【解析版】威海市乳山市2014-2015学年八年级下期末数学试卷.doc

山东省威海市乳山市2014-2015学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1 （2015春乳山市期末）下列计算正确的是（）A=0B=0C=2D=3考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法分析：A：根据二次根式加减法的运算方法判断即可B：根据二次根式加减法的运算方法判断即可C：根据二次根式乘除法的运算方法判断即可D：根据二次根式乘除法的运算方法判断即可解答：解：，选项A不正确；，选项B不正确；，选项C不正确；，选项D正确故选：D点评：（1）此题主要考查了二次根式的加减法，要熟练掌握二次根式加减法的运算方法（2）此题还考查了二次根式的乘除法，要熟练掌握二次根式乘除法的运算方法2 （2015春乳山市期末）下列说法错误的是（）A两个等边三角形一定相似B两个等腰三角形一定相似C两个等腰直角三角形一定相似D两个全等三角形一定相似考点：相似三角形的判定分析：根据等边三角形的性质和相似三角形的判定方法对A进行判断；利用反例对B进行判断；根据等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定方法对C进行判断；根据全等三角形的性质和相似三角形的判定方法对D进行判断解答：解：A、两个等边三角形一定相似，所以A选项的说法正确；B、两个等腰三角形不一定相似，如等边三角形与等腰直角三角形不相似，所以B选项的说法错误；C、两个等腰直角三角形一定相似，所以C选项的说法正确；D、两个全边三角形一定相似，所以D选项的说法正确故选B点评：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似3 （2015春乳山市期末）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A和B和C和D和考点：同类二次根式分析：先把各根式化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义解答即可解答：解：A、，和不是同类二次根式；B、，和是同类二次根式；C、，和不是同类二次根式；D、和不是同类二次根式，故选：B点评：本题考查了同类二次根式，解决本题的关键是熟记同类二次根式的定义4 （2015春乳山市期末）若x=1是一元二次方程（x+1）2a（x+1）2=0的一个根，则a的值是（）A2B1C1D2考点：一元二次方程的解专题：计算题分析：根据一元二次方程的解，把x=1代入方程得到关于a的一元一次方程，然后解此一元一次方程即可解答：解：把x=1代入（x+1）2a（x+1）2=0得42a2=0，解得a=1故选C点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根5 （2015春乳山市期末）若函数y=（k0）的图象过点（，），则此函数图象位于（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值，然后根据反比例函数的性质判断图象的位置解答：解：根据题意得k=0，所以反比例函数得图象分布在第一、三象限故选B点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k6 （2015春乳山市期末）化简：=（）ABCD考点：二次根式的性质与化简分析：根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别判断解答：解：=，故选：C点评：本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的乘除法，二次根式的性质，注意a是非正数7 （2014枣庄）x1、x2是一元二次方程3（x1）2=15的两个解，且x1x2，下列说法正确的是（）Ax1小于1，x2大于3Bx1小于2，x2大于3Cx1，x2在1和3之间Dx1，x2都小于3考点：解一元二次方程-直接开平方法；估算无理数的大小专题：计算题分析：利用直接开平方法解方程得出两根进而估计无理数的大小得出答案解答：解：x1、x2是一元二次方程3（x1）2=15的两个解，且x1x2，（x1）2=5，x1=，x2=1+3，x1=11，故选：A点评：此题主要考查了直接开平方法解方程以及估计无理数的大小，求出两根是解题关键8 （2015春乳山市期末）如图，AD平分BAC，AC2=BCCD，C=105，则B=（）A25B30C35D40考点：相似三角形的判定与性质分析：由AC2=BCCD可知ACDBCA，得到B=CAD，又AD平分BAC，可知B=BAD，于是ADC=2B，由C=105可知3B=180105=75，即可求出B的度数解答：解：AC2=BCCD，又C=C，ACDBCA，B=CAD，又AD平分BAC，B=BAD，ADC=2B，C=105，3B=180105=75，B=25故选A点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明BAD=CAD=B是解决问题的关键9 （2007枣庄）反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果SMON=2，则k的值为（）A2B2C4D4考点：反比例函数系数k的几何意义分析：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答解答：解：由图象上的点所构成的三角形面积为可知，该点的横纵坐标的乘积绝对值为4，又因为点M在第二象限内，所以可知反比例函数的系数为k=4故选D点评：本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|10 （2015春乳山市期末）如图，反比例反数y=与正比例函数y=k2x的图象交于A（2，4），B两点，若k2x，则x的取值范围是（）A2x0B2x2C2x0或x2Dx2或0x2考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：根据反比例函数与一次函数的性质求出点B的坐标，根据图象确定k2x时，x的取值范围解答：解：反比例反数y=与正比例函数y=k2x的图象交于A（2，4），另一个交点B的坐标为（2，4），由图象可知，当k2x时，2x0或x2，故选：C点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，正确观察图象，灵活运用数形结合的思想是解题的关键11 （2015春乳山市期末）已知m2m3=0，3=0，m，n为实数，且m，则m的值为（）A3B1C3D1考点：根与系数的关系分析：因为m，所以m，是方程x2x3=0的两个不相等的根，由根与系数的关系得m=3解答：解：m，则m，是方程x2x3=0的两个不相等的根，m=3，故选A点评：本题主要考查了一元二次方程的定义，根与系数的关系，灵活应用根与系数的关系是解题的关键12 （2015春乳山市期末）如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，点F在AB上，连接CF，AECF于E，BD垂直CF的延长线于点D若AE=4cm，BD=2cm，则EF的长是（）AcmBcmC1cmDcm考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形分析：首先证明AECCDB，得到CD=AE=4，CE=BD=2，于是ED=2，然后由AEBD，知AEFBDF，知，所以EF=ED=解答：解：AECF，BDCF，AEC=CDB=90，ACB=90，ACE+BCD=CAE+ACE=90，CAE=BCD，在AEC和CDB中AECCDB，CD=AE=4，CE=BD=2，ED=2，AEBD，AEFBDF，EF=ED=故选D点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的性质利用三角形全等求出ED是解决问题的关键二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果)13 （2015春乳山市期末）若一元二次方程x2x+k=0有实数根，则k的取值范围是k考点：根的判别式分析：根据一元二次方程x2x+k=0得出a、b、c的值，再根据方程有实数根可知0，求出k的取值范围即可解答：解：由一元二次方程x2x+k=0可知，a=1，b=1，c=k，方程有实数根，=b24ac0，即（1）24k0，解得k故答案为：k点评：本题考查的是根的判别式，根据题意得出关于k的不等式是解答此题的关键14 （2015春乳山市期末）函数y=（k为常数）的图象过点（2，y1）和（，y2），则y1，y2的大小关系是（填“”，“=”，“”）y1y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：把两个点的坐标分别代入反比例函数解析式，计算出y1和y2的值，然后比较大小即可解答：解：函数y=（k为常数）的图象过点（2，y1）和（，y2），y1=，y2=，y1y2故答案为y1y2点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k15 （2015春乳山市期末）若a1，则的最小值是考点：二次根式的定义分析：根据二次函数的增减性，可得答案解答：解：当a0时，a2+1随a的增大而增大，a=1时，的最小值是，故答案为：点评：本题考查了二次根式的定义，利用了二次函数的增减性16 （2015春乳山市期末）五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1A是位似图形，它们在位似中心的同侧，其面积比为9：16，若位似中心O到A的距离为3，则A到A1的距离为4考点：位似变换分析：利用位似图形的性质得出两图形的位似比，进而得出A到A1的距离解答：解：五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1A是位似图形，它们在位似中心的同侧，其面积比为9：16，位似比为：3：4，位似中心O到A的距离为3，A到A1的距离为：4故答案为：4点评：此题主要考查了位似变换，根据题意得出位似比是解题关键17 （2015春乳山市期末）如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为11cm考点：一元二次方程的应用专题：几何图形问题分析：设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，剪去一个边长为3cm的小方块后，组成的盒子的底面的长为（2x6）cm、宽为（x6）cm，盒子的高为3cm，所以该盒子的容积为3（2x6）（x6），又知做成盒子的容积是240cm3，盒子的容积一定，以此为等量关系列出方程，求出符合题意的值即可解答：解：设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，由题意，得3（2x6）（x6）=240解得x1=11，x2=2（不合题意，舍去）答：这块铁片的宽为11cm点评：本题主要考查的是一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求出符合题意得解18 （2015春乳山市期末）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD沿对角线AC对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖的面积（阴影部分的面积）是29.25考点：翻折变换（折叠问题）分析：首先根据翻折变换的性质，可得AE=AB=6，CE=BC=8，AEC=90，所以SACE=682=24，然后设DF=x，CF=y，根据勾股定理，求出x、y的值，再根据三角形的面积的求法，求出三角形CDF的面积；最后用三角形ACE的面积加上三角形CDF的面积，求出折叠后所成的图形覆盖的面积（阴影部分的面积）是多少即可解答：解：如图1，根据翻折变换的性质，可得AE=AB=6，CE=BC=8，AEC=90，SACE=682=24，设DF=x，CF=y，则AF=8x，EF=8y，解得SCDF=61.752=5.25，折叠后所成的图形覆盖的面积（阴影部分的面积）是：24+5.25=29.25故答案为：29.25点评：（1）此题主要考查了翻折变换（折叠问题），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等（2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握三、解答题（本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程）19（7分）（2015春乳山市期末）计算：（21）2（+）（）考点：二次根式的混合运算分析：先进行二次根式的乘法运算，然后化简合并解答：解：原式=134（2+2）（）=1342=114点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和二次根式的化简与合并20（8分）（2015春乳山市期末）小明家的玉米产量从2012年的5吨增加到2014年的6.05吨，平均每年增长的百分率是多少？考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：要想求得平均每年的增长百分率，可先设其为x，由题意可列方程，2013年的产量为5（1+x），2014年的产量为5（1+x）2=6.05，由此解答得出答案即可解答：解：设平均每年增长的百分率为x，则根据题意可列方程为：5（1+x）2=6.05，解得：x1=0.1，x2=2.1（舍去）答：平均每年增长的百分率为10%点评：本题考查的是一元二次方程的应用，深刻的理解题意，列出方程，正确的解出一元二次方程的解是本题的关键要根据情景舍去不符合题意的解，保留正确的符合题意的解21（9分）（2015春乳山市期末）如图，点A在双曲线y=（x0）上，过点A作ACx轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线BD交x轴于点B，ABC的周长为4，求点A的坐标考点：反比例函数图象上点的坐标特征；线段垂直平分线的性质专题：计算题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，设设A（a，），根据线段垂直平分线的性质得BA=BO，由于AB+BC+AC=4，则OC+AC=4，即a+=4，然后解方程求出a即可得到A点坐标解答：解：设A（a，），BD垂直平分OA，BA=BO，ABC的周长为4，即AB+BC+AC=4，OC+AC=4，a+=4，解得a=1或a=3，A点坐标为（1，3）或（3，1）点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k22（9分）（2015春乳山市期末）在如图的方格中，OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2，1）、B（1，3），O1A1B1与OAB是关于点P为位似中心的位似图形（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点的坐标及O1A1B1与OAB的相似比；（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出OAB的一个位似OA2B2，使它与OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