随州市曾都区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年湖北省随州市曾都区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1一元二次方程2x2x=1的一次项系数和常数项依次是( )A1和1B1和1C2和1D1和32若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是( )A0B1C2D以上都不是3自连续正整数1099中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等求选出的数，其十位数字与个位数字的和为9的概率为( )ABCD4如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色下列图形中，是该几何体的表面展开图的是( )ABCD5当2x1时，二次函数y=（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为( )AB或C2或D2或或6在如图44的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是( )A点AB点BC点CD点D7如图，白云湖水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是( )A100mB2400mC400mD1200m8如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是( )AOCAEBEC=BCCDAE=ABEDACOE9如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD，NFAB若NF=NM=2，ME=3，则AN=( )A3B4C5D610如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AEEF，EF交DC于F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是( )ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11写出一个有最大值的二次函数，且它的图象过（1，3）点，这个二次函数的解析式为_12如图，为了测量某建筑物AB的高度，在地面上的C处测得建筑物顶端A的仰角为30，沿CB方向前进30m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45，则建筑物AB的高度等于_m13已知双曲线y=经过点（1，3），如果A（x1，y1）B（x2，y2 ）两点在该双曲线上，且x1x20，那么y1_y214圆锥的底面半径是1，侧面积是2，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为_15如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则BDC的度数为_度16如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将DCE沿DE所叠得DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG，BF，给出以下结论：DAGDFG；BG=2AG；EBFDEG；SBEF=其中所有正确结论的序号是_三、解答题（共9小题，满分72分）17已知关于x的方程x2+2（a1）x+a27a4=0的两根为x1、x2，且满足x1x23x13x22=0求a的值18一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率19已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点已知当x1时，y1y2；当0x1时，y1y2（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求ABC的面积20已知AB是O的直径，P为AB延长线上的任意一点，过点P作O的切线，切点为C，APC的平分线PD与AC交于点D（1）如图，若CPA恰好等于30，求CDP的度数；（2）如图，若CPA不等于30时，中的结论是否仍然成立？请说明理由21如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，点D刚好落在AB边上（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由22如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏西49方向，B位于南偏西41方向（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离（参考数据cos410.75）23如图，在ABC中，ABC=90，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DHAB，交BC的延长线于点H（1）求BDcosHBD的值；（2）若CBD=A，求AB的长24如图，在ABC中，C=45，BC=12，高AD=10，矩形EFPQ的一边QP边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H（1）求证：；（2）设BF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式25已知两条直线l1、l2分别经过点A（1，0）、点B（3，0）并且当两条直线同时相交于y轴的负半轴上的点C时，恰好有l1l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l1交于点K，与直线l2交于点E，在x轴交于点F，D是抛物线的顶点，如图所示（1）求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；（2）抛物线的对称轴被直线l1、抛物线、直线l2和x轴依次截得三条线段，问：这三条线段有何数量关系？