济宁市曲阜市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省济宁市曲阜市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（）A（1，2）B（3，0）C（3，4）D（5，2）212月2日是全国交通安全日，你认为下列交通标识不是轴对称图形的是（）ABCD3要使分式有意义，则x的取值应满足（）Ax=2Bx2Cx2Dx24石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A3.4109B0.34109C3.41010D3.410115如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F，ABC=42，A=60，则BFC=（）A118B119C120D1216下列计算正确的是（）Aa1=aBaa2=a2Ca6a2=a3D（2012贵阳）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（）ABCA=FBB=ECBCEFDA=EDF8把代数式ax24ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）Aa（x2）2Ba（x+2）2Ca（x4）2Da（x+2）（x2）9如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交CB的延长线于点E若E=35，则BAC的度数为（）A40B45C60D7010观察下列各式及其展开式：（ab）2=a22ab+b2（ab）3=a33a2b+3ab2b3（ab）4=a44a3b+6a2b24ab3+b4（ab）5=a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5请你猜想（ab）10的展开式第三项的系数是（）A36B45C55D66二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11计算：3a3a22a7a2=12如果一个正多边形的内角和是900，则这个正多边形是正边形13如图，若ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC=cm14=+是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且R1+R20用R1，R2表示R，则R=15如图，ACB和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD，则BDE=度三、解答题（共7小题，满分55分）16化简：（ +）17如图，已知ABC，C=Rt，ACBCD为BC上一点，且到A，B两点的距离相等（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若B=37，求CAD的度数18如图，在ABC中，已知AB=AC，AD平分BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC求证：DM=DN19阅读：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如：am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）x2y22y1=x2（y2+2y+1）=x2（y+1）2=（x+y+1）（xy1）试用上述方法分解因式（1）mx2nynx+2my；（2）4x24xy2+120如图，ABC=90，D、E分别在BC、AC上，ADDE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M（1）求证：FMC=FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由21某工厂计划在规定时间内生产24000个零件若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数22在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若C是MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定（SAS），容易构造出全等三角形OBC和OAC，参考上面的方法，解答下列问题：如图2，在非等边ABC中，B=60，AD，CE分别是BAC，BCA的平分线，且AD，CE交于点F，求证：AC=AE+CD2015-2016学年山东省济宁市曲阜市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（）A（1，2）B（3，0）C（3，4）D（5，2）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】将点P（3，2）向右平移2个单位后，纵坐标不变，横坐标加上2即可得到平移后点的坐标【解答】解：将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（3+2，2），即（5，2）故选D【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键212月2日是全国交通安全日，你认为下列交通标识不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可【解答】解：A、B、D中的图案是轴对称图形，C中的图案不是轴对称图形，故选：C【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称3要使分式有意义，则x的取值应满足（）Ax=2Bx2Cx2Dx2【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得x+20，据此求出x的取值范围即可【解答】解：分式有意义，x+20，x2，即x的取值应满足：x2故选：D【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）分式有意义的条件是分母不等于零分式的值为正数的条件是分子、分母同号（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号4石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A3.4109B0.34109C3.41010D3.41011【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000000034=3.41010，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F，ABC=42，A=60，则BFC=（）A118B119C120D121【考点】三角形内角和定理【分析】由三角形内角和定理得ABC+ACB=120，由角平分线的性质得CBE+BCD=60，再利用三角形的内角和定理得结果【解答】解：A=60，ABC+ACB=120，BE，CD是B、C的平分线，CBE=ABC，BCD=，CBE+BCD=（ABC+BCA）=60，BFC=18060=120，故选：C【点评】本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键6下列计算正确的是（）Aa1=aBaa2=a2Ca6a2=a3D（a3）2=a6【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键7（3分）（2012贵阳）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（）ABCA=FBB=ECBCEFDA=EDF【考点】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是B和E，只要求出B=E即可【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和BCA=F不能推出ABCDEF，故本选项错误；B、在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），故本选项正确；C、BCEF，F=BCA，根据AB=DE，BC=EF和F=BCA不能推出ABCDEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和A=EDF不能推出ABCDEF，故本选项错误故选B【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目8把代数式ax24ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）Aa（x2）2Ba（x+2）2Ca（x4）2Da（x+2）（x2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：ax24ax+4a，=a（x24x+4），=a（x2）2故选：A【点评】本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底9如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交CB的延长线于点E若E=35，则BAC的度数为（）A40B45C60D70【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质【分析】根据平行线的性质可得CBD的度数，根据角平分线的性质可得CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得C的度数，根据三角形内角和定理可得BAC的度数【解答】解：AEBD，CBD=E=35，BD平分ABC，CBA=70，AB=AC，C=CBA=70，BAC=180702=40故选：A【点评】考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理关键是得到C=CBA=7010观察下列各式及其展开式：（ab）2=a22ab+b2（ab）3=a33a2b+3ab2b3（ab）4=a44a3b+6a2b24ab3+b4（ab）5=a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5请你猜想（ab）10的展开式第三项的系数是（）A36B45C55D66【考点】完全平方公式【专题】计算题；规律型【分析】根据各式与展开式系数规律，确定出所求展开式第三项系数即可【解答】解：根据题意得：第五个式子系数为1，6，15，20，15，6，1，第六个式子系数为1，7，21，35，35，21，7，1，第七个式子系数为1，8，28，56，70，56，28，8，1，第八个式子系数为1，9，36，84，126，126，84，36，9，1，第九个式子系数为1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（ab