天津市西青区2017届九年级上期末数学模拟试卷含答案解析.doc

2016-2017学年天津市西青区九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1下列事件是必然事件的是（）A打开电视机正在播放广告B投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C任意一个一元二次方程都有实数根D在平面上任意画一个三角形，其内角和是1802掷一枚质地均匀的硬币一次，反面朝上的概率是（）A1BCD3下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD4若反比例函数y=的图象经过点A（3，m），则m的值是（）A3B3CD5如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转31后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且AOC的度数为100，则DOB的度数是（）A34B36C38D406如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）AOCAEBEC=BCCDAE=ABEDACOE7周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6间的大小关系是（）AS3S4S6BS6S4S3CS6S3S4DS4S6S38正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为（）A3：2：1B4：3：2C4：2：1D6：4：39如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）AaB2aCD3a10对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是x=1C顶点坐标是（1，2）D与x轴有两个交点11用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）Ax（5+x）=6Bx（5x）=6Cx（10x）=6Dx（102x）=612如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则OAC与BAD的面积之差SOACSBAD为（）A36B12C6D3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上，则用“”连接y1，y2，y3为14点A（a，3）与点B（4，b）关于原点对称，则a+b=15小明把如图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD中点，且ABD=60，并用它玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是16已知x1、x2是方程x24x12=0的解，则x1+x2=17如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为（3，0），将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为18如图，已知直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是三、作图题（本大题共1小题，共8分）19在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标是A（7，1），B（1，1），C（1，7）线段DE的端点坐标是D（7，1），E（1，7）（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；（3）画出（2）中的DEF，并和ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90，画出旋转后的图形四、解答题（本大题共5小题，共38分）20近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？21如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率22如图，已知O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点求AC的长23某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？24在ABC中，AB=AC，BAC=2DAE=2（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：ADFABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若=45，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若=45，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由五、综合题（本大题共1小题，共20分）25如图，抛物线y=x22x+3 的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求A，B，C三点的坐标（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A，B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求AEM的面积（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连结DQ过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）若FG=2DQ，求点F的坐标2016-2017学年天津市西青区九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1下列事件是必然事件的是（）A打开电视机正在播放广告B投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C任意一个一元二次方程都有实数根D在平面上任意画一个三角形，其内角和是180【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可【解答】解：打开电视机正在播放广告是随机事件，A不正确；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，B不正确；任意一个一元二次方程都有实数根是随机事件，C不正确；在平面上任意画一个三角形，其内角和是180是必然事件，D正确；故选：D2掷一枚质地均匀的硬币一次，反面朝上的概率是（）A1BCD【考点】概率公式【分析】因为硬币只有正、反两面，抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的可能性都是，进而得出结论【解答】解：抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等，都是，故选B3下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形故错误；B、是中心对称图形故错误；C、不是中心对称图形故正确；D、是中心对称图形故错误故选C4若反比例函数y=的图象经过点A（3，m），则m的值是（）A3B3CD【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点的坐标代入解析式即可【解答】解：把点A代入解析式可知：m=故选C5如