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2012-2013年第一学期期末考试高一数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1、设集合,，则A B C D2、下列函数中，与函数 有相同定义域的是 A B C D3、已知函数，则A. B. C. 2 D. 4、已知点，则的形状为A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形5、式子的值等于A. B. C. D. 6、下列函数中,既是奇函数又是增函数的是ABCD7、在下列区间中，函数的零点所在区间是A. B. C. D. 8、如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为9，则正视图中实数的值等于A. 1 B. 2 A22正视图侧视图俯视图C. 3 D. 49、在下列关于直线、与平面、的命题中，正确的是A. 若，且，则 B. 若，且，则C. 若，且，则 D. 若，且，则10、定义两种运算，则函数 是A. 非奇非偶函数且在上是减函数 B. 非奇非偶函数且在上是增函数C. 偶函数且在上是增函数 D. 奇函数且在上是减函数二、填空题（每小题4分，共16分）11、圆的半径等于 12、如图，在棱长为的正方体中， 分别是的中点，则异面直线与所成角等于 13、设集合,，则= .14、两条互相垂直的直线与的交点坐标为 三、解答题（本大题共5小题，共44分.）15（本小题满分8分）已知函数是定义在上的奇函数，且时，.（1） 求的值；（2）当时，求的解析式.16（本小题满分8分）已知点和，求（1）线段的垂直平分线的方程；（2）以为直径的圆的方程.17（本小题满分8分）E FA DB CP如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，、分别为、的中点。（1）求证：；（2）求证:平面；（3）求四棱锥的体积. 18（本小题满分10分） 已知圆O：与直线：（1）当时，求直线被圆O截得的弦长； （2）当直线与圆O相切时，求的值.19（本小题满分10分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840 cm2，画面的宽与高的比为，画面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白。（1） 用表示宣传画所用纸张面积；（2） 判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（3） 当取何值时，宣传画所用纸张面积最小?参考答案一、选择题题号12345678910答案ADCBADDCBA提示：3、 从而选C 4、 ， 故 又 从而选B5、原式 从而选A,也可从符号判断只有A符合题意.6、 画出简图易得。7、, 从而选D (或画出简图易得)8、该几何体是一个圆柱上面叠加一个圆锥，其表面积为： 根据题设得 从而选C10、，显然是非奇非偶函数且在上是减函数。选A二、填空题11、 12、 13、 14、提示：11、化为标准式： 易得13、由 当时 14、 两直线互相垂直，则 得联立方程组 解出 故交点坐标为三、解答题15解：（1）是定义在上的奇函数 -3分（2）设，则 -5分又，即 当时 -8分16解：设线段的中点为，则 -1分（1）和 -3分直线垂直于直线AB 利用直线的点斜式得的方程： 即 -5分（2）和 -6分以为直径的圆的半径，圆心为 -7分以为直径的圆的方程为： -8分E FA DB CP17证明：（1）、分别为、的中点 又 -2分 且， -3分（2）四棱锥的底面是边长为1的正方形， -5分又，平面 -6分（3）由（2）知平面，所以四棱锥的高，又底面是边长为1的正方形， -8分18解法一（1） 当时，直线的方程为： -1分设直线与圆O的两个交点分别为、过圆心作于点, 则 -3分 -5分(2) 当直线与圆O相切时，即圆心到直线的距离等于圆的半径. -6分 -8分即 解出 -10分解法二（1） 当时，联立方程组 消去得-2分解出或 代入 得或和 -4分 -5分（2） 联立方程组消去得 -7分当直线与圆O相切时，即上面关于的方程只有一个实数根. -8分19解：（1）设画面高为x cm，宽为 cm，则4840. 则纸张面积：-分（16）（10）（1610）160，-分将x代入上式，得500044（8）. -分（2） 设则 -分当时， 即函数在上是减函数. 同理可证在上是增函数. -8分（3） 由（2）知当时是减函数当时是增函数当时答：时，使所用纸张面积最小为 -10分
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