）10的展开式第三项的系数是45，故选B【点评】此题考查了完全平方公式，弄清题中的规律是解本题的关键二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11计算：3a3a22a7a2=a5【考点】整式的混合运算【分析】根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法和除法，然后计算减法，即可求出算式3a3a22a7a2的值是多少【解答】解：3a3a22a7a2=3a52a5=a5故答案为：a5【点评】（1）此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加（3）此题还考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数a0，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么12如果一个正多边形的内角和是900，则这个正多边形是正七边形【考点】多边形内角与外角【分析】n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数【解答】解：设这个正多边形的边数是n，则（n2）180=900，解得：n=7则这个正多边形是正七边形【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解13如图，若ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC=7cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到AD=BD，进行等量代换后可得答案【解答】解：DE为AB边的垂直平分线DA=DBACD的周长为7cmAD+AC+CD=AC+BC=7故填7【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识；利用垂直平分线的性质后进行线段的等量代换是正确解答本题的关键14=+是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且R1+R20用R1，R2表示R，则R=【考点】分式的加减法【分析】先找出最简分母，方程两边同乘以最简公分母，再求R即可【解答】解：方程两边同乘RR1R2，R1R2，=RR2+RR1，R1R2，=R（R2+R1），R=，故答案为【点评】本题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减15如图，ACB和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD，则BDE=90度【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】要证BDE=90可转化为证明BADCAE，由已知可证AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=90，因为BAC+CAE=EAD+CAE，即可证BAD=CAE，符合SAS，即得对应角相等，于是得到结论【解答】证明：ABC与AED均为等腰直角三角形，AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=90，BAC+CAE=EAD+CAE，即BAD=CAE，在BAD与CAE中，BADCAE（SAS），BDA=E=45，BDE=BDA+ADE=90【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角三、解答题（共7小题，满分55分）16化简：（ +）【考点】分式的混合运算【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17如图，已知ABC，C=Rt，ACBCD为BC上一点，且到A，B两点的距离相等（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若B=37，求CAD的度数【考点】作图复杂作图；线段垂直平分线的性质【专题】作图题【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D点坐标即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出，BAD=B=37，进而求出即可【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）在RtABC中，B=37，CAB=53，又AD=BD，BAD=B=37，CAD=5337=16【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出BAD=B=37是解题关键18如图，在ABC中，已知AB=AC，AD平分BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC求证：DM=DN【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】首先根据等腰三角形的性质得到AD是顶角的平分线，再利用全等三角形进行证明即可【解答】证明：AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，AM=AN，AB=AC，AD平分BAC，MAD=NAD，在AMD与AND中，AMDAND（SAS），DM=DN【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质进行证明19阅读：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如：am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）x2y22y1=x2（y2+2y+1）=x2（y+1）2=（x+y+1）（xy1）试用上述方法分解因式（1）mx2nynx+2my；（2）4x24xy2+1【考点】因式分解-分组分解法【专题】阅读型【分析】（1）将原式重新分组进而提取公因式进而分解因式得出答案；（2）将原式重新分组进而提取公因式进而分解因式得出答案【解答】解：（1）mx2nynx+2my=（mxnx）（2ny2my）=x（mn）2y（mn）=（mn）（x2y）；（2）4x24xy2+1=（4x24x+1）y2=（2x1）2y2=（2x1+y）（2x1y）【点评】此题主要考查了分组分解法因式分解，正确分组是解题关键20如图，ABC=90，D、E分别在BC、AC上，ADDE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M（1）求证：FMC=FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【专题】几何综合题【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出DFAE，DF=AF=EF，进而利用全等三角形的判定得出DFCAFM（AAS），即可得出答案；（2）由（1）知，MFC=90，FD=EF，FM=FC，即可得出FDE=FMC=45，即可理由平行线的判定得出答案【解答】（1）证明：ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，DFAE，DF=AF=EF，又ABC=90，DCF，AMF都与MAC互余，DCF=AMF，在DFC和AFM中，DFCAFM（AAS），CF=MF，FMC=FCM；（2）ADMC，理由：由（1）知，MFC=90，FD=FA=FE，FM=FC，FDE=FMC=45，DECM，ADMC【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，得出DCF=AMF是解题关键21某工厂计划在规定时间内生产24000个零件若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用【分析】（1）可设原计划每天生产的零件x个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生产的零件个数，再根据工作时间=工作总量工作效率，即可求得规定的天数；（2）可设原计划安排的工人人数为y人，根据等量关系：恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，列出方程求解即可【解答】解：（1）设原计划每天生产的零件x个，依题意有=，解得x=2400，经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意规定的天数为240002400=10（天）答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；（2）设原计划安排的工人人数为y人，依题意有520（1+20%）+2400（102）=24000，解得y=480，经检验，y=480是原方程的根，且符合题意答：原计划安排的工人人数为480人【点评】考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率工作时间22在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若C是MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定（SAS），容易构造出全等三角形OBC和OAC，参考上面的方法，解答下列问题：如图2，在非等边ABC中，B=60，AD，CE分别是BAC，BCA的平分线，且AD，CE交于点F，求证：AC=AE+CD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】在AC上截取AG=AE，连接FG，根据“边角边”证明AEF和AGF全等，根据全等三角形对应角相等可得AFE=AFG，全等三角形对应边相等可得FE=FG，再根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理推出2+3=60，从而得到AFE=CFD=AFG=60，然后根据平角等于180推出CFG=60，然后利用“角边角”证明CFG和CFD全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=FD，从而得证【解答】证明：如图，在AC上截取AG=AE，连接FGAD是BAC的平分线，CE是BCA的平分线，1=2，3=4在AEF和AGF中，AEFAGF（SAS），AFE=AFG，B=60BAC=ACB=120，2+3=（BAC+ACB）=60，AFE=2+3，AFE=CFD=AFG=60，CFG=180CFDAFG=60，CFD=CFG，在CFG和CFD中，CFGCFD（ASA），CG=CD，AC=AG+CG=AE+CD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，根据所求角度正好等于60得到角相等是解题的关键