肇庆市端州区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

广东省肇庆市端州区2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题1下列根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD2已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A4B12C24D283下列各式中，计算正确的是（）A3+3=6B =1C=4D2=44以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是（）A4，5，6B6，8，9C6，12，13D8，15，175甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方 差42425459A甲B乙C丙D丁6已知k0，b0，则直线y=kx+b的图象只能是如图中的（）ABCD7一次函数y=3x6的图象与x轴的交点坐标是（）A（0，6）B（0，6）C（2，0）D（2，0）8ABCD中，A=30，AB边上的高为6，则BC的长为（）A12B6C6D69已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A当AB=BC时，它是菱形B当ABC=90时，它是矩形C当ACBD时，它是菱形D当AC=BD时，它是正方形10如图，正方形ABCD的边长为8，点E在对角线BD上，且BAE=22.5，EFAB，垂足为F，则EF的长为（）A2B2C84D88二、填空题11计算： =_12代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_13若直线y=kx经过点（2，6），则它的解析式是_14若一次函数y=kx+b的图象经过点A（x1，1），B（x2，2），已知x1x2，则k_0（填“”、“”或“=”）15ABCD的对角线AC、BD相交点O，OAB是等边三角形，且AB=3，则ABCD的面积是_16如图，在A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=6，依次连接A1B1C1三边中点，得A2B2C2，再依次连接A2B2C2的三边中点，得A3B3C3，则AnBnCn的周长=_三、解答题17计算：21018如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，周长是16，BD=2，求AC19某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示 应聘者 面试 笔试 甲 87 90 乙 91 82若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？四、解答题20已知一次函数的图象经过点A（1，1）和点B（2，7），求这个一次函数的解析式21如图已知AOB，OA=OB，点F在OB边上，四边形AEBF是矩形请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB的平分线（请保留画图痕迹）22市政府决定对市直机关800户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的中位数和众数，并求出平均数；（3）请根据这800户家庭中月平均用水量不超过12吨的家庭数五、解答题23某市创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道转铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，如图是反映所铺设彩色道转的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象，请解答下列问题：（1）求乙队在0x2的时段内的施工速度；（2）求乙队在2x6的时段内，y与x之间的函数关系式；（3）要施工多长时间甲、乙两队所铺设彩色道砖的长度刚好相等？24如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG（1）求证：ABGAFG；（2）求BG的长2015-2016学年广东省肇庆市端州区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、是最简二次根式；B、，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、=x，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：A【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式2已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A4B12C24D28【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，平行四边形ABCD的周长是32，2（AB+BC）=32，BC=12故选B【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键3下列各式中，计算正确的是（）A3+3=6B =1C=4D2=4【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的乘法、除法以及合并同类二次根式进行计算即可【解答】解：A、3+3，不是同类二次根式，不能合并故A错误；B、是最简二次根式，故B错误；C、=2，故C错误；D、2=4，故D正确；故选D【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法、除法以及合并同类二次根式是解题的关键4以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是（）A4，5，6B6，8，9C6，12，13D8，15，17【考点】勾股定理的逆定理【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形最长边所对的角为直角由此判定即可【解答】解：A、因为42+5262，所以三条线段不能组成直角三角形B、因为52+6292，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为62+122132，所以三条线段不能组成直角三角形；D、因为82+152=172，所以三条线段能组成直角三角形；故选：D【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算5甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方 