柳州市柳江县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年广西柳州市柳江县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1二次根式（a0）是（）A正数B负数C0D非负数2为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A中位数B平均数C众数D加权平均数3人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（）A甲、乙两班都稳定B甲班C乙班D无法确定4下列函数：y=2x y=y=2x+1 y=2x2+1，其中一次函数的个数是（）A4B3C2D15对角线互相垂直平分的四边形是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形6下列计算正确的是（）A +=B =C=D=47一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是（2，0），（0，1），这个一次函数的解析式为（）Ay=x1By=2x+2Cy=x1Dy=2x18一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A4BC4或D29如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD=8，则图中阴影部分的面积是（）A3B4C5D610如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（）次平行于ABA1B2C3D4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11数据“8，2，1，3，1，”的平均数是12函数中自变量x的取值范围是13已知一次函数y=2x+1，则y随x的增大而（填“增大”或“减小”）14如图，在ABCD中，已知B=50，那么C的度数是15如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行米16将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2An分别是各正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为cm2三、解答题（本大题7小题，满分52分）17（6分）计算：（ +）18（6分）已知一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，求这组数据的中位数19（6分）如图，ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF求证：四边形BEDF是平行四边形20（8分）已知一次函数物图象经过A（2，3），B（1，3）两点（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P（1，1）是否在这个一次函数的图象上21（8分）如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？22（8分）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求ABP的面积23（10分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（ABBC）的对角线交点O旋转（如图），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图（三角板的一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2；在图（三角板的一直角边与OC重合）中，CN2=BN2+CD2请你对这名成员在图和图中发现的结论选择其一说明理由（2）试探究图中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由2015-2016学年广西柳州市柳江县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1二次根式（a0）是（）A正数B负数C0D非负数【考点】二次根式的定义【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：（a0）是非负数，故选：D【点评】本题考查了二次根式的定义，二次根式是非负数是解题关键2为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A中位数B平均数C众数D加权平均数【考点】统计量的选择【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数故选C【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用3人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（）A甲、乙两班都稳定B甲班C乙班D无法确定【考点】方差【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量，根据方差的大小进行判断【解答】解：甲=乙=80，s甲2=240s乙2=180，成绩较为稳定的班级是乙班故选（C）【点评】本题主要考查了方差的概念，解题时注意：若方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性不好；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性较好4下列函数：y=2x y=y=2x+1 y=2x2+1，其中一次函数的个数是（）A4B3C2D1【考点】一次函数的定义【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可【解答】解：y=2x是一次函数；y=是一次函数；y=2x+1是一次函数；y=2x2+1，自变量次数不是1，故不是一次函数综上，是一次函数的有，共3个故选B【点评】本题主要考查了一次函数的定义，属于基础题，注意掌握一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为15对角线互相垂直平分的四边形是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形【考点】多边形【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的对角线的性质进行判断即可【解答】解：平行四边形对角线不一定互相垂直，A不正确；矩形对角线不一定互相垂直，B不正确；菱形对角线互相垂直平分，C正确；正方形对角线互相垂直平分，D正确故选：CD【点评】本题考查的是多边形的对角线的性质，掌握不同的四边形的对角线的性质是解题的关键6下列计算正确的是（）A +=B =C=D=4【考点】二次根式的混合运算【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=，正确；C、原式=2=，错误；D、原式=2，错误，故选B【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是（2，0），（0，1），这个一次函数的解析式为（）Ay=x1By=2x+2Cy=x1Dy=2x1【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k0），再把（2，0），（0，1）代入求出k、b的值即可【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k0），函数图象与x轴、y轴的交点坐标分别是（2，0），（0，1），解得，一次函数的解析式为y=x1故选A【点评】本题考查的是一次函数的图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键8一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A4BC4或D2【考点】勾股定理【分析】因为在本题中，不知道谁是斜边，谁是直角边，所以此题要分情况讨论【解答】解：当5是斜边时，根据勾股定理，得：第三边是4；当5是直角边时，根据勾股定理，得：第三边是=故选C【点评】注意此类题一点要分情况进行讨论，熟练运用勾股定理进行求解9如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD=8，则图中阴影部分的面积是（）A3B4C5D6【考点】平行四边形的性质【分析】根据三角形面积公式可知，图中阴影部分面积等于平行四边形面积的一半所以S阴影=S四边形ABCD【解答】解：设两个阴影部分三角形的底为AD，CB，高分别为h1，h2，则h1+h2为平行四边形的高，SEAD+SECB=ADh1+CBh2=AD（h1+h2）=S四边形ABCD=4故选B【点评】本题主要考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质（平行四边形的两组对边分别相等）要求能灵活的运用等量代换找到需要的关系10如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（）次平行于ABA1B2C3D4【考点】一元一次方程的应用【分析】易得两点运动的时间为12s，PQAB，那么四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ，列式可求得一次平行，算出Q在