武汉市武昌区2014-2015学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分四个选项中只有一项是符合题目要求的1下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2若分式的值为0，则x的值为（）A2B2CD3点M（2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）4以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A3，4，8B5，6，10C5，6，11D5，9，155下列运算中正确的是（）Ab3b3=2b3Bx2x3=x6C（a5）2=a7Da2a5=a36分式与的最简公分母是（）A6yB3y2C6y2D6y37下列多项式中，能分解因式的是（）Aa2+b2Ba2b2Ca24a+4Da2+ab+b28如图，ADBC，AD=CB，要使ADFCBE，需要添加的下列选项中的一个条件是（）AAE=CFBDF=BECA=CDAE=EF9如图，在ABE中，A=105，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则B的度数是（）A45B50C55D6010如图，在等腰RtABC中，ABC=90，O是AC的中点，P，Q分别在AB，BC上（P，Q与A，B，C都不重合），OPOQ，OSAQ交AB于S下列结论：BQ=BS；PA=QB；S是PB的中点；的值为定值其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：每小题3分，共18分11将分式约分： =12禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000102千米，数0.000102用科学记数法表示为13若一个n边形的内角和为720，则边数n=14若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是15如图，ABBC，ADDC，BAD=130，点M，N分别在BC，CD上，当AMN的周长最小时，MAN的度数为16如图，在RtABC和RtBCD中，BAC=BDC=90，BC=8，AB=AC，CBD=30，BD=4，M，N分别在BD，CD上，MAN=45，则DMN的周长为三、解答题：共9小题，共72分解答时写出必要的文字说明、演算步骤或画出图形17计算：（a+b）22ab18解方程： =19分解因式：（1）x29（2）3ab2+6ab+3a20如图，BAC=DAC，B=D求证：AB=AD21先化简，再求值：（ +），其中x=322如图，已知A（1，2），B（3，1），C（4，3）（1）作ABC关于y轴的对称图形A1B1C1，写出点C关于y轴的对称点C1的坐标；（2）作ABC关于直线m（直线m上各点的纵坐标都为1）的对称图形A2B2C2，写出点C关于直线m的对称点C2的坐标23某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？24如图1，在ABC中，AB=AC，BAC=30，点D是ABC内一点，DB=DC，DCB=30，点E是BD延长线上一点，AE=AB（1）直接写出ADE的度数；（2）求证：DE=AD+DC；（3）作BP平分ABE，EFBP，垂足为F（如图2），若EF=3，求BP的长25如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n）（nm0），点C在第一象限，ABBC，BC=BA，点P在线段OB上，OP=OA，AP的延长线与CB的延长线交于点M，AB与CP交于点N（1）点C的坐标为：（用含m，n的式子表示）；（2）求证：BM=BN；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，求证：D，G关于x轴对称2014-2015学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分四个选项中只有一项是符合题目要求的1下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选A【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2若分式的值为0，则x的值为（）A2B2CD【考点】分式的值为零的条件【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可【解答】解：分式的值为0，解得x=2故选A【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键3点M（2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果【解答】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，点M（2，1）关于x轴的对称点的坐标是（2，1），故选：C【点评】本题主要考查了两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，比较简单4以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A3，4，8B5，6，10C5，6，11D5，9，15【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形任意两边之和都大于第三边逐个判断即可【解答】解：A、3+48，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、5+610，6+105，5+106，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