永州市宁远县2015-2016年七年级上期末数学试卷含答案解析.doc

湖南省永州市宁远县20152016学年度七年级上学期期末数学试卷一、填空题（每小题3分，共30分）13的相反数是，倒数是，绝对值是2太阳光的速度是300 000 000米/秒，用科学记数法表示为米/秒3如果2xn+1y2与3x4ym1是同类项，则m=，n=4如果方程3x+2=0与方程3x+4k=18的解相同，则k=5当x=时，代数式3x6与2x+1的值互为相数6如图，C是线段BD的中点，AD=5，AC=12，则AB=7若一个角的余角与这个角的补角之和是200，则这个角等于8为了了解宁远县20152016学年度七年级学生的视力情况，在全县20152016学年度七年级学生中随机抽取了800名学生进行视力检查，在这个问题中，样本容量是9为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为10观察下列算式中，2n的末位数：2=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，则22015的末位数是二、选择题（将答案填入下列表格中，每小题3分，共30分）11下列算式正确的是（）A32=9B（1）（2）=2C（8）2=16D5（2）=312有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）AabBabCab0D13下列叙述错误的是（）A单项式x2y的系数是1Bx4y3、0、都是单项式C3a25ab+b45是四次四项式D多项式与多项式的和一定是多项式14下列运算正确的是（）A4x+3y=7xyB3a22a2=1C3x2y3yx2=0D2a3+4a3=6a615下列说法中，正确的是（）A若a=b，则=B若a=b，则ac=bdC若a=b，则ac=bcD若ac=bc，则a=b16下列方程中，是一元一次方程的是（）A3x+2y=7B3x22x=1Cx2=3Dx1=17解方程=1的步骤中，去分母后的方程为（）A3（3x7）2+2x=6B3x7（1+x）=1C3（3x7）2（1x）=1D3（3x7）2（1+x）=618下面的几何体是圆柱的是（）ABCD19下列各式中，正确的角度互化是（）A181818=3.33B4648=46.48C22.25=2215D28.5=285020下列调查中，适宜用全面调查方式的是（）A飞机起飞前，对其零部件进行检查B调查一个条河流的水污染情况C调查一批新型节能灯的使用寿命D调查湖南省20152016学年度七年级学生的身高情况三、算一算（21题16分，22题8分，共24分）21计算：（1）（1）2015（7）+422（5）（2）4（xy）2 （2x3y）22如图，OB是AOC的平分线，AOD=82，AOB=30，求COD四、先化简，再求值：23先化简，再求值：5（a2b+2ab2）2（3a2b+5ab21），其中a=2，b=2五、解方程：24解方程：=1六、解答题（25题8分，26题10分，27题12分，共30分）25小亮利用寒假进行社会实践活动，他用42元钱买了10付对联，如果每付对联以5元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，卖完后记录如下（单位：元）：0.5，1，1.5，1，2，1，2，0，2.5，3，那么当小亮卖完对联后是盈余还是亏本？盈余或亏本多少钱？26在一次数学知识竞赛中，试题由50道选择题组成，评分标准为每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分（1）已知小明同学5道题未做得了103分，问小明同学选对了多少道题的答案？（2）已知小红同学50道题全做了，小红同学的最后得分能为125分吗？请简要说明理由27宁远县教育局要求各学校加强对学生的安全教育，全县各中小学校引起高度重视，小刚就本班同学对安全知识的了解程度进行了一次调查统计他将统计结果分为三类，A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求小刚所在的班级共有多少名学生？（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算“了解较多”部分所对应的扇形的圆心角的度数；（4）如果小刚所在年级共1000名同学，请你估算全年级对安全知识“了解较多”的学生人数湖南省永州市宁远县20152016学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共30分）13的相反数是3，倒数是，绝对值是3【考点】倒数；相反数；绝对值【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得绝对值【解答】解：3的相反数是3，倒数是，绝对值是3，故答案为：3，3【点评】本题考查了倒数，根据定义求解是解题关键2太阳光的速度是300 000 000米/秒，用科学记数法表示为3108米/秒【考点】科学记数法表示较大的数【专题】常规题型【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将300 000 000用科学记数法表示为3108故答案为：3108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3如果2xn+1y2与3x4ym1是同类项，则m=3，n=3【考点】同类项【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入代数式计算即可【解答】解：2xn+1y2与3x4ym1是同类项，n+1=4，m1=2，n=3，m=3，故答案为：3，3【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是关键，所含字母相同，相同字母的指数相同4如果方程3x+2=0与方程3x+4k=18的解相同，则k=5【考点】同解方程【分析】两个方程的解相同，说明它们的x值相同【解答】解：由3x+2=0，可得：x=，由3x+4k=18，可得：x=，可得：，解得：k=5，故答案为：5【点评】本题含有一个未知的系数根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式5当x=1时，代数式3x6与2x+1的值互为相数【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题意得：3x6+2x+1=0，移项合并得：5x=5，解得：x=1，故答案为：1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键6如图，C是线段BD的中点，AD=5，AC=12，则AB=19【考点】两点间的距离【分析】根据题意求出CD的长，根据线段中点的定义求出BD的长，结合图形计算即可【解答】解：AD=5，AC=12，CD=7，C是线段BD的中点，BD=2CD=14，AB=BD+AD=19故答案为：19【