娄底市新化县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.docx

湖南省娄底市新化县 2016 届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1若反比例函数 y=（k0）的图象经过点 P（1，1），则 k 的值是（）A0B2 C2D12一元二次方程 x2+5x=6 的一次项系数、常数项分别是（）A1，5 B1，6C5，6D5，63一元二次方程 x2+x+1=0 的根的情况为（） A有两个相等的实数根B没有实根 C只有一个实数根D有两个不相等的实数根4两个相似多边形的周长比是 2：3，其中较小多边形的面积为 4cm2，则较大多边形的面积为（）A9cm2 B16cm2C56cm2D24cm25sin30+tan45cos60的值等于（）A B0C1D6在直角三角形 ABC 中，已知C=90，A=60，AC=10，则 BC 等于（）A30B10C20D57如图，RtABCRtDEF，A=35，则E 的度数为（）A35 B45C55D658如图，为测量河两岸相对两电线杆 A、B 间的距离，在距 A 点 16m 的 C 处（ACAB），测得ACB=52，则 A、B 之间的距离应为（）A16sin52mB16cos52mC16tan52mDm9青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞 20 只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出 40 只青蛙，其中有标记的青蛙有 4 只，请你估计 一下这个池塘里有多少只青蛙？（）A100 只B150 只C180 只D200 只10如图，ABC 的顶点 A、B、C 在边长为 1 的正方形网格的格点上，BDAC 于点 D则 BD的长为（）ABCD二、填空题（本大题共 8 道小题，每小题 3 分，满分 24 分）11已知函数 y=（m+1）是反比例函数，则 m 的值为 12已知关于 x 一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一个根为 1，则 a+b+c= 13甲同学身高为 1.5m，某时刻他影长为 1m，在同一时刻一中老塔影长为 20m，则塔高为 m14老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为 90 分， 方差分别是 S 甲 2=17，S 乙 2=15则成绩比较稳定的是 （填“甲”、“乙”中的一个）15已知 sin=，则 tan= 16如图，小雅家（图中点 O 处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点 A 处）在她家北偏东 60500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离 AB 是 17已知锐角 A 满足关系式 2sin2A7sinA+3=0，则 sinA 的值为 18已知关于 x 的一元二次方程 x2+2xa=0 的两个实根为 x1，x2，且，则 a 的值 为 三、解答题（每小题 6 分，满分 12 分）19解下列方程（1）x（x2）+x2=0；x24x12=020已知 x=1 是一元二次方程 x2mx2=0 的一个根，求 m 的值和方程的另一个根四、解答题（每小题 8 分，满分 16 分）C21已知：如图，在ABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为 D，若B=30，CD=6，求 AB 的 长22某校开展了主题为“梅山文化知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问 卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成 了不完整的表格和扇形统计图（如图）等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数50m4020根据以上提供的信息解答下列问题：（1）本次问卷调查共抽取的学生数为 人，表中 m 的值为 ； 计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；（3）若该校有学生 2000 人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”梅山文化知识的人数约为 多少？五、解答题（每小题 9 分，满分 18 分）23菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的单价 对外批发销售（1）求平均每次下调的百分率；小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择： 方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 200 元 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由24如图，已知ABCADE，AE=5cm，EC=3cm，BC=7cm，BAC=45，C=40（1）求AED 和ADE 的大小； 求 DE 的长六、综合探究题（每小题 10 分，满分 20 分） 25超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检 测车速，如图 8，观测点设在 A 处，离娄新高速的距离（AC）为 30m，这时，一辆小轿车由西向东 匀速行驶，测得此车从 B 处行驶到 C 处所用的时间为 4s，BAC=75（1）求 B、C 两点的距离；请判断此车是否超过了娄新高速 100km/h 的限制速度？（计算时距离精确到1m，参考数据：sin 750.965 9，cos 750.258 8，tan 753.732，1.732，100km/h27.8m/s）26如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=（x0）的图象交于 A（m，6），B（3，n）两点（1）求一次函数的解析式； 求AOB 的面积湖南省娄底市新化县 2016 届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1若反比例函数 y=（k0）的图象经过点 P（1，1），则 k 的值是（）A0B2 C2D1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点 P（1，1）代入反比例函数 y=（k0），求出 k 的值即可【解答】解：反比例函数 y=（k0）的图象经过点 P（1，1），1= ，解得 k=1 故选 D【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适 合此函数的解析式是解答此题的关键2一元二次方程 