广东省中山市2017届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年广东省中山市九年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2从数据，6，1.2，中任取一数，则该数为无理数的概率为（）ABCD3若关于x的方程（m2）x2+mx1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）Am2Bm=2Cm2Dm04若反比例函数y=（k0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（2，1）5商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”下列说法正确的是（）A抽10次奖必有一次抽到一等奖B抽一次不可能抽到一等奖C抽10次也可能没有抽到一等奖D抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖6如果一个扇形的弧长是，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）A40B45C60D807抛物线y=2（x1）23与y轴交点的横坐标为（）A3B4C5D18直角三角形两直角边长分别为和1，那么它的外接圆的直径是（）A1B2C3D49如图，过O上一点C作O的切线，交O直径AB的延长线于点D若D=40，则A的度数为（）A20B25C30D4010二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11如图，在ABC中，BAC=60，将ABC绕着点A顺时针旋转40后得到ADE，则BAE=12已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是13袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有个14如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x1时，y的取值范围是15如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为16如图，等边三角形ABC的内切圆的面积9，则ABC的周长为三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17解方程：x2+2x=118已知：二次函数y=x2（m1）xm（1）若图象的对称轴是y轴，求m的值；（2）若图象与x轴只有一个交点，求m的值19在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）将ABC绕点A顺时针旋转90，画出旋转后的A1B1C1；（2）求经过A1B1两点的直线的函数解析式四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20如图，O的半径为10cm，弦ABCD，AB=16cm，CD=12cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离21将分别标有数字1，3，5的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为1的概率；（2）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率22反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，AOM的面积为3（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t1若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的O与BC相切于点M（1）求证：CD与O相切；（2）若O的半径为1，求正方形ABCD的边长24将一条长度为40cm的绳子剪成两段，并以每一段绳子的长度为周长围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，那么这段绳子剪成两段后的长度分别是多少？（2）求两个正方形的面积之和的最小值，此时两个正方形的边长分别是多少？25如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴相交于点B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标2016-2017学年广东省中山市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C2从数据，6，1.2，中任取一数，则该数为无理数的概率为（）ABCD【考点】概率公式；无理数【分析】从题中可以知道，共有5个数，只需求出5个数中为无理数的个数就可以得到答案【解答】解：从，6，1.2，中可以知道和为无理数其余都为有理数故从数据，6，1.2，中任取一数，则该数为无理数的概率为，故选B3若关于x的方程（m2）x2+mx1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）Am2Bm=2Cm2Dm0【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：由题意，得m20，m2，故选：A4若反比例函数y=（k0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（2，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先把（2，1）代入y=求出k得到反比例函数解析式为y=，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征，通过计算各点的横纵坐标的积进行判断【解答】解：把（2，1）代入y=得k=21=2，所以反比例函数解析式为y=，因为2（1）=2，1（2）=2，21=2，2（1）=2，所以点（2，1）在反比例函数y=的图象上故选D5商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”下列说法正确的是（）A抽10次奖必有一次抽到一等奖B抽一次不可能抽到一等奖C抽10次也可能没有抽到一等奖D抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖【考点】概率的意义【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可【解答】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为O.1”就是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，故选：C6如果一个扇形的弧长是，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）A40B45C60D80【考点】弧长的计算【分析】根据弧长的公式l=可以得到n=【解答】解：弧长l=，n=40故选A7抛物线y=2（x1）23与y轴交