德州市夏津县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省德州市夏津县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1下列图形中，是轴对称图形的是( )ABCD2已知ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值( )A11B5C2D13下列运算正确的是( )Aa2+a2=a3B（a2）2=a4Cab23a2b=3a2b2D2a6a2=2a34若分式无意义，则x的值为( )A0B1C1D25把多项式2x28分解因式，结果正确的是( )A2（x28）B2（x2）2C2（x+2）（x2）D2x（x）6分式与下列分式相等的是( )ABCD7如图所示，AB的垂直平分线为MN，点P在MN上，则下列结论中，错误的是( )APA=PBBOA=OBCOP=OBDON平分APB8小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2ab+9b2，则中间一项的系数是( )A12B12C12或12D369如图，ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若A=40，则DEF的度数是( )A75B70C65D6010小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是( )ABCD11如图，在四边形ABCD中，点F，E分别在边AB，BC上，将BFE沿FE翻折，得GFE，若GFAD，GEDC，则B的度数为( )A95B100C105D11012如图，在ABC中，AD平分BAC，过B作BEAD于E，过E作EFAC交AB于F，则( )AAF=2BFBAF=BFCAFBFDAFBF二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13计算：（a）3a2=_；（3）2015（）2016=_14用一条18cm的细绳围成有一边为4cm的等腰三角形，这个等腰三角形另外两边分别是_15如果一个正多边形的每个外角是60，则这个正多边形的对角线共有_条16若a+b=5，ab=3，则a2+b2=_17当m=_时，关于x的方程=2无解18如图，在ABC中，ACB=90，CD是高，A=30，若AB=20，则BD的长是_三、解答题（本题共6小题，共60分）19（1）计算：4（2）232+（3）0（x+1）2（x+2）（x2）（2）分解因式：m42m2+1（3）解方程：=120先化简，后求值：，其中x=321在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）（1）写出ABC的面积；（2）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（3）写出点A及其对称点A1的坐标22为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？23先仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方公式x22xy+y2=（xy）2及（xy）2的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式2x2+12x4的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式=2（x2+6x2）=2（x2+6x+992）=2（x+3）211=2（x+3）222因为无论x取什么数，都有（x+3）2的值为非负数，所以（x+3）2的最小值为0，此时x=3，进而2（x+3）222的最小值是2022=22，所以当x=3时，原多项式的最小值是22解决问题：请根据上面的解题思路，探求（1）多项式3x26x+12的最小值是多少，并写出对应的x的取值（2）多项式x22x+8的最大值是多少，并写出对应的x的取值24如图，已知ABC=90，D是直线AB上的点，AD=BC，如图，过点A作AFAB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF（1）求证：FADDBC；（2）判断CDF的形状并证明2015-2016学年山东省德州市夏津县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1下列图形中，是轴对称图形的是( )ABCD【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误故选C【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2已知ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值( )A11B5C2D1【考点】三角形三边关系 【分析】直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案【解答】解：根据三角形的三边关系可得：ABBCACAB+BC，AB=6，BC=4，64AC6+4，即2AC10，则边AC的长可能是5故选：B【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键3下列运算正确的是( )Aa2+a2=a3B（a2）2=a4Cab23a2b=3a2b2D2a6a2=2a3【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式 【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变；积的乘方等于乘方的积；单项式的乘法系数乘系数，同底数幂的幂相乘；单项式的除法，系数除以系数，同底数的幂除以同底数的幂，可得答案【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、单项式的乘法系数乘系数，同底数幂的幂相乘，故C错误；D、单项式的除法，系数除以系数，同底数的幂除以同底数的幂，故D错误；故选：B【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键4若分式无意义，则x的值为( )A0B1C1D2【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式的分母为零分式无意义，可得答案【解答】解：由分式无意义，得x+1=0解得x=1，故选：C【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分式的分母为零分式无意义得出方程是解题关键5把多项式2x28分解因式，结果正确的是( )A2（x28）B2（x2）2C2（x+2）（x2）D2x（x）【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：2x28=2（x24）=2（x2）（x+2）故选：C【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式分解因式是解题关键6分式与下列分式相等的是( )ABCD【考点】分式的基本性质 