；C、5+6=11，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D、5+915，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生对三角形的三边关系定理的理解能力，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边5下列运算中正确的是（）Ab3b3=2b3Bx2x3=x6C（a5）2=a7Da2a5=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等运算，然后选择正确答案【解答】解：A、b3b3=b6，原式计算错误，故本选项错误；B、x2x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；C、（a5）2=a10，原式计算错误，故本选项错误；D、a2a5=a3，计算正确，故本选项正确故选D【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键6分式与的最简公分母是（）A6yB3y2C6y2D6y3【考点】最简公分母【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【解答】解：分式与的分母分别是3y、2y2，故最简公分母是6y2；故选C【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂7下列多项式中，能分解因式的是（）Aa2+b2Ba2b2Ca24a+4Da2+ab+b2【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：A、平方和不能分解，故A错误；B、平方的符号相同，不能因式分解，故B错误；C、平方和减积的2倍等于差的平方，故C正确；D、平方和加积的1倍，不能因式分解，故D错误；故选：C【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式8如图，ADBC，AD=CB，要使ADFCBE，需要添加的下列选项中的一个条件是（）AAE=CFBDF=BECA=CDAE=EF【考点】全等三角形的判定【分析】求出AF=CE，根据平行线的性质得出A=C，根据全等三角形的判定推出即可【解答】解：只有选项A正确，理由是：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，ADBC，A=C，在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），故选A【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，主要考查学生的推理能力和辨析能力9如图，在ABE中，A=105，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则B的度数是（）A45B50C55D60【考点】线段垂直平分线的性质【分析】首先连接AC，由AE的垂直平分线MN交BE于点C，可得AC=EC，又由AB+BC=BE，易证得AB=AC，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，求得BAE=BAC+CAE=1804E+E=105，继而求得答案【解答】解：连接AC，MN是AE的垂直平分线，AC=EC，CAE=E，AB+BC=BE，BC+EC=BE，AB=EC=AC，B=ACB，ACB=CAE+E=2E，B=2E，BAC=180BACB=1804E，BAE=BAC+CAE=1804E+E=105，解得：E=25，B=2E=50故选B【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用10如图，在等腰RtABC中，ABC=90，O是AC的中点，P，Q分别在AB，BC上（P，Q与A，B，C都不重合），OPOQ，OSAQ交AB于S下列结论：BQ=BS；PA=QB；S是PB的中点；的值为定值其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】由Q是边长BC上的动点，得出不正确；由等腰直角三角形的性质和已知条件得出OAP=BOQ=C=ABO=OBQ=45，OB=AC=OA=OC，AOB=90，证出AOP=BOQ，由ASA证明AOPBOQ，得出AP=BQ，OP=OQ，正确；过O作OMBC，则MOQ=OQC，证明B，P，O，Q四点共圆，由圆内接四边形的性质得出OQC=SPO=MOQ，证出POS=OQA，由ASA证明POSOQM，得出PS=OM，证明OM是AQE的中位线，得出OM=CQ，得出正确；同理证出BOPCOQ，得出PB=CQ，得出PS=PB，正确；即可得出结论【解答】解：Q是边长BC上的动点，不正确；ABC是等腰直角三角形，ABC=90，O是AC的中点，OAP=BOQ=C=ABO=OBQ=45，OB=AC=OA=OC，AOB=90，OPOQ，POQ=90，AOP=BOQ，在AOP和BOQ中，AOPBOQ（ASA），AP=BQ，OP=OQ，正确；（3）过O作OMBC，交AQ于M，如图所示：MOQ=OQC，ABC=POQ=90，B，P，O，Q四点共圆，OQC=SPO=MOQ，OSAQ，OQA+QOS=90，POS+QOS=90，POS=OQA，在POS与OQM中，POSOQM（ASA），PS=OM，AO=OE，OM是AQE的中位线，OM=CQ，PS=CQ，=2，正确；AOPBOQ，同理：BOPCOQ，PB=CQ，PS=PB，即S是PB的中点，正确；正确结论的个数有3个故选：C【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、四点共圆、圆内接四边形的性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