石家庄市赵县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列分式中，最简分式有（）A2个B3个C4个D5个2在下列各项中，可以用平方差公式计算的是（）A（2a+3b）（3a2b）B（a+b）（ab）C（m+n）（mn）D（ a+b）（ba）31.252012（）2014的值是（）ABC1D14已知点A（m+3，2）与点B（1，n1）关于x轴对称，m=（），n=（）A4，3B2，1C4，3D2，15若分式的值为0，则x的值为（）A2或1B0C2D16如图所示，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且SABC=4cm2，则S阴影等于（）A2cm2B1cm2C cm2D cm27已知a，b，c是ABC的三条边，则代数式（ac）2b2的值是（）A正数B0C负数D无法确定8已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A6B6C12D129在ABC中，AD、CE分别是ABC的高，且AD=2，CE=4，则AB：BC=（）A3：4B4：3C1：2D2：110关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A3B3C3D无法确定二、填空题（每小题3分，共30分）11在ABC中，B=58，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC=12点P（2，3）向右平移2个单位长度后到达P2，则点P2关于x轴的对称点的坐标为13如图，CD是ABC的边AB上的高，且AB=2BC=8，点B关于直线CD的对称点恰好落在AB的中点E处，则BEC的周长为14等腰三角形的边长为5cm，另一边为6cm，则等腰三角形的周长为15已知a+b=7，ab=4，则a2+b2=16已知：如图在ABC中，AD是它的角平分线，AB：AC=5：3，则SABD：SACD=17一个正六边形和两个等边三角形的位置如图所示，3=70，则1+2=18分解因式：x2+3x（x3）9=19已知（x2+mx+n）（x23x+2）的展开式不含x3和x2的项，那么m=，n=20如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm三、解答题（共6小题，满分60分）21计算题：（1）（xy+）（x+y）（2）解方程：1=（3）先化简再求值：（），其中x是不等式组的整数解22作图题（不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知点M、N和AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到AOB的两边的距离相等23如图所示，已知B=C=90，DM平分ADC，AM平分DAB，求证：M是BC的中点24某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程施工费用是多少？25在ABC中，ACB=2B，如图，当C=90，AD为BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD（1）如图，当C90，AD为BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：（2）如图，当AD为ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明26在图1到图4中，已知ABC的面积为m（1）如图1，延长ABC的边BC到点D使CD=BC，连接DA，若ACD的面积为S1，则S1=（用含m的式子表示）（2）如图2，延长ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE若DEC的面积为S2，则S2=（用含a的代数式表示）（3）如图3，在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD于E，得到DEF，若阴影部分的面积为S3，则S3=（用含a的代数式表示）（4）可以发现将ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到DEF，如图3，此时，我们称ABC向外扩展了一次可以发现扩展一次后得到的DEF的面积是原来ABC面积的倍（5）应用上面的结论解答下面问题：去年在面积为15平方面的ABC空地上栽种了各种花卉，今年准备扩大种植规模，把ABC内外进行两次扩展，第一次由ABC扩展成DEF，第二次由DEF扩展成MGH，如图4，求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少平方米？2015-2016学年河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1下列分式中，最简分式有（）A2个B3个C4个D5个【考点】最简分式【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解：，这四个是最简分式而=最简分式有4个，故选C【点评】判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子和分母是不是有公因式2在下列各项中，可以用平方差公式计算的是（）A（2a+3b）（3a2b）B（a+b）（ab）C（m+n）（mn）D（ a+b）（ba）【考点】平方差公式【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果【解答】解：A、（2a+3b）（3a2b），不符合平方差公式的结构特征，故错误；B、（a+b）（ab），不符合平方差公式的结构特征，故错误；C、（m+n）（mn），不符合平方差公式的结构特征，故错误；D、，符合平方差公式的结构特征，故正确；故选：D【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键31.252012（）2014的值是（）ABC1D1【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方等于乘方的积，可得答案【解答】解：原式=1.252012（）2012（）2=（1.25）2012（）2=故选：B【点评】本题考查了积的乘方，利用同底数幂的乘法底数不变指数相加得出积的乘方是解题关键4已