聊城市临清市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

山东省聊城市临清市20152016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题：共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1下列图案中，轴对称图形的个数是（）A3B2C1D02若分式的值为0，则x的值为（）A2或1B0C2D13下列命题中，不正确的是（）A关于直线对称的两个三角形一定全等B两个大小一样的圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形C若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线D等腰三角形一边上的高、中线及这边对角平分线重合4用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB的依据是（）A（SAS）B（SSS）C（ASA）D（AAS）52015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（） 比赛日期2012842013521201492820155202015531比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩（秒）10.1910.0610.1010.069.99A10.06秒，10.06秒B10.10秒，10.06秒C10.06秒，10.10秒D10.08秒，10.06秒6如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，BAD=35，则C的度数为（）A35B45C55D607如图A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在（）AAC、BC的两条高线的交点处BA、B两内角平分线的交点处CAC、BC两边中线的交点处DAC、BC两条边垂直平分线的交点处8如图，RtABC中，ACB=90，DE过点C，且DEAB，若ACD=55，则B的度数是（）A65B45C55D359如图，已知AB=AE，AC=AD，增加下列条件：CAE=DAB；BC=ED；C=D=90；B=E其中能使ABCAED的条件有（）A4个B3个C2个D1个10如图，在ABC中，AB=AC，A=30，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为（）A15B17.5C20D22.511若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）Am=1Bm=0Cm=3Dm=0或m=312如图，BOC=90，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A2，得第3条线段A2A3这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=（）A10B9C8D7二、填空题：本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果13已知，且a+b+c0，则=14命题“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是命题（填“真”或“假”）15如图，ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，ADC的周长为9cm，则ABC的周长是cm16如图，在直角坐标系xOy中，直线l过点（0，1）且与x轴平行，ABC关于直线l对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是17ABC为等边三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线AM与BN相交于Q点，AQN的度数为三、解答题：本大题共8小题，共69分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18化简：（1）（2）19解分式方程：=120如图，CA=CD，B=E，BCE=ACD求证：AB=DE21先化简：（），然后解答下列问题：（1）当x=3时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于1吗？为什么？22如图，在ABC中，AB=AC，AD是高，AM是ABC外角CAE的平分线（1）用尺规作图方法，作ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断ADF的形状（只写结果）23某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件）65.26.5B产品单价（元/件）3.543并求得了A产品三次单价的平均数和方差：=5.9，sA2=（65.9）2+（5.25.9）2+（6.55.9）2=（1）补全如图中B产品单价变化的折线图B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值24李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由25如图，在等腰RtABC中，ACB=90，D为BC的中点，DEAB，垂足为E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF（1）求证：CD=BF；（2）求证：ADCF；（3）连接AF，试判断ACF的形状山东省聊城市临清市20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1下列图案中，轴对称图形的个数是（）A3B2C1D0【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进行判断即可【解答】解：第1个、第2个、第3个都是轴对称图形，第4个不是轴对称图形，故选A【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，关键是把握好轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形2若分式的值为0，则x的值为（）A2或1B0C2D1【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由题意可得：x2=0且x+10，解得x=2故选：C【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少3下列命题中，不正确的是（）A关于直线对称的两个三角形一定全等B两个大小一样的圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