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浙江省台州市2008学年第一学期高三期末质量评估试题2009.01数 学（文）命题:梅红卫（台州中学） 陈伟丽（路桥中学）审题:冯海容（黄岩中学）注意事项：本卷所有题目都做在答题卷上.参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式V=Sh 球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 其中R表示球的半径 棱台的体积公式 棱锥的体积公式 V=Sh 其中S1, S2分别表示棱台的上底、下底面积， h表示棱台的高 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 如果事件A，B互斥，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合=，集合=，则 AB C D 2. 等比数列的前项和为，若A B 13 C 12 D 93若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则=A B C D 4圆绕直线旋转一周所得的几何体的体积为A. B. C D. 5右图是某学校举行十佳歌手比赛，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，(第5题图)所剩数据的平均数和方差分别为A， B，2 C， D，6已知命题P：=，命题Q：，则命题P成立是命题Q成立的A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7用2、3、4组成无重复数字的三位数，这些数被4整除的概率是AB CD 8双曲线的一条渐近线与椭圆交于点、，则= A. + B. C. D. 9已知若，则的取值范围是A. B C D 10. 已知当，函数（）的值恒小于零，则正确的是A B C D二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 把答案填在答题卡的相应位置.11命题“”的否定是 .p=m+5m=p+5输出m结束第14题图开始输入m12已知，则 .13. 已知曲线与直线交于一点，那么曲线在点处的切线方程是 . 14根据右边程序框图，若输出的值是3，则输入的= . 15. 已知向量，若与 共线，则= . 16已知，则与的大小关系是 . 17. 已知图中（1）、（2）、（3）分别是一个立体模型的正视图、左视图、俯视图，这个立体模型由若干个棱长为1的小正方体组成，则这个立体模型的体积的所有可能值= .（1） （2）（3）三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（本小题满分14分）在中，已知内角，边.设内角,面积为.(1)若，求边的长；(2)求的最大值. 19（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，为的中点. （1）证明:/平面；（2）在棱上是否存在点，使三棱锥的体积为？并说明理由.20. （本小题满分14分）已知函数 ，数列的前项和为，点均在函数的图象上.（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.21（本小题满分15分）设，点在轴上，点在 轴上，且（1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；（2）设是曲线上的点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于点时，求点坐标.22（本小题满分15分）已知定义在上的函数，其中为常数. （1）若，求证：函数在区间上是增函数； （2）若函数，在处取得最大值，求正数的取值范围.台州市2008学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学(文)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案D AACBBBCDA二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 或三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解：（1）由正弦定理得：.6分（2）的内角和 ， 8分= 10分 ，当即时，取得最大值. 14分19.(1)证明：连接,交于点，连接,得，平面,平面, /平面. 7分 (2) 侧棱底面, ,过作=,则., 12分在棱上存在点使三棱锥的体积为，且是线段的三等分点. 14分20. 解：（1）由，得. 6分 （2） 10分要使对成立，故符合条件的正整数. 14分21解：（1）设，则由得为中点，所以 又得，所以（）. 6分（2）由（1）知为曲线的焦点，由抛物线定义知，抛物线上任一点到 的距离等于其到准线的距离，即，所以，根据成等差数列，得， 10分直线的斜率为，所以中垂线方程为， 12分又中点在直线上，代入上式得，即，所以点. 15分22.解：（1）当时，在区间上是增函数， 当时， 函数在区间上是增函数，综上得，函数在区间上是增函数. 7分(2)令 10分设方程（*）的两个根为（*）式得，不妨设.当时，为极小值，所以在0，1上的最大值只能为或； 10分当时，由于在0，1上是单调递减函数，所以最大值为，所以在0，1上的最大值只能为或， 12分又已知在处取得最大值，所以即. 15分第 6 页 共 6 页
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