洛阳市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1计算（a2）3的结果是( )Aa5Ba6Ca8D3a22把x32x2y+xy2分解因式，结果正确的是( )Ax（x+y）（xy）Bx（x22xy+y2）Cx（x+y）2Dx（xy）23解分式方程+=3时，去分母后变形为( )A2+（x+2）=3（x1）B2x+2=3（x1）C2（x+2）=3（1x）D2（x+2）=3（x1）4如图，ABC和DEF中，AC=DE，B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF( )AACDFBA=DCAB=DEDACB=F5如图，在ABC中，A=50，ABC=70，BD平分ABC，则BDC的度数是( )A85B80C75D706如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是( )ASASBASACAASDSSS7若3x=4，9y=7，则3x2y的值为( )ABC3D8如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )A1个B2个C3个D4个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9计算：+=_10若ab=2，ab=1，则代数式a2bab2的值等于_11如图，点D在ABC边BC的延长线上，CE平分ACD，A=80，B=40，则ACE的大小是_度12已知一个等腰三角形的一边长4，一边长5，则这个三角形的周长为_13如图：ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为_14如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB，若EC=2，则EF=_15将一张宽为6cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是_cm2三、解答题（共8小题，满分75分）16利用图形面积可以证明乘法公式，也可以解释代数中恒等式的正确性（1）首先请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图1），根据图形的面积，写出它能说明的乘法公式_；（2）请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图2），根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式17先化简，再求值：（x+y）（xy）+（xy）2+2xy，其中x=（3）0y=218先化简：（），再从2x3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值19如图，AD，AE分别是ABC的高和角平分线（1）已知B=40，C=60，求DAE的度数；（2）设B=，C=（）请直接写出用、表示DAE的关系式_20如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使ABCEFD，你添加的条件是_；（2）添加了条件后，证明ABCEFD21如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F，（1）求F的度数；（2）若CD=3，求DF的长22随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？23如图，等腰RtABC中，ABC=90，AB=BC，点A、B分别在坐标轴上（1）如图，若点C的横坐标为5，直接写出点B的坐标_；（提示：过C作CDy轴于点D，利用全等三角形求出OB即可）（2）如图，若点A的坐标为（6，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰RtOBF，等腰RtABE，连接EF交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值若变化，求PB的取值范围2015-2016学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1计算（a2）3的结果是( )Aa5Ba6Ca8D3a2【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案【解答】解：（a2）3=a6故选：B【点评】本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键2把x32x2y+xy2分解因式，结果正确的是( )Ax（x+y）（xy）Bx（x22xy+y2）Cx（x+y）2Dx（xy）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解【解答】解：x32x2y+xy2，=x（x22xy+y2），=x（xy）2故选D【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解3解分式方程+=3时，去分母后变形为( )A2+（x+2）=3（x1）B2x+2=3（x1）C2（x+2）=3（1x）D2（x+2）=3（x1）【考点】解分式方程 【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力观察式子x1和1x互为相反数，可得1x=（x1），所以可得最简公分母为x1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母【解答】解：方程两边都乘以x1，得：2（x+2）=3（x1）故选D【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在切忌避免出现去分母后：2（x+2）=3形式的出现4如图，ABC和DEF中，AC=DE，B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF( )AACDFBA=DCAB=DEDACB=F【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出结论【解答】解：AC=DF，B=DEF，添加ACDF，得出ACB=F，即可证明ABCDEF，故A、D都正确；当添加A=D时，根据AAS，也可证明ABCDEF，故B正确；但添加AB=DE时，没有SSA定理，不能证明ABCDEF，故C不正确；故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形全等的HL定理5如图，在ABC中，A=50，ABC=70，BD平分ABC，则BDC的度数是( )A85B80C75D70【考点】三角形内角和定理 【分析】先根据A=50，ABC=70得出C的度数，再由BD平分ABC求出ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答【解答】解：ABC=70，BD平分ABC，ABD=70=35，BDC=50+35=85，故选：A【点评】本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键6如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是( )ASASBASACAASDSSS【考点】全等三角形的应用 