请说明理由（3）当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标2015-2016学年湖北省随州市曾都区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1一元二次方程2x2x=1的一次项系数和常数项依次是( )A1和1B1和1C2和1D1和3【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】首先把1从等号右边移到等号左边，再确定一次项系数和常数项【解答】解：2x2x=1，移项得：2x2x1=0，一次项系数是1，常数项是1故选：B【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项2若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是( )A0B1C2D以上都不是【考点】反比例函数的性质 【专题】计算题【分析】反比例函数的图象位于第二、四象限，比例系数k10，即k1，根据k的取值范围进行选择【解答】解：反比例函数的图象位于第二、四象限，k10，即k1故选：A【点评】本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内3自连续正整数1099中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等求选出的数，其十位数字与个位数字的和为9的概率为( )ABCD【考点】概率公式 【分析】列举出所有情况，看十位数字与个位数字的和为9的情况占所有情况的多少即为所求的概率【解答】解：在连续正整数1099中共有90个数，其中十位数字与个位数字的和为9的有：18、27、36、45、54、63、72、81、90共9位数，十位数字与个位数字的和为9的概率为：=故选B【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=4如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色下列图形中，是该几何体的表面展开图的是( )ABCD【考点】几何体的展开图 【专题】压轴题【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同故选：B【点评】本题主要考查了几何体的展开图解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力5当2x1时，二次函数y=（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为( )AB或C2或D2或或【考点】二次函数的最值 【专题】压轴题；分类讨论【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可【解答】解：二次函数的对称轴为直线x=m，m2时，x=2时二次函数有最大值，此时（2m）2+m2+1=4，解得m=，与m2矛盾，故m值不存在；当2m1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=，m=（舍去）；当m1时，x=1时二次函数有最大值，此时，（1m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m的值为2或故选：C【点评】本题考查了二次函数的最值问题，难点在于分情况讨论6在如图44的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是( )A点AB点BC点CD点D【考点】旋转的性质 【分析】连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心【解答】解：MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B故选B【点评】本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上7如图，白云湖水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是( )A100mB2400mC400mD1200m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】根据题意可得=，把BC=50m，代入即可算出AC的长，再利用勾股定理算出AB的长即可【解答】解：堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，=，BC=50m，AC=50m，AB=100m，故选：A【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用坡度问题、勾股定理；关键是掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比8如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是( )AOCAEBEC=BCCDAE=ABEDACOE【考点】切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 【专题】计算题【分析】由C为弧EB的中点，利用垂径定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AE垂直于BE，即可确定出OC与AE平行，选项A正确；由C为弧BE中点，即弧BC=弧CE，利用等弧对等弦，得到BC=EC，选项B正确；由AD为圆的切线，得到AD垂直于OA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形ABE中两锐角互余，利用同角的余角相等得到DAE=ABE，选项C正确；AC不一定垂直于OE，选项D错误【解答】解：A、点C是的中点，OCBE，AB为圆O的直径，AEBE，OCAE，本选项正确；B、=，BC=CE，本选项正确；C、AD为圆O的切线，ADOA，DAE+EAB=90，EBA+EAB=90，DAE=EBA，本选项正确；D、AC不一定垂直于OE，本选项错误，故选D【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及圆心角，弧及弦之间的关系，熟练掌握切线的性质是解本题的关键9如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD，NFAB若NF=NM=2，ME=3，则AN=( )A3B4C5D6【考点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】根据菱形的对角线平分一组对角可得1=2，然后求出AFN和AEM相似，再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可【解答】解：在菱形ABCD中，1=2，又MEAD，NFAB，AEM=AFN=90，AFNAEM，=，即=，解得AN=4故选B【点评】本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，相似三角形的判定与性质，关键在于得到AFN和AEM相似10如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AEEF，EF交DC于F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是( )ABCD【考点】动点问题的函数图象 