角线互相垂直平分知点P即为所求，且PO+PD=PB+PD=BD，再求出BD的长即可；（3）由平行四边形知AOQ=B，结合翻折变换知B=B，从而得AOQ=B，由AQO=CQB知OAQ=BCQ，再根据CO恰好平分ACB知BCQ=ACO，从而得OAQ=ACO，据此可证AOQCOA得=，将有关线段长度代入求得OQ的长，依据=可得答案【解答】解：（1）如图1，过点A作AEOC于点E，过点B作BFx轴于点F，则AEO=BFC=90，四边形AOCB是平行四边形，OA=BC，OACB，AOE=BCF，AOEBCF（AAS），则CF=OE=1、BF=AE=2，OC=，OF=OC+CF=+1=，则点B坐标为（，2），S平行四边形AOCB=OCBF=2=5（2）如图2，连接BO交AC于点Q，连接BD交AC于点P，由A（3，4）知OE=CF=3、AE=4，则OA=OC=BC=5，四边形AOCB是平行四边形，且OA=OC，四边形AOCB是菱形，则AC、BD互相垂直平分，点P即为所求，PO+PD=PB+PD=BD，DC=1、CF=3，DF=4，BF=4，PO+PD=PB+PD=BD=4；（3）四边形AOCB是平行四边形，AOQ=B，由翻折变换知B=B，AOQ=B，AQO=CQB，OAQ=BCQ，CO恰好平分ACB，BCQ=ACO，OAQ=ACO，AOQCOA，=，A（1，2）、C（，0），OA=、OC=，=，解得：OQ=2，则=【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质、菱形和全等三角形、相似三角形的判定与性质及翻折变换的性质