形C若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线D等腰三角形一边上的高、中线及这边对角平分线重合【考点】命题与定理【分析】根据轴对称的性质和等腰三角形的性质即可求出答案【解答】解：A，B，C均正确；D错误，应有底边上的高，中线，顶角的平分线重合故选D【点评】本题考查了轴对称图形的性质和等腰三角形的性质4用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB的依据是（）A（SAS）B（SSS）C（ASA）D（AAS）【考点】作图基本作图；全等三角形的判定与性质【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得【解答】解：作图的步骤：以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；任意作一点O，作射线OA，以O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；以C为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D；过点D作射线OB所以AOB就是与AOB相等的角；作图完毕在OCD与OCD，OCDOCD（SSS），AOB=AOB，显然运用的判定方法是SSS故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键52015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（） 比赛日期2012842013521201492820155202015531比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩（秒）10.1910.0610.1010.069.99A10.06秒，10.06秒B10.10秒，10.06秒C10.06秒，10.10秒D10.08秒，10.06秒【考点】众数；中位数【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数根据定义即可求解【解答】解：在这一组数据中10.06是出现次数最多的，故众数是10.06；而将这组数据从小到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，处于中间位置的那个数是10.06，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10.06故选A【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错6如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，BAD=35，则C的度数为（）A35B45C55D60【考点】等腰三角形的性质【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知BAC=70，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论【解答】解：AB=AC，D为BC中点，AD是BAC的平分线，B=C，BAD=35，BAC=2BAD=70，C=（18070）=55故选C【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键7如图A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在（）AAC、BC的两条高线的交点处BA、B两内角平分线的交点处CAC、BC两边中线的交点处DAC、BC两条边垂直平分线的交点处【考点】线段垂直平分线的性质【分析】连接OA、OB、OC，根据OA=OB得出O在AB的垂直平分线上，根据OC=OA，得出O在AC的垂直平分线上，即可得出选项【解答】解：设O点为超市的位置，连接OA、OB、OC，超市到三个小区的距离相等，OA=OB=OC，OA=OB，O在AB的垂直平分线上，OC=OA，O在AC的垂直平分线上，即O是AC、BC两条垂直平分线的交点上，故选D【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，反过来到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上8如图，RtABC中，ACB=90，DE过点C，且DEAB，若ACD=55，则B的度数是（）A65B45C55D35【考点】平行线的性质；余角和补角【专题】计算题【分析】根据“ACB=90和ACD=55”先求出BCE的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可求出B【解答】解：ACB=90，ACD=55，BCE=1809055=35，DEAB，B=BCE=35故选D【点评】本题主要利用平角的定义和平行线的性质9如图，已知AB=AE，AC=AD，增加下列条件：CAE=DAB；BC=ED；C=D=90；B=E其中能使ABCAED的条件有（）A4个B3个C2个D1个【考点】全等三角形的判定【分析】求出CAB=DAE，根据SAS推出即可；根据SSS推出即可；根据HL推出即可；根据全等三角形的判定定理判断即可【解答】解：都可以，理由是：CAE=DAB，CAE+EAB=DAB+EAB，CAB=DAE，在ABC和AED中ABCAED（SAS）；在ABC和AED中ABCAED（SSS）；C=D=90，在RtABC和RtAED中RtABCRtAED（HL）；符合B=E条件，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCAED；故选B【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL定理10如图，在ABC中，AB=AC，A=30，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为（）A15B17.5C20D22.5【考点】等腰三角形的性质【分析】先根据角平分线的定义得到1=2，3=4，再根据三角形外角性质得1+2=3+4+A，1=3+D，则21=23+A，利用等式的性质得到D=A，然后把A的度数代入计算即可【解答】解：ABC的平分线与ACE的平分线交于点D，1=2，3=4，ACE=A+ABC，即1+2=3+4+A，21=23+A，1=3+D，D=A=30=15故选A【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180和三角形外角性质进行分析11若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）Am=1Bm=0Cm=3Dm=0或m=3【考点】分式方程的增根【分析】方程两边都乘以最简公分母（x3