知点A（m+3，2）与点B（1，n1）关于x轴对称，m=（），n=（）A4，3B2，1C4，3D2，1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：由点A（m+3，2）与点B（1，n1）关于x轴对称，得m+3=1，n1=2，解得m=2，n=1，故选：B【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数5若分式的值为0，则x的值为（）A2或1B0C2D1【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由题意可得：x2=0且x+10，解得x=2故选：C【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少6如图所示，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且SABC=4cm2，则S阴影等于（）A2cm2B1cm2C cm2D cm2【考点】三角形的面积【分析】根据三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等【解答】解：S阴影=SBCE=SABC=1cm2故选：B【点评】本题考查的是三角形的面积，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质7已知a，b，c是ABC的三条边，则代数式（ac）2b2的值是（）A正数B0C负数D无法确定【考点】因式分解的应用；三角形三边关系【分析】运用平方差公式因式分解把（ac）2b2转化为（ac+b）（acb），借助三角形的三边关系问题即可解决【解答】解：（ac）2b2=（ac+b）（acb），ABC的三条边分别是a、b、c，a+bc0，acb0，（ac）2b2的值的为负故选：C【点评】此题考查因式分解的实际运用，三角形的三边关系，掌握平方差公式是解决问题的关键8已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A6B6C12D12【考点】完全平方式【专题】计算题；整式【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可【解答】解：4y2+my+9是完全平方式，m=223=12故选C【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键9在ABC中，AD、CE分别是ABC的高，且AD=2，CE=4，则AB：BC=（）A3：4B4：3C1：2D2：1【考点】三角形的面积【分析】利用ABC的面积公式列出方程求解即可【解答】解：AD、CE分别是ABC的高，SABC=ABCE=BCAD，AD=2，CE=4，AB：BC=AD：CE=2：4=故选C【点评】本题考查了三角形的面积，利用同一个三角形的面积的两种表示列出方程是解题的关键10关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A3B3C3D无法确定【考点】分式方程的解【专题】一次方程（组）及应用；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x3=0，求出x的值代入整式方程求出k的值即可【解答】解：去分母得：x=2（x3）+k，由分式方程无解，得到x3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：k=3，故选B【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为0二、填空题（每小题3分，共30分）11在ABC中，B=58，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC=61【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得DAC+ACF=（B+B+1+2）=119；最后在AEC中利用三角形内角和定理可以求得AEC的度数【解答】解：三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，EAC=DAC，ECA=ACF，DAC=B+2，ACF=B+1DAC+ACF=（B+2）+（B+1）=（B+B+1+2），B=58（已知），B+1+2=180（三角形内角和定理），DAC+ACF=119AEC=180（DAC+ACF）=61故答案是：61【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条件“三角形内角和是180”12点P（2，3）向右平移2个单位长度后到达P2，则点P2关于x轴的对称点的坐标为（0，3）【考点】坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点P2（2+2，3），再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案【解答】解：点P（2，3）向右平移2个单位长度后到达P2，点P2（2+2，3），即（0，3），点P2关于x轴的对称点的坐标为（0，3），故答案为：（0，3）【点评】此题主要考查了坐标与图形变化平移，以及关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律13如图，CD是ABC的边AB上的高，且AB=2BC=8，点B关于直线CD的对称点恰好落在AB的中点E处，则BEC的周长为12【考点】轴对称的性质【分析】由轴对称的性质可知：BC=CE=4，由点E是AB的中点可知BE=4，从而可求得答案【解答】解：点B与点E关于DC对称，BC=CE=4E是AB的中点，BE=AB=4BEC的周长12故答案为：12【点评】本题主要考查的是轴对称的性质，由轴对称图形的性质得到BC=CE=4是解题的关键14等腰三角形的边长为5cm，另一边为6cm，则等腰三角形的周长为16cm或17cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分为两种情况：当腰长为5cm，底边为6cm时，当腰长6cm，底边为5cm时，求出即可【解答】解：当腰长为5cm，底边长为6cm时，三边长是5cm、5cm、6cm，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