【解析版】2014-2015学年佳木斯市八年级下期末数学试卷.doc

2014-2015学年黑龙江省佳木斯市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分）1下列各点中，在函数的图象上的是（）A （2，1）B （2，1）C （2，2）D （1，2）2如果把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，则分式的值（）A 扩大100倍B 扩大10倍C 不变D 缩小到原来的3直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长为连续自然数，则周长为（）A 182B 183C 184D 1854下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A 2，3，4B 3，4，6C 5，12，13D 4，6，75在下列函数中，y随x增大而增大的是（）A B C y=x3D y=x2+36六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为（）A 3B 4C 5D 67矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A 对角线相等B 对角线互相平分C 对角线互相垂直D 对角线平分对角8一组数据的方差为s2，将这组数据的每个数据都扩大三倍，所得到的一组新的数据的方差为（）A 9s2B s2C 3s2D 2s29如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点若OE=3cm，则AB的长为（）A 3cmB 6cmC 9cmD 12cm10如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形AB边上的高CE的长是（）A cmB cmC 5cmD 10cm二、填空题（每题3分）11用科学记数法表示：132000000=；0.0012=；0.000 305=12已知一组数据x1，x2，xn的平均数是，方差为s2，则新的数据ax1+b，ax2+b，axn+b的平均数是，方差是13已知反比例函数y=，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为（写出满足条件的一个k的值即可）14一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是15当x=时，分式无意义16在直角坐标系中，点P（2，3）到原点的距离是17如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则AEB=18数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数是；中位数是19若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为 20如图，在梯形ABCD中，ADBC，E，F分别是对角线BD、AC的中点，AD=22cm，BC=38cm，则EF=三、解答题（60分）21解方程：；22已知函数y与x+1成反比例，且当x=2时，y=3（1）求y与x的函数关系式；（2）当时，求y的值23如图，在四边形ABCD中，B=D，1=2，求证：四边形ABCD是平行四边形24若边长为4cm的菱形的两邻角度数之比为1：2，求菱形的面积为多少cm2？25某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86909692乙92889593（1）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占15%，口才占20%，笔试成绩中专业水平占40%，创新能力占25%，那么你认为该公司应该录取谁26已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1）（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；（4）试判断点P（1，5）关于x轴的对称点P是否在一次函数y=kx+m的图象上27已知E为平行四边形ABCD外一点，AECE，BEDE，求证：平行四边形ABCD是矩形28如图，以ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边ABD、BEC、ACF（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？2014-2015学年黑龙江省佳木斯市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1下列各点中，在函数的图象上的是（）A （2，1）B （2，1）C （2，2）D （1，2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：反比例函数的比例系数为2，找到横纵坐标的积等于2的坐标即可解答：解：A、21=2，不符合题意，B、21=1，符合题意；C、22=4，不符合题意；D、12=2，不符合题意；故选B点评：考查反比例函数图象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：反比例函数图象上点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数2如果把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，则分式的值（）A 扩大100倍B 扩大10倍C 不变D 缩小到原来的考点：分式的基本性质分析：把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，就是用x变成10x，y变成10y分别用10x，10y代替式子中的x、y，看所得的式子与原式之间的关系解答：解：分别用10x，10y代替式子中的x、y得=，可见新分式与原分式相等故选C点评：解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论3直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长为连续自然数，则周长为（）A 182B 183C 184D 185考点：勾股定理分析：设出另一直角边和斜边，根据勾股定理列出方程，再根据边长都是自然数这一特点，写出二元一次方程组，求解即可解答：解：设另一直角边长为x，斜边为y，根据勾股定理可得x2+132=y2，即（y+x）（yx）=1691因为x、y都是连续自然数，可得，周长为13+84+85=182；故选A点评：本题综合考查了勾股定理与二元一次方程组，解这类题的关键是利用勾股定理来寻求未知系数的等量关系4下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A 