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键7若一个角的余角与这个角的补角之和是200，则这个角等于35【考点】余角和补角【分析】首先设这个角为x，则它的余角为（90x），补角为（180x），再根据题意列出方程即可【解答】解：设这个角为x，由题意得：90x+180x=200，解得：x=35，故答案为：35【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角补角：如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角8为了了解宁远县20152016学年度七年级学生的视力情况，在全县20152016学年度七年级学生中随机抽取了800名学生进行视力检查，在这个问题中，样本容量是800【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案【解答】解：为了了解宁远县20152016学年度七年级学生的视力情况，在全县20152016学年度七年级学生中随机抽取了800名学生进行视力检查，在这个问题中，样本容量是800，故答案为：800【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位9为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为6n+2【考点】规律型：图形的变化类【专题】规律型【分析】观察不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，然后根据此规律写出第n个图形的火柴棒的根数即可【解答】解：第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14根火柴棒，第3个图形有20根火柴棒，第n个图形有6n+2根火柴棒故答案为：6n+2【点评】本题是对图形变化规律的考查，查出前三个图形的火柴棒的根数，并观察出后一个图形比前一个图形多6根火柴棒是解题的关键10观察下列算式中，2n的末位数：2=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，则22015的末位数是8【考点】尾数特征【分析】根据2n的末位数字为2、4、8、6四个一循环，所以根据20154=5033，得出22015的末位数字与23的末位数字相同，由此求出答案【解答】解：2n的末位数字为2、4、8、6四个一循环，20154=5033，22015的末位数字与23的末位数字相同，是8故答案为：8【点评】本题考查了尾数特征的应用，关键是能根据题意得出规律，进一步得出算式二、选择题（将答案填入下列表格中，每小题3分，共30分）11下列算式正确的是（）A32=9B（1）（2）=2C（8）2=16D5（2）=3【考点】有理数的混合运算【专题】计算题；实数【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=9，错误；B、原式=2，错误；C、原式=64，错误；D、原式=5+2=3，正确，故选D【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）AabBabCab0D【考点】有理数大小比较；数轴；有理数的乘法；有理数的除法【分析】根据数轴上的点表示数的特点：右边的数大于左边的数，再结合有理数的乘除法法则求得结果【解答】解：由图可知：b0，a0，根据正数大于一切负数，所以ab故选：A【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想13下列叙述错误的是（）A单项式x2y的系数是1Bx4y3、0、都是单项式C3a25ab+b45是四次四项式D多项式与多项式的和一定是多项式【考点】多项式；单项式【分析】根据单项式和多项式的定义判断即可【解答】解：A、单项式x2y的系数是1，正确；B、x4y3、0、都是单项式，正确；C、3a25ab+b45是四次四项式，正确；D、多项式与多项式的和不一定是多项式，错误；故选D【点评】此题考查多项式和单项式问题，关键是根据单项式和多项式的定义解答14下列运算正确的是（）A4x+3y=7xyB3a22a2=1C3x2y3yx2=0D2a3+4a3=6a6【考点】合并同类项【分析】根据同类项和合并同类项法则逐个判断即可【解答】解：A、4x和3y不能合并，故本选项错误；B、结果是a2，故本选项错误；C、结果是0，故本选项正确；D、结果是6a3，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了同类项，合并同类项法则的应用，能熟记法则是解此题的关键15下列说法中，正确的是（）A若a=b，则=B若a=b，则ac=bdC若a=b，则ac=bcD若ac=bc，则a=b【考点】等式的性质【分析】利用等式的基本性质逐项分析得出答案即可【解答】解：A、因为c不一定等于d，所以错误；B、因为c不一定等于d，所以错误；C、若a=b，则ac=bc，正确；D、当ac=bc，c0时，则a=b，错误故选C【点评】主要考查了等式的基本性质：（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍相等；（2）等式两边乘（或除以）同一个不为零的数，等式仍相等16下列方程中，是一元一次方程的是（）A3x+2y=7B3x22x=1Cx2=3Dx1=【考点】一元一次方程的定义【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、方程3x+2y=7中含有两个未知数，是二元一次方程，故本选项错误；B、方程3x22x=1中x的次数是2，是一元二次方程，故本选项错误；C、方程x2=3中含有一个未知数，并且未知数的次数是1，是一元一次方程，故本选项正确；D、方程x1=种含有分式，是分式方程，故本选项错误故选C【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键17解方程=1的步骤中，去分母后的方程为（）A3（3x7）2+2x=6B3x7（1+x）=1C3（3x7）2（1x）=1D3（3x7）2（1+x）=6【考点】解一元一次方程【分析】方程两边同时乘以分母的最小公倍数6，即可去分母【解答】解：方程两边同时乘以6得：3（3x7）2（1+x）=6故选D【点评】本题考查一元一次方程的解法，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号18下面的几何体是圆柱的是（）ABCD【考点】认识立体图形【分析】根据立体图形的特征是解题关键，可得答案【解答】解：A、是球，故A错误；B、是圆柱，故B正确；C、是圆锥，故C错误；D、是棱柱，故D错误；故选：B【点评】本题考查了认识立体图形，熟悉立体图形的特征是解题关键19下列各式中，正确的角度互化是（）A181818=3.33B4648=46.48C22.25=2215D28.5=2850【考点】度分秒的换算【分析】1=60，1=