【专题】压轴题【分析】通过设出BE=x，FC=y，且AEF为直角三角形，运用勾股定理得出y与x的关系，再判断出函数图象【解答】解：设BE=x，FC=y，则AE2=x2+42，EF2=（4x）2+y2，AF2=（4y）2+42又AEF为直角三角形，AE2+EF2=AF2即x2+42+（4x）2+y2=（4y）2+42，化简得：，再化为，很明显，函数对应A选项故选：A【点评】此题为动点函数问题，关键列出动点的函数关系，再判断选项二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11写出一个有最大值的二次函数，且它的图象过（1，3）点，这个二次函数的解析式为y=（x1）2+3【考点】二次函数的性质 【专题】开放型【分析】因为二次函数有最大值，所以开口向下，即a0；因为函数图象过（1，3）点，根据顶点式写出解析式即可【解答】解：二次函数有最大值，取a=1，它的图象过（1，3）点，设顶点为（1，3），二次函数的解析式为y=（x1）2+3故答案为y=（x1）2+3【点评】本题考查了二次函数的性质，是开放性试题，考查函数图形及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易错本题的结论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想12如图，为了测量某建筑物AB的高度，在地面上的C处测得建筑物顶端A的仰角为30，沿CB方向前进30m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45，则建筑物AB的高度等于15（）m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【专题】推理填空题【分析】根据题意可以得到，ACB=30，ADB=45，然后根据图形可以得到AB与CB、BD之间的关系，从而可以求得AB的长度【解答】解：由题意可得，ACB=30，ADB=45，tan30=，tan45=，CB=CD+DB，CD=30m，解得AB=BD=15（）故答案为：15（）【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件13已知双曲线y=经过点（1，3），如果A（x1，y1）B（x2，y2 ）两点在该双曲线上，且x1x20，那么y1y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】根据题意画出函数图象，再根据其反比例函数增减性解答即可【解答】解：双曲线y=经过点（1，3），k=3，函数图象如下图，在每个象限内，y随x的增大而增大，A（x1，y1）B（x2，y2 ）两点在该双曲线上，且x1x20，A，B两点在第二象限的曲线上，y1y2【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内14圆锥的底面半径是1，侧面积是2，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为180【考点】圆锥的计算 【分析】根据圆锥的侧面积公式S=rl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数【解答】解：侧面积为2，圆锥侧面积公式为：S=rl=1l=2，解得：l=2，扇形面积为2=，解得：n=180，侧面展开图的圆心角是180度故答案为：180【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长是解决问题的关键15如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则BDC的度数为15度【考点】旋转的性质 【专题】计算题；压轴题【分析】根据旋转的性质ABCEDB，BC=BD，求出CBD的度数，再求BDC的度数【解答】解：根据旋转的性质ABCEDB，BC=BD，则CBD是等腰三角形，BDC=BCD，CBD=180DBE=18030=150，BDC=（180CBD）=15故答案为15【点评】根据旋转的性质，确定各角之间的关系，利用已知条件把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转求出即可16如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将DCE沿DE所叠得DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG，BF，给出以下结论：DAGDFG；BG=2AG；EBFDEG；SBEF=其中所有正确结论的序号是【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，A=GFD=90，于是根据“HL”判定RtADGRtFDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，进而求出BEF的面积，再抓住BEF是等腰三角形，而GED显然不是等腰三角形，判断是错误的，问题得解【解答】解：由折叠可知，DF=DC=DA，DFE=C=90，DFG=A=90，在RtADG和RtFDG中，RtADGRtFDG，故正确；正方形边长是12，BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12x）2，解得：x=4AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，故正确；BE=EF=6，BEF是等腰三角形，易知GED不是等腰三角形，故错误；SGBE=68=24，SBEF=SGBE=，故正确综上可知正确的结论的是3个，故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、图形的翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度三、解答题（共9小题，满分72分）17已知关于x的方程x2+2（a1）x+a27a4=0的两根为x1、x2，且满足x1x23x13x22=0求a的值【考点】根与系数的关系；根的判别式 