【分析】在ADC和ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定ADCABC，进而得到DAC=BAC，即QAE=PAE【解答】解：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），DAC=BAC，即QAE=PAE故选：D【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意7若3x=4，9y=7，则3x2y的值为( )ABC3D【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】由3x=4，9y=7与3x2y=3x32y=3x（32）y，代入即可求得答案【解答】解：3x=4，9y=7，3x2y=3x32y=3x（32）y=47=故选A【点评】此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用此题难度适中，注意将3x2y变形为3x（32）y是解此题的关键8如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可【解答】解：要使ABP与ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9计算：+=2【考点】分式的加减法 【专题】计算题【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式=2，故答案为：2【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键10若ab=2，ab=1，则代数式a2bab2的值等于2【考点】因式分解-提公因式法 【专题】因式分解【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可【解答】解：ab=2，ab=1，a2bab2=ab（ab）=2（1）=2故答案为：2【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键11如图，点D在ABC边BC的延长线上，CE平分ACD，A=80，B=40，则ACE的大小是60度【考点】三角形的外角性质 【分析】由A=80，B=40，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到ACD=B+A，然后利用角平分线的定义计算即可【解答】解：ACD=B+A，而A=80，B=40，ACD=80+40=120CE平分ACD，ACE=60，故答案为60【点评】本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和12已知一个等腰三角形的一边长4，一边长5，则这个三角形的周长为13或14【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】分4是腰长和底边两种情况讨论，再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形解答【解答】解：若4是腰长，则三角形的三边分别为4、4、5，能组成三角形，周长=4+4+5=13，若4是底边，则三角形的三边分别为4、5、5，能组成三角形，周长=4+5+5=14，综上所述，这个三角形周长为13或14故答案为：13或14【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形13如图：ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为19【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案【解答】解：DE是AC的垂直平分线，AD=CD，AC=2AE=6cm，又ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm故答案为19【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键14如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB，若EC=2，则EF=4【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质 【分析】作EGOA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到OEF=COE=15，然后利用三角形的外角和内角的关系求出EFG=30，利用30角所对的直角边是斜边的一半解题【解答】解：作EGOA于G，如图所示：EFOB，AOE=BOE=15OEF=COE=15，EG=CE=2，AOE=15，EFG=15+15=30，EF=2EG=4故答案为：4【点评】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出EFG=30是解决问题的关键15将一张宽为6cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是18cm2【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】当ACAB时，重叠三角形面积最小，此时ABC是等腰直角三角形，利用三角形面积公式即可求解【解答】解：如图，当ACAB时，三角形面积最小，BAC=90ACB=45AB=AC=4cm，SABC=66=18cm2故答案是：18【点评】本题考查了折叠的性质，发现当ACAB时，重叠三角形的面积最小是解决问题的关键三、解答题（共8小题，满分75分）16利用图形面积可以证明乘法公式，也可以解释代数中恒等式的正确性（1）首先请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图1），根据图形的面积，写出它能说明的乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图2），根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式【考点】完全平方公式的几何背景 