福建省漳州市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

福建省漳州市2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分）1在数轴上表示不等式x2的解集，正确的是（）ABCD2若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx03下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个4下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）Ax24x+5=x（x4）+5Bx22xy+y2=（xy）2Cx2+y2=（x+y）22xyD（x+3）（x1）+1=x2+2x25如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）AB2C3D26正六边形的每个外角的度数是（）A120B90C45D607若实数x，y满足|x4|+=0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为（）A20B16C20或16D128如图，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是（）ABCD9如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段EC的长度是（）A4B3C2D110观察函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图象，当x=1，两个函数值的大小为（）Ay1=y2By1y2Cy1y2Dy1y211货车行驶25千米与小车行驶35千米的时间相同，若小车的速度比货车的速度每小时快20千米，设货车的速度为x千米/小时，则根据题意，可列方程（）A =B =C =D =12如图，在ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，若AE=4，AF=6，且ABCD的周长为40，则ABCD的面积为（）A24B36C40D48二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13分解因式：x2+x=_14如图，在ABCD中，B=46，则D=_15分式，的最简公分母是_16分式方程=的解是_17使不等式组成立的整数x的值是_18正五角星图形绕它的中心旋转，要与它本身完全重合，旋转角至少为_度19如图所示，在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为_20如图放置的OB1A1，B1B2A2，B2B3A3，都是边长为2的等边三角形，边OA1在x轴上，且点O，B1，B2，B3，都在同一直线上，则A2015的坐标是_三、解答题（共7题，满分52分）21（1）利用因式分解计算：20121992（2）因式分解：x（xy）+y（yx）22先化简再求值：，其中23如图，D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，点O是ABC内部任意一点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点求证：四边形DGFE是平行四边形24如图，A，F，E，B四点在同一直线上，ACCE，BDDF，AF=BE，AC=BD试判断DF与CE的关系（指数量与位置关系），并说明理由25在如图所示的方格纸中，ABC，A1B1C1，A2B2C2的顶点及O、P、Q都在格点上（2015春漳州期末）某商场经销A，B两种型号的电风扇，其进价和售价如表：A型B型进价220170售价280210（1）该商场预计用不多于9500元的金额采购这两种型号的电风扇共50台，求A型的电风扇最多能采购多少台？（2）在（1）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润不少于2420元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由（利润=售价进价）27（10分）（2016春郓城县期末）【阅读】在平面直角坐标系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），则线段PQ的中点坐标为（，）（不必说理，可直接运用）【理解】若点P（3，4），Q（3，6），则线段PQ的中点坐标是_【运用】如图，已知ABC是由ABC绕原点O旋转180后，再向右平移3个单位而得到的，其中A（2，5），B（1，2），C（3，1）（1）说明ABC与ABC称中心对称，并求出对称中心的坐标（2）探究该平面内是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年福建省漳州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分）1在数轴上表示不等式x2的解集，正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答【解答】解：不等式x2中包含等于号，必须用实心圆点，可排除A、B，不等式x2中是大于等于，折线应向右折，可排除D故选：C【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线2若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx0【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义，分母不等于0解答即可【解答】解：由题意得，x+10，解得x1故选B【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零3下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形故选C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）Ax24x+5=x（x4）+5Bx22xy+y2=（xy）2Cx2+y2=（x+y）22xyD（x+3）（x1）+1=x2+2x2【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解的定义进行判断即可【解答】解：A从左到右的变形中，不是几个整式的积的形式，本选项错误；B从左到右的变形中，是因式分解，本选项正确；C从左到右的变形中，不是几个整式的积的形式，本选项错误；D从左到右的变形中，不是几个整式的积的形式，本选项错误；故选：B【点评】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解5如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）AB2C3D2【考点】角平分线的性质；垂线段最短【分析】首先过点P作PBOM于B，由OP平分MON，PAON，PA=3，根据角平分线的性质，即可求得PB的值，又由垂线段最短，可求得PQ的最小值【解答】解：过点P作PBOM于B，OP平分MON，PAON，PA=3，PB=PA=3，PQ的最小值为3故选：C【点评】此题考查了角平分线的性质与垂线段最短的知识此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用6正六边形的每个外角的度数是（）A120B90C45D60【考点】多边形内角与外角【分析】正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解【解答】解：正六边形的一个外角度数是：3606=60故选：D【点评】本题考查了正多边形的外角的计算，理解外角和是360度，且每个外角都相等是关键7若实数x，y满足|x4|+=0