广安市岳池县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

四川省广安市岳池县2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷(解析版)一、选择题：在下列各题中，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在括号内1下列计算结果正确的是（）A =B3=3C =D =52下列各式中，二次根式的个数共有（）A1个B2个C3个D4个3若式子+（k1）2有意义，则一次函数y=（k1）x+1k的图象可能是（）ABCD4一位运动鞋经销商到一所学校抽样调查了10名男生的鞋号，其号码分别为：37，38，39，40，41，41，41，42，43，45，经销商最感兴趣的是这组数据中的（）A平均数B中位数C众数D方差5给出下列命题，其中错误命题的个数是（）四条边相等的四边形是正方形；两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；矩形、平行四边形都是轴对称图形A1B2C3D46如图，在直线上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的面积分别为5和11，则正方形B的面积为（）A4B6C16D557甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A甲、乙两人的速度相同B甲先到达终点C乙用的时间短D乙比甲跑的路程多8甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参赛人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为CD的中点，则下列式子中不一定成立的是（）ABC=2OEBCD=2OECCE=OEDOC=OE10如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：CE=CF；AEB=75；BE+DF=EF；S正方形ABCD=2+其中正确的是（）ABCD二、填空题11若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是12已知一组数据“10，8，9，a，5”的众数是8，则这组数据的方差是13过点（0，3）且与直线y=5x平行的一条直线的解析式是14如图，已知正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm215如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+bax+3的解集为16已知点（3，y1），（1，y2）都在直线y=3x+2上，则y1，y2的大小关系是17已知a、b、c是ABC三边的长，且满足关系式+|ca|=0，则ABC的形状18若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为三、计算下列各题（第19题每小题12分，第20题8分，共20分）19（12分）计算：（1）（56+4）+4（2）（）（）（）0+20（8分）先简化，再求值：，其中x=四、按要求解答下列各题21（9分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：加工件数540450300240210120人数112632（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？22（9分）如图，是斜坡AC上的一根电线杆AB用钢丝绳BC进行固定的平面图已知斜坡AC的长度为4m，钢丝绳BC的长度为5m，ABAD于点A，CDAD于点D，若CD=2m，则电线杆AB的高度是多少（结果保留根号）五、推理论证题23（10分）将矩形ABCD折叠使点A，C重合，折痕交BC于点E，交AD于点F，可以得到四边形AECF是一个菱形，若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积24（10分）如图，在ABCD中，E，F为AC上两点，BEDF求证：四边形BEDF为平行四边形六、实践应用题25（10分）如图，在四边形AOBC中，ACOB，顶点O是原点，顶点A的坐标为（0，8），AC=24cm，OB=26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，点Q从点B同时出发，以3m/s的速度向点O运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设P（Q）点运动的时间为ts（1）求直线BC的函数解析式；（2）当t为何值时，四边形AOQP是矩形？26（10分）甲市火车货运站现有苹果1530吨，梨1150吨，安排一列货车将这批苹果和梨运送到乙市这列货车可以挂A、B两种不同规格的货箱共50节，已知用一节A型货箱的运费是0.5万元，用一节B型货箱的运费用是.0.8万元（1）设运输这批苹果和梨的总运费为y（万元），用A型货箱的节数为x（节），试写出y与x的函数关系式（2）已知35吨苹果和15吨梨可装满一节A型货箱，25吨苹果和35吨梨可装满一节B型车箱，请问运输所有苹果和梨的方案共有几种，请设计出来（3）利用函数的性质说明，在第（2）问的方案中，那种方案的运费最少，最少运费用是多少？2015-2016学年四川省广安市岳池县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在下列各题中，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在括号内1下列计算结果正确的是（）A =B3=3C =D =5【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法【分析】A、原式不能合并，错误；B原式合并得到结果，即可做出判断；C、原式利用二次根式乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式分母有理化得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=2，错误；C、原式=，正确；D、原式=，错误，故选C【点评】此题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键2下列各式中，二次根式的个数共有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次根式的定义【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案【解答】解：是二次根式，只有x0时是二次根式，只有x0时是二次根式，不是二次根式，不是二次根式，故二次根式的个数共有，一共有1个故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键3若式子+（k1）2有意义，则一次函数y=（k1）x+1k的图象可能是（）ABCD【考点】一次函数的图象；二次根式有意义的条件【分析】先求出k的取值范围，再判断出1k及k1的符号，进而可得出结论【解答】解：式子+（k1）2有意义，k10，解得k1，1k0，k10，一次函数y=（k1）x+1k的图象过一、三、四象限故选B【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键4一位运动鞋经销商到一所学校抽样调查了10名男生的鞋号，其号码分别为：37，38，39，40，41，41，41，42，43，45，经销商最感兴趣的是这组数据中的（）A平均数B中位数C众数D方差【考点】统计量的选择【分析】经销商最感兴趣是哪种鞋号的人最多根据众数的意义可得答案【解答】解：经销商最感兴趣的是哪种鞋卖的多，而众数就是一组数据出现次数最多的数，所以经销商最感兴趣的是这组数据的众数故选C【点评】此题主要考查统计量中平均数、中位数、众数、方差的意义要求学生根据题意来选择合适的统计量来分析数据5给出下列命题，其中错误命题的个数是（）四条边相等的四边形是正方形；两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；矩形、平行四边形都是轴对称图形A1B2C3D4【考点】命题与定理【分析】分别利用矩形、菱形、正方形的相关性质以及其判定方法进而得出答案【解答】解：四条边相等的四边形是菱形，故此命题错误，符合题意；两组邻边分别相等的四边形无法确定形状，故此命题错误，符合题意；有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，不合题意；矩形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故此命题错误，符合题意故选：C【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握矩形、菱形、正方形的相关性质是解题关键6如图，在直线上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的面积分别为5和11，则正方形B的面积为（）A4B6C16D55【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】设两直角三角形在直线l上的直角边分别为x、y，再由相似三角形的性质及勾股定理列方程组求其解即可【解答】解：如下图所示：在RtPED与RtGFP中，RtPEDRtGFP，即：xy=又正方形的边长相等，（）2+x2=（）2+y2即：解之得PD2=（）2+（）2=16正方形B的面积为16【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用，解题的关键是要熟练掌握各个知识点及其之间的联系，难点就在于具有将几何问题应用方程的方法解决的这种数学意识7甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A甲、乙两人的速度相同B甲先到达终点C乙用的时间短D乙比甲跑的路程多【考点】函数的图象【分析】利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析【解答】解：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选B【点评】本题考查了函数的图象，关键是会看函数图象，要求同学们能从图象中得到正确信息8甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参赛人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（2016春岳池县期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为CD的中点，则下列式子中不一定成立的是（）ABC=2OEBCD=2OECCE=OEDOC=OE【考点】菱形的性质【分析】由菱形的定义和性质可知AB=BC=CD=AD，点O是BD的中点，由三角形的中位线的定义和定理可知OE=BC，【解答】解：A由三角形的中位线定理可知：OE=BC，即：BC=2OE，故A正确；BCD=BC=2OE，故B正确；COE=BC=CD，点E是CD的中点，所以CE=CD，CE=OE，故C正确；D不一定正确故选：D【点评】本题考查了三角形中位线定理及菱形的性质的运用，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键10如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：CE=CF；AEB=75；BE+DF=EF；S正方形ABCD=2+其中正确的是（）ABCD【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】根据三角形的全等的知识可以判断的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180判断的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断的正确，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断的正误【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，AEF是等边三角形，AE=AF，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，BC=DC，BCBE=CDDF，CE=CF，说法正确；CE=CF，ECF是等腰直角三角形，CEF=45，AEF=60，AEB=75，说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