2，3，4B 3，4，6C 5，12，13D 4，6，7考点：勾股定理的逆定理专题：计算题分析：判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可解答：解：A、22+32=1342，故A选项构成不是直角三角形；B、32+42=2562，故B选项构成不是直角三角形；C、52+122=169=132，故C选项构成是直角三角形；D、42+62=5272，故D选项构成不是直角三角形故选：C点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可5在下列函数中，y随x增大而增大的是（）A B C y=x3D y=x2+3考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质分析：分别根据一次函数、反比例函数和二次函数的增减性进行判断即可解答：解：A、在y=x中，k=0，故y随x的增大而减小；B、在y=中，k=30，故在每个象限内，y随x的增大而减小；C、在y=x3中，k=10，故y随x的增大而增大；D、在y=x2+3中，当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x增大而减小；故选C点评：本题主要考查函数的增减性，掌握一次函数、反比例函数及二次函数的增减性是解题的关键6六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为（）A 3B 4C 5D 6考点：中位数专题：压轴题分析：将这组数据是按从小到大的顺序排列为2，3，3，5，10，13，处于3，4位的两个数是3，5，那么由中位数的定义可知解答：解：六个数的中位数为（3+5）2=4故选B点评：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平数），叫做这组数据的中位数7矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A 对角线相等B 对角线互相平分C 对角线互相垂直D 对角线平分对角考点：多边形分析：利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案解答：解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分故选：B点评：此题主要考查了多边形，正确掌握多边形的性质是解题关键8一组数据的方差为s2，将这组数据的每个数据都扩大三倍，所得到的一组新的数据的方差为（）A 9s2B s2C 3s2D 2s2考点：方差分析：根据方差的性质可知，数据中的每个数据都扩大3倍，方差变为9s2解答：解：根据方差的性质可得：一组数据的方差为s2，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是32s2，即9s2故选A点评：本题考查方差的计算公式及运用：一般地设有n个数据，x1，x2，xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍9如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点若OE=3cm，则AB的长为（）A 3cmB 6cmC 9cmD 12cm考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质分析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC；又因为点E是BC的中点，所以OE是ABC的中位线，由OE=3cm，即可求得AB=6cm解答：解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC；又点E是BC的中点，BE=CE，AB=2OE=23=6（cm）故选：B点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半10如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形AB边上的高CE的长是（）A cmB cmC 5cmD 10cm考点：菱形的性质专题：计算题分析：对角线AC，BD交于点O，则ABO为直角三角形，在RtABO中，已知AO，BO根据勾股定理即可求得AB的长，根据菱形面积不同的计算方法可以求得CE的长度，即可解题解答：解：对角线AC，BD交于点O，则ABO为直角三角形则AO=OC=3BO=DO=4，AB=5cm，菱形的面积根据边长和高可以计算，根据对角线长也可以计算，即S=6cm8cm=5cmCE，CE=cm，故选 A点评：本题考查了菱形面积的计算方法，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算AB的值是解题的关键二、填空题（每题3分）11用科学记数法表示：132000000=1.32108；0.0012=1.2103；0.000 305=3.05104考点：科学记数法表示较大的数；科学记数法表示较小的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：132 000 000=1.32108；0.0012=1.2103；0.000 305=3.05104故答案为：1.32108；1.2103；3.05104点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12已知一组数据x1，x2，xn的平均数是，方差为s2，则新的数据ax1+b，ax2+b，axn+b的平均数是a+1，方差是a2s2考点：方差；算术平均数分析：规律：数据都加同一个数，平均数加这个数；数据都扩大相同的倍数，平均数也扩大相同的倍数，方差扩大数据扩大倍数的平方倍；数据都扩大相同的倍数，都加上同一个数，平均数扩大相同的倍数也加上相同的数，方差扩大相同倍数的平方倍解答：解：已知一组数据x1，x2，xn的平均数是，方差为s2，新的数据ax1+b，ax2+b，axn+b的平均数是a+b，方差是 