高三数学上册期末联考2.doc

高三数学上册期末联考 数 学 试 题（文）命题人：黄冈中学 李新潮 审题人：黄冈中学 王宪生 校对人：黄冈中学 李新潮一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若，则a的取值范围是ABCD 2在下列函数中，图象关于直线对称的是A B C D 3在等差数列中，则数列的前9项之和等于A66 B99 C144 D2974若，则ABCD 5下列判断正确的是A“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题B“”的充要条件是“”C若“p或q”是真命题，则p、q中至少有一个是真命题D不等式的解集为6设椭圆的左、右焦点分别是、，线段被点分成53的两段，则此椭圆的离心率为ABCD 7有一个正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么的值为A3 B7 C8 D111463124358若、是两个不重合的平面，给定以下条件：、都垂直于平面；内不共线的三点到的距离相等；、是内的两条直线，且l，m；l、m是两条异面直线，且l、l、m、m其中可以判定的是A B C D9已知平面向量，若，则的值为A B C D10在ABC内部有任意三点不共线的2007个点，加上A、B、C三个顶点，共有2010个点，把这2010个点连线，将ABC分割成互不重叠的小三角形，则小三角形的个数为A4017 B4015 C4013 D4012二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上11若函数的反函数为，则的值为 12在ABC中，,，ABC的周长为，则x的值为 13设，式中的变量x、y满足约束条件则z的最大值为 14若长方体的三个面的面积分别是、，则长方体的外接球的体积为 15已知点在圆上运动，当角变化时，点运动区域的面积为 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知向量，其中记（1）若的最小正周期为，求函数的单调递增区间；（2）若函数图象的一条对称轴的方程为，求的值17（本小题满分12分）在ABC中，A、B、C的对边的边长分别为a、b、c，且成等比数列（1）求角B的取值范围；（2）若关于角B的不等式恒成立，求m的取值范围18（本小题满分12分）ABCDA1B1C1E在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ABAC4，BAC90，D为侧面ABB1A1的中心，E为BC的中点（1）求证：平面DB1E平面BCC1B1；（2）求异面直线A1B与B1E所成的角；（3）求点C1到平面DB1E的距离19（本小题满分12分）已知二次函数，为偶函数，函数的图象与直线相切（1）求的解析式；（2）若函数在上是单调减函数，求k的取值范围20（本小题满分13分）已知双曲线的右焦点是F，右顶点是A，虚轴的上端点是B，（1）求双曲线的方程；（2）设Q是双曲线上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若，求直线l的斜率21（本小题满分14分）已知数列满足（，且），其前n项和（1）求证：为等比数列；（2）记，为数列的前n项和，那么：当时，求；当时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由数学（文）参考答案1A 2C 3B 4B 5C 6D 7C 8D 9B 10B 111 12 1317 14 1516（1），由得故函数的单调递增区间为（8分）（2）直线是函数图象的一条对称轴，得又，令，得（12分）17（1），当且仅当时，（5分）（2），不等式恒成立，得故m的取值范围为（12分）18（1）连结AEABAC，且E为BC的中点，AEBCBB1平面ABC,AEBB1，AE平面BCC1B1，平面DB1E平面BCC1B1（3分）（2）延长AB至F，使ABBF，连结B1F、EF在EBF中，在EB1F中，EB1FB1FA1B，EB1F即为异面直线A1B与B1E所成的角故异面直线A1B与B1E所成的角为（8分）（3）作C1HB1E于H平面DB1E平面BCC1B1，C1H平面DB1E，C1H的长即为点C1到平面DB1E的距离B1 H C1B1BE，故点C1到平面DB1E的距离为（12分）19（1）为偶函数，即恒成立，即恒成立，函数的图象与直线相切，二次方程有两相等实数根，（6分）（2），在上是单调减函数，在上恒成立，得故k的取值范围为（12分）20（1）由条件知，代入中得，故双曲线的方程为（7分）（2）点F的坐标为，可设直线l的方程为，令，得，即设，则由得，即，即，得，故直线l的斜率为（13分）21（1）当时，整理得，所以是公比为a的等比数列（4分）（2），当时，两式相减，得，化简整理，得（9分）因为，所以：当n为偶数时，；当n为奇数时，所以，如果存在满足条件的正整数m，则m一定是偶数，其中当时，所以又因为，所以：当时，即；当时，即故存在正整数，使得对于任意正整数n都有（14分）