60，1=（），1=（），根据以上知识点逐个判断即可【解答】解：A、结果是18.305，故本选项错误；B、结果是46.8，故本选项错误；C、结果是2215，故本选项正确；D、结果是2830，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了度、分、秒之间换算的应用，能熟记度、分、秒之间的关系是解此题的关键20下列调查中，适宜用全面调查方式的是（）A飞机起飞前，对其零部件进行检查B调查一个条河流的水污染情况C调查一批新型节能灯的使用寿命D调查湖南省20152016学年度七年级学生的身高情况【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、飞机起飞前，对其零部件进行检查，意义重大，用全面调查，故此选项正确；B、调查一个条河流的水污染情况，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、调查一批新型节能灯的使用寿命，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项错误；D、调查湖南省20152016学年度七年级学生的身高情况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；故选：A【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查三、算一算（21题16分，22题8分，共24分）21计算：（1）（1）2015（7）+422（5）（2）4（xy）2 （2x3y）【考点】有理数的混合运算；整式的加减【专题】计算题；实数【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=1（7）+（16+10）=76=1； （2）原式=4x4y4x+6y=2y【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键22如图，OB是AOC的平分线，AOD=82，AOB=30，求COD【考点】角平分线的定义【分析】直接利用角平分线的定义得出BOC=AOB=30，再利用COD=AODAOC求出答案【解答】解：OB平分AOC，BOC=AOB=30，即AOC=BOC+AOB=60，COD=AODAOC=8260=22【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确把握角平分线的性质是解题关键四、先化简，再求值：23先化简，再求值：5（a2b+2ab2）2（3a2b+5ab21），其中a=2，b=2【考点】整式的加减化简求值【专题】计算题；整式【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=5a2b+10ab26a2b10ab2+2=a2b+2，当a=2，b=2时，原式=8+2=6【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键五、解方程：24解方程：=1【考点】解一元一次方程【专题】方程思想【分析】先去分母；然后移项、合并同类项；最后化未知数的系数为1【解答】解：由原方程去分母，得5x158x2=10，移项、合并同类项，得3x=27，解得，x=9【点评】本题考查了一元一次方程的解法解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、系数化为1等六、解答题（25题8分，26题10分，27题12分，共30分）25小亮利用寒假进行社会实践活动，他用42元钱买了10付对联，如果每付对联以5元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，卖完后记录如下（单位：元）：0.5，1，1.5，1，2，1，2，0，2.5，3，那么当小亮卖完对联后是盈余还是亏本？盈余或亏本多少钱？【考点】正数和负数【分析】根据有理数的加法，可得销售金额，根据销售金额减去成本价，可得利润【解答】解：511.5+1212+0+2.5+3=0.5（元），销售金额 5100.5=49.5（元），盈利 49.542=7.5（元）答：小亮卖完对联后是盈余，盈余7.5元【点评】本题考查了正数和负数，利用利润等于销售金额减去成本价是解题关键26在一次数学知识竞赛中，试题由50道选择题组成，评分标准为每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分（1）已知小明同学5道题未做得了103分，问小明同学选对了多少道题的答案？（2）已知小红同学50道题全做了，小红同学的最后得分能为125分吗？请简要说明理由【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）如果设答对x道题，那么得分为3x分，扣分为（505x）分根据具体的等量关系即可列出方程求解；（2）设答对y道题，根据题意列出方程，若有整数解则能，否则不能【解答】解：（1）设小明选对了x道题的答案，由题意得：3x（505x）=103，解得：x=37答：小明选对了37道题的答案；（2）设小红选对了y道题的答案，由题意得：3y（50y）=125，解得：y=43（不合题意）答：小红的最后得分不可能是125分【点评】此题考查了一元一次方程的应用，注意在解应用题里，答案必须符合实际问题的意义27宁远县教育局要求各学校加强对学生的安全教育，全县各中小学校引起高度重视，小刚就本班同学对安全知识的了解程度进行了一次调查统计他将统计结果分为三类，A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求小刚所在的班级共有多少名学生？（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算“了解较多”部分所对应的扇形的圆心角的度数；（4）如果小刚所在年级共1000名同学，请你估算全年级对安全知识“了解较多”的学生人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；（2）利用C所占的百分比和总人数求出C的频数即可；（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）利用样本估计总体，即可求出全年级对安全知识“了解较多”的学生大约有1000（150%20%）=300人【解答】解：（1）2050%=40（人），答：该班共有40名学生；（2）C：一般了解的人数为：4020%=8（人），补充图如图所示：；（3）360（150%20%）=108，所以在扇形统计图中，“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为108；（4）1000（150%20%）=300，所以全年级对安全知识“了解较多”的学生大约有300人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小