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小松中学2014年八年级数学下学期期末测试卷一、单选题 （每题3分，共8题，共24分）1. 下图中，全等的图形有（）A2组 B3组 C4组 D5组2. 三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是 ( )A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等腰三角形3. 如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB=7，则ABC的周长为（）。A、7 B、14 C、17 D、204. 下列计算中，正确的有（）； A0个 B1个 C2个 D3个5. 下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）Ax2+1 Bx2+2x1 Cx2+x+1 Dx2+4x+46.如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A1 B2 C3 D47. 当时，成立 ，则( )A0 B1 C99.25 D99.758. 如图，DAC和EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N有如下结论：ACEDCB，CM=CN，AC=DN，BN=EM其中正确结论的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个2、 填空题 （每题3分，共6题，共18分）9. 化简的结果是_.10. 已知8x2，8y5，则83x+2y = 11. 分解因式：。12. 如图所示，在ABC中，C90，B15，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB10cm，则AC.13. 如图，已知坐标平面内有两点A（1，0），B（2，4），现将AB绕着点A顺时针旋转90至AC位置，则点C的坐标为 14. 如图，D是ABC的BC边的中点，AF平分BAC，AFCF于点F，且AB=10，AC=16，则DF的长度为.三、解答题 （每题5分，共2题，共10分）15. 在图中，画出ABC关于轴对称的A1B1C1 ， 写出ABC关于轴对称的A2B2C2的各点坐标.16. 分解因式四、解答题 （每题5分，共2题，共10分）17.先化简，再求值：（2xy3）（2xy3）（xy3）2xy，其中x ， y218.已知实数a、b满足ab1，ab2，求代数式a2bab2的值19. 先化简，再求值： ， 其中为不等式组的整数解.20. 已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图（1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形21. 如图，AOB=90，直线EF经过点O，ACEF与点C，BDEF与点D，求证：AC=OD22. 某公司拟为贫困山区建一所希望小学，甲、乙两个工程队提交了投标方案，若独立完成该项目，则甲工程队所用时间是乙工程队的1.5倍；若甲、乙两队合作完成该项目，则共需72天.(1)甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天?(2)若由甲工程队单独施工，平均每天的费用为0.8万元，为了缩短工期，该公司选择了乙工程队，但要求其施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平均每天的施工费用最多为多少万元?23有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义这个长方形的代数意义是_（2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2 ， 那么需用2号卡片_张，3号卡片_张24. 问题：在ABC中，AB=AC，A=100，BD为B 的平分线，探究AD、BD、BC之间的数量关系.请你完成下列探究过程：（1）观察图形，猜想AD、BD、BC之间的数量关系为.（2）在对（1）中的猜想进行证明时，当推出ABC=C=40后，可进一步推出ABD=DBC=度.（3）为了使同学们顺利地解答本题（1）中的猜想，小强同学提供了一种探究的思路：在BC上截取BE=BD，连接DE,在此基础上继续推理可使问题得到解决.你可以参考小强的思路，画出图形，在此基础上对（1）中的猜想加以证明.也可以选用其它的方法证明你的猜想.答案与解析一、单选题1. 知识点：全等图形答案：B2. 知识点：三角形内角和定理答案：B解析：试题分析：三角形三个内角之和是180，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案:设三角形的三个角分别为：a、b、c，则由题意得：，这个三角形是直角三角形故选B考点：三角形内角和定理3. 知识点：线段垂直平分线的性质答案：C.解析：试题分析：在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接ADMN是AB的垂直平分线，AD=BD，ADC的周长为10，AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，AB=7，ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17故选C考点：线段垂直平分线的性质4. 知识点：同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法答案：B解析：试题分析：错误错误正确；错误考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握，注意同底数幂相加减，指数相加减。5. 知识点：因式分解-运用公式法答案：D6. 知识点：垂线段最短、角平分线的性质答案：B7. 知识点：代数式求值、分式的加减法、等式的性质答案：D8. 知识点：全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质答案：C二、填空题9. 知识点：分式的基本性质答案：+3解析：试题分析：先根据平方差公式分解因式，再根据分式的基本性质化简即可.考点：分式的化简点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成.10. 知识点：同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方答案：200.解析：试题分析：根据幂的乘方，可化成要求的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案：8x2，8y5，83x=（8x）3=23=8，82y=（8y）2=52=25.83x+2y=83x82y=825=200.考点：1.幂的乘方与积的乘方；2.同底数幂的乘法11. 知识点：因式分解-提公因式法答案：解析：试题分析：先提取公因式，再化简整理即可得到结果，注意一定要分解彻底.