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转31后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且AOC的度数为100，则DOB的度数是（）A34B36C38D40【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质求出AOD和BOC的度数，计算出DOB的度数【解答】解：由题意得，AOD=31，BOC=31，又AOC=100，DOB=1003131=38故选：C6如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）AOCAEBEC=BCCDAE=ABEDACOE【考点】切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【分析】由C为弧EB的中点，利用垂径定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AE垂直于BE，即可确定出OC与AE平行，选项A正确；由C为弧BE中点，即弧BC=弧CE，利用等弧对等弦，得到BC=EC，选项B正确；由AD为圆的切线，得到AD垂直于OA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形ABE中两锐角互余，利用同角的余角相等得到DAE=ABE，选项C正确；AC不一定垂直于OE，选项D错误【解答】解：A、点C是的中点，OCBE，AB为圆O的直径，AEBE，OCAE，本选项正确；B、=，BC=CE，本选项正确；C、AD为圆O的切线，ADOA，DAE+EAB=90，EBA+EAB=90，DAE=EBA，本选项正确；D、AC不一定垂直于OE，本选项错误，故选D7周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6间的大小关系是（）AS3S4S6BS6S4S3CS6S3S4DS4S6S3【考点】正多边形和圆【分析】先根据题意画出图形设出正六边形的边长，再根据正三角形、正方形、正六边形的周长都相等求出各图形的边长，再分别求出其面积即可【解答】解：设正六边形的边长为a，如图所示，则正ABC的边长为2a，正方形ABCD的边长为如图（1），过A作ADBC，D为垂足；ABC是等边三角形，BC=2a，BD=a，由勾股定理得，AD=a，S3=SABC=BCAD=2aa=a21.73a2如图（2），四边形ABCD是正方形，AB=，S4=SABCD=AB2=a22.25a2如图（3），过O作OGBC，G为垂足，六边形ABCDEF是正六边形，BOC=60，BOG=30，OG=aSBOC=aa=a2，S6=6SBOC=6a=a22.59a22.59a22.25a21.73a2S6S4S3故选：B8正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为（）A3：2：1B4：3：2C4：2：1D6：4：3【考点】正多边形和圆【分析】先作出图形，根据等边三角形的性质确定它的内切圆和外接圆的圆心；通过特殊角进行计算，用内切圆半径来表示外接圆半径及此正三角形高线，最后写出比值【解答】解：如图，ABC是等边三角形，AD是高点O是其外接圆的圆心，由等边三角形的三线合一得点O在AD上，并且点O还是它的内切圆的圆心ADBC，1=4=30，BO=2OD，而OA=OB，AD=3OD，AD：OA：OD=3：2：1，故选：A9如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）AaB2aCD3a【考点】弧长的计算【分析】由图可知，阴影部分的周长是两个圆心角为90、半径为a的扇形的弧长，可据此求出阴影部分的周长【解答】解：四边形ABCD是边长为a正方形，B=D=90，AB=CB=AD=CD=a，树叶形图案的周长=2=a故选A10对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是x=1C顶点坐标是（1，2）D与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点【解答】解：二次函数y=（x1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点故选：C11用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）Ax（5+x）=6Bx（5x）=6Cx（10x）=6Dx（102x）=6【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】一边长为x米，则另外一边长为：5x，根据它的面积为6平方米，即可列出方程式【解答】解：一边长为x米，则另外一边长为：5x，由题意得：x（5x）=6，故选：B12如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则OAC与BAD的面积之差SOACSBAD为（）A36B12C6D3【考点】反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形【分析】设OAC和BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论【解答】解：设OAC和BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，ab）点B在反比例函数y=的第一象限图象上，（a+b）（ab）=a2b2=6SOACSBAD=a2b2=（a2b2）=6=3故选D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上，则用“”连接y1，y2，y3为y2y3y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数中k0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【解答】解：反比例函数y=中，k210，函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，10，点A（1，y1）位于第二象限，y10；023，B（1，y2）、C（2，y3）在第四象限，23，y2y30，y2y3y1故答案为：y2y3y114点A（a，3）与点B（4，b）关于原点对称，则a+b=1【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a+（4）=0且3+b=0，从而得出a，b，推理得出结论【解答】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，a+（4）=0，3+b=0，即：a=4且b=3，a+b=115小明把如图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD中点，且ABD=60，并用它玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是【考点】几何概率【分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据E为AD中点得出SODE=SOAD，进而求解即可【解答】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，又E为AD中点，SODE=SOAD，SODE=S矩形纸板ABCD，击中阴影区域的概率是故答案为16已知x1、x2是方程x24x12=0的解，则x1+x2=4【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系即可求得x1+x2=4【解答】解：x1、x2是方程x24x12=0的