曲靖市罗平县2014-2015学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

云南省曲靖市罗平县2014-2015学年八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1函数y=+3中自变量的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12下列计算结果正确的是（）A2+4=6B =5C3+3=3D=33下列调查：调查一批灯泡的寿命；调查某城市居民家庭收入情况；调查某班学生的视力情况；调查某种药品的药效其中适合抽样调查的是（）ABCD4若三角形三边长之比为1：2，则这个三角形中最大角的度数是（）A60B50C120D905如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A3.5B4C7D146下列四个命题中，真命题是（）A对角线互相垂直平分的四边形是正方形B对角线垂直相等的四边形是菱形C对角线相等且互相平分的四边形是矩形D四边都相等的四边形是正方形7正比例函数y=kx（k0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）ABCD8如图，点P是菱形ABCD边上一动点，若A=60，AB=4，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿ABCD的路线运动，当点P运动到点D时停止运动，那么APD的面积S与点P运动的时间t之间的函数关系的图象是（）ABCD二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9等式=1x成立的条件是10计算（2+）（2）=11如图所示，OA=OB，数轴上点A表示的数是12已知一次函数y=（1m）x+m2，当m时，y随x的增大而增大13如图，平行四边形ABCD中，C=60，DEAB于E，DFBC于F，则EDF=14如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF的周长=cm15某移动公司为了调查手机发送短信息的情况，在本区域的1000位用户中抽取了10位用户来统计他们某月发送短信息的条数，结果如下表所示：手机用户序号12345678910发送短消息条数85788379848586888085则本次调查中抽取的样本容量是，中位数是，众数是16如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b与y轴交于点B，连接AB，=75，则b的值为三、简答题（共8小题，满分72分）17（12分）（2015春罗平县期末）计算：（1）+|（2006）0+（2）+18已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x4kx+b的解集19求如图的RtABC的面积20当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某市30000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图如图：解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽测了名学生；（2）参加抽测的学生的视力的众数在范围内；中位数在范围内；（3）若视力为4.9及以上为正常，试估计该市学生的视力正常的人数约为多少？21如图，已知ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE连接BE，CDBE与CD有什么数量关系？简单说明理由22如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB（1）求证：ABE=EAD；（2）若AEB=2ADB，求证：四边形ABCD是菱形23（10分）（2014贺州）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，1=2（1）求证：BE=DF；（2）求证：AFCE24（12分）（2013宝应县校级一模）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件，他们生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系的图象如图所示根据图象提供的信息解答下列问题：（1）甲每分钟生产零件只；乙在提高生产速度之前已生产了零件只；（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的2倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系式；（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产2014-2015学年云南省曲靖市罗平县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1函数y=+3中自变量的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10，解得x1故选C【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负2下列计算结果正确的是（）A2+4=6B =5C3+3=3D=3【考点】二次根式的混合运算【分析】根据同类二次根式可判断A、C，根据二次根式的性质判断B，根据二次根式的运算判断D【解答】解：A、2、4不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、=5，此选项错误；C、3、3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；D、=3=3，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查同类二次根式、二次根式的性质、二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键3下列调查：调查一批灯泡的寿命；调查某城市居民家庭收入情况；调查某班学生的视力情况；调查某种药品的药效其中适合抽样调查的是（）ABCD【考点】全面调查与抽样调查【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【解答】解：调查一批灯泡的寿命具有一定的破坏性，故可使用抽样调查的方式；、调查某城市居民家庭收入情况，调查的范围较大，故可使用抽样调查的方式；、调查某班学生的视力情况，调查的范围较小，故可使用普查的方式；、调查某种药品的药效具有一定的破坏性，故可使用抽样调查的方式故适合抽样调查的是【点评】本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析4若三角形三边长之比为1：2，则这个三角形中最大角的度数是（）A60B50C120D90【考点】勾股定理的逆定理【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出三角形的形状进而得出答案【解答】解：三角形三边长之比为1：2，x2+（x）2=（2x）2，此三角形是直角三角形，这个三角形中最大角的度数是90故选：D【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，正确把握直角三角的判定方法是解题关键5如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A3.5B4C7D14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB【解答】解：菱形ABCD的周长为28，AB=284=7，OB=OD，H为AD边中点，OH是ABD的中位线，OH=AB=7=3.5故选：A【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键6下列四个命题