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为（）A20B16C20或16D12【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系【分析】根据非负数的性质求出x、y，再分情况讨论求解【解答】解：根据题意得，x4=0，y8=0，解得x=4，y=8，4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，4+4=8，不能组成三角形；4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=8+8+4=20综上所述，等腰三角形的周长是20故选A【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论8如图，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是（）ABCD【考点】旋转的性质；平移的性质【分析】用平移、旋转、轴对称的判定方法，逐一判断【解答】解：A、甲、乙两图形只轴对称，不能平移、旋转得到，错误；B、甲、乙两图形既能用平移，又能用旋转得到，正确；C、甲、乙两图形只轴对称，不能平移、旋转得到，错误；D、甲、乙两图形只能平移、不能旋转得到，错误；故选B【点评】本题考查了用平移、旋转、轴对称的方法观察图形的能力，需要熟练掌握（1）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）（2）对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等（3）轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形9如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段EC的长度是（）A4B3C2D1【考点】平行四边形的性质【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出BAE=AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长【解答】解：AE平分BAD交BC边于点E，BAE=EAD，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC=5，DAE=AEB，BAE=AEB，AB=BE=3，EC=BCBE=53=2，故选：C【点评】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出BAE=AEB是解决问题的关键10观察函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图象，当x=1，两个函数值的大小为（）Ay1=y2By1y2Cy1y2Dy1y2【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据图象即可作出判断【解答】解：由图象可知当x=1时，y1y2故选：D【点评】此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用11货车行驶25千米与小车行驶35千米的时间相同，若小车的速度比货车的速度每小时快20千米，设货车的速度为x千米/小时，则根据题意，可列方程（）A =B =C =D =【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设货车的速度为x千米/小时，则小车的速度为（x+20）千米/小时，根据题意可得等量关系：货车行驶25千米的时间=小车行驶35千米的时间，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设货车的速度为x千米/小时，由题意得：=，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出小车的速度，然后根据时间关系列出方程12如图，在ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，若AE=4，AF=6，且ABCD的周长为40，则ABCD的面积为（）A24B36C40D48【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的周长求出BC+CD=20，再根据平行四边形的面积求出BC=CD，然后求出CD的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解【解答】解：ABCD的周长=2（BC+CD）=40，BC+CD=20，AEBC于E，AFCD于F，AE=4，AF=6，SABCD=4BC=6CD，整理得，BC=CD，联立解得，CD=8，ABCD的面积=AFCD=6CD=68=48故选：D【点评】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于BC、CD的两个方程并求出CD的值是解题的关键二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13分解因式：x2+x=x（x+1）【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出即可【解答】解：x2+x=x（x+1）故答案为：x（x+1）【点评】此题主要考查了提取公因式分解因式，正确提取公因式是解题关键14如图，在ABCD中，B=46，则D=46【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的对角相等即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，D=B=46；故答案为：46【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键15分式，的最简公分母是6ab【考点】最简公分母【分析】根据最简公分母的定义可直接得出结论【解答】解：3a，2b都是单项式，分式，的最简公分母是6ab故答案为：6ab【点评】本题考查的是最简公分母，熟知如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里是解答此题的关键16分式方程=的解是无解【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x1=2，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解，故答案为：无解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验17使不等式组成立的整数x的值是0【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可【解答】解：，由得，x1，由得，x1故不等式组的解集为：1x1则x的整数值是0；故答案为0【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了18正五角星图形绕它的中心旋转，要与它本身完全重合，旋转角至少为72度【考点】旋转对称图形【分析】五角星可以平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合【解答】解：根据正五角星是旋转对称图形可知：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而一个正五角星绕着它的中心至少旋转72能与自身重合故答案为：72【点评】此题考查了旋转对称图形的概念，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，旋转的角度叫做旋转角19如图所示，在