【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=2（a1），x1x2=a27a4，再把它们代入已知条件后整理得到关于a的方程，求得方程的解，然后分别把a的值代入原方程，根据判别式的意义确定a的值【解答】解：根据题意得x1+x2=2（a1），x1x2=a27a4，x1x23x13x22=0，即x1x23（x1+x2）2=0，a27a4+6（a1）2=0，整理得a2a12=0，解得a1=4，a2=3，=4（a1）24（a27a4）=20a+200，a1，a=3舍去，因此a=4【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=18一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式 【分析】（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：P（摸得两白）=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点已知当x1时，y1y2；当0x1时，y1y2（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求ABC的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】压轴题【分析】（1）首先根据x1时，y1y2，0x1时，y1y2确定点A的横坐标，然后代入反比例函数解析式求出点A的纵坐标，从而得到点A的坐标，再利用待定系数法求直线解析式解答；（2）根据点C到y轴的距离判断出点C的横坐标，代入反比例函数解析式求出纵坐标，从而得到点C的坐标，过点C作CDx轴交直线AB于D，求出点D的坐标，然后得到CD的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标，然后ABC的面积=ACD的面积+BCD的面积，列式进行计算即可得解【解答】解：（1）当x1时，y1y2；当0x1时，y1y2，点A的横坐标为1，代入反比例函数解析式，=y，解得y=6，点A的坐标为（1，6），又点A在一次函数图象上，1+m=6，解得m=5，一次函数的解析式为y1=x+5；（2）第一象限内点C到y轴的距离为3，点C的横坐标为3，y=2，点C的坐标为（3，2），过点C作CDx轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2，x+5=2，解得x=3，点D的坐标为（3，2），CD=3（3）=3+3=6，点A到CD的距离为62=4，联立，解得（舍去），点B的坐标为（6，1），点B到CD的距离为2（1）=2+1=3，SABC=SACD+SBCD=64+63=12+9=21【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，根据已知条件先判断出点A的横坐标是解题的关键20已知AB是O的直径，P为AB延长线上的任意一点，过点P作O的切线，切点为C，APC的平分线PD与AC交于点D（1）如图，若CPA恰好等于30，求CDP的度数；（2）如图，若CPA不等于30时，中的结论是否仍然成立？请说明理由【考点】切线的性质 【分析】（1）利用切线的性质得出OCP=90，进而利用CPA=30，得出COP的度数，进而结合角平分线的性质得出APD，再利用CDP=A+APD求出答案；（2）利用切线的性质得出OCP=90，结合角平分线的性质得出APC=2APD，结合COP=2A，得出2（A+APD）=90，进而求出答案【解答】解：（1）如图，连接OC，直线PC是O的切线，OCPC，则OCP=90，CPA=30，COP=9030=60，OA=OC，A=ACO=30，PD平分APC，APD=30=15，CDP=A+APD=30+15=45，即CDP的度数为：45；（2）CDP的大小不发生变化，理由：如图，连接CO，PC是O的切线，OCP=90，PD是CPA的平分线，APC=2APD，OA=OC，A=ACO，COP=2A，COP+APC=90，即2（A+APD）=90，CDP=A+APD=45，故CDP的大小不发生变化【点评】此题主要考查了切线的性质以及角平分线的性质，正确得出2（A+APD）=90是解题关键21如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，点D刚好落在AB边上（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定 【专题】几何图形问题【分析】（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出ADC是等边三角形，即可得出ACD的度数；（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案【解答】解：（1）在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，AC=DC，A=60，ADC是等边三角形，ACD=60，n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：DCE=ACB=90，F是DE的中点，FC=DF=FE，CDF=A=60，DFC是等边三角形，DF=DC=FC，ADC是等边三角形，AD=AC=DC，AD=AC=FC=DF，四边形ACFD是菱形【点评】此题主要考查了菱形的判定以及旋转的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出DFC是等边三角形是解题关键22如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏西49方向，B位于南偏西41方向（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离（参考数据cos410.75）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【分析】（1）首先由已知求出PBQ和BPQ的度数进行比较得出线段BQ与PQ是否相等；（2）