中，真命题是（）A对角线互相垂直平分的四边形是正方形B对角线垂直相等的四边形是菱形C对角线相等且互相平分的四边形是矩形D四边都相等的四边形是正方形【考点】命题与定理【分析】根据菱形、矩形、等腰梯形的判定与性质分别判断得出即可【解答】解：A、根据菱形的判定方法，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；B、两条对角线相等且互相垂直的四边形有可能是等腰梯形，故此选项错误；C、根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故此选项正确；D、根据四边都相等的四边形是菱形，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了菱形、矩形的判定等知识，熟练掌握其性质是解题关键7正比例函数y=kx（k0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）ABCD【考点】正比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可【解答】解：因为正比例函数y=kx（k0）的图象经过第二、四象限，所以k0，所以一次函数y=x+k的图象经过一、三、四象限，故选B【点评】此题考查正比例函数的图象，关键是根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围8如图，点P是菱形ABCD边上一动点，若A=60，AB=4，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿ABCD的路线运动，当点P运动到点D时停止运动，那么APD的面积S与点P运动的时间t之间的函数关系的图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据A的度数求出菱形的高，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可【解答】解：A=60，AB=4，菱形的高=4=2，点P在AB上时，APD的面积S=4t=t（0t4）；点P在BC上时，APD的面积S=42=4（4t8）；点P在CD上时，APD的面积S=4（12t）=t+12（8t12），纵观各选项，只有B选项图形符合故选：B【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出相应的函数解析式是解题的关键二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9等式=1x成立的条件是x1【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质得出1x0，求出不等式的解集即可【解答】解： =1x，1x0，x1，故答案为：x1【点评】本题考查了二次根式的性质和解一元一次不等式的应用，能得出关于x的不等式是解此题的关键，注意：当x0时， =x，当x0时， =x10计算（2+）（2）=6【考点】二次根式的混合运算【分析】根据平方差公式计算即可求解【解答】解：（2+）（2）=（2）2（）2=126=6故答案为：6【点评】考查了二次根式的混合运算中平方差公式的运用11如图所示，OA=OB，数轴上点A表示的数是【考点】勾股定理；实数与数轴【分析】首先根据勾股定理得：OB=即OA=又点A在数轴的负半轴上，则点A对应的数是【解答】解：由图可知，OA=OB=，A在x的负半轴上，数轴上点A所表示的数是故答案为：【点评】考查了实数与数轴，要熟练运用勾股定理，同时注意根据点的位置确定数的符号12已知一次函数y=（1m）x+m2，当m1时，y随x的增大而增大【考点】一次函数的性质【分析】根据一次函数的性质得1m0，然后解不等式即可【解答】解：当1m0时，y随x的增大而增大，所以m1故答案为：1【点评】本题考查了一次函数的性质：k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；当b0时，直线与y轴交于正半轴；当b0时，直线与y轴交于负半轴13如图，平行四边形ABCD中，C=60，DEAB于E，DFBC于F，则EDF=60【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出A=C=60，B=180A=120，再由四边形内角和定理即可得出EDF的度数【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，A=C=60，B=180A=120，DEAB于E，DFBC于F，DEB=DFB=90，EDF=3609090120=60；故答案为：60【点评】本题考查了平行四边形的性质、四边形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键14如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF的周长=9cm【考点】三角形中位线定理；矩形的性质【分析】先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出AEF的周长【解答】解：在RtABC中，AC=10cm，点E、F分别是AO、AD的中点，EF是AOD的中位线，EF=OD=BD=AC=cm，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=cm，AEF的周长=AE+AF+EF=9cm故答案为：9【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质15某移动公司为了调查手机发送短信息的情况，在本区域的1000位用户中抽取了10位用户来统计他们某月发送短信息的条数，结果如下表所示：手机用户序号12345678910发送短消息条数85788379848586888085则本次调查中抽取的样本容量是10，中位数是84.5，众数是85【考点】中位数；总体、个体、样本、样本容量；众数【分析】根据样本容量、中位数和众数的定义解答【解答】解：本题的样本是10位用户来统计他们某月发送短信息的条数，故样本容量是10；本题中数据85出现了3次，出现的次数最多，所以本题的众数是85；因为本题的数据有10个是偶数，所以先排序后中间两个数据的平均数是（84+85）2=84.5，故中位数是84.5故答案为：10，84.5，85【点评】求样本容量时注意不带单位众数是指一组数据中出现次数最多的数据中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数分清这几个概念是解决本题的关键16如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b与y轴交于点B，连接AB，=75，则b的值为【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】令直线y=x+b与x轴交于点C，根据直线的解析式可求出点B、C的坐标，进而得出BCO=45，再通过角的计算得出BAO=30，根据点A的坐标利用特殊角的三角函数值即可得出b的值【解答】解：令直线y=x+b与x轴交于点C，如图所示令y=x+b中x=0，则y=b，B（0，b）；令y=x+b中y=0，则x=b，C（b，0）BCO=45=BCO+BAO=75，BAO=30，点A（5，0），OA=5，OB=b=OAtanBAO=故答案为：【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及特殊角的三角函数值，解题的关键是求出BAO=30本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据特殊角的三角函数值以及角的计算找出角的度数，再通过解直角三角形求出边的长度是关键三、简答题（共8小题，满分72分）17（12分）（2015春罗平县期末）计算：（1）+|（2006）0+（2）+【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）首先化简二次根式进而利用绝对值以