第一学期期末数学练习.doc

高 三 第 一 学 期 期 末 练 习数 学一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若，则（ ）ABCD2已知直线与直线互相垂直，则实数a 的值为（ ）A1或2B1或2C1或2D1或23已知m,l是异面直线，那么必存在平面，过m且与l平行；必存在平面，过m且与l垂直；必存在平面，与m，l都垂直；必存在平面，与m，l的距离都相等. 其中正确的结论是（ ）ABCD4（理）要得到函数y=sin2x的图象，可以把函数的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位（文）要得到函数的图象，可以把函数y=sin2x的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位5设圆锥的母线与其底面成30角，若圆锥的轴截面的面积为S，则圆锥的侧面积等于（ ）ABC2D46已知点A（2，0）及点B（0，2），C是圆x2+y2=1上一个动点，则ABC的面积的最 小值为（ ）A2B2+C2D7（理）从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为（ ）A1320B960C600D360（文）从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆有且仅有一盆展出的不同摆法种数为（ ）A1320B960C600D3608设函数f(x)的定义域4，4，其图象如图， 那么不等式的解集为（ ）A2，1B4，21，4C4，2，01，D不同于（A）、（B）、（C）二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9在ABC中，AB=2，BC=3，AC=，则ABC的面积为 ，ABC的外 接圆的面积为 .10在公差为d（d0）的等差数列an及公比为q的等比数列bn中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3，则d= ；q= .11（理）设a，b都是正实数，且2a+b=1，设T=则当a= 且b= 时，T的最大值为 . （文）设a，b都是正实数，且a+b=1，设T= 则当a= 且b= 时，T的最大值为 .12设函数函数且的图象过点A（4，5）及B（2，5），则a= ；函数的定义域为 .13（理）定义运算：，若复数满足的模等于x，则复数z对应的Z（x，y）的轨迹方程为 ；其图形为 . （文）定义运算：，若复数满足=2，则x ；y= .14如图，矩形ABCD中，DC=，AD=1，在DC上截取DE=1，将ADE沿AE翻折到D点，当D在平面ABC上的射影落在AE上时，四棱锥DABCE的体积是 ；当D在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角DAEB的平面角的余弦值是 .三、解答题：本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分12分）已知：函数.（）求函数f(x)的最小正周期；（）当函数f(x)取得最大值时，求自变量x的集合.16（本小题满分12分） （理科学生做）解关于的不等式：. （文科学生做）解不等式：.17（本小题满分16分）在正方体ABCDA1B1C1D1，棱长AA1=2. （）E为棱CC1的中点，求证：B1D1AE； （）（理科学生做）求二面角CAEB的平面角的正切值； （文科学生做）求二面角EABC的平面角的正切值； （）求点D1到平面EAB的距离.18（本小题12分） 有一组数据：它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下的数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为11. （）求出第一个数关于n的表达式及第n个数关于n的表达式. （）若都是正整数，试求第n个数的最大值，并举出满足题目要求且取到最大值的一组数据.19（本小题满分16分） 在直角坐标平面内，已知两点A（2，0）及B（2，0），动点Q到点A的距离为6，线段BQ的垂直平分线交AQ于点P. （）证明|PA|+|PB|为常数，并写出点P的轨迹T的方程； （）（理科学生做）过点B的直线l与曲线T相交于M、N两点，线段MN的中点R与点S（1，0）的连线的纵截距为t，试求t的取值范围. （文科学生做）过点B且倾斜角为120的直线l与曲线T相交于M、N两点，试求AMN的面积.20（本小题满分12分） 已知定义域为0，1的函数f(x)同时满足： （1）对于任意； （2）f(1)=1 （3）若 （）试求f(0)的值； （）试求函数f(x)的最大值； （）（理科学生做，文科学生不做） 试证明：满足上述条件的函数f(x)对一切实数x，都有.高三数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共40分）1.C 2.B 3.D 4.理A 文B 5.C 6.A 7.理A 文B 8.D二、填空题（每小题5分，其中第一空3分，第二空2分，共30分.）9 105；6 11理： 文：122；1x1时，原不等式为 上述不等式5分解得： 即 7分 （）当0a7 12分 综合（）（）可得当a1时，原不等式的解集为当0a|AB|，从而P点的轨迹T是中心在原点，以A、B为两个焦点，长轴在x轴上的椭圆，其中，2a=6，2c=4， 椭圆方程为6分 （）（理科）当直线l与x轴垂直时，MN的中点为R（2，0）直线RS的纵截距t=0 7分当直线l与x轴不垂直时，设其斜率为k， 点M.由，消去y整理得：9分， 则 直线RS的方程为.令x=0，可得直线RS的纵截距 如果k=0，则t=0；如果k0，则 当且仅当时，等号成立.14分 综上可知，所求t的取值范围是 ，.16分 （文科）直线l斜率，又l过B（2，0）点，其方程为由，消去y整理得： 32x2108x+63=0 9分设点M则|MN|=212分点A（2，0）到直线l的距离为d，则14分AMN的面积为 16分（注：本题也可以用求解，参照以上评分标准给分）20（本题满分12分）（）令依条件（3）可得又由条件（1）得理：3分. 文：5分（）任取 则理：5分. 文：8分即 于是当因此，当x=1时，f(x)有最大值为1.理：7分. 文：12分 （）（理科）证明：研究当 当，首先，9分显然，当时，成立.假设当时，有成立，其中k=1，2，那么当时，可知对于，总有其中n=1，2，而对于任意存在正整数n，使得此时11分 当x=0时，12分综上可知，满足条件的函数总有成立.（囿于篇幅，若有其它正确解法请按相应步骤给分.）