考点：分解因式点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法，另外注意一定因式分解要分解彻底.12. 知识点：三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质答案：5cm.解析：试题分析：如图，连接AD，延长AC至F，使AF=AD，连接DF.AB的垂直平分线交BC于D，交AB于EAD=BD=10，DBA=BAD=15.C90，DAF60.ADF是等边三角形.考点：1.线段垂直平分线的性质；2.三角形内角和定理； 3. 等边三角形的判定和性质.13. 知识点：点的坐标、全等三角形的判定与性质、旋转的性质答案：（5，3）解析：试题分析：过点B、C分别作BDx轴，CEx轴，垂足分别为D、E点，易证BADACE,所以AE=BD=4，CE=AB=3,所以OE=OA+AE=1+4=5，故C点坐标为（5，3）如图：过点B、C分别作BDx轴，CEx轴，垂足分别为D、E点，易证BADACEAE=BD=4，CE=AB=3,又OE=OA+AE=1+4=5C点坐标为（5，3）考点：1三角形全等的判定与性质；2点的坐标14. 知识点：等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理答案：3.解析：试题分析：延长AB， CF交于点E，通过ASA证明AEFCAF，根据全等三角形的性质得到AE=AC=16，EF=FC，进一步得到BE=6，再根据三角形中位线定理即可求解试题解析：延长AB，CF交于点EAF平分BAC，AFCF，EAF=FAC，AFE=AFC，在EAF与CAF中，FAEFAC（ASA），AE=AC=16，EF=FC，BE=6，又D是BC中点，DF是BCE的中位线，DF=BE=3考点：1.三角形中位线定理；2.等腰三角形的判定与性质三、解答题15. 知识点：作图-轴对称变换答案：画图见解析，A2（-3，-2），B2（-4，3），C2（-1，1）解析：试题分析：利用轴对称性质，作出A、B、C关于x轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于y轴对称的A1B1C1；利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于x轴对称的A2B2C2；然后根据图形写出坐标即可试题解析：ABC的各顶点的坐标分别为：A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）；所画图形如下所示，其中A2B2C2的各点坐标分别为：A2（-3，-2），B2（-4，3），C2（-1，1）考点：作图-轴对称变换16. 知识点：因式分解-运用公式法答案：.解析：试题分析：把作为一整体应用完全平方公式分解后再应用平方差公式分解即可.试题解析：.考点：1.应用公式法因式分解；2.整体思想的应用.17. 知识点：代数式求值、完全平方公式、平方差公式、整式的混合运算答案：原式=5xy+6把x，y2代入得：原式=4.18. 知识点：因式分解的应用答案：解：当ab1，ab2时，原式ab(ab)12219. 知识点：分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解答案：解析：试题分析：先进行分式的化简，再解一元一次不等式组，确定不等式组的整数解，最后把整数解代入化简的整式求值.试题解析：原式= = = 由解得x是不等式组的整数解，x=1. x=0（舍）当x=1时，原式=考点：1.分式的化简求值；解一元一次不等式组.20. 知识点：作图基本作图答案：（1）图形见解析（2）图形见解析解析：试题分析：(1)先求出梯形ABCD的面积，然后利用三角形的面积公式求出以DC为底的三角形高，从而可画出图形（2）先求出梯形ABCD的面积，然后利用平行四边形的面积公式求出以AB为底的平行四边形的高，从而可画出图形试题解析：设小正方形的边长为1，则S梯形ABCD = （AD+BC）4=104=20，（1）CD=4，三角形的高=2024=5，如图1，CDE就是所作的三角形，如图2，AB=以AB为底的平行四边形的高=20 = 5，如图2，四边形ABEF就是所作的平行四边形考点：等积作图21. 知识点：全等三角形的判定与性质答案：证明见解析.解析：试题分析：根据同角的余角相等求出A=BOD，然后利用“角角边”证明AOC和OBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可试题解析：AOB=90，AOC+BOD=90.ACEF，BDEF，ACO=BDO=90.A+AOC=90.A=BOD.在AOC和OBD中，ABOD，ACOBDO90，OAOB，AOCOBD（AAS）.AC=OD考点：全等三角形的判定和性质22. 知识点：分式方程的应用、一元一次不等式的应用答案：(1)甲单独完成建校工程需180天，乙单独完成建校工程需120天；(2) 乙工程队平均每天的施工费用最多1.2万元解析：试题分析：（1）设乙单独完成建校工程需x天，则甲单独完成建校工程需1.5x天，根据甲、乙两队合作完成该项目共需72天建立方程求出其解即可；（2）设乙工程队平均每天的施工费用为a万元，由施工的总费用不能超过甲工程队的费用建立方程求出其解即可试题解析：设乙单独完成建校工程需x天，则甲单独完成建校工程需1.5x天，x=120经检验x=120是原方程的解，1.5x=180答：甲单独完成建校工程需180天，乙单独完成建校工程需120天.(2)设乙工程队平均每天的施工费用为a万元，120a0.8180a1.2a取最大值，a=1.2，答：乙工程队平均每天的施工费用最多1.2万元考点：1.分式方程的应用，2.一元一次不等式的应用23. 知识点：多项式乘多项式答案：解：（1）或a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b），（2）3，724. 知识点：三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质答案：（1）AD+BD=BC；（2）20；（3）证明见解析.解析：试题分析：在BC上截取BE=BD，在BC上截取BF=BA，连接DF，通过证明ABDFBD得到AD=DF，应用等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理得到DBC=20和AD+BD=BC.试题解析：（1）AD+BD=BC.（2）20.（3）画出图形，证明如下：在BC上截取BF=BA，连接DF,ABD=DBC，BD=BD，ABDFBDAD=DFA=100，DFB=A=100，DFC=80.BE=BD，DBC=20， BED =BDE =80，DFE =FED.DF=DE.FED=80，C=40，EDC=40.EDC =C，DE =EC.AD =EC，AD+BD=BC.考点：1探究型问题；2.全等三角形的判定和性质；3等腰三角形的判定和性质；4.三角形内角和定理. 19 / 19
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