是5cm+5cm+6cm=16cm；当腰长为6cm，底边长为5cm时，三边长是6cm、6cm、5cm，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是6cm+6cm+5cm=17cm；故答案为：16cm或17cm【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理的应用，注意此题要分为两种情况讨论15已知a+b=7，ab=4，则a2+b2=41【考点】完全平方公式【专题】计算题；整式【分析】把a+b=7两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求出所求式子的值【解答】解：把a+b=7两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=49，将ab=4代入得：a2+b2=41，故答案为：41【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键16已知：如图在ABC中，AD是它的角平分线，AB：AC=5：3，则SABD：SACD=5：3【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线的性质，可得出ABD的边AB上的高与ACD的边AC上的高相等，根据三角形的面积公式，即可得出ABD与ACD的面积之比等于对应边之比【解答】解：AD是ABC的角平分线，设ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高分别为h1，h2，h1=h2，ABD与ACD的面积之比=AB：AC=5：3，故答案为：5：3【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键17一个正六边形和两个等边三角形的位置如图所示，3=70，则1+2=50【考点】三角形内角和定理；等边三角形的性质；多边形内角与外角【分析】先根据正六边形及正三角形的性质用1表示出BAC，用2表示出ACB，用3表示出ABC，再由三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：图中是一个正六边形和两个等边三角形，BAC=1801120=601，ACB=180260=1202，ABC=180603=1203，3=70，ABC=180603=12070=50BAC+ACB+ABC=180，即601+1202+50=180，1+2=50故答案为：50【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键18分解因式：x2+3x（x3）9=（x3）（4x+3）【考点】因式分解-十字相乘法等【专题】因式分解【分析】首先将首尾两项分解因式，进而提取公因式合并同类项得出即可【解答】解：x2+3x（x3）9=x29+3x（x3）=（x3）（x+3）+3x（x3）=（x3）（x+3+3x）=（x3）（4x+3）故答案为：（x3）（4x+3）【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键19已知（x2+mx+n）（x23x+2）的展开式不含x3和x2的项，那么m=3，n=7【考点】多项式乘多项式【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（x2+mx+n）（x23x+2）=x4（3m）x3+（2+n3m）x2+（2m3n）x+2n，再令x3和x2项系数为0，计算即可【解答】解：（x2+mx+n）（x23x+2）=x4（3m）x3+（2+n3m）x2+（2m3n）x+2n，（x2+mx+n）（x23x+2）的展开式中不含x3和x2项，则有，解得故答案为：3，7【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项20如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为3cm【考点】翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质【分析】由题意得AE=AE，AD=AD，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长【解答】解：将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，所以AD=AD，AE=AE则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+AD+AE，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm故答案为：3【点评】折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系三、解答题（共6小题，满分60分）21计算题：（1）（xy+）（x+y）（2）解方程：1=（3）先化简再求值：（），其中x是不等式组的整数解【考点】分式的化简求值；分式的混合运算；解分式方程；一元一次不等式组的整数解【分析】（1）首先把括号内的分式进行通分相加，然后进行乘法计算即可；（2）首先去分母化成整式方程，然后解方程即可求解；（3）解不等式组求得x的值，然后把括号内的分式通分相加，把除法转化为乘法即可化简，然后代入数值计算即可【解答】解：（1）原式=（x+y）（xy）=x2y2；（2）去分母，得x（x+2）（x1）（x+2）=3，即x2+2x（x2+x2）=3，整理得2xx+2=3，移项、合并同类项，得：x=1；（3）不等式组，解得x4，解得x2则不等式组的解集是4x2则x=3原式=【】=当x=3时，原式=【点评】本题考查了分式的混合运算，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算22作图题（不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知点M、N和AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到AOB的两边的距离相等【考点】作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法进而求出其交点即可【解答】解：如图所示：P点即为所求【点评】此题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键23如图所示，已知B=C=90，DM平分ADC，AM平分DAB，求证：M是BC的中点【考点】角平分线的性质【专题】证明题【分析】首先过M作MNAD，再根据角平分线的性质可得MN=MC，MN=MB，进而得到MB=MC【解答】解：过M作MNAD，DM平分ADC，MN=MC，AM平分DAB，MN=MB，MB=MC，M是BC的中点【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等24某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程施工费用是多少？