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案；（2）直接利用二次根式混合运算法则分别化简求出答案【解答】解：（1）+|（2006）0+=2+1+2=3+1；（2）+=4+2=4+【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及实数运算，正确化简二次根式是解题关键18已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x4kx+b的解集【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题【分析】（1）利用待定系数法把点A（5，0），B（1，4）代入y=kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；（2）联立两个函数解析式，再解方程组即可；（3）根据C点坐标可直接得到答案【解答】解：（1）直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），解得，直线AB的解析式为：y=x+5；（2）若直线y=2x4与直线AB相交于点C，解得，点C（3，2）；（3）根据图象可得x3【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息19求如图的RtABC的面积【考点】勾股定理【分析】首先利用勾股定理得到三边关系，进而建立关于x的方程，解方程求出x的值，再利用三角形的面积公式计算即可【解答】解：由勾股定理得：（x+4）2=36+x2，解得：x=，所以ABC的面积=6=7.5【点评】本题考查了勾股定理的运用以及三角形面积公式的运用，解题的关键是利用勾股定理建立方程20当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某市30000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图如图：解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽测了150名学生；（2）参加抽测的学生的视力的众数在4.264.55范围内；中位数在4.264.55范围内；（3）若视力为4.9及以上为正常，试估计该市学生的视力正常的人数约为多少？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数；众数【分析】（1）直接利用条形图得出样本容量；（2）利用众数以及中位数的定义分别分析得出即可；（3）利用样本估计总体的方法计算即可【解答】解：（1）由图表可得出：本次抽样调查共抽测了（30+50+40+20+10）=150（名）学生；故答案为：150；（2）4.264.55范围内的数据最多，参加抽测的学生的视力的众数在4.264.55范围内；150个数据最中间是：第75和76个数据，中位数是第75和76个数据的平均数，、而第75和76个数据在4.264.55范围内，中位数在4.264.55范围内；故答案为：4.264.55，4.264.55；（3）视力为4.9及以上为正常，样本中有20+10=30（人），30000=6000（人），答：该市学生的视力正常的人数约为6000人【点评】此题主要考查了利用样本估计总体以及中位数以及众数的定义等知识，正确把握中位数的定义是解题关键21如图，已知ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE连接BE，CDBE与CD有什么数量关系？简单说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】BE与CD数量关系是相等，由正方形的性质就可以得出ADCABE，就可以得出CD=BE【解答】解：CD=BE理由如下：四边形ABFD和四边形ACGE都是正方形，AD=AB，AC=AE，DAB=CAE=90，DAB+BAC=CAE+BAC，DAC=BAE在ADC和ABE中，ADCABE（SAS），CD=BE【点评】此题考查了正方形的性质，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键22如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB（1）求证：ABE=EAD；（2）若AEB=2ADB，求证：四边形ABCD是菱形【考点】菱形的判定；平行四边形的性质【分析】（1）根据平行四边形的对边互相平行可得ADBC，再根据两直线平行，内错角相等可得AEB=EAD，根据等边对等角可得ABE=AEB，即可得证；（2）根据两直线平行，内错角相等可得ADB=DBE，然后求出ABD=ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，ADBC，AEB=EAD，AE=AB，ABE=AEB，ABE=EAD；（2）ADBC，ADB=DBE，ABE=AEB，AEB=2ADB，ABE=2ADB，ABD=ABEDBE=2ADBADB=ADB，AB=AD，又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形与菱形的关系是解题的关键23（10分）（2014贺州）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，1=2（1）求证：BE=DF；（2）求证：AFCE【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用平行四边形的性质得出5=3，AEB=4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，5=3，1=2，AEB=4，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），BE=DF；（2）由（1）得ABECDF，AE=CF，1=2，AECF，四边形AECF是平行四边形，AFCE【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出ABECDF是解题关键24（12分）（2013宝应县校级一模）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件，他们生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系的图象如图所示根据图象提供的信息解答下列问题：（1）甲每分钟生产零件25只；乙在提高生产速度之前已生产了零件150只；（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的2倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系式；（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据图象上的点，可求出甲、乙的工作效率，继而可得出答案；（2）先确定乙的生产速度，结合图象即可求出甲、乙生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系式；（3）令y甲=y乙，可解出x的值，继而也可求出此时甲工人还有多少只零件没有生产【解答】解：（1）甲每分钟生产=25只；乙的生产速度=15只/分，故乙在提高生产速度之前已生产了零件：150只；（2）结合后图象可得：甲：y甲=25x（0x20）；乙提速后的速度为50只/分，故乙生产完500只零件还需7分钟，乙：y乙=15x（0x10），当10x17时，设y乙=kx+b，把（10，150）、（17，500），代入可得：，解得：，故y乙=50x350（10x17）综上可得：y甲=25x（0x20）；y乙=（3）令y甲=y乙得25x=50x350，解得：x=14，此时y甲=y乙=350只，故甲工人还有150只未生产【点评】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是结合图象求出解析式，此类题是近年中考中的热点问题，同学们注意培养自己的读图能力