标；（3）在（2）条件下，若点M（a，b）是OAB边上一点（不与顶点重合），写出M在OA2B2中的对应点M2的坐标考点：作图-位似变换专题：数形结合分析：（1）连结O1O且延长，连结A1A且延长，它们的交点为点P，由于A1P：AP=2：1，则O1A1B1与OAB的相似比为2：1；（2）延长OA到A2使OA2=2OA，延长OB到B2使OB2=2OB，连结A2B2，则可得到OA2B2，然后写出B2的坐标；（3）由于OA2B2与OAB在位似中心的同侧，且位似比为2，则把M点的横纵坐标都乘以2就可得到M2的坐标解答：解：（1）如图，点P的坐标为（5，1），O1A1B1与OAB的相似比为2：1；（2）如图，OA2B2为所求，B2的坐标为（2，6）；（3）M2的坐标为（2a，2b）点评：本题考查了作图位似变换：先确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点，再根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形23（10分）（2015春乳山市期末）如图，点A，D在反比例函数y=（x0）的图象上，点A的坐标是（2，4），接AD，过点A作ABAD，交y轴于点B，过点D作DCAD，交x轴于点C，连接BC，四边形ABCD为正方形（1）求点C的坐标；（2）求点D的坐标考点：反比例函数综合题分析：（1）作AFy轴于点F，根据点A的坐标是（2，4）可知AF=2，OF=4四边形ABCD是正方形，再由AAS定理得出AFBBOC，故OB=AF=2，OC=BF=OFOB=42=2，由此可得出结论；（2）作DEx轴于点E，根据AAS定理可得出CEDBOC，故CE=BO=2，DE=OC=2，OE=OC+CE=2+2=4，由此可得出结论解答：解：（1）作AFy轴于点F，点A的坐标是（2，4），AF=2，OF=4四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90BAF+ABF=90，OBC+ABF=90，BAF=OBC，在AFB与BOC中，AFBBOC（AAS），OB=AF=2，OC=BF=OFOB=42=2，C（2，0）；（2）作DEx轴于点E，BCO+DCE=90，EDC+DCE=90，BCO=EDC在CED与BOC中，CEDBOC（AAS），CE=BO=2，DE=OC=2，OE=OC+CE=2+2=4，D（4，2）点评：本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键24（11分）（2015春乳山市期末）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD相交于点E，ADB=ACB（1）求证：AD2=AEAC；（2）若ABAC，CE=2AE，F是BC的中点，连接AF，判断ABF的形状，并说明理由考点：相似三角形的判定与性质专题：计算题分析：（1）由AB=AD，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到ABD=ACB，再由一对公共角，得到三角形BAE与三角形CAB相似，由相似得比例，等量代换即可得证；（2）ABF为等边三角形，理由为：设AE=x，表示出CE，根据（1）的结论表示出AB，利用勾股定理表示出BC，根据AF为直角三角形斜边上的中线得到AF=BF=CF，等量代换得到AF=BF=AB，即可得证解答：（1）证明：AB=AD，ABD=ADB，ADB=ACB，ABD=ACB，BAE=CAB，BAECAB，=，即AB2=ACAE，AB=AD，AD2=ACAE；（2）ABF为等边三角形，理由为：证明：设AE=x，则CE=2AE=2x，AB2=ACAE，AB2=x（x+2x）=3x2，AB=x，ABAC，BC=2x，F为BC的中点，BF=AB=x，ABAC，F为BC的中点，AF=BF=CF，AF=BF=AB，则ABF为等边三角形点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键25（12分）（2015春乳山市期末）如图，在四边形ABCD中，ADBC，AE=2EB，AD=2，BC=5，EFDC，交BC于点F，连接AF（1）求CF的长；（2）若BFE=FAB，求AB的长考点：相似三角形的判定与性质分析：（1）作AGCD交BC于点G，根据平行四边形的性质可知CG=AD=2，由EFAG，AE=2EB，利用平行线分线段成比例定理可求出FG=2，CF=FG+GC即可求出结果；（2）先证明BFEBAF，得到，由BE=和BF=1可求出AB解答：解：（1）作AGCD交BC于点G，ADBC，四边形AGCD是平行四边形，GC=AD，AD=2，GC=2，BC=5，BG=BCGC=52=3，EFDC，AGCD，EFAG，AE=2EB，BG=3，FG=2，CF=FG+GC=2+2=4；（2）BFE=FAB，B=B，BFEBAF，ABBE=BF2，ABAB=BF2，BF=BCFG=54=1，AB=点评：本题主要考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定与性质，作AGCD交BC于点G，构造平行四边形和相似三角形是解决问题的关键第16页（共16页）