潍坊市昌乐县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

山东省潍坊市昌乐县2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，满分36分.多选、不选、错选均记零分.）1关于x的方程（a1）x2+x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）Aa1Ba1且a1Ca1且a1Da为任意实数2给出下列命题：垂直于弦的直线平分弦；平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；相等的弦所对的圆心角相等；等弧所对的圆心角相等；其中正确的命题有（）A4个B3个C2个D1个3若抛物线y=x22x+c与y轴的交点为（0，3），则下列说法不正确的是（）A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是x=1C当x=1时，y的最大值为4D抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）4如图，四边形ABCD为O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知BOD=100，则DCE的度数为（）A40B60C50D805已知O的直径为8cm，P为直线l上一点，OP=4cm，那么直线l与O的公共点有（）A0个B1个C2个D1个或2个6O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，CEA=30，则弦CD的长为（）A8cmB4cmC2D27已知直线y1=2x+6与双曲线y2=在同一坐标系的交点坐标是（1，4）和（2，2），则当y1y2时，x的取值范围是（）Ax0或1x2Bx1C0x1或x0Dx28某变阻器两端的电压为220伏，则通过变阻器的电流I（A）与它的电阻R（）之间的函数关系的图象大致为（）ABCD9若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是（）A8B10C5或4D10或810如图，E是ABC的内心，若BEC=130，则A的度数是（）A60B80C50D7511在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则A的正弦值是（）ABCD12抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题3分，满分18分）13方程（x+1）24（x+1）=5的解是14有长24m的篱笆，一面利用长为12m的围墙围成如图所示中间隔有一道篱笆的矩形花圃设花圃垂直于墙的一边长为xm，面积为Sm2则S与x的函数关系式是，x的取值范围为15如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角BAE=30，高DE=2m，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是16若A（4，yl），B（3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x5的图象上的三点，则yl，y2，y3的大小关系是（用号连接）17抛物线的顶点为P（2，2），与y轴交于点A（0，3），若平移该抛物线使其顶点移动到点P1（2，2），那么得到的新抛物线的一般式是18已知O的半径是rcm，则其圆内接正六边形的面积是cm2三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分）19已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=2kx+b的图象交于点A（1，2）和点B，将ABO绕点O沿逆时针方向旋转90得到A1B1O（1）求k、b的值和点B的坐标（2）求AB1O的面积20如图，以ABC的BC边上的一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC（1）求证：AC是O的切线；（2）已知圆的半径R=4，EF=3，求sinC的值21已知在ABC中，ABC=90，AB=3，BC=4点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P（1）当点P在线段AB上时，求证：AQPABC；（2）当PQB为等腰三角形时，求AP的长22已知关于x的二次函数y=x22（m1）xm（m+2）（1）试说明：该抛物线与x轴总有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点间的距离|x1x2|=6，且与y轴交于负半轴，试求其解析式23如图，在ABC中，AB=AC，以AB为半径的O交AC于点E，交BC于点D，过点D作O的切线DF，交AC于点F（1）求证：DFAC；（2）若CE=2，CD=3，求AB的长；（3）若O的半径为4，CDF=22.5，求阴影部分的面积24某加油站销售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元，为了支援我市抗旱救灾，加油站决定采取降价措施经市场调研发现：如果每桶柴油降价1元，加油站平均每天可多售出2桶（1）假设每桶柴油降价x元，每天销售这种柴油所获利润为y元，求y与x之间的函数关系式；（2）每桶柴油降价多少元后出售，农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润？此时，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利多少元？（3）请分析并回答该种柴油降价在什么范围内，加油站每天的销售利润不低于1200元？山东省潍坊市昌乐县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分36分.