x2+5x=6 的一次项系数、常数项分别是（）A1，5 B1，6C5，6D5，6【考点】一元二次方程的一般形式【分析】首先把方程化为右边为零的形式，然后再确定一次项系数和常数项【解答】解：x2+5x=6，x2+5x6=0，一次项系数是 5，常数项6 故选：C【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式是： ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在 一般形式中 ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数， 常数项3一元二次方程 x2+x+1=0 的根的情况为（） A有两个相等的实数根B没有实根 C只有一个实数根D有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】求出的值即可判断【解答】解：一元二次方程 x2+x+1=0 中，=14110，原方程无解 故选 B【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根4两个相似多边形的周长比是 2：3，其中较小多边形的面积为 4cm2，则较大多边形的面积为（）A9cm2 B16cm2C56cm2D24cm2【考点】相似多边形的性质【分析】根据相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方求出面积比，计算即可【解答】解：两个相似多边形的周长比是 2：3，两个相似多边形的相似比是 2：3，两个相似多边形的面积比是 4：9，较小多边形的面积为 4cm2，较大多边形的面积为 9cm2， 故选：A【点评】本题考查相似多边形的性质相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比 等于相似比的平方5sin30+tan45cos60的值等于（）A B0C1D【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可【解答】解：原式= +1=1 故选 C【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，还考查实数的综合运算能力，是各地 2016 届中考题中常 见的计算题型6在直角三角形 ABC 中，已知C=90，A=60，AC=10，则 BC 等于（）A30B10C20D5【考点】勾股定理；含 30 度角的直角三角形【分析】先求出B=30，根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 AB=2AC，然后 利用勾股定理求出 BC 即可【解答】解：C=90，A=60，B=9060=30，AB=2AC=20 ，由勾股定理得：BC= = =30 故选：A【点评】本题考查了直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理；熟练掌握勾股定理， 由直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 AB 是解决问题的关键7如图，RtABCRtDEF，A=35，则E 的度数为（）A35 B45C55D65【考点】相似三角形的性质【分析】由 RtABCRtDEF，A=35，根据相似三角形的对应角相等，即可求得D 的度数， 又由F=90，即可求得E 的度数【解答】解：RtABCRtDEF，A=35，D=A=35F=90，E=55 故选 C【点评】此题考查了相似三角形的性质解题的关键是掌握相似三角形的对应角相等定理的应用8如图，为测量河两岸相对两电线杆 A、B 间的距离，在距 A 点 16m 的 C 处（ACAB），测得ACB=52，则 A、B 之间的距离应为（）A16sin52mB16cos52mC16tan52mD m【考点】解直角三角形的应用【分析】在直角三角形 ACB 中利用已知角的正切函数求解即可【解答】解：因为 AC=16 米，C=50，在直角ABC 中 tan50=， 所以 AB=16tan50米故选 C【点评】本题考查了解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键9青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞 20 只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出 40 只青蛙，其中有标记的青蛙有 4 只，请你估计 一下这个池塘里有多少只青蛙？（）A100 只B150 只C180 只D200 只【考点】用样本估计总体【分析】从池塘中捕捞出 40 只青蛙，其中有标记的青蛙有 4 只，即在样本中有标记的所占比例为，而在整体中有标记的共有 20 只，根据所占比例即可解答【解答】解：从池塘中捕捞出 40 只青蛙，其中有标记的青蛙有 4 只，在样本中有标记的所占比例为 ，池塘里青蛙的总数为 20=200 故选：D【点评】此题主要考查了用样本去估计总体，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息10如图，ABC 的顶点 A、B、C 在边长为 1 的正方形网格的格点上，BDAC 于点 D则 BD的长为（）ABCD【考点】勾股定理；三角形的面积【专题】计算题【分析】利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得 BD 的长度【解答】解：如图，由勾股定理得 AC= BC2= ACBD，即 22= BDBD= 故选：C【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积利用面积法求得线段 BD 的长度是解题的关键 二、填空题（本大题共 8 道小题，每小题 3 分，满分 24 分）11已知函数 y=（m+1）是反比例函数，则 m 的值为 1【考点】反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的定义知 m22=1，且 m+10，据此可以求得 m 的值【解答】解：y=（m+1）xm22 是反比例函数，m22=1，且 m+10，m=1，且 m1，m=1； 故答案是：1【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式 y=（k0）转化为 y=kx1（k0）的形式12已知关于 x 一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一个根为 1，则 a+b+c= 0【考点】一元二次方程的解【专题】推理填空题【分析】根据题意，一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一个根为 1，即 x=1 时，ax2+bx+c=0 成立，将 