【分析】（1）图中可以得出，大正方形的边长为a+b，大正方形的面积就为（a+b）2，2个矩形的边长相同，且长为a，宽为b，则2个矩形的面积为2ab，空白的是两个正方形，较大的正方形的边长为a，面积等于a2，小的正方形边长为b，面积等于b2，大正方形面积减去2个阴影矩形的面积就等于空白部分的面积（2）图中可以得出，大正方形的边长为a+b，大正方形的面积就为（a+b）2，4个矩形的边长相同，且长为a，宽为b，则4个矩形的面积为4ab，中间空心的正方形的边长为ab，面积等于（ab）2，大正方形面积减去4个阴影矩形的面积就等于中间空白部分的面积【解答】解：（1）阴影部分都是全等的矩形，且长为a，宽为b，2个矩形的面积为2ab，大正方形的边长为a+b，大正方形面积为（a+b）2，空白正方形的面积为a2和b2，（a+b）2=a2+2ab+b2故答案为（a+b）2=a2+2ab+b2（2）四周阴影部分都是全等的矩形，且长为a，宽为b，四个矩形的面积为4ab，大正方形的边长为a+b，大正方形面积为（a+b）2，中间小正方形的面积为（a+b）24ab，中间小正方形的面积也可表示为：（ab）2，（ab）2=（a+b）24ab【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键17先化简，再求值：（x+y）（xy）+（xy）2+2xy，其中x=（3）0y=2【考点】整式的混合运算化简求值；零指数幂 【专题】计算题；整式【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x2y2+x22xy+y2+2xy=2x2，当x=（3）0=1时，原式=2【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键18先化简：（），再从2x3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值【考点】分式的化简求值 【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=2时，原式=4【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19如图，AD，AE分别是ABC的高和角平分线（1）已知B=40，C=60，求DAE的度数；（2）设B=，C=（）请直接写出用、表示DAE的关系式（）【考点】三角形内角和定理 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出BAC，再根据角平分线的定义求出BAE，根据直角三角形两锐角互余求出BAD，然后求解即可（2）同（1）即可得出结果【解答】解：（1）B=40，C=60，BAC=180BC=1804060=80，AE是角平分线，BAE=BAC=80=40，AD是高，BAD=90B=9040=50，DAE=BADBAE=5040=10；（2）B=，C=（），BAC=180（+），AE是角平分线，BAE=BAC=90（+），AD是高，BAD=90B=90，DAE=BADBAE=9090（+）=（）；故答案为：（）【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键20如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使ABCEFD，你添加的条件是B=F或ABEF或AC=ED；（2）添加了条件后，证明ABCEFD【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题；开放型【分析】（1）本题要判定ABCEFD，已知BC=DF，AB=EF，具备了两组边对应相等，故添加B=F或ABEF或AC=ED后可分别根据SAS、AAS、SSS来判定其全等；（2）因为AB=EF，B=F，BC=FD，可根据SAS判定ABCEFD【解答】解：（1）B=F或ABEF或AC=ED；（2）证明：当B=F时在ABC和EFD中ABCEFD（SAS）【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件21如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F，（1）求F的度数；（2）若CD=3，求DF的长【考点】等边三角形的判定与性质 【分析】（1）根据平行线的性质可得EDC=B=60，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解【解答】解：（1）ABC是等边三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F=90EDC=30；（2）ACB=60，EDC=60，EDC是等边三角形ED=DC=3，DEF=90，F=30，DF=2DE=6【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半22随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？【考点】分式方程的应用 【分析】（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走（122090）千米比普快走1220千米时间减少了8小时，据此列方程求解；（2）求出王先生所用的时间，然后进行判断【解答】解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，由题意得，=8，解得：x=96，经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；（2）780240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），从9：20到下午1：40，共计4小时4.25小时，故王先生能在开会之前到达【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验23如图，等腰RtABC中，ABC=90，AB=BC，点A、B分别在坐标轴上（1）如图，若点C的横坐标为5，直接写出点B的坐标（0，2）；（提示：过C作CDy轴于点D，利用全等三角形求出OB即可）（2）如图，若点A的坐标为（6，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰RtOBF，等腰RtABE，连接EF交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值若变化，求PB的取值范围【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形 【分析】（1）作CDBO，易证ABOBCD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题；（2）作EGy轴，易证BAOEBG和EGPFBP，可得BG=AO和PB=PG，即可求得PB=AO，即可解题【解答】解：（1）如图1，作CDBO于D，CBD+ABO=90，ABO+BAO=90，CBD=BAO，在ABO和BCD中，ABOBCD（AAS），CD=BO=2，B点坐标（O，2）；故答案为：（0，2）；（2）如图3，作EGy轴于G，BAO+OBA=90，OBA+EBG=90，BAO=EBG，在BAO和EBG中，BAOEBG（AAS），BG=AO，EG=OB，OB=BF，BF=EG，在EGP和FBP中，EGPFBP（AAS），PB=PG，PB=BG=AO=3【点评】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的证明是解本题的关键