【分析】分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变据此作答【解答】解：原分式=故选B【点评】要注意本题中分式的负号的位置不同时，其他系数的符号的变化7如图所示，AB的垂直平分线为MN，点P在MN上，则下列结论中，错误的是( )APA=PBBOA=OBCOP=OBDON平分APB【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由AB的垂直平分线为MN，根据线段垂直平分线的性质，可得PA=PB，OA=OB，然后由等腰三角形的性质，可得ON平分APB继而求得答案【解答】解：AB的垂直平分线为MN，PA=PB，OA=OB，ON平分APB故错误的是OP=OB故选C【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用8小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2ab+9b2，则中间一项的系数是( )A12B12C12或12D36【考点】完全平方公式 【分析】运用完全平方公式求出（2a3b）2对照求解即可【解答】解：由（2a3b）2=4a212ab+9b2，染黑的部分为12故选：C【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键9如图，ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若A=40，则DEF的度数是( )A75B70C65D60【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】由等腰三角形的性质得出B=C=70，再证明BDECEF，得出BDE=CEF，运用三角形的外角性质得出CEF+DEF=B+BDE，即可得出DEF=B=70【解答】解：AB=AC，B=C=（180A）=70，在BDE和CEF中，BDECEF（SAS），BDE=CEF，CED=B+BDE，即CEF+DEF=B+BDE，DEF=B=70；故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键10小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是( )ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程 【专题】应用题【分析】有工作总量180或120，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的关键描述语是：“小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等”等量关系为：小明打120个字所用的时间=小张打180个字所用的时间【解答】解：小明打字速度为x个/分钟，那么小明打120个字所需要的时间为：；易得小张打字速度为（x+6）个/分钟，小张打180个字所需要的时间为：；可列方程为：，故选C【点评】解决本题的关键是根据不同的工作量用的时间相等得到相应的等量关系11如图，在四边形ABCD中，点F，E分别在边AB，BC上，将BFE沿FE翻折，得GFE，若GFAD，GEDC，则B的度数为( )A95B100C105D110【考点】多边形内角与外角；平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】首先利用平行线的性质得出GFB=100，GEB=70，再利用翻折变换的性质得出BFE=50，BEF=35，进而求出B的度数【解答】解：GFAD，GEDC，A=GFB，C=GEB，又A=100，C=70，GFB=100，GEB=70，又由折叠得GFE=BFE，GEF=BEF，BFE=50，BEF=35，B=180BFEBEF=1805035=95故选：A【点评】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出GFE=BFE，GEF=BEF是解题关键12如图，在ABC中，AD平分BAC，过B作BEAD于E，过E作EFAC交AB于F，则( )AAF=2BFBAF=BFCAFBFDAFBF【考点】全等三角形的性质 【分析】根据角平分线的定义和两直线平行，内错角相等的性质得FAE=FEA，所以AF=EF，再根据BEAD得AEB=90，然后根据等角的余角相等得到ABE=BEF，根据等角对等边的性质BF=EF，所以AF=BF【解答】解：AD平分BAC，EFAC，FAE=CAE=AEF，AF=EF，BEAD，FAE+ABE=90，AEF+BEF=90，ABE=BEF，BF=EF，AF=BF故选B【点评】本题主要利用角平分线的定义，两直线平行，内错角相等的性质，等角对等边的性质，熟练掌握性质是解题的关键二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13计算：（a）3a2=a5；（3）2015（）2016=【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则化简求出答案【解答】解：（a）3a2=a5；（3）2015（）2016=（3）（）2015（）=故答案为：a5；【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算法则，正确掌握运算法则是解题关键14用一条18cm的细绳围成有一边为4cm的等腰三角形，这个等腰三角形另外两边分别是7cm，7cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】由用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，其中有一边为4cm，可以分别从若4cm为底边长，若4cm为腰长时，去分析，然后根据三角形的三边关系判定是否能组成三角形，继而可求得答案【解答】解：当4cm为底边时，设腰长为xcm，则2x+4=18，解得：x=7，此时两边分别为：7cm，7cm；当4cm为腰长时，设底边长为ycm，则y+42=18，解得：x=10，4+410，不能组成三角形，舍去；另两边的长为：7cm，7cm故答案为：7cm，7cm【点评】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系此题比较简单，解题的关键是注意分类讨论思想的应用15如果一个正多边形的每个外角是60，则这个正多边形的对角线共有9条【考点】多边形内角与外角 【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=36060，进而求得多边形的对角线条数【解答】解：这个正多边形的边数：36060=6，则对角线的条数是：6（63）=9故答案是：9【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键16若a+b=5，ab=3，则a2+b2=19【考点】完全平方公式 【分析】首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解【解答】解：a+b=5，a2+2ab+b2=25，ab=3，a2+b2=19故答案为19【点评】本题主要考查完全平方公式，解题的关键在于把等式a+b=5的等号两边分别平方17当m=3时，关于x的方程=2无解【考点】分式方程的解 