差42425459A甲B乙C丙D丁【考点】方差；算术平均数【分析】此题有两个要求：成绩较好，状态稳定于是应选平均数大、方差小的同学参赛【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙故选：B【点评】本题考查平均数和方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6已知k0，b0，则直线y=kx+b的图象只能是如图中的（）ABCD【考点】一次函数的图象【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置【解答】解：k0，b0；，该函数图象经过第一、二、四象限，故选A【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交7一次函数y=3x6的图象与x轴的交点坐标是（）A（0，6）B（0，6）C（2，0）D（2，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】令一次函数解析式中y=0，可得出关于x的一元一次方程，解方程可求出x值，从而得出该一次函数与x轴的交点坐标【解答】解：令y=3x6中y=0，则0=3x6，解得：x=2，一次函数y=3x6的图象与x轴的交点坐标是（2，0）故选C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是令y=0得出关于x的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的横（纵）坐标依据一次函数图象上点的坐标特征求出其纵（横）坐标是关键8ABCD中，A=30，AB边上的高为6，则BC的长为（）A12B6C6D6【考点】平行四边形的性质【分析】由含30角的直角三角形的性质得到AD的长，再根据平行四边形的性质即可得到结论【解答】解：如图，过D作DEAB于E，则DE=6，AED=90，A=30，AD=2DE=12，四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=12，故选A【点评】本题考查了平行四边形的性质，含30角的直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，由含30角的直角三角形的性质求出AD是解题的关键9已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A当AB=BC时，它是菱形B当ABC=90时，它是矩形C当ACBD时，它是菱形D当AC=BD时，它是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故B选项正确；C、四边形ABCD是平行四边形，BO=OD，ACBD，AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，AB=AD，四边形ABCD是菱形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错10如图，正方形ABCD的边长为8，点E在对角线BD上，且BAE=22.5，EFAB，垂足为F，则EF的长为（）A2B2C84D88【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得ABD=ADB=45，再求出DAE的度数，根据三角形的内角和定理求AED，从而得到DAE=AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边和斜边的倍数关系计算即可得解【解答】解：在正方形ABCD中，ABD=ADB=45，BAE=22.5，DAE=90BAE=9022.5=67.5，在ADE中，AED=1804567.5=67.5，DAE=AED，AD=DE=8，正方形的边长为8，BD=8，BE=BDDE=88，EFAB，ABD=45，BEF是等腰直角三角形，EF=BE=（88）=84，故选C【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点二、填空题11计算： =3【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即=|a|【解答】解： =3故答案为3【点评】此题考查了算术平方根的性质，即=|a|12代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x3【考点】二次根式有意义的条件【分析】直接利用二次根式的定义得出x30，进而求出答案【解答】解：代数式在实数范围内有意义，x30，解得：x3，x的取值范围是：x3故答案为：x3【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x3的取值范围是解题关键13若直线y=kx经过点（2，6），则它的解析式是y=3x【考点】待定系数法求正比例函数解析式【分析】由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，此题得解【解答】解：将点（2，6）代入y=kx中，得：6=2k，解得：k=3该一次函数的解析式为y=3x【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是将点的坐标代入一次函数解析式中找出关于k的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键14若一次函数y=kx+b的图象经过点A（x1，1），B（x2，2），已知x1x2，则k0（填“”、“”或“=”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据一次函数的解析式y=kx+b，当x1x2时，y1y2，得出y随x的增大而减小，即可得出答案【解答】解：x1x2时，y1y2，y随x的增大而减小，k0，故答案为：【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征的应用，能理解一次函数的性质是解此题的关键，难度适中15ABCD的对角线AC、BD相交点O，OAB是等边三角形，且AB=3，则ABCD的面积是9【考点】平行四边形的性质；等边三角形的性质【分析】由AOB是等边三角形可以推出ABCD是矩形，得出AC=BD=6，BAD=90，由勾股定理求出AD，即可得出ABCD的面积【解答】解：如图，ABCD的对角线相交于点O，AOB是等边三角形，OA=OC，OB=OD，OA=OB=AB=3，AC=BD，ABCD是矩形，BAD=90，AC=BD=2OA=6，AD=3，ABCD的面积=ABAD=33=9；故答案为：9【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键16如图，在A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=6，依次连接A1B1C1三边中点，得A2B2C2，再依次连接A2B2C2的三边中点，得A3B3C3，则AnBnCn的周长=【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半，然后写出前三个三角形的周长，再根据指数的变化规律写出AnBnCn的周长即可【解答】解：A1B1=7，B1C1=4，A1C1=6，A1B1C1的周长=7+4+6=17，依次连接A1B1C1三边中点，得A2B2C2，A2B2C2的周长=17，再依次连接A2B2C2的三边中点，得A3B3C3，A3B3C3的周长=（17）=17，AnBnCn的周长=17=故答案为：【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，三角形的周长，熟记定理并明确中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半是解题的关键三、解答题17计算：210【考点】二次根式的乘除法【分析】先化简二次根式，再用乘法和除法运算即可【解答】解：210=22=【点评】此题是二次根式的乘除法，主要考查了二次根式的化简，分母有理化，解本题的关键是分母有理化的运用18如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，周长是16，BD=2，求AC【考点】菱形的性质【分析】因为菱形对角线互相垂直平分，故ABO为直角三角形，根据菱形周长可以计算AB的值，在RtABO中，已知AB，BO，根据勾股定理可以计算AO的长，进而可求出AC的长【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AB=BC=CD=AD，BO=DO，AO=CO，菱形ABCD的周长是16，AB=4，BD=2，BO=，AO=，AC=2AO=2【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形对角线互相平分的性质，本题中正确计算AO的长是解题的关键19某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示 应聘者 面试 笔试 甲 87 90 乙 91 82若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？