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值【解答】解：方程两边都乘以（x3）得，2xm=2（x3），分式方程有增根，x3=0，解得x=3，23m=2（33），解得m=1故选A【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值12如图，BOC=90，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A2，得第3条线段A2A3这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=（）A10B9C8D7【考点】等腰三角形的性质【专题】规律型【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得A1AB的度数，A2A1C的度数，A3A2B的度数，A4A3C的度数，依此得到规律，再根据三角形外角小于90即可求解【解答】解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，则AOA1=OA1A，A1OA2=A1A2A，BOC=9，A1AB=18，A2A1C=27，A3A2B=36的度数，A4A3C=45，9n90，解得n10由于n为整数，故n=9故选B【点评】考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和二、填空题：本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果13已知，且a+b+c0，则=【考点】比例的性质【分析】设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再代入比例式进行计算即可得解【解答】解：设=k（k0），则a=2k，b=3k，c=5k，所以，=故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”，用k表示出a、b、c进行计算更加简单14命题“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是真命题（填“真”或“假”）【考点】命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案【解答】解：“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是“如果a=b，那么a2=b2”“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是 真命题，故答案为：真【点评】本题考查了命题与定理，主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理15如图，ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，ADC的周长为9cm，则ABC的周长是15cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，AB=2AE，又由ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，继而求得ABC的周长【解答】解：ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，BD=AD，AB=2AE=6cm，ADC的周长为9cm，AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm，ABC的周长为：AB+AC+BC=15cm故答案为：15【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等量代换思想的应用16如图，在直角坐标系xOy中，直线l过点（0，1）且与x轴平行，ABC关于直线l对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是（4，2）【考点】坐标与图形变化-对称【分析】根据轴对称的两点到对称轴的距离相等，即可得出答案【解答】解：根据题意得出点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，它们到y=1的距离相等是3个单位长度，所以点B的坐标是（4，2）故答案为：（4，2）【点评】此题考查了坐标与图形变化对称，解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标17ABC为等边三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线AM与BN相交于Q点，AQN的度数为60或120【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】分类讨论【分析】先根据已知利用SAS判定ABMBCN，再根据全等三角形的性质求得AQN=ABC=60，根据三角形全等得出M=N，根据求出M+CAM=ACB=60，推出N+NAQ=60，即可得出答案【解答】解：如图1，点M在线段BC上，ABC为正三角形，ABC=C=BAC=60，AB=BC，在AMB和BNC中，AMBBNC（SAS），ANB=C+NBC=60+NBC，MAN=BACMAB=60MAB，又NBC=MAB（全等三角形对应角相等），ANB+MAN=120，又ANQ+MAN+AQN=180，AQN=180ANBMAN，AQN=180（ANB+MAN），=180120=60，如图2，点M在BC的延长线上，BCNABM，M=N，ABC是等边三角形，ACB=60，M+CAM=ACB=60，M=N，CAM=NAQ，N+NAQ=60，BQM=N+NAQ=60，AQN=120综上所述：AQN的度数为60或120故答案为：60或120【点评】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键三、解答题：本大题共8小题，共69分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18化简：（1）（2）【考点】分式的混合运算【分析】（1）从左到右依次计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法即可【解答】解：（1）原式=；（2）原式=【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19解分式方程：=1【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x25x+63x9=x29，解得：x=，经检验x=是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根20如图，CA=CD，B=E，BCE=ACD求证：AB=DE【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】如图，首先证明ACB=DCE，这是解决问题的关键性结论；然后运用AAS公理证明ABCDEC，即可解决问题【解答】解：如图，BCE=ACD，ACB=DCE；在ABC与DEC中，ABCDEC（AAS），AB=DE【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定方法，这是灵活运用、解题的基础和关键21先化简：（），然后解答下列问题：（1）当x=3时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于1吗？