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为7【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出AE=CE，进而求出ABE的周长【解答】解：在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，BC=4，ADE是CDE翻折而成，AE=CE，AE+BE=BC=4，ABE的周长=AB+BC=3+4=7故答案为：7【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等20如图放置的OB1A1，B1B2A2，B2B3A3，都是边长为2的等边三角形，边OA1在x轴上，且点O，B1，B2，B3，都在同一直线上，则A2015的坐标是（2016，2014）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标；等边三角形的性质【分析】过B1向x轴作垂线B1C，根据等边三角形性质及三角函数的应用求得点A1、B1坐标，继而可得点A2坐标，同理得出点A3、A4坐标，根据以上规律即可得【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：OB1=OA1=2，A1OB1=60，点A1坐标为（2，0），OC=OB1=1，CB1=OB1sin60=，B1的坐标为：（1，），B1A2x轴，B1A2=2，点A2坐标为（3，），同理可得点A3坐标为（4，2），点A4坐标为（5，3），点A2015坐标为（2016，2014），故答案为：（2016，2014）【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A点横纵坐标变化规律是解题关键三、解答题（共7题，满分52分）21（1）利用因式分解计算：20121992（2）因式分解：x（xy）+y（yx）【考点】因式分解的应用【分析】（1）首先利用平方差公式分解因式，然后计算即可求解；（2）直接提取公因式即可；【解答】解：（1）20121992=（201+199）（201199）=800；（2）x（xy）+y（yx）=（xy）（xy）=（xy）2；【点评】本题考查了因式分解在进行有理数的乘法中的运用，涉及的是平方差公式的运用，使运算简便22先化简再求值：，其中【考点】分式的化简求值【分析】先对通分和x21分解因式，再约分化简求值首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除【解答】解：原式=当时，原式=10【点评】本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值23如图，D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，点O是ABC内部任意一点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点求证：四边形DGFE是平行四边形【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DEBC且DE=BC，GFBC且GF=BC，从而得到DEGF，DE=GF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可【解答】证明：D、E分别是AB、AC边的中点，DEBC，且DE=BC，同理，GFBC，且GF=BC，DEGF且DE=GF，四边形DGFE是平行四边形【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，熟记的定理和性质是解题的关键24如图，A，F，E，B四点在同一直线上，ACCE，BDDF，AF=BE，AC=BD试判断DF与CE的关系（指数量与位置关系），并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【分析】首先证明AE=BF，利用HL证明RtACERtBDF，进而得到DF=CE，AEC=BFD，于是得到结论【解答】解：DF=CE，DFCE；AF=BE，AF+EF=BE+EF，即AE=BF，ACCE，BDDF，AC=BD，RtACERtBDF（HL），DF=CE，AEC=BFD，DFCE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质25在如图所示的方格纸中，ABC，A1B1C1，A2B2C2的顶点及O、P、Q都在格点上（2015春漳州期末）某商场经销A，B两种型号的电风扇，其进价和售价如表：A型B型进价220170售价280210（1）该商场预计用不多于9500元的金额采购这两种型号的电风扇共50台，求A型的电风扇最多能采购多少台？（2）在（1）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润不少于2420元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由（利润=售价进价）【考点】一元一次不等式的应用【分析】（1）设A型电风扇采购x台，则B型电风扇采购（50x）台，根据“采购A、B两种风扇的总金额不多于9500”列不等式求解可得；（2）根据A型号的风扇的进价和售价，B型号的风扇的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案【解答】解：（1）设A型电风扇采购x台，则B型电风扇采购（50x）台，根据题意，得：220x+170（50x）9500，解得：x20，答：A型的电风扇最多能采购20台（2）若能，则60x+40（50x）2420，解得：x21，x20，不能实现利润不少于2420元的目标【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列不等式求解27（10分）（2016春郓城县期末）【阅读】在平面直角坐标系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），则线段PQ的中点坐标为（，）（不必说理，可直接运用）【理解】若点P（3，4），Q（3，6），则线段PQ的中点坐标是（0，1）【运用】如图，已知ABC是由ABC绕原点O旋转180后，再向右平移3个单位而得到的，其中A（2，5），B（1，2），C（3，1）（1）说明ABC与ABC称中心对称，并求出对称中心的坐标（2）探究该平面内是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由【考点】四边形综合题【分析】【理解】线段的中点坐标公式直接计算即可；【运用】（1）由ABC与ABC称中心对称，根据对称点的连线被对称轴垂直平分，用线段的中点坐标公式直接计算即可；（2）由平行四边形的三个顶点已知，根据平行四边形的对角线互相平分，借助线段的中点坐标公式直接计算即可；【解答】【理解】解：点P（3，4），Q（3，6），线段PQ的中点坐标是（，）线段PQ的中点坐标是（0，1），【运用】（1）设AA，BB，CC的中点分别为E，F，GA（2，5），B（1，2），C（3，1）A（5，5），B（4，2），C（6，1），E（1.5，0），F（1.5，0），G（1.5，0），E、F、G重合，即ABC与AABC成中心对称，对称中心的坐标为（1.5，0），（2）设存在点D（x，y），使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形当AB为平行四边形的对角线时，设AB的中点为O1，O1（1.5，3.5）O1也是CD的中点=.=解得x=0，y=6D1（0，6），当BC为平行四边形的对角线时，同的解法，可得D2（2，2），当AC为平行四边形的对角线时，同的解法，可得D3（4，4）综上所述：存在点D，坐标分别为（0，6），（2，2），（4，4）【点评】此题是四边形综合题，主要考查了中心对称的性质，平行四边形的性质，线段的中点坐标的确定，根据是阅读材料，理解线段的中点坐标公式是解本题的关键