，ACEF，且AC平分EF，CADCAF，DFFG，BE+DFEF，说法错误；EF=2，CE=CF=，设正方形的边长为a，在RtADF中，a2+（a）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，说法正确，正确的有故选B【点评】本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦二、填空题11若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x0且x2【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x0且x20，解得：x0且x2故答案为x0且x2【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数12已知一组数据“10，8，9，a，5”的众数是8，则这组数据的方差是2.8【考点】方差；众数【分析】根据众数的定义先求出a的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，然后根据方差公式进行计算即可得出答案【解答】解：数据“10，8，9，a，5”的众数是8，a=8，这组数据的平均数是：（10+8+9+8+5）5=8，这组数据的方差S2= （108）2+（88）2+（98）2+（88）2+（58）2=2.8；故答案为：2.8【点评】此题考查了众数、平均数和方差；一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2；众数是一组数据中出现次数最多的数13过点（0，3）且与直线y=5x平行的一条直线的解析式是y=5x+3【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】由平行关系确定直线解析式的一次项系数，再将点（0，3）代入求解析式的常数项【解答】解：设所求直线解析式为y=kx+b，所求直线平行于直线y=5x，k=5，将（0，3）代入y=5x+b中，得b=3，所求直线解析式为y=5x+3，故答案为：y=5x+3【点评】本题考查了两条直线相交或平行关系，待定系数法求一次函数解析式关键是根据直线与直线的平行关系确定一次项系数14如图，已知正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为8cm2【考点】轴对称的性质【分析】根据图形的对称性，则阴影部分的面积即为正方形的面积的一半【解答】解：根据图形的对称性，知阴影部分的面积=正方形的面积的一半=44=8（cm2）故答案是：8【点评】本题考查了轴对称的性质此题要能够利用正方形的对称性，把阴影部分的面积集中到一起进行计算15如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+bax+3的解集为x1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】此题可根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断【解答】解：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+bax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x1时，x+bax+3；故答案为：x1【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键16已知点（3，y1），（1，y2）都在直线y=3x+2上，则y1，y2的大小关系是y1y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据一次函数的性质，当k0时，y随x的增大而减小，可以解答本题【解答】解：y=3x+2，k=30，y随x的增大而减小，点A（3，y1），B（1，y2）都在直线y=3x+2上，y1y2，故答案为：y1y2【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确一次函数的性质17已知a、b、c是ABC三边的长，且满足关系式+|ca|=0，则ABC的形状等腰直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角形【分析】根据非负数的性质可得ca=0，c2+a2b2=0，再解可得a=c，c2+a2=b2，根据勾股定理逆定理可得ABC的形状是等腰直角三角形【解答】解： +|ca|=0，ca=0，c2+a2b2=0，解得：a=c，c2+a2=b2，ABC的形状是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形18若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为4.8【考点】勾股定理的逆定理【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答即可【解答】解：三角形三边的长分别为6、8和10，62+82=100=102，此三角形是直角三角形，边长为10的边是最大边，设它的最大边上的高是h，68=10h，解得，h=4.8【点评】本题考查的是直角三角形的判定定理及三角形的面积公式，比较简单三、计算下列各题（第19题每小题12分，第20题8分，共20分）19（12分）（2016春岳池县期末）计算：（1）（56+4）+4（2）（）（）（）0+【考点】二次根式的混合运算；零指数幂【分析】（1）先对原式化简，然后合并同类项即可解答本题；（2）根据平方差公式、零指数幂、分母有理化可以解答本题【解答】解：（1）（56+4）+4=5418+4+4=521+44；（2）（）（）（）0+=3131+1=1【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法，知道除零以外任何数的零次幂都等于120先简化，再求值：，其中x=【考点】分式的化简求值【分析】原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=+1时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式四、按要求解答下列各题21某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：加工件数540450300240210120人数112632（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？