先由已知求出PQA，再由直角三角形PQA求出AQ，由（1）得出BQ=PQ=1200，又由已知得AQB=90，所以根据勾股定理求出A，B间的距离【解答】解：（1）线段BQ与PQ相等证明：PQB=9041=49，BPQ=9024.5=65.5，PBQ=1804965.5=65.5，BPQ=PBQ，BQ=PQ；（2）AQB=1804941=90，PQA=9049=41，AQ=1600，BQ=PQ=1200，AB2=AQ2+BQ2=16002+12002，AB=2000，答：A、B的距离为2000m【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是通过角的计算得出BQ=PQ，再由直角三角形先求出AQ，根据勾股定理求出AB23如图，在ABC中，ABC=90，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DHAB，交BC的延长线于点H（1）求BDcosHBD的值；（2）若CBD=A，求AB的长【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形 【分析】（1）首先根据DHAB，判断出ABCDHC，即可判断出=3；然后求出BH的值是多少，再根据在RtBHD中，cosHBD=，求出BDcosHBD的值是多少即可（2）首先判断出ABCBHD，推得；然后根据ABCDHC，推得，所以AB=3DH；最后根据，求出DH的值是多少，进而求出AB的值是多少即可【解答】解：（1）DHAB，BHD=ABC=90，ABCDHC，=3，CH=1，BH=BC+CH，在RtBHD中，cosHBD=，BDcosHBD=BH=4（2）CBD=A，ABC=BHD，ABCBHD，ABCDHC，AB=3DH，解得DH=2，AB=3DH=32=6，即AB的长是6【点评】（1）此题主要考查了相似三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可（2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，要熟练掌握24如图，在ABC中，C=45，BC=12，高AD=10，矩形EFPQ的一边QP边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H（1）求证：；（2）设BF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式【考点】相似形综合题 【分析】（1）根据矩形的性质得出EFQP，再由ADBC可得出AHEF，进而可得出结论；（2）先用x表示出AH的长，再由S矩形EFPQ=EFEQ可得出二次函数的解析式，进而可得出结论；（3）先求出PC及QC的长，再分0t5，5t6及6t11三种情况进行讨论即可【解答】（1）证明：四边形EFPQ是矩形，EFQPADBC，AHEF，=；（2）解：由（1）得，=，AH=x，EQ=HD=ADAH=10x，S矩形EFPQ=EFEQ=x（10x）=x2+10x=（x6）2+30，0，当x=6时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为30（3）解：如图1，由（2）得，EF=6，EQ=5，C=45，FPC是等腰直角三角形，PC=PF=EQ=5，QC=QP+PC=11，分三种情况进行讨论：如图2所示，当0t5时，设EF、PF分别交AC于点M，则MFN是等腰直角三角形，FN=MF=t，S=S矩形EFPQSMFN=30t2=t2+30；如图3，当5t6时，则ME=6t，QC=11t，S=S梯形EMCQ=（6t）+（11t）5=5t+；如图4，当6t11时，设EQ交AC于点K，则KQC是等腰直角三角形，则KQ=QC=11t，S=SKQC=（11t）2，综上所述，S与t的函数关系式为：【点评】本题考查的是相似形综合题，涉及到等腰直角三角形的性质、矩形的性质及二次函数的最值问题，在解答（3）时要注意进行分类讨论25已知两条直线l1、l2分别经过点A（1，0）、点B（3，0）并且当两条直线同时相交于y轴的负半轴上的点C时，恰好有l1l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l1交于点K，与直线l2交于点E，在x轴交于点F，D是抛物线的顶点，如图所示（1）求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；（2）抛物线的对称轴被直线l1、抛物线、直线l2和x轴依次截得三条线段，问：这三条线段有何数量关系？请说明理由（3）当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标【考点】二次函数综合题 【分析】（1）利用BOCCOA，根据相似三角形的性质求得OC的长，则C的坐标即可求得，然后利用待定系数法求得二次函数的解析式；（2）首先求得l1，l2和抛物线的对称轴的解析式，进而求得K、D、E、F分坐标，则DK、DE、和EF的关系即可求得；（3）分成K、C、M分别是等腰三角形的顶点三种情况进行讨论，根据等腰三角形的性质求解【解答】解：（1）由题意可得AO=1，BO=3，BOCCOA，=，即=，CO=或（舍去）C的坐标是（0，）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，根据题意得：，解得：，则抛物线的解析式是y=x2x；（2）所得的三条线段的数量关系是KD=DE=EF理由是：设直线l1的解析式是y=kx+b，则，解得：，则直线l1的解析式是y=x同理l2的解析式是y=x抛物线的对称轴是x=1，则K的坐标是（1，2），D的坐标是（1，），E的坐标是（1，），F的坐标是（1，0）则KD=，DE=，EF=则KD=DE=EF；（3）由题意需进行分类讨论以K为圆心，KC的长为半径画圆弧，交抛物线于点M1，此时KM1=KC，则M1与C关于对称轴x=1对称设M1的横坐标是a，则a=1，解得：a=2则M1的坐标是（2，）；当以点C为圆心，线段KC的长为半径画圆弧时，与抛物线的交点M1和A，而A、C、K三点在一条直线上，不能构成三角形；作线段KC的中垂线，CD=，CD=DKKC的中垂线一定经过D即此时D就是所求的点M2此时有点M2，即点M2的坐标是（1，）使得M2CK是等腰三角形综上所述，当点M的坐标是（2，），（1，）时，MCK是等腰三角形【点评】本题是待定系数法求函数解析式、相似三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质，对等腰三角形进行讨论是解决本题的关键