多选、不选、错选均记零分.）1关于x的方程（a1）x2+x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）Aa1Ba1且a1Ca1且a1Da为任意实数【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（且a0），以及二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，即可求解【解答】解：根据题意得：，解得：a1且a1故选C【点评】考查了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点2给出下列命题：垂直于弦的直线平分弦；平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；相等的弦所对的圆心角相等；等弧所对的圆心角相等；其中正确的命题有（）A4个B3个C2个D1个【考点】命题与定理【分析】根据垂径定理和圆心角、弧、弦之间的关系定理进行判断即可【解答】解：垂直于弦的直径平分弦，错误；平分弦（不是直径）的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，错误；等弧所对的圆心角相等，正确；故选：D【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，掌握垂径定理及其推论和圆心角、弧、弦之间的关系定理是解题的关键3若抛物线y=x22x+c与y轴的交点为（0，3），则下列说法不正确的是（）A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是x=1C当x=1时，y的最大值为4D抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）【考点】二次函数的性质【分析】A根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向B利用x=可以求出抛物线的对称轴C利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值D当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标【解答】解：抛物线过点（0，3），抛物线的解析式为：y=x22x3A、抛物线的二次项系数为10，抛物线的开口向上，正确B、根据抛物线的对称轴x=1，正确C、由A知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当x=1时，y的最小值为4，而不是最大值故本选项错误D、当y=0时，有x22x3=0，解得：x1=1，x2=3，抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）正确故选C【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据a的正负确定抛物线的开口方向，利用顶点坐标公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标，确定抛物线的最大值或最小值，当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标4如图，四边形ABCD为O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知BOD=100，则DCE的度数为（）A40B60C50D80【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质【分析】根据圆周角定理，可求得A的度数；由于四边形ABCD是O的内接四边形，根据圆内接四边形的性质，可得DCE=A，由此可求得DCE的度数【解答】解：BOD=100，A=50，四边形ABCD内接于O，DCE=A=50故选C【点评】本题主要考查圆内接四边形的性质以及圆周角定理的应用5已知O的直径为8cm，P为直线l上一点，OP=4cm，那么直线l与O的公共点有（）A0个B1个C2个D1个或2个【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据垂线段最短，得圆心到直线的距离小于或等于4cm，再根据数量关系进行判断若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若dr，则直线与圆相离；即可得出公共点的个数【解答】解：根据题意可知，圆的半径r=4cmOP=4cm，当OPl时，直线和圆是相切的位置关系，公共点有1个；当OP与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于4cm，所以是相交的位置关系，公共点有2个直线L与O的公共点有1个或2个，故选：D【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系特别注意OP不一定是圆心到直线的距离6O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，CEA=30，则弦CD的长为（）A8cmB4cmC2D2【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理【专题】压轴题【分析】先过点O作OMCD，连结OC，AE=6cm，EB=2cm，求出AB，再求出OC、OB、OE，再根据CEA=30，求出OM=OE=2=1，根据CM=，求出CM，最后根据CD=2CM即可得出答案【解答】解：过点O作OMCD，连结OC，AE=6cm，EB=2cm，AB=8cm，OC=OB=4cm，OE=42=2（cm），CEA=30，OM=OE=2=1（cm），CM=，CD=2CM=2故选：C【点评】此题考查了垂经定理，用到的知识点是垂经定理、勾股定理、30角的直角三角形，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形7已知直线y1=2x+6与双曲线y2=在同一坐标系的交点坐标是（1，4）和（2，2），则当y1y2时，x的取值范围是（）Ax0或1x2Bx1C0x1或x0Dx2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据直线y1=2x+6与双曲线y2=在同一坐标系的交点坐标，即可得到结论【解答】解：直线y1