【考点】加权平均数【分析】根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案【解答】解：甲的平均成绩为：（876+904）10=88.2（分），乙的平均成绩为：（916+824）10=87.4（分），因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4的权进行计算四、解答题20已知一次函数的图象经过点A（1，1）和点B（2，7），求这个一次函数的解析式【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】首先设一次函数解析式为y=kx+b，再把A、B两点代入可得关于k、b的方程组，解方程组可得k、b的值，进而可得函数解析式【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，经过点A（1，1）和点B（2，7），解得：，这个一次函数的解析式为y=6x5【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式21如图已知AOB，OA=OB，点F在OB边上，四边形AEBF是矩形请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB的平分线（请保留画图痕迹）【考点】作图复杂作图；矩形的性质【分析】由条件OA=OB可联想到连接AB，得到等腰三角形OAB根据等腰三角形的“三线合一”性质，要画出AOB的平分线，只需作底边AB上的中线，考虑到AB是矩形AEBF的对角线，根据矩形的性质，要作出AB的中点，只要连接EF，那么AB与EF的交点C就是AB的中点，从而过点C作射线OC就可得到AOB的平分线【解答】解：作图如下：（1）连接AB，EF，交点设为P，（2）如图，连接OP，OA=OB，所以OAB为等腰三角形，根据矩形中对角线互相平分，知P点为AB中点，故根据等腰三角形的“三线合一”性质，OP即为AOB的平分线【点评】本题考查的是运用等腰三角形“三线合一”性质巧作角平分线命题立意：命题者把等腰三角形“三线合一”性质的基本图形与矩形的基本图形进行了有机的组合本题有两个巧妙之处，一是矩形对角线的交点恰好就是等腰三角形底边的中点，二是等腰三角形底边上的中线恰好就是顶角的平分线，正是这两个“巧妙”，为我们作角的平分线提供了一种新方法22市政府决定对市直机关800户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的中位数和众数，并求出平均数；（3）请根据这800户家庭中月平均用水量不超过12吨的家庭数【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数【分析】（1）根据题意可以求得用水量为11吨的用户，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图可以得到这100个样本数据的中位数和众数，平均数；（3）根据统计图可以求得这800户家庭中月平均用水量不超过12吨的家庭数【解答】解：（1）由题意和统计图可得，用水量11吨的用户有：10020102010=40，补全的条形统计图如右图所示，（2）由统计图可得，这100个样本数据的中位数是11吨，众数是11吨，平均数是： =11.6（吨）；（3）由统计图可得，这800户家庭中月平均用水量不超过12吨的家庭数是：800=560，即这800户家庭中月平均用水量不超过12吨的家庭有560户【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题五、解答题23某市创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道转铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，如图是反映所铺设彩色道转的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象，请解答下列问题：（1）求乙队在0x2的时段内的施工速度；（2）求乙队在2x6的时段内，y与x之间的函数关系式；（3）要施工多长时间甲、乙两队所铺设彩色道砖的长度刚好相等？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象可以得到乙队在0x2的时段内的施工速度；（2）根据乙队在2x6的时段内，函数图象为线段且经过点（2，30），（6，50），从而可以求出y与x之间的函数关系式；（3）根据函数图象可以求得甲队对应的函数解析式，让甲乙两个函数解析式相等可以求得相应的x的值，本题得以解决【解答】解：（1）由图象可得，乙队在0x2的时段内的施工速度是：302=15米/时；（2）乙队在2x6的时段内，设y与x之间的函数关系式是y=kx+b，则，解得，即乙队在2x6的时段内，y与x之间的函数关系式是y=5x+20；（3）设甲队的函数解析式为y=ax，则6a=60得a=10，即甲队的函数解析式为y=10x，10x=5x+20，解得，x=4，即要施工4小时时甲、乙两队所铺设彩色道砖的长度刚好相等【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题24如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG（1）求证：ABGAFG；（2）求BG的长【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】（1）利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，B=AFG=90，利用HL定理得出ABGAFG即可；（2）利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG即可；【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，D=B=BCD=90，将ADE沿AE对折至AFE，AD=AF，DE=EF，D=AFE=90，AB=AF，B=AFG=90，又AG=AG，在RtABG和RtAFG中，ABGAFG（HL）；（2）ABGAFG，BG=FG，设BG=FG=x，则GC=6x，E为CD的中点，CE=EF=DE=3，EG=3+x，在RtCEG中，32+（6x）2=（3+x）2，解得x=2，BG=2【点评】此题主要考查了勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键