a2s2，故答案为：a+1，a2s2点评：本题考查了方差，由数据的变化发现平均数的变化规律，方差的变化规律是解题关键13已知反比例函数y=，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为k=3（答案不唯一）（写出满足条件的一个k的值即可）考点：反比例函数的性质专题：压轴题；开放型分析：根据反比例函数的性质解答解答：解：反比例函数y=，其图象在第一、第三象限内，k20，即k2，k的值可为3（答案不唯一，只要符合k2即可）点评：定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=（k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数因为y=是一个分式，所以自变量x的取值范围是x0而y=有时也被写成xy=k或y=kx1性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限；当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大k0时，函数在x0上为减函数、在x0上同为减函数；k0时，函数在x0上为增函数、在x0上同为增函数定义域为x0；值域为y0；因为在y=（k0）中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交；在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则S1=S2=|k|；反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x，y=x（即第一、三象限，第二、四象限角平分线），对称中心是坐标原点14一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是13或考点：勾股定理专题：分类讨论分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解解答：解：设第三边为x，（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+122=x2，x=13；（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：52+x2=122，x=；第三边的长为13或故答案为：13或点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解15当x=5时，分式无意义考点：分式有意义的条件专题：计算题分析：分式无意义的条件为x5=0，即可求得x的值解答：解：根据题意得：x5=0，所以x=5故答案为5点评：此题主要考查了分式的意义，要求掌握意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义解此类问题，只要令分式中分母等于0，求得x的值即可16在直角坐标系中，点P（2，3）到原点的距离是考点：勾股定理；点的坐标分析：在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE及OE的长，在直角三角形OPE中，利用勾股定理求出OP的长，即为P到原点的距离解答：解：过P作PEx轴，连接OP，P（2，3），PE=3，OE=2，在RtOPE中，根据勾股定理得：OP2=PE2+OE2，OP=，则点P在原点的距离为故答案为：点评：此题考查了勾股定理以及坐标与图形的性质，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，灵活运用勾股定理是解本题的关键；同时也可直接应用两点间的距离公式进行求解17如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则AEB=15考点：正方形的性质；等边三角形的性质专题：计算题分析：由四边形ABCD为正方形，三角形ADE为等比三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到AB=AE，且得到BAD为直角，DAE为60，由BAD+DAE求出BAE的度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出AEB的度数解答：解：四边形ABCD为正方形，ADE为等边三角形，AB=BC=CD=AD=AE=DE，BAD=90，DAE=60，BAE=BAD+DAE=150，又AB=AE，AEB=15故答案为：15点评：此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键18数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数是5；中位数是4.5考点：中位数；众数分析：把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个解答：解：将数据从小到大重新排列后为1，2，3，4，4，5，5，5，8，9；观察数据可知最中间的两个数是4和5，故其中位数即这两个数平均数（4+5）2=4.5；出现次数最多的是5，所以众数为5故填5，4.5点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力19若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为 7或3考点：极差专题：计算题；分类讨论分析：根据极差的定义求解即可注意分类讨论：x为最大数或最小数解答：解：根据题意：x1=6或3x=6，x=7或x=3故填7或3点评：求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值此题要运用分类讨论的思想20如图，在梯形ABCD中，ADBC，E，F分别是对角线BD、AC的中点，AD=22cm，BC=38cm，则EF=8cm考点：梯形中位线定理；三角形中位线定理；平行线分线段成比例专题：计算题分析：作直线DF交BC于M，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出AD=CM，DF=FM，根据三角形的中位线定理求出EF=BM，代入求出即可解答：解：作直线DF交BC于M，ADBC，=，F为AC的中点，AF=CF，AD=CM，DF=FM，E为BD的中点，EFBC，EF=BM=（BCAD）=（3822）=8cm故答案为：8cm点评：本题主要考查对平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理，梯形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能将梯形的中位线转化成三角形中位线是解此题的关键三、解答题（60分）21解方程：；考点：解分式方程专题：计算题分析：各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：2x6=3x3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；去分母得：40+3x=108，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；去分母得：2x5=6x3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；去分母得：3x=2x+3x+3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根22已知函数y与x+1成反比例，且当x=2时，y=3（1）求y与x的函数关系式；（2）当时，求y的值考点：待定系数法求反比例函数解析式专题：计算题；待定系数法分析：（1）设出函数解析式，把相应的点代入即可；（2）把自变量的取值代入（1）中所求的函数解析式即可解答：解：（1）设，把x=2，y=3代入得解得：k=3（2）把代入解析式得：点评：本题考查用待定系数法求函数解析式，注意应用点在函数解析式上应适合这个函数解析式23如图，在四边形ABCD中，B=D，1=2，求证：四边形ABCD是平行四边形考点：平行四边形的判定专题：证明题分析：根据三角形内角和定理求出DAC=ACB，根据平行线的判定推出ADBC，ABCD，根据平行四边形的判定推出即可解答：证明：1+B+ACB=180，2+D+CAD=180，B=D，1=2，DAC=ACB，ADBC，1=2，ABCD，四边形ABCD是平行四边形点评：本题考查了平行线的判定和平行四边形的判定的应用，主要考查学生的推理能力24若边长为4cm的菱形的两邻角度数之比为1：2，求菱形的面积为多少cm2？