BC上往返运动的次数可得平行的次数【解答】解：矩形ABCD，AD=12cm，AD=BC=12cm，PQAB，APBQ，四边形ABQP是平行四边形，AP=BQ，Q走完BC一次就可以得到一次平行，P的速度是1cm/秒，两点运动的时间为121=12s，Q运动的路程为124=48cm，在BC上运动的次数为4812=4次，线段PQ有4次平行于AB，故选D【点评】解决本题的关键是理解平行的次数就是Q在BC上往返运动的次数二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11数据“8，2，1，3，1，”的平均数是3【考点】算术平均数【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再求出结果即可【解答】解：数据8，2，1，3，1的平均数是（8+2+1+3+1）5=3；故答案为：3【点评】此题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标用到的知识点是算术平均数的计算公式，关键是根据题意列出算式12函数中自变量x的取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解【解答】解：依题意，得x20，解得：x2，故答案为：x2【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数13已知一次函数y=2x+1，则y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）【考点】一次函数的性质【分析】根据一次函数y=kx+b的图象的性质作答【解答】解：y=2x+1，k=20，y随x的增大而增大【点评】在直线y=kx+b中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小14如图，在ABCD中，已知B=50，那么C的度数是130【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质：邻角互补即可求出C的度数【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，B+C=180，B=50，C=130，故答案为：130【点评】本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，属于基础性题目，比较简单15如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行10米【考点】勾股定理的应用【分析】从题目中找出直角三角形并利用勾股定理解答【解答】解：过点D作DEAB于E，连接BD在RtBDE中，DE=8米，BE=82=6米根据勾股定理得BD=10米【点评】注意作辅助线构造直角三角形，熟练运用勾股定理16将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2An分别是各正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为cm2【考点】正方形的性质【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n1阴影部分的和【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（n1）=cm2故答案为：【点评】考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积三、解答题（本大题7小题，满分52分）17计算：（ +）【考点】二次根式的混合运算【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【解答】解：原式=3+=3+15=18【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键18已知一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，求这组数据的中位数【考点】众数；中位数【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得x=2，根据将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可计算出中位数【解答】解：依题意得x=2这组数据的中位数是=2.5【点评】此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握这两种数的定义19如图，ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF求证：四边形BEDF是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质【分析】本题中，在连接BD交AC于O，则可知OB=OD，OA=OC，又AE=CF，所以OE=OF，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明【解答】证明：连接BD交AC于O，四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DOAE=CF，AOAE=COCF即EO=FO四边形BEDF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，要求对平行四边形的所有判定都要掌握20已知一次函数物图象经过A（2，3），B（1，3）两点（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P（1，1）是否在这个一次函数的图象上【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）先设出一次函数的解析式，把已知条件代入求得未知数的值即可；（2）把点P（1，1）代入解析式看是解析式否成立【解答】解：（1）设所求的一次函数的解析式为y=kx+b由题意得，解得，所求的解析式为y=2x+1（2）点P（1，1）不在这个一次函数的图象上当x=1时，y=2（1）+1=1，点P（1，1）不在直线y=2x+1上【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数即求得解析式21如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由RtABD和RtDBC构成，则容易求解【解答】解：连接BD，在RtABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，DBC=90，S四边形ABCD=SBAD+SDBC=ADAB+DBBC，=43+125=36所以需费用36200=7200（元）【点评】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单22如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求ABP的面积【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可得出A、B两点的坐标；（2）根据OP=2OA求出P点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可【解答】解：（1）令y=0，则x=；令x=0，则y=3，A（，0），B（0，3）；（2）OP=2OA，P（3，0）或（3，0），AP=或，SABP=APOB=3=，或SABP=APOB=3=故答案为：或【点评】本题考查了一次函数的相关知识，特别是求一次函数与两坐标轴的交点坐标的问题，更是一个经久不衰的老考点另外本题还渗透了分类讨论思想23（10分）（2016春柳江县期末）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（ABBC）的对角线交点O旋转（如图），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图（三角板的一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2；在图（三角板的一直角边与OC重合）中，CN2=BN2+CD2请你对这名成员在图和图中发现的结论选择其一说明理由（2）试探究图中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由【考点】矩形的性质；勾股定理【分析】（1）连接DN，根据矩形得出OB=OD，根据线段垂直平分线得出BN=DN，根据勾股定理求出DN的平方，即可求出答案；（2）延长NO交AD于点P，连接PM，MN，证BNODPO，推出OP=ON，DP=BN，根据线段垂直平分线求出PM=MN，根据勾股定理求出即可【解答】（1）选，证明：连接DN，四边形ABCD是矩形，OB=OD，DON=90，BN=DN，BCD=90，DN2=CD2+CN2，BN2=CD2+CN2；（2）证明：延长NO交AD于点P，连接PM，MN，四边形ABCD是矩形，OD=OB，ADBC，DPO=BNO，PDO=NBO，在BON和DOP中，BONDOP（AAS），ON=OP，BN=PD，MON=90，PM=MN，ADC=BCD=90，PM2=PD2+DM2，MN2=CM2+CN2，PD2+DM2=CM2+CN2，BN2+DM2=CM2+CN2【点评】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的综合运用，主要考查学生的猜想能力和推理能力，题目比较好，但是有一定的难度