点的横坐标为（）A3B4C5D1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】令x=0，求出y的值即可得出结论【解答】解：令x=0，则y=2（x1）23=5，抛物线y=2（x1）23与y轴交点的纵坐标坐标为5，故选C8直角三角形两直角边长分别为和1，那么它的外接圆的直径是（）A1B2C3D4【考点】三角形的外接圆与外心【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，根据直角三角形的外心的性质解答即可【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长=2，它的外接圆的直径是2，故选：B9如图，过O上一点C作O的切线，交O直径AB的延长线于点D若D=40，则A的度数为（）A20B25C30D40【考点】切线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆周角定理【分析】连接OC，根据切线的性质求出OCD，求出COD，求出A=OCA，根据三角形的外角性质求出即可【解答】解：连接OC，CD切O于C，OCCD，OCD=90，D=40，COD=1809040=50，OA=OC，A=OCA，A+OCA=COD=50，A=25故选B10二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限【考点】二次函数的图象；一次函数的性质【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n0，m0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限【解答】解：抛物线的顶点在第四象限，m0，n0，m0，一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选C二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11如图，在ABC中，BAC=60，将ABC绕着点A顺时针旋转40后得到ADE，则BAE=100【考点】旋转的性质【分析】根据旋转角可得CAE=40，然后根据BAE=BAC+CAE，代入数据进行计算即可得解【解答】解：ABC绕着点A顺时针旋转40后得到ADE，CAE=40，BAC=60，BAE=BAC+CAE=60+40=100故答案为：10012已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3【考点】根与系数的关系【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是3，即可求解【解答】解：设方程的另一个解是a，则1a=3，解得：a=3故答案是：313袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有2个【考点】概率公式【分析】根据若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，列出关于n的方程，解方程即可【解答】解：袋中装有6个黑球和n个白球，袋中一共有球（6+n）个，从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，=，解得：n=2故答案为：214如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x1时，y的取值范围是y2或y0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据图象，结合反比例函数的图象性质，分析其增减性及过点的坐标易得答案【解答】解：根据题意，反比例函数y=的图象在第一象限，y随x的增大而减小；其图象过点（1，2）；当0x1时，y的取值范围时y2；当x0时，y0故答案为：y2或y015如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为2【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，然后把x=2代入解析式即可求得【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）、（3，0）和（0，2），解得：，则这个二次函数的表达式为y=x2+x+2把x=2代入得，y=4+2+2=2故答案为216如图，等边三角形ABC的内切圆的面积9，则ABC的周长为【考点】三角形的内切圆与内心【分析】根据等边三角形的内切圆的面积是9，得其内切圆的半径是3设圆和BC的切点是D，连接OB，OD再根据等边三角形的三线合一，则三角形BOD是一个30的直角三角形，得BD=3，再求得边长从而可求三角形的周长【解答】解：设圆和BC的切点是D，连接OB，OD，则：内切圆的面积是9，内切圆的半径OD=3；OBD=30，BD=3，BC=6，ABC的周长是18三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17解方程：x2+2x=1【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程左右两边同时加上1，则左边是完全平方式，右边是常数，再利用直接开平方法即可求解【解答】解：x2+2x=1，x2+2x+1=1+1，（x+1）2=2，x+1=，x=118已知：二次函数y=x2（m1）xm（1）若图象的对称轴是y轴，求m的值；（2）若图象与x轴只有一个交点，求m的值【考点】抛物线与x轴的交点【分析】（1）根据二次函数的性质得到=0，然后解关于m的方程即可；（2）根据判别式的意义得到（m1）241（m）=0，然后解关于m的方程即可【解答】解：（1）抛物线的对称轴是y轴，=0，m=1；（2）图象与x轴只有一个交点，则=0，即（m1）241（m）=0，m=119在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）将ABC绕点A顺时针旋转90，画出旋转后的A1B1C1；（2）求经过A1B1两点的直线的函数解析式【考点】作图-旋转变换；待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）根据旋转的性质，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式【解答】解：（1）如图，（2）设线段B1A1所在直线l的解析式为：y=kx+b（k0），B1（2，3），A1（2，0），线段B1A1所在直线l的解析式为：四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20如图，O的半径为10cm，弦ABCD，AB=16cm，CD=12cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离【考点】垂径定理；勾股定理【分析】过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长AE交CD于点F，连接OA，OC；由于ABCD，则OFCD，EF即为AB、CD间的距离；由垂径定理，易求得AE、CF的长，在构建的直角三角形中，根据勾股定理即可求出OE、OF的长，也就求出了EF的长，即弦AB、CD间的距离【解答】解：过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长OE交CD于点F，连接OA，OC，ABCD，OFCD，AB=30cm，CD=16cm，AE=AB=16=8cm，CF=CD=12=6cm，在RtAOE中，OE=6cm，在RtOCF中，OF=8cm，EF=OFOE=86=2cm答：AB和CD的距离为2cm21将分别标有数字1，3，5的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为1的概率；（2）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）让1的个数除以数的总数即为所求的概率；（2）列举出所有情况，看所组成的两位数恰好是“35”的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：（1）卡片共有3张，有1，3，5，1有一张，抽到数字恰好为1的概率；（2）画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是35有1种P（35）=22反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，AOM的面积为3（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t1若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值【考点】待定系数法求反比例函数解析式；解一元二次方程-因式分解法；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义得到|k|=3，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（1，6），则AB=AM=6，所以t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t1，则C点坐标为（t，t1），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t1）=6，再解方程得到满足条件的t的值【解答】解：（1）AOM的面积为3，|k|=3，而k0，k=6，反比例函数解析式为y=；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=1代入y=得y=6，M点坐标为（1，6），AB=AM=6，t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，则AB=BC=t1，C点坐标为（t，t1），t（t1）=6，整理为t2t6=0，解得t1=3，t2=2（舍去），t=3，以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t的值为7或3五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的O与BC相切于点M（1）求证：CD与O相切；（2）若O的半径为1，求正方形ABCD的边长【考点】切线的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【分析】（1）过O作ONCD于N，连接OM，由切线的性质可知，OMBC，再由AC是正方形ABCD的对角线可知AC是BCD的平分线，由角平分线的性质可知OM=ON，故CD与O相切；（2）先根据正方形的性质得出MOC是等腰直角三角形，由勾股定理可求出OC的长，进而可求出AC的长，在RtABC中，利用勾股定理即可求出AB的长【解答】（1）证明：过O作ONCD于N，连接OM，O与BC相切于点M，OMBC，四边形ABCD为正方形，B=90，ABCDABOMDC，AC为正方形ABCD对角线，NOC=NCO=MOC=MCO=45，OM=ON，CD与O相切；（2）解：由（1）易知MOC为等腰直角三角形，OM为半径，OM=MC=1，OC2=OM2+MC2=1+1=2，在RtABC中，AB=BC，有AC2=AB2+BC2，2AB2=AC2，=故正方形ABCD的边长为24将一条长度为40cm的绳子剪成两段，并以每一段绳子的长度为周长围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，那么这段绳子剪成两段后的长度分别是多少？（2）求两个正方形的面积之和的最小值，此时两个正方形的边长分别是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（10x）cm，依题意列方程即可得到结论；（2）设两个正方形的面积和为y，于是得到y=x2+（10x）2=2（x5）2+50，于是得到结论【解答】解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（10x）cm，依题意列方程得x2+（10x）2=58，整理得：x210x+21=0，解方程得x1=3，x2=7，34=12cm，4012=28cm，或47=28cm，4028=12cm因此这段绳子剪成两段后的长度分别是12cm、28cm；（2）设两个正方形的面积和为y，则y=x2+（10x）2=2（x5）2+50，当x=5时，y最小值=50，此时，105=5cm，即两个正方形的面积之和的最小值是50cm2，此时两个正方形的边长都是5cm25如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴相交于点B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）由对称轴公式及A、C两点的坐标直接求解即可；（2）由于B点与A点关于对称轴对称，故连接BC与对称轴的交点即为M点；（3）设出P点的纵坐标，分别表示出BP，PC，BC三条线段的长度的平方，分三种情况，用勾股定理列出方程求解即可【解答】解：（1），解得：，抛物线解析式为y=x22x+3=（x+3）（x1），B（3，0），把B（3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，解得：，直线BC解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=1的交点为M，则此时MA+MC的值最小把x=1代入直线y=x+3，得y=2，M（1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（1，2）；（3）设P（1，t），又B（3，0），C（0，3），BC2=18，PB2=（1+3）2+t2=4+t2，PC2=（t3）2+12=t26t+10，若B为直角顶点，则：BC2+PB2=PC2，即：18+4+t2=t26t+10，解得：t=2；若C为直角顶点，则：PB2+PC2=PB2，即：18+t26t+10=4+t2，解得：t=4；若P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2，即：4+t2+t26t+10=18，解得：t=综上所述，满足要求的P点坐标为（1，2），（1，4），（1，），（1，）2017年2月20日第26页（共26页）