漯河市召陵区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年河南省漯河市召陵区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1下列关系成立的是（）Aa0=1Ba3nan=a3C（a）3（a2）=aDa+an1=an2把多項式a24a分解因式，结果正确的是（）Aa（a+2）（a2）Ba（a4）C（a+2）（a2）D（a2）243下列等式成立的是（）A（3）2=9B（3）2=Ca2b2=a2b2D4在ABC和FED中，已知C=D，B=E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）AAB=EDBAB=FDCAC=FDDA=F5化简的结果是（）ABaCD6甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）ABCD7把14cm长的铁丝截成三段，围成不是等边三角形的三角形，并且使三边均为整数，那么（）A有1种截法B有2种截法C有3种截法D有4种截法8把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）ABCD二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共21分）9把0.0000007用科学记数法表示为10多项式4x212x2y+12x3y2分解因式时，应提取的公因式是11若9n=38，则n=12当x=时，分式值为零13若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x5），则a+b的值为14已知，则代数式的值为15如图，在ABC中，C=90，A=30，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD=3cm，则AC=cm16如图，CP、BP分别平分ABC的外角ECB，DBC，若A=50，那么P=17某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为18李明同学从家到学校的速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米，则李明同学来回的平均速度是千米/小时（用含a，b的式子表示）三、解答题（本题共7小题，共66分）19用乘法公式计算：（1）（23x）2（3x+2）2（2）（2x+y+z）（2xyz）20解方程：=21先化简，再求值：（a3），其中a=222已知a，b为实数，且ab=1，M=+，N=+，试确定M、N的大小关系23如图，给出五个等量关系：AD=BC AC=BD CE=DE D=C DAB=CBA请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明24某次地震后，政府为安置灾民，准备从某厂调拨用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m，该厂现有板材4600m2和铝材810m，不足部分计划安排110人进行生产，若每人每天能生产板材50m2或铝材30m，则应分别安排多少人生产板材和铝材，才能确保同时完成各自的生产任务？25如图，ABC中，AB=AC，BAC=90，点D是直线AB上的一动点（不和A，B重合），BECD于E，交直线AC于F（1）点D在边AB上时，试探究线段BD，AB和AF的数量关系，并证明你的结论；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出正确结论2015-2016学年河南省漯河市召陵区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1下列关系成立的是（）Aa0=1Ba3nan=a3C（a）3（a2）=aDa+an1=an【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂【分析】分别根据0指数幂的运算法则、同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、当a=0时，a0无意义，故本选项错误；B、a3nan=a2n，故本选项错误；C、（a）3（a2）=a，故本选项正确；D、a与an1不是同类项，不能合并，故本选项错误故选C【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是底数不变，指数相减是解答此题的关键2把多項式a24a分解因式，结果正确的是（）Aa（a+2）（a2）Ba（a4）C（a+2）（a2）D（a2）24【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接找出公因式a，进而提取公因式得出答案【解答】解：a24a=a（a4）故选：B【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键3下列等式成立的是（）A（3）2=9B（3）2=Ca2b2=a2b2D【考点】负整数指数幂；分式的基本性质【分析】分别根据负整数指数幂、分式的基本性质分别进行计算【解答】解：A、错误，（3）2=；B、正确；C、错误，a2b2=；D、错误，故选B【点评】本题主要考查了负整数指数幂的意义，注意an=，而不是an4在ABC和FED中，已知C=D，B=E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）AAB=EDBAB=FDCAC=FDDA=F【考点】全等三角形的判定【分析】考查三角形全等的判定定理，有AAS，SSS，SAS，ASA四种根据题目给出的两个已知条件，要证明ABCFED，需要已知一对对应边相等即可【解答】解：C=D，B=E，说明：点C与D，B与E，A与F是对应顶点，AC的对应边应是FD，根据三角形全等的判定，当AC=FD时，有ABCFED故选C【点评】本题考查了全等三角形的判断方法；一般三角形全等判定的条件必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，要找准对应边是解决本题的关键5化简的结果是（）ABaCD【考点】分式的乘除法【分析】将原式变形后，约分即可得到结果【解答】解：原式=a故答案选B【点评】题