【考点】分式方程的应用【专题】应用题【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（ +）15+=1解得：x=30经检验x=30是原分式方程的解答：这项工程的规定时间是30天（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1（+）=18（天），则该工程施工费用是：18=180000（元）答：该工程的费用为180000元【点评】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答25在ABC中，ACB=2B，如图，当C=90，AD为BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD（1）如图，当C90，AD为BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：（2）如图，当AD为ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】（1）首先在AB上截取AE=AC，连接DE，易证ADEADC（SAS），则可得AED=C，ED=CD，又由AED=ACB，ACB=2B，所以AED=2B，即B=BDE，易证DE=CD，则可求得AB=AC+CD；（2）首先在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED，易证EADCAD，可得ED=CD，AED=ACD，又由ACB=2B，易证DE=EB，则可求得AC+AB=CD【解答】解：（1）猜想：AB=AC+CD证明：如图，在AB上截取AE=AC，连接DE，AD为BAC的角平分线时，BAD=CAD，AD=AD，ADEADC（SAS），AED=C，ED=CD，ACB=2B，AED=2B，AED=B+EDB，B=EDB，EB=ED，EB=CD，AB=AE+DE=AC+CD（2）猜想：AB+AC=CD证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接EDAD平分FAC，EAD=CAD在EAD与CAD中，AE=AC，EAD=CAD，AD=AD，EADCAD（SAS）ED=CD，AED=ACDFED=ACB，又ACB=2BFED=2B，FED=B+EDB，EDB=B，EB=EDEA+AB=EB=ED=CDAC+AB=CD【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定定理此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用26在图1到图4中，已知ABC的面积为m（1）如图1，延长ABC的边BC到点D使CD=BC，连接DA，若ACD的面积为S1，则S1=m（用含m的式子表示）（2）如图2，延长ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE若DEC的面积为S2，则S2=2m（用含a的代数式表示）（3）如图3，在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD于E，得到DEF，若阴影部分的面积为S3，则S3=6m（用含a的代数式表示）（4）可以发现将ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到DEF，如图3，此时，我们称ABC向外扩展了一次可以发现扩展一次后得到的DEF的面积是原来ABC面积的7倍（5）应用上面的结论解答下面问题：去年在面积为15平方面的ABC空地上栽种了各种花卉，今年准备扩大种植规模，把ABC内外进行两次扩展，第一次由ABC扩展成DEF，第二次由DEF扩展成MGH，如图4，求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少平方米？【考点】面积及等积变换【分析】（1）利用三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，本题得以解决（2）利用三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，本题得以解决（3）利用三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，本题得以解决（4）利用三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，本题得以解决（5）根据第四问的经验，得出扩展一次面积变为原来的7倍，得出两次扩展面积，本题得以解决【解答】解：（1）CD=BC，ABC和ACD的面积相等（等底同高），故得出结论S1=m（2）连接AD，AE=CA，DEC的面积S2为ACD的面积S1的2倍，故得出结论S2=2m（3）结合（1）（2）得出阴影部分的面积为DEC面积的3倍，故得出结论则S3=6m（4）SDEF=S阴影+SABC=S3+SABC=6m+m=7m=7SABC故得出结论扩展一次后得到的DEF的面积是原来ABC面积的7倍（5）根据（4）结论可得两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为（771）15=720（平方米），答：求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为720平方米【点评】本题考查了学生对面积公式的应用，同时考查到了学生的读题能力，利用类推的方法得出结论解题的关键是找到扩展后的三角形的面积是原来的7倍2016年3月7日第22页（共22页）