x=1代入可得答案【解答】解：根据题意，一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一个根为 1， 即 x=1 时，ax2+bx+c=0 成立，即 a+b+c=0， 故答案为 0【点评】本题考查一元二次方程的解的意义，即使等号成立的自变量的值13甲同学身高为 1.5m，某时刻他影长为 1m，在同一时刻一中老塔影长为 20m，则塔高为 30m【考点】相似三角形的应用【专题】应用题【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出塔高即可【解答】解：同一时刻物高与影长成正比例1.5：1=塔高：20塔高为 30m 故应填 30【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过 解方程求出塔高，体现了方程的思想14老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为 90 分， 方差分别是 S 甲 2=17，S 乙 2=15则成绩比较稳定的是 乙（填“甲”、“乙”中的一个）【考点】方差【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳 定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可直接得到答案【解答】解：S 甲 2=17，S 乙 2=15，1517，成绩比较稳定的是乙， 故答案为：乙【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差的意义：方差越大，稳定性也越小；方差越小，稳 定性越好15已知 sin=，则 tan= 【考点】同角三角函数的关系【分析】首先根据题意画出图形，由 sin= ，可设 AB=5x，BC=3x，然后利用勾股定理可求得 AC的长，继而求得答案【解答】解：如图：设A=，sin= ， = ，设 AB=5x，BC=3x，则 AC=4x，tan= = 故答案为： 【点评】此题考查了同角三角函数的关系此题难度不大，注意掌握三角函数的定义，注意数形结 合思想的应用16如图，小雅家（图中点 O 处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点 A 处）在她家北偏东 60500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离 AB 是 250m【考点】含 30 度角的直角三角形；方向角【专题】应用题【分析】求出AOB，根据含 30 度角的直角三角形性质求出即可【解答】解：AOB=9060=30，ABO=90，OA=500m，AB= OA=250m，故答案为：250m【点评】本题考查了含 30 度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角 等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半17已知锐角 A 满足关系式 2sin2A7sinA+3=0，则 sinA 的值为 【考点】解一元二次方程-因式分解法；锐角三角函数的定义【分析】首先把方程左边分解因式得：（sinA3）=0，再变为一元一次方程，即可解出 sinA 的值【解答】解：2sin2A5sinA+2=0， 把方程左边分解因式得：（sinA3）=0， 2sinA1=0，sinA3=0，解得：sinA= 或 sinA=3（不合题意舍去） 故答案为 【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，关键是正确把方程的左边分解因式18已知关于 x 的一元二次方程 x2+2xa=0 的两个实根为 x1，x2，且，则 a 的值为 3【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到 x1+x2=2，x1x2=a，代入+= ，然后解方程即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+2xa=0 的两个实根为 x1，x2，x1+x2=2，x1x2=a， + = = ，a=3， 故答案为：3【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2= ，x1x2= 也考查了一元二次方程的定义三、解答题（每小题 6 分，满分 12 分）19解下列方程（1）x（x2）+x2=0；x24x12=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）提取公因式，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可 分解因式转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可【解答】解：（1）x（x2）+x2=0， 提取公因式，得（x2）（x+1）=0， 解得 x1=2，x2=1x24x12=0， 分解因式得，（x6）（x+2）=0， 解得 x1=6，x2=2【点评】考查了利用因式分解法把一元二次方程转化为两个一元一次方程求解的能力要熟练掌握 因式分解的方法20已知 x=1 是一元二次方程 x2mx2=0 的一个根，求 m 的值和方程的另一个根【考点】一元二次方程的解【分析】由于 x=1 是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出 m 的值，然后解方程可以求出方 程的另一根【解答】解：x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2mx2=0 的一个根，（1）2m（1）2=0，m=1，将 m=1 代入方程得 x2x2=0， 解之得：x=1 或 x=2故 m 的值为 1，方程的另一根为 x=2【点评】此题考查了一元二次方程的根的定义，把方程的根代入原方程就可以确定待定系数 m 的值， 然后解方程就可以求出方程的另一个根四、解答题（每小题 8 分，满分 16 分）C21已知：如图，在ABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为 D，若B=30，CD=6，求 AB 的 长【考点】解直角三角形【专题】计算题【分析】已知一角一边，而且这一角是特殊函数角，求 AB 的长，就可找出与这一角相关的两边， 用特殊角的三角函数值求边长就简单了【解答】解：在 RtBCD 中，sinB=，BC= = =12，在 RtABC 中，cosB=，AB= = =8 【点评】此题的关键是明确 30角的函数值，本题考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素 求未知元素的过程，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解22某校开展了主题为“梅山文化知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问 卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成 了不完整的表格和扇形统计图（如图）等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数50m4020根据以上提供的信息解答下列问题：（1）本次问卷调查共抽取的学生数为 200人，表中 m 的值为 90； 计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；（3）若该校有学生 2000 人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”梅山文化知识的人数约为 多少？