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键6甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】题中等量关系：甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，据此列出关系式【解答】解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据题意，得=故选C【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系是解决问题的关键本题用到的等量关系为：时间=路程速度7把14cm长的铁丝截成三段，围成不是等边三角形的三角形，并且使三边均为整数，那么（）A有1种截法B有2种截法C有3种截法D有4种截法【考点】三角形三边关系【分析】根据题目要求，根据构成三角形的条件，周长为14，可逐步分析，将每个符合题意的三角形写出即可【解答】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，最短的边是1时，不成立；当最短的边是2时，三边长是：2，6，6；当最短的边是3时，三边长是：3，5，6；当最短的边是4时，三边长是：4，4，6和4，5，5最短的边一定不能大于4综上，有2，6，6；3，5，6；4，4，6和4，5，5共4种截法故选：D【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边8把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）ABCD【考点】剪纸问题【专题】操作型【分析】把一个正方形的纸片向上对折，向右对折，向右下方对折，从上部剪去一个等腰直角三角形，展开，看得到的图形为选项中的哪个即可【解答】解：从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，故选C【点评】考查学生的动手操作能力，也可从剪去的图形入手思考二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共21分）9把0.0000007用科学记数法表示为7107【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000007=7107，故答案为：7107【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10多项式4x212x2y+12x3y2分解因式时，应提取的公因式是4x2【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接找出公因式，进而提取公因式得出答案【解答】解：4x212x2y+12x3y2=4x2（13y+3xy2）故答案为：4x2【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键11若9n=38，则n=4【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解【解答】解：9n=32n=38，2n=8，n=4故答案为：4【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则12当x=2时，分式值为零【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】分式的值为零：分子为0，分母不为0【解答】解：当|x|2=0，且x20，即x=2时，分式值为零故答案是：2【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可13若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x5），则a+b的值为9【考点】因式分解-十字相乘法等【专题】计算题；因式分解【分析】因式分解的结果利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值【解答】解：根据题意得：x2+ax+b=（x+1）（x5）=x24x5，a=4，b=5，则a+b=45=9故答案为：9【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键14已知，则代数式的值为7【考点】完全平方公式【专题】压轴题【分析】根据完全平方公式把已知条件两边平方，然后整理即可求解【解答】解：x+=3，（x+）2=9，即x2+2+=9，x2+=92=7【点评】本题主要考查完全平方公式，根据题目特点，利用乘积二倍项不含字母是解题的关键15如图，在ABC中，C=90，A=30，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD=3cm，则AC=9cm【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形【分析】先根据直角三角形的性质得出ABC的度数，再由线段垂直平分线的性质得出AD=BD，故可得出A=ABD=30，故BD是ABC的角平分线，由此可得出DE的长，根据直角三角形的性质求出AD的长，进而可得出结论【解答】解：在ABC中，C=90，A=30，ABC=9030=60DE是线段AB的垂直平分线，AD=BD，A=ABD=30，BD是ABC的角平分线，CD=DE=3cm，AD=2DE=6cm，AC=AD+CD=6+3=9cm故答案为：9【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键16如图，CP、BP分别平分ABC的外角ECB，DBC，若A=50，那么P=65【考点】三角形内角和定理【分析】运用三角形的内角和定理及外角的性质求出PBC+PCB的值，即可解决问题【解答】解A=50，ABC+ACB=130，DBC+BCE=230；BP、CP分别是ABC的外角DBC和ECB的平分线，PBC+PCB=115，P=180115=65，故答案为：65【点评】该题主要考查了三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断；科学求解论证17某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