=2x+6与双曲线y2=在同一坐标系的交点坐标是（1，4）和（2，2），当y1y2时，直线在双曲线上面，当y1y2时，x的取值范围是x0或1x2，故选A【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解答此题的关键是利用数形结合求出x的取值范围8某变阻器两端的电压为220伏，则通过变阻器的电流I（A）与它的电阻R（）之间的函数关系的图象大致为（）ABCD【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象【专题】应用题【分析】根据物理公式：IR=220，可得I=（I0，R0），故函数图象为双曲线在第一象限的部分【解答】解：依题意，得IR=220，I=（I0，R0），函数图象为双曲线在第一象限的部分故选D【点评】本题考查了反比例函数的实际应用关键是建立函数关系式，明确自变量的取值范围9若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是（）A8B10C5或4D10或8【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理【分析】本题应分两种情况进行讨论，当8是直角边时，根当8是斜边时，分别求出即可【解答】解：当8是直角边时，斜边是10，这个直角三角形外接圆直径是10；当8是斜边时，直角三角形外接圆直径是8故选D【点评】本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长是圆的直径10如图，E是ABC的内心，若BEC=130，则A的度数是（）A60B80C50D75【考点】三角形的内切圆与内心【分析】利用内心的性质得出ABE=EBC，ACE=ECB，进而利用三角形内角和定理得出EBC+ECB=50，进而求出答案【解答】解：E是ABC的内心，ABE=EBC，ACE=ECB，BEC=130，EBC+ECB=50，ABC+ACB=100，A=180100=80故选：B【点评】此题主要考查了三角形内心的性质以及三角形内角和定理，正确得出ABC+ACB=的度数是解题关键11在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则A的正弦值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【专题】网格型【分析】运用勾股定理求出斜边长，根据正弦的定义计算即可【解答】解：由题意得，OC=2，AC=4，则AO=2，sinA=，故选：C【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边12抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点【专题】数形结合【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y0，则a+b+c0；由抛物线的顶点为D（1，2）得ab+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=1得b=2a，所以ca=2；根据二次函数的最大值问题，当x=1时，二次函数有最大值为2，即只有x=1时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，所以错误；顶点为D（1，2），抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，当x=1时，y0，a+b+c0，所以正确；抛物线的顶点为D（1，2），ab+c=2，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a，a2a+c=2，即ca=2，所以正确；当x=1时，二次函数有最大值为2，即只有x=1时，ax2+bx+c=2，方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根，所以正确故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b24ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0，抛物线与x轴没有交点二、填空题（每小题3分，满分18分）13方程（x+1）24（x+1）=5的解是x1=4，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（x+1）24（x+1）=5，（x+1）24（x+1）5=0，（x+15）（x+1+1）=0，x+15=0，x+1+1=0，x1=4，x2=2，故答案为：x1=4，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键14有长24m的篱笆，一面利用长为12m的围墙围成如图所示中间隔有一道篱笆的矩形花圃设花圃垂直于墙的一边长为xm，面积为Sm2则S与x的函数关系式是S=（243x）x，x的取值范围为4x8【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】设花圃垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为：（243x）m，该花圃的面积为：（243x）x；进而得出函数关系，再根据3x24，243x12解出x的取值范围【解答】解：由题意得：S=（243x）x，围墙长12m，243x12，解得：x4，3x24，x8，4x8，故答案为：S=（243x）x；4x8【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，关键是正确理解题意，表示出篱笆的长和宽15如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角BAE=30，高DE=2m，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是（102）m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】过点B作BFCE于点F，分别根据BAE=30，斜坡BC的坡度i=1：5，在RtABF和RtBCF中求出AF、CF的长度，然后求出AC的长度【解答】解：如图，过点B作BFCE于点F，则BF=DE=2m，在RtABF中，BAE=30，AF=2（m），在RtBCF中，BF：CF=1：5，CF=52=10，则AC=CFAF=（102）m故答案为：（102）m【点评】本题考查了坡度及坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，注意理解坡度与坡角的定义16若A（4，yl），B（3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x5的图象上的三点，则yl，y2，y3的大小关系是y2y1y3（用号连接）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】将二次函数y=x2+4x5配方，求对称轴，再根据A、B、C三点与对称轴的位置关系，开口方向判断yl，y2，y3的大小【解答】解：y=x2+4x5=（x+2）29，抛物线开口向上，对称轴为x=2，A、B、C三点中，B点离对称轴最近，C点离对称轴最远，y2y1y3故本题答案为：y2y1y3【点评】本题考查了二次函数的增减性当二次项系数a0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小17抛物线的顶点为P（2，2），与y轴交于点A（0，3），若平移该抛物线使其顶点移动到点P1（2，2），那么得到的新抛物线的一般式是y=x2x1【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先运用待定系数法求出原抛物线的解析式，再根据平移不改变二次项系数，得出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P（2，2），y=a（x+2）2+2，与y轴交于点A（0，3），3=a（0+2）2+2，解得a=，原抛物线的解析式为：y=（x+2）2+2，平移该抛物线使其顶点移动到点P1（2，2），新抛物线的解析式为y=（x2）22，即y=x2x1故答案为y=x2x1【点评】本题考查了运用待定系数法求抛物线的解析式，图象平移的规律，二次函数图象上点的坐标特征，难度适中18已知O的半径是rcm，则其圆内接正六边形的面积是r2cm2【考点】正多边形和圆【分析】设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则OAB是正三角形，OAB的面积的六倍就是正六边形的面积【解答】解：如图所示：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，AOB=60，OA=OB=rcm，则OAB是正三角形，AB=OA=rcm，OC=OAsinA=r=r（cm），SOAB=ABOC=r=r2（cm2），正六边形的面积=6=r2（cm2）故答案为：r2【点评】本题考查的正多边形和圆、正六边形的性质、等边三角形的判定与性质；理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的关键三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分）19已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=2kx+b的图象交于点A（1，2）和点B，将ABO绕点O沿逆时针方向旋转90得到A1B1O（1）求k、b的值和点B的坐标（2）求AB1O的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化-旋转【分析】（1）把A（1，2）代入反比例函数y1=与一次函数y2=2kx+b即可求得k、b，然后联立解析式，解方程即可求得B的坐标；（2）根据待定系数法求得直线AB1的解析式，从而求得与x轴的交点，进而根据S=S+SAOC即可求得【解答】解：（1）反比例函数y1=的图象与一次函数y2=2kx+b的图象交于点A（1，2）和点B，2=，2=2k+b，解得k=2，b=6；解方程组得：或，B（，4）；（2）由题意可知：点B1（4，），设直线AB1的解析式为：y=mx+n（m0），解得直线AB1的解析式为：y=x，令y=0，则x=0，解得x=，与x轴的交点为C（，0），S=S+SAOC=2+=【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，坐标与图形的变换旋转，待定系数法求得解析式，然后求得交点B的坐标是解题的关键20如图，以ABC的BC边上的一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC（1）求证：AC是O的切线；（2）已知圆的半径R=4，EF=3，求sinC的值【考点】切线的判定；直角三角形的性质；勾股定理【专题】计算题；证明题；圆的有关概念及性质；解直角三角形及其应用【分析】（1）作辅助线；证明OAC=90，即可解决问题；（2）在RtOAC中，根据勾股定理求出AC=FC的长，即可得OC，再由正弦定义可得结果【解答】（1）证明：如图，连接OA、ODOA=OD，AC=FCOAD=ODA，CAD=AFC=OFD，OAD+CAD=ODA+OFD，OAD+CAD=90，又OA是0的半径，AC是0的切线（2）解：圆的半径R=4，EF=3OF=1，在RtOAC中，设AC=x，则AC=FC=x，OC=x+1，OC2=OA2+AC2即（x+1）2=16+x2解得：，sinC=【点评】本题题主要考查圆的切线的判定、勾股定理、正弦函数等几何知识点及其应用问题，解题的关键是作辅助线，灵活运用切线的判定是关键21已知在ABC中，ABC=90，AB=3，BC=4点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P（1）当点P在线段AB上时，求证：AQPABC；（2）当PQB为等腰三角形时，求AP的长【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理【专题】压轴题【分析】（1）由两对角相等（APQ=C，A=A），证明AQPABC；（2）当PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示由三角形相似（AQPABC）关系计算AP的长；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示利用角之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP【解答】（1）证明：PQAQ，AQP=90=ABC，在APQ与ABC中，AQP=90=ABC，A=A，AQPABC（2）解：在RtABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5QPB为钝角，当PQB为等腰三角形时，（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示QPB为钝角，当PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ，由（1）可知，AQPABC，即，解得：PB=，AP=ABPB=3=；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示QBP为钝角，当PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQBP=BQ，BQP=P，BQP+AQB=90，A+P=90，AQB=A，BQ=AB，AB=BP，点B为线段AP中点，AP=2AB=23=6综上所述，当PQB为等腰三角形时，AP的长为或6【点评】本题考查相似三角形及分类讨论的数学思想，难度不大第（2）问中，当PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论，避免漏解22已知关于x的二次函数y=x22（m1）xm（m+2）（1）试说明：该抛物线与x轴总有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点间的距离|x1x2|=6，且与y轴交于负半轴，试求其解析式【考点】抛物线与x轴的交点【专题】计算题；判别式法；二次函数图象及其性质【分析】（1）根据=b24ac的值与0的大小情况，可判断抛物线与x轴交点情况；（2）由韦达定理知x1+x2=2（m1），x1x2=m（m+2），又|x1x2|=6，可得关于m的方程，进而得到m的值，确定解析式【解答】解：（1）令x22（m1）xm（m2）=0，=4（m1）2+4m（m+2）=8m2+40，方程x22（m1）xm（m2）=0总有两个不相等的实数根，即该抛物线与x轴总有两个交点（2）设该抛物线与x轴的两交点坐标为（x1，0），（x2，0），由题意得：|x1x2|=6，x1+x2=2（m1），x1x2=m（m+2），|x1x2|=6，解得：m1=2，m2=2，抛物线与y轴交于负半轴，m（m+2）0，m=2，其解析式为：y=x22x8【点评】本题主要考查二次函数图象与x轴交点情况的确定、韦达定理的应用能力，属中档题23如图，在ABC中，AB=AC，以AB为半径的O交AC于点E，交BC于点D，过点D作O的切线DF，交AC于点F（1）求证：DFAC；（2）若CE=2，CD=3，求AB的长；（3）若O的半径为4，CDF=22.5，求阴影部分的面积【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】（1）利用圆周角定理得出ADBC，再利用三角形中位线的判定与性质得出ODAC，进而得出DFOD，进而得出DFAC；（2）首先证明ACDBCE，再利用相似三角形的性质得出AC的长，进而得出答案；（3）利用S阴影=S扇形AOESAOE进而求出答案【解答】（1）证明：如图1，连接AD、ODAB为O的直径，ADBC，又AB=AC，点D是BC的中点，点O是AB的中点，OD是ABC的中位线，ODAC，DF是O的切线，OD是过切点的半径，DFOD，DFAC；（2）解：如图2，连接BEAB为的直径，BEAC，又ADBC，ADC=BEC=90，而C=C，ACDBCE，=，=，解得：AC=9，AB=AC=9；（3）解：如图3，连接OE，在RtCDF中，CDF=22.5，C=67.5，ABC=C=67.5，A=45，OA=OE，AOE=90，S阴影=S扇形AOESAOE=【点评】此题主要考查了切线的性质以及扇形面积求法以及相似三角形的判定与性质等知识，正确得出ACDBCE是解决问题（2）的关键24某加油站销售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元，为了支援我市抗旱救灾，加油站决定采取降价措施经市场调研发现：如果每桶柴油降价1元，加油站平均每天可多售出2桶（1）假设每桶柴油降价x元，每天销售这种柴油所获利润为y元，求y与x之间的函数关系式；（2）每桶柴油降价多少元后出售，农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润？此时，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利多少元？（3）请分析并回答该种柴油降价在什么范围内，加油站每天的销售利润不低于1200元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据每桶柴油的利润乘以销售量等于销售利润，可以得到y与x的函数关系式；（2）根据二次函数的性质，用顶点式表示二次函数，可以求出最大利用和降价数；（3）根据题意列方程即可得到结论【解答】解：由题意得（1）y=（40x）=2x2+60x+800；（2）y=2x2+60x+800=2（x15）2+1250，当x=15时，y有最大值1250，因此，每桶柴油降价15元后出售，可获得最大利润12504020=450，因此，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利450元；（3）令y=1200元，则2x2+60x+800=1200，解得：x1=10，x2=20，当10x20时，y1200（元），即该柴油降价在1020元范围内时，加油站每天的销售利润不低于1200元【点评】本题考查的是二次函数的应用，先根据销售量与每桶的利润求出y与x之间的二次函数，然后利用二次函数的性质得到最大利润和对应的x的值