考点：菱形的性质专题：计算题分析：如图，菱形ABCD的边长为4cm，A：ABC=1：2，根据菱形的性质得ADBC，AB=AD=4，则A+ABC=180，于是可计算出A=60，则可判断ABD为等边三角形，然后根据等边三角形的面积公式，利用S菱形ABCD=2SABD进行计算解答：解：如图，菱形ABCD的边长为4cm，A：ABC=1：2，四边形ABCD为菱形，ADBC，AB=AD=4，A+ABC=180，A+2A=180，解得A=60，ABD为等边三角形，S菱形ABCD=2SABD=242=8（cm2）答：菱形的面积为8cm2点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角25某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86909692乙92889593（1）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占15%，口才占20%，笔试成绩中专业水平占40%，创新能力占25%，那么你认为该公司应该录取谁考点：加权平均数分析：（1）由形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数，比较即可，（2）由面试成绩中形体占15%，口才占20%，笔试成绩中专业水平占40%，创新能力占25%，根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数，比较即可，解答：解：（1）形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，则甲的平均成绩为=91.2乙的平均成绩为=91.8乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙（2）面试成绩中形体占15%，口才占20%，笔试成绩中专业水平占40%，创新能力占25%，则甲的平均成绩为8615%+9020%+9640%+9225%=92.3乙的平均成绩为9215%+8820%+9540%+9325%=92.65甲的成绩比乙的高，所以应该录取甲点评：本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求形体、口才、专业水平、创新能力成绩的平均数，对平均数的理解不正确26已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1）（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；（4）试判断点P（1，5）关于x轴的对称点P是否在一次函数y=kx+m的图象上考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题；待定系数法分析：（1）根据题意，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1），联立方程解可得k、m的值，进而可得解析式；（2）由（1）的解析式，令y0，解可得x的取值范围；（3）根据题意，反比例函数值大于一次函数的值，可得2x3，解可得x的取值范围；（4）先求出P的坐标，代入一次函数的解析式判断可得答案解答：解：（1）根据题意，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1），则反比例函数y=中有k=21=2，y=kx+m中，k=2，又过（2，1），解可得m=3；故其解析式为y=，y=2x3；（2）由（1）可得反比例函数的解析式为y=，令y0，即0，解可得x0（3）根据题意，要反比例函数值大于一次函数的值，即2x3，解可得x0.5或0x2（4）根据题意，易得点P（1，5）关于x轴的对称点P的坐标为（1，5）在y=2x3中，x=1时，y=5；故点P在直线上点评：本题是一道综合题目，要求学生熟练掌握一次函数、反比例函数的解析式与图象27已知E为平行四边形ABCD外一点，AECE，BEDE，求证：平行四边形ABCD是矩形考点：矩形的判定专题：证明题分析：连接AC、BD交于点O，连接OE，根据AECE，BEDE，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OE=AC=BD，进而得到AC=BD，从而判定四边形为矩形解答：证明：连接AC、BD交于点O，连接OE，AECE，BEDE，OE=AC=BD，AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD为矩形点评：本题考查了矩形的判定，正确的作出辅助线是解答本题的关键，难度不大28如图，以ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边ABD、BEC、ACF（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？考点：平行四边形的判定；等边三角形的性质；菱形的判定；矩形的判定专题：证明题；开放型分析：（1）由题意易得BDEBAC，所以DE=AC=AF，同理可证，EF=AB=AD，所以四边形ADEF为平行四边形；（2）AB=AC时，可得ADEF的邻边相等，所以ADEF为菱形，AEDF要是矩形，则DEF=90，由DEF=BED+BEC+CEF，可推出BAC=150时为矩形解答：（1）四边形ADEF为平行四边形，证明：ABD和EBC都是等边三角形，BD=AB，BE=BC；DBA=EBC=60，DBAEBA=EBCEBA，DBE=ABC；在BDE和BAC中，BDEBAC，DE=AC=AF，同理可证：ECFBCA，EF=AB=AD，ADEF为平行四边形；（2）AB=AC时，ADEF为菱形，当BAC=150时ADEF为矩形理由是：AB=AC，AD=AFADEF是菱形DEF=90=BED+BEC+CEF=BCA+60+CBA=180BAC+60=240BAC，BAC=150，DAB=FAC=60，DAF=90，平行四边形ADEF是矩形点评：此题主要考查平行四边形、矩形、菱形的判定第19页（共19页）