为什么？【考点】分式的化简求值【分析】（1）这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分子、分母先因式分解，约分后再做减法运算；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，然后约分化为最简形式，再将x=3代入计算即可；（2）如果=1，求出x=0，此时除式=0，原式无意义，从而得出原代数式的值不能等于1【解答】解：（1）（）=（）=当x=3时，原式=2；（2）如果=1，那么x+1=（x1），解得：x=0，当x=0时，除式=0，原式无意义，故原代数式的值不能等于1【点评】本题考查了分式的化简求值解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键22如图，在ABC中，AB=AC，AD是高，AM是ABC外角CAE的平分线（1）用尺规作图方法，作ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断ADF的形状（只写结果）【考点】等腰三角形的判定与性质；作图基本作图【专题】作图题【分析】（1）以D为圆心，以任意长为半径画弧，交AD于G，交DC于H，分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画弧，两弧交于N，作射线DN，交AM于F（2）求出BAD=CAD，求出FAD=180=90，求出CDF=AFD=ADF，推出AD=AF，即可得出答案【解答】解：（1）如图所示：（2）ADF的形状是等腰直角三角形，理由是：AB=AC，ADBC，BAD=CAD，AF平分EAC，EAF=FAC，FAD=FAC+DAC=EAC+BAC=180=90，即ADF是直角三角形，AB=AC，B=ACB，EAC=2EAF=B+ACB，EAF=B，AFBC，AFD=FDC，DF平分ADC，ADF=FDC=AFD，AD=AF，即直角三角形ADF是等腰直角三角形【点评】本题考查了作图基本作图，等腰三角形的性质和判定的应用，主要培养学生的动手操作能力和推理能力，题目比较典型，难度也适中23某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件）65.26.5B产品单价（元/件）3.543并求得了A产品三次单价的平均数和方差：=5.9，sA2=（65.9）2+（5.25.9）2+（6.55.9）2=（1）补全如图中B产品单价变化的折线图B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值【考点】方差；统计表；折线统计图；算术平均数；中位数【分析】（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可；（2）分别计算平均数及方差即可；（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列式求m即可【解答】解：（1）如图2所示：B产品第三次的单价比上一次的单价降低了=25%，（2）=（3.5+4+3）=3.5，=，B产品的方差小，B产品的单价波动小；（3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为=；对于B产品，m0，第四次单价大于3，1，第四次单价小于4，21=，m=25【点评】本题考查了方差、条形统计图、算术平均数、中位数的知识，解题的关键是根据方差公式进行有关的运算，难度不大24李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由【考点】分式方程的应用【分析】（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，根据题意可得，骑电瓶车走1900米所用的时间比步行少20分钟，据此列方程求解；（2）计算出李老师从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和23进行比较即可【解答】解：（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，由题意得，=20，解得：x=76，经检验，x=76是原分式方程的解，且符合题意，则5x=765=380，答：李老师步行的平均速度为76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为380m/分；（2）由（1）得，李老师走回家需要的时间为：=12.5（分钟），骑车走到学校的时间为：=5，则李老师走到学校所用的时间为：12.5+5+4=21.523，答：李老师能按时上班【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验25如图，在等腰RtABC中，ACB=90，D为BC的中点，DEAB，垂足为E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF（1）求证：CD=BF；（2）求证：ADCF；（3）连接AF，试判断ACF的形状【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）由平行可求得CBF=90，再结合等腰三角形的判定和性质可求得BF=BD，可得BF=CD；（2）结合（1）的结论，可证明ACDCBF，可得DCG=CAD，可证明CGD=90，可得结论；（3）由（2）可得CF=AD，又AB垂直平分DF，可得AD=AF，可证明CF=AF，可知ACF为等腰三角形【解答】（1）证明：ACBF，且ACB=90，CBF=90，又AC=BC，DBA=45，DEAB，DEB=BEF=DBF=90，BDE=BFE=45，BD=BF，又D为BC中点，CD=BD，CD=BF；（2）证明：由（1）可知CD=BF，且CA=CB，ACB=CBF=90，在ACD和CBF中ACDCFB（SAS），CAD=BCF，ACB=90，CAD+CDA=90，BCF+CDA=90，CGD=90，ADCF；（3）解：由（2）可知ACDCBF，AD=CF，由（1）可知AB垂直平分DF，AD=AF，AF=CF，ACF为等腰三角形【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（全等三角形的对应边、对应角相等）是解题的关键