，难度较大，证明三角形全等是解决问题的关键二、填空题：每小题3分，共18分11将分式约分： =【考点】约分【分析】将分子与分母的公因式约去即可【解答】解： =故答案为【点评】本题考查了约分的定义及方法约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分12禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000102千米，数0.000102用科学记数法表示为1.02104【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000102=1.02104，故答案为：1.02104【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定13若一个n边形的内角和为720，则边数n=6【考点】多边形内角与外角【分析】n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数【解答】解：由题意可得：（n2）180=720，解得：n=6所以，多边形的边数为6故答案为6【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解14若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是6【考点】完全平方式【专题】计算题【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值【解答】解：x2+mx+9是一个完全平方式，m=6，故答案为：6【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15如图，ABBC，ADDC，BAD=130，点M，N分别在BC，CD上，当AMN的周长最小时，MAN的度数为80【考点】轴对称-最短路线问题【分析】根据要使AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A，A，即可得出AAM+A=HAA=60，进而得出AMN+ANM=2（AAM+A），然后根据三角形内角和即可得出答案【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于M，交CD于N，则AA即为AMN的周长最小值作DA延长线AH，DAB=130，HAA=50，AAM+A=HAA=50，MAA=MAA，NAD=A，且MAA+MAA=AMN，NAD+A=ANM，AMN+ANM=MAA+MAA+NAD+A=2（AAM+A）=250=100，MAN=80故答案为：80【点评】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键16如图，在RtABC和RtBCD中，BAC=BDC=90，BC=8，AB=AC，CBD=30，BD=4，M，N分别在BD，CD上，MAN=45，则DMN的周长为4+4【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】将ACN绕点A逆时针旋转，得到ABE，由旋转得出NAE=90，AN=AE，ABE=ACD，EAB=CAN，求出EAM=MAN，根据SAS推出AEMANM，根据全等得出MN=ME，求出MN=CN+BM，解直角三角形求出DC，即可求出DMN的周长=BD+DC，代入求出即可【解答】解：将ACN绕点A逆时针旋转，得到ABE，如图：由旋转得：NAE=90，AN=AE，ABE=ACD，EAB=CAN，BAC=D=90，ABD+ACD=3609090=180，ABD+ABE=180，E，B，M三点共线，MAN=45，BAC=90，EAM=EAB+BAM=CAN+BAM=BACMAN=9045=45，EAM=MAN，在AEM和ANM中，AEMANM（SAS），MN=ME，MN=CN+BM，在RtBCD中，BDC=90，CBD=30，BD=4，CD=BDtanCBD=4，DMN的周长为DM+DN+MN=DM+DN+BM+CN=BD+DC=4+4，故答案为：4+4【点评】本题考查了解直角三角形，全等三角形的性质和判定，旋转的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键三、解答题：共9小题，共72分解答时写出必要的文字说明、演算步骤或画出图形17计算：（a+b）22ab【考点】完全平方公式【分析】根据完全平方公式，可得同类项，根据合并同类项，可得答案【解答】解：原式=a2+2ab+b22ab=a2+b2【点评】本题考查了完全平方公式，和的平方等于平方和加积得2倍18解方程： =【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x+2=5，解得：x=，经检验x=是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根19分解因式：（1）x29（2）3ab2+6ab+3a【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=（x+3）（x3）；（2）原式=3a（b+1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20如图，BAC=DAC，B=D求证：AB=AD【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】如图，直接证明ABCADC，即可解决问题【解答】证明：如图，在ABC与ADC中，ABCADC（AAS），AB=AD【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；牢固掌握判定定理是灵活解题的基础和关键21先化简，再求值：（ +），其中x=3【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=3时，原式=2【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22如图，已知A（1，2），B（3，1），C（4，3）（1）作ABC关于y轴的对称图形A1B1C1，写出点C关于y轴的对称点C1的坐标；（2）作ABC关于直线m（直线m上各点的纵坐标都为1）的对称图形A2B2C2，写出点C关于直线m的对称点C2的坐标【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，然后顺次连接，写出C1的坐标；（2）先作出直线m：y=1，然后作出点A、B、C关于y=1对称的点，顺次连接，写出点C2的坐标【解答】解：（1）所作图形如图所示：C1的坐标为（4，3）；（2）所作图形如图所示：C2的坐标为（4，5）【点评】本题考查了根据轴对称变化作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接23某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【考点】分式方程的应用【专题】销售问题【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润=售价进价，可求出结果【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）+6009+600980%（3000+9000）=（600+1500600）9+432012000=15009+432012000=13500+432012000=5820（元）答：超市销售这种干果共盈利5820元【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键24如图1，在ABC中，AB=AC，BAC=30，点D是ABC内一点，DB=DC，DCB=30，点E是BD延长线上一点，AE=AB（1）直接写出ADE的度数；（2）求证：DE=AD+DC；（3）作BP平分ABE，EFBP，垂足为F（如图2），若EF=3，求BP的长【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质【分析】（1）易求ABD的大小，易求AD所在直线垂直平分BC，根据等腰三角形底边三线合一性质可得AD平分BAC，根据三角形外角等于不相邻两内角性质即可解题；（2）在线段DE上截取DM=AD，连接AM，易证ABDAEM，可得BD=ME，根据BD=CD即可求得ME=CD，于是证得结论；（3）如图2过点P作PQBE于Q，由角平分线的性质得到PA=PQ，再由三角形相似得到=，求得PF=3（1），得到PE，根据勾股定理列方程求解【解答】解：（1）ABC中，AB=AC，BAC=30，ABC=ACB=75，DB=DC，DCB=30，DBC=DCB=30，ABD=ABCDBC=45，AB=AC，DB=DC，AD所在直线垂直平分BC，AD平分BAC，BAD=BAC=15，ADE=ABD+BAD=60；（2）如图1，在线段DE上截取DM=AD，连接AM，ADE=60，DM=AD，ADM是等边三角形，ADB=AME=120AE=AB，ABD=E，在ABD和AEM中，ABDAEM（AAS），BD=ME，BD=CD，CD=ME，DE=DM+ME，DE=AD+CD；（3）如图2过点P作PQBE于Q，BP平分ABE，BAE=90，PA=PQ，设PA=PQ=x，AEB=45，PE=x，AB=AE=AP+PE=（1）x，EFBP，PFE=90，PFE=BAE，APB=EPF，ABPEFP，=，PF=3（1），PE2=PF2+EF2=+32=，解得：x=3，AB=3（+1），PB2=+=36，PB=6【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，本题中求证ABDAEM是解题的关键25如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n）（nm0），点C在第一象限，ABBC，BC=BA，点P在线段OB上，OP=OA，AP的延长线与CB的延长线交于点M，AB与CP交于点N（1）点C的坐标为：（n，m+n）（用含m，n的式子表示）；（2）求证：BM=BN；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，求证：D，G关于x轴对称【考点】几何变换综合题【分析】（1）过C点作CEy轴于点E，根据AAS证明AOBBEC，根据全等三角形的性质即可得到点C的坐标；（2）根据全等三角形的性质的性质和等量代换可得1=2，根据ASA证明ABMCBN，根据全等三角形的性质即可得到BM=BN；（3）根据SAS证明DAHGAH，根据全等三角形的性质即可求解【解答】（1）解：过C点作CEy轴于点E，CEy轴，BEC=90，BEC=AOB，ABBC，ABC=90，ABO+CBE=90，ABO+BAO=90，CBE=BAO，在AOB与BEC中，AOBBEC（AAS），CE=OB=n，BE=OA=m，OE=OB+BE=m+n，点C的坐标为（n，m+n）故答案为：（n，m+n）；（2）证明：AOBBEC，BE=OA=OP，CE=BO，PE=OB=CE，EPC=45，APC=90，1=2，在ABM与CBN中，ABMCBN（ASA），BM=BN；（3）证明：点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，AD=AC，AG=AC，AD=AG，1=5，1=6，5=6，在DAH与GAH中，DAHGAH（SAS），D，G关于x轴对称【点评】考查了几何变换综合题，涉及的知识点有：全等三角形的判定和性质，关于直线对称的性质关键是AAS证明AOBBEC，ASA证明ABMCBN，SAS证明DAHGAH第25页（共25页）