为+=18【考点】由实际问题抽象出分式方程【专题】应用题【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间=18天【解答】解：采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，所列方程为： +=18【点评】找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键注意工作时间=工作总量工作效率18李明同学从家到学校的速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米，则李明同学来回的平均速度是千米/小时（用含a，b的式子表示）【考点】列代数式（分式）【分析】设出从家到学校的路程为x千米，可表示出从家到学校和从学校返回家的时间，再求平均速度即可【解答】解：设从家到学校的路程为x千米，则从家到学校的时间千米/时，从学校返回家的时间千米/时，李明同学来回的平均速度是： =千米/时，故答案为【点评】本题考查了列代数式，速度、路程、时间之间的关系：路程=时间速度三、解答题（本题共7小题，共66分）19用乘法公式计算：（1）（23x）2（3x+2）2（2）（2x+y+z）（2xyz）【考点】完全平方公式；平方差公式【分析】（1）利用完全平方公式，即可解答；（2）利用平方差公式，即可解答【解答】解：（1）原式=412x+9x29x212x4=24x（2）原式=2x+（y+z）2x（y+z）=（2x）2（y+z）2=4x2y2z22yz【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，解决本题的关键是熟记平方差公式、完全平方公式20解方程：=【考点】解分式方程【分析】观察可得最简公分母是x（x+2）（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：两边乘x（x+2）（x2）得到：5（x+2）4（x2）=3X5x+104x+8=3x2x=18x=9检验：x=9时，x（x+2）（x2）0x=9的分式方程的根【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要进行检验21先化简，再求值：（a3），其中a=2【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式的化简法则把原式进行化简，再把a=2代入进行计算即可【解答】解：原式=2（a+4），当a=2时，原式=2（2+4）=4【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22已知a，b为实数，且ab=1，M=+，N=+，试确定M、N的大小关系【考点】分式的加减法【专题】计算题；分式【分析】利用作差法比较M与N大小即可【解答】解：ab=1，MN=+（+）=0，则M=N【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键23如图，给出五个等量关系：AD=BC AC=BD CE=DE D=C DAB=CBA请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题；开放型【分析】本题主要考学生的创新思维能力自己找条件和结论，自己证明由于中所给的条件都属于两个全等三角形里的边和角，可任选其中两个当条件，第三个当结论比较简便【解答】解：已知：AD=BC，AC=BD，求证：DAB=CBA证明：AD=BC，AC=BD，AB=AB，ADBBCADAB=CBA【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；在做此类题的时候，尽量选所给的条件都属于两个全等三角形里的边和角注意隐含的条件的运用24某次地震后，政府为安置灾民，准备从某厂调拨用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m，该厂现有板材4600m2和铝材810m，不足部分计划安排110人进行生产，若每人每天能生产板材50m2或铝材30m，则应分别安排多少人生产板材和铝材，才能确保同时完成各自的生产任务？【考点】分式方程的应用【分析】先设x人生产板材，则人生产铝材，根据生产时间相等得列出方程，再解方程即可【解答】解：设x人生产板材，则人生产铝材，由题意得=，解得x=33，则110x=77答：分别安排33人生产板材，77人生产铝材，才能确保同时完成各自的生产任务【点评】此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系是解决问题的关键25如图，ABC中，AB=AC，BAC=90，点D是直线AB上的一动点（不和A，B重合），BECD于E，交直线AC于F（1）点D在边AB上时，试探究线段BD，AB和AF的数量关系，并证明你的结论；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出正确结论【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【专题】探究型【分析】（1）易证FBA=FCE，结合条件容易证到FABDAC，从而有FA=DA，就可得到AB=AD+BD=FA+BD（2）由于点D的位置在变化，因此线段AF、BD、AB之间的大小关系也会相应地发生变化，只需画出图象并借鉴（1）中的证明思路就可解决问题【解答】解：（1）AB=FA+BD证明：如图1，BECD即BEC=90，BAC=90，F+FBA=90，F+FCE=90FBA=FCEFAB=180DAC=90，FAB=DAC在FAB和DAC中，FABDAC（ASA）FA=DAAB=AD+BD=FA+BD（2）（1）中的结论不成立点D在AB的延长线上时，AB=AFBD；点D在AB的反向延长线上时，AB=BDAF理由如下：当点D在AB的延长线上时，如图2同理可得：FA=DA则AB=ADBD=AFBD点D在AB的反向延长线上时，如图3同理可得：FA=DA则AB=BDAD=BDAF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，当条件没有改变仅仅是图形的位置发生变化时，常常可以通过借鉴已有的解题经验来解决问题2016年3月7日第16页（共16页）