【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到x3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值【解答】解：分式方程去分母得：x=2x6m，由分式方程有增根，得到x3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：3=66m，解得：m=3故答案为：3【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为018如图，在ABC中，ACB=90，CD是高，A=30，若AB=20，则BD的长是5【考点】含30度角的直角三角形 【分析】根据同角的余角相等知，BCD=A=30，所以分别在ABC和BDC中利用30锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD【解答】解：在直角ABC中，ACB=90，A=30，且CDABBCD=A=30，AB=20，BC=AB=20=10，BD=BC=10=5故答案为：5【点评】本题考查了同角的余角相等和30锐角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握30锐角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键三、解答题（本题共6小题，共60分）19（1）计算：4（2）232+（3）0（x+1）2（x+2）（x2）（2）分解因式：m42m2+1（3）解方程：=1【考点】解分式方程；整式的混合运算；因式分解-运用公式法；零指数幂；负整数指数幂 【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂，可得实数的运算；根据因式分解，可得整式的加减，根据整式的加减，可得答案；（2）根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（3）根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案【解答】解：（1）原式=49+1=，原式=x2+2x+1（x24）=2x+5；（2）原式=（m21）2=（m+1）2（m1）2；（3）方程两边都乘以（x+1）（x1），得x（x+1）（2x1）=（x+1）（x1）解得x=2，经检验：x=2是原分式方程的解【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根20先化简，后求值：，其中x=3【考点】分式的化简求值 【分析】首先将括号里面通分，能分解因式的分解因式，进而化简后求值得出【解答】解：，=（+）=，当x=3时，原式=【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，正确将分式分解因式是解题关键21在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）（1）写出ABC的面积；（2）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（3）写出点A及其对称点A1的坐标【考点】作图-轴对称变换 【分析】（1）ABC中，ACy轴，以AC为底边求三角形的面积；（2）对称轴为y轴，根据轴对称性画图；（3）根据所画图形，写出点A及其对称点A1的坐标【解答】解：（1）ABC的面积=72=7；（2）画图如图所示；（3）由图形可知，点A坐标为：（1，3），点A1的坐标为：（1，3）【点评】本题考查了轴对称变换的作图关键是明确图形的位置，对称轴，根据轴对称的性质画图22为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】（1）设A型学习用品单价x元，利用“用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同”列分式方程求解即可；（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000a）件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）设A型学习用品单价x元，根据题意得：=，解得：x=20，经检验x=20是原方程的根，x+10=20+10=30答：A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000a）件，由题意，得：20（1000a）+30a28000，解得：a800答：最多购买B型学习用品800件【点评】本题考查了列分式方程解应用题和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到等量关系是建立方程组的关键23先仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方公式x22xy+y2=（xy）2及（xy）2的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式2x2+12x4的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式=2（x2+6x2）=2（x2+6x+992）=2（x+3）211=2（x+3）222因为无论x取什么数，都有（x+3）2的值为非负数，所以（x+3）2的最小值为0，此时x=3，进而2（x+3）222的最小值是2022=22，所以当x=3时，原多项式的最小值是22解决问题：请根据上面的解题思路，探求（1）多项式3x26x+12的最小值是多少，并写出对应的x的取值（2）多项式x22x+8的最大值是多少，并写出对应的x的取值【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【专题】阅读型【分析】（1）先把给出的式子化成完全平方的形式，再根据非负数的性质即可得出答案；（2）根据完全平方公式把给出的式子进行整理，即可得出答案【解答】解：（1）3x26x+12=3（x22x+4）=3（x22x+11+4）=3（x1）2+9，无论x取什么数，都有（x1）2的值为非负数，（x1）2的最小值为0，此时x=1，3（x1）2+9的最小值为：30+9=9，则当x=1时，原多项式的最小值是9；（2）x22x+8=（x2+2x8）=（x2+2x+118）=（x+1）2+9，无论x取什么数，都有（x+1）2的值为非负数，（x+1）2的最小值为0，此时x=1，（x+1）2+9的最大值为：0+9=9，则当x=1时，原多项式的最大值是9【点评】此题考查了配方法的应用，用到的知识点是完全平方公式，非负数的性质，解题的关键是把给出的式子化成完全平方的形式24如图，已知ABC=90，D是直线AB上的点，AD=BC，如图，过点A作AFAB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF（1）求证：FADDBC；（2）判断CDF的形状并证明【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（1）利用SAS证明AFD和BDC全等即可；（2）利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；【解答】解：（1）AFAD，ABC=90，FAD=DBC，在FAD与DBC中，FADDBC（SAS）；（2）FADDBC（SAS），FD=DC，CDF是等腰三角形，FADDBC，FDA=DCB，BDC+DCB=90，BDC+FDA=90，CDF是等腰直角三角形；【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用解答时证明三角形全等是关键