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】（1）利用基本了解的人数基本了解的人数所占百分比即可算出本次问卷调查共抽取的学生 数；m=抽查的学生总数比较了解的学生所占百分比； 等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数=360所占百分比，再补图即可；（3）利用样本估计总体的方法，用 2000 人调查的学生中“不太了解”的学生所占百分比【解答】解：（1）4020%=200 人，20045%=90 人；100%360=90，125%45%20%=10%，扇形统计图如图所示：（3）200010%=200 人答：这些学生中“不太了解”梅山文化知识的人数约为 200 人【点评】此题主要考查了扇形统计图，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表中得到所 用信息解决问题五、解答题（每小题 9 分，满分 18 分）23菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的单价 对外批发销售（1）求平均每次下调的百分率；小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择： 方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 200 元 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题；压轴题【分析】（1）设出平均每次下调的百分率，根据从 5 元下调到 3.2 列出一元二次方程求解即可；根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果【解答】解（1）设平均每次下调的百分率为 x 由题意，得 5（1x）2=3.2解这个方程，得 x1=0.2，x2=1.8（不符合题意）， 符合题目要求的是 x1=0.2=20% 答：平均每次下调的百分率是 20%小华选择方案一购买更优惠 理由：方案一所需费用为：3.20.95000=14400（元）， 方案二所需费用为：3.250002005=15000（元）1440015000，小华选择方案一购买更优惠【点评】本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系24如图，已知ABCADE，AE=5cm，EC=3cm，BC=7cm，BAC=45，C=40（1）求AED 和ADE 的大小； 求 DE 的长【考点】相似三角形的性质【分析】（1）由三角形内角和定理求出B=95，由相似三角形的性质得出AED=C=40，ADE=B=95即可； 由相似三角形的对应边成比例得出，即可得出 DE 的长【解答】解：（1）BAC=45，C=40，B=1804540=95，ABCADE，AED=C=40，ADE=B=95；ABCADE， ，即 ，解得： cm【点评】本题考查了相似三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握相似三角形的性质是解决问 题的关键六、综合探究题（每小题 10 分，满分 20 分）25超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检 测车速，如图 8，观测点设在 A 处，离娄新高速的距离（AC）为 30m，这时，一辆小轿车由西向东 匀速行驶，测得此车从 B 处行驶到 C 处所用的时间为 4s，BAC=75（1）求 B、C 两点的距离；请判断此车是否超过了娄新高速 100km/h 的限制速度？（计算时距离精确到1m，参考数据：sin 750.965 9，cos 750.258 8，tan 753.732，1.732，100km/h27.8m/s）【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）由于 A 到 BC 的距离为 30 米，可见C=90，根据 75角的三角函数值求出 BC 的距离； 根据速度=路程时间即可得到汽车的速度，与 60 千米/小时进行比较即可【解答】解：（1）在 RtABC 中，ACB=90，BAC=75，AC=30m，BC=ACtanBAC=30tan 75303.732112m；此车速度 1124=28m/s27.8m/s100km/h，此车超过限制速度【点评】本题考查了解直角三角形的应用，理解正切函数的意义是解题的关键26如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=（x0）的图象交于 A（m，6），B（3，n）两点（1）求一次函数的解析式； 求AOB 的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先把点 A（m，6），B（3，n）分别代入 y=（x0）可求出 m、n 的值，确定 A 点坐 标为（1，6），B 点坐标为（3，2），然后利用待定系数法求一次函数的解析式；分别过点 A、B 作 AEx 轴，BCx 轴，垂足分别是 E、C 点直线 AB 交 x 轴于 D 点SAOB=SAODSBOD，由三角形的面积公式可以直接求得结果【解答】解：（1）把点（m，6），B（3，n）分别代入 y=（x0）得 m=1，n=2，A 点坐标为（1，6），B 点坐标为（3，2），把 A（1，6），B（3，2）分别代入 y=kx+b 得，解得，一次函数解析式为 y=2x+8；分别过点 A、B 作 AEx 轴，BCx 轴，垂足分别是 E、C 点直线 AB 交 x 轴于 D 点 令2x+8=0，得 x=4，即 D（4，0）A（1，6），B（3，2），AE=6，BC=2，SAOB=SAODSBOD= 46 42=8【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解 析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想