【考点】中位数；算术平均数；众数【分析】（1）平均数=加工零件总数总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数本题中应是第7个数众数又是指一组数据中出现次数最多的数据240出现6次（2）应根据中位数和众数综合考虑【解答】解：（1）平均数： =260（件）；中位数：240（件）；众数：240（件）；（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理【点评】在做本题的平均数时，应注意先算出15个人加工的零件总数为了大多数人能达到的定额，制定标准零件总数时一般应采用中位数或众数22如图，是斜坡AC上的一根电线杆AB用钢丝绳BC进行固定的平面图已知斜坡AC的长度为4m，钢丝绳BC的长度为5m，ABAD于点A，CDAD于点D，若CD=2m，则电线杆AB的高度是多少（结果保留根号）【考点】勾股定理的应用【分析】过点C作CEAD交AB于点E，得到矩形ADCE，那么AE=CD=2，CE=AD先在直角ACD中利用勾股定理求出AD，然后在直角BCE中利用勾股定理求出BE，那么AB=AE+BE，问题得解【解答】解：过点C作CEAD交AB于点E，ABAD于点A，CDAD于点D，四边形ADCE是矩形，AE=CD=2，CE=AD在直角ACD中，ADC=90，AD=2，CE=AD=2在直角BCE中，BEC=90，BE=，AB=AE+BE=2+2即电线杆AB的高度是（2+）m【点评】本题考查了勾股定理的应用，准确作出辅助线求出BE的长是解题的关键五、推理论证题23（10分）（2016春岳池县期末）将矩形ABCD折叠使点A，C重合，折痕交BC于点E，交AD于点F，可以得到四边形AECF是一个菱形，若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质；矩形的性质【分析】设菱形AECF的边长为x，根据矩形的性质得到B=90，根据勾股定理列出方程，解方程求出x的值，根据菱形的面积公式计算即可【解答】解：设菱形AECF的边长为x，则BE=8x，四边形ABCD为矩形，B=90，由勾股定理得，BE2+AB2=AE2，即（8x）2+42=x2，解得，x=5，即EC=5，菱形AECF的面积=ECAB=20【点评】本题考查的是菱形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等24（10分）（2016春岳池县期末）如图，在ABCD中，E，F为AC上两点，BEDF求证：四边形BEDF为平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质【分析】通过全等三角形BECDFA的对应边相等推知BE=DF，则结合已知条件证得结论【解答】证明：如图，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，DAF=BCE又BEDF，BEC=DFA在BEC与DFA中，BECDFA（AAS），BE=DF又BEDF，四边形BEDF为平行四边形【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法六、实践应用题25（10分）（2016春岳池县期末）如图，在四边形AOBC中，ACOB，顶点O是原点，顶点A的坐标为（0，8），AC=24cm，OB=26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，点Q从点B同时出发，以3m/s的速度向点O运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设P（Q）点运动的时间为ts（1）求直线BC的函数解析式；（2）当t为何值时，四边形AOQP是矩形？【考点】矩形的判定；待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）首先根据顶点A的坐标为（0，8），AC=24cm，OB=26cm，分别求出点B、C的坐标各是多少；然后应用待定系数法，求出直线BC的函数解析式即可（2）根据四边形AOQP是矩形，可得AP=OQ，据此求出t的值是多少即可【解答】解：（1）如图1，顶点A的坐标为（0，8），AC=24cm，OB=26cm，B（26，0），C（24，8），设直线BC的函数解析式是y=kx+b，则，解得，直线BC的函数解析式是y=4x+104（2）如图2，根据题意得：AP=tcm，BQ=3tcm，则OQ=OBBQ=263t（cm），四边形AOQP是矩形，AP=OQ，t=263t，解得t=6.5，当t为6.5时，四边形AOQP是矩形【点评】此题考查了矩形的性质、待定系数法求一次函数的解析式以及动点问题注意掌握矩形的判定方法是解此题的关键26（10分）（2016春岳池县期末）甲市火车货运站现有苹果1530吨，梨1150吨，安排一列货车将这批苹果和梨运送到乙市这列货车可以挂A、B两种不同规格的货箱共50节，已知用一节A型货箱的运费是0.5万元，用一节B型货箱的运费用是.0.8万元（1）设运输这批苹果和梨的总运费为y（万元），用A型货箱的节数为x（节），试写出y与x的函数关系式（2）已知35吨苹果和15吨梨可装满一节A型货箱，25吨苹果和35吨梨可装满一节B型车箱，请问运输所有苹果和梨的方案共有几种，请设计出来（3）利用函数的性质说明，在第（2）问的方案中，那种方案的运费最少，最少运费用是多少？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）根据等量关系：总运费=货箱的节数运费，可得出函数关系式；（2）根据苹果的总重量1530，梨的总重量1150，列方程组求解，注意自变量只能取整数（3）由一次函数的增减性解答【解答】解：（1）由题意得：y=0.5x+0.8（50x）=0.3x+40，故所求函数关系为y=0.3x+40；（2）根据题意可列不等式组，解得：28x30，x=28，29，30，共有3种方案A28 B22A29 B21A30 B20；（3）y=0.3x+40，k=0.30，x值越大，y值越小，因此方案运费最少当x=30时，总运费最少，即y最少=0.330+40=31（万元）【点评】本题考查学生构建一次函数和一元一次不等式解决实际问题的能力，此类题是近年中考中的热点问题，解决本题的关键是列出函数关系式和不等式组