解，x1+x2=4故答案为417如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为（3，0），将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为1或5【考点】切线的性质；坐标与图形性质【分析】分圆心在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可【解答】解：当P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5故答案为：1或518如图，已知直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是4+2或42或4或1【考点】二次函数综合题【分析】先利用一次函数解析式求出B（0，3），再根据二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征，设P（a，a2+2a+5），Q（a，a+3），则可利用两点间的距离公式得到PQ=|a2a2|，BQ=|a|，然后利用PQ=BQ得到|a2a2|=|a|，讨论： a2a2=或a2a2=a，然后分别解一元二次方程即可得到a的值【解答】解：当x=0时，y=x+3=3，则B（0，3），点P的横坐标为a，PQy轴，P（a，a2+2a+5），Q（a，a+3），PQ=|a2+2a+5（a+3|=|a2+a+2|=|a2a2|，BQ=|a|，PQ=BQ，|a2a2|=|a|，当a2a2=a，整理得a28a4=0，解得a1=4+2，a2=42，当a2a2=a，整理得a23a4=0，解得a1=4，a2=1，综上所述，a的值为4+2或42或4或1故答案为4+2或42或4或1三、作图题（本大题共1小题，共8分）19在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标是A（7，1），B（1，1），C（1，7）线段DE的端点坐标是D（7，1），E（1，7）（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；（3）画出（2）中的DEF，并和ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90，画出旋转后的图形【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位即可得出符合要求的答案；（2）根据A，C对应点的坐标特点，即可得出F点的坐标；（3）分别将D，E，F，A，B，C绕坐标原点O逆时针旋转90，画出图象即可【解答】解：（1）将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位（其它平移方式也可以）；（2）根据A，C对应点的坐标即可得出F（l，1）；（3）画出如图所示的正确图形四、解答题（本大题共5小题，共38分）20近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用【分析】（1）根据图象可以得到函数关系式，y=k1x+b（k10），再由图象所经过点的坐标（0，4），（7，46）求出k1与b的值，然后得出函数式y=6x+4，从而求出自变量x的取值范围再由图象知（k20）过点（7，46），求出k2的值，再由函数式求出自变量x的取值范围（2）结合以上关系式，当y=34时，由y=6x+4得x=5，从而求出撤离的最长时间，再由v=速度（3）由关系式y=知，y=4时，x=80.5，矿工至少在爆炸后80.57=73.5（小时）才能下井【解答】解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b（k10），由图象知y=k1x+b过点（0，4）与（7，46），则，解得，则y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0x7（不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函数中）爆炸后浓度成反比例下降，可设y与x的函数关系式为（k20）由图象知过点（7，46），k2=322，此时自变量x的取值范围是x7（2）当y=34时，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5撤离的最长时间为75=2（小时）撤离的最小速度为32=1.5（km/h）（3）当y=4时，由y=得，x=80.5，80.57=73.5（小时）矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井21如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）两个数字的积为奇数的4种情况，两个数字的积为奇数的概率为： =22如图，已知O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点求AC的长【考点】垂径定理【分析】连接AO，由垂径定理知OHAB；在RtOAH中，易求OH长，进而易得HC的长再利用勾股定理，即可得出AC的长【解答】解：如图，连接OA，OA交AB于HC是弧AB的中点，OHAB，在RtOAH中，OA=25，AH=24，根据勾股定理得：OH=7，HC=OCOH=257=18，在RtAHC中，根据勾股定理得：AC=30，AC的长为3023某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可【解答】解：（1）y=，（2）在0x10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10x30时，y=3x2+130x，当x=21时，y取得最大值，x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值140814081000，顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多24在ABC中，AB=AC，BAC=2DAE=2（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：ADFABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若=45，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若=45，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由【考点】相似形综合题【分析】（1）根据轴对称的性质可得EAF=DAE，AD=AF，再求出BAC=DAF，然后根据两边对应成比例，夹角相等两三角形相似证明；（2）根据轴对称的性质可得EF=DE，AF=AD，再求出BAD=CAF，然后利用“边角边”证明ABD和ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得ACF=B，然后求出ECF=90，最后利用勾股定理证明即可；（3）作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，根据轴对称的性质可得EF=DE，AF=AD，再根据同角的余角相等求出BAD=CAF，然后利用“边角边”证明ABD和ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得ACF=B，然后求出ECF=90，最后利用勾股定理证明即可【解答】证明：（1）点D关于直线AE的对称点为F，EAF=DAE，AD=AF，又BAC=2DAE，BAC=DAF，AB=AC，=，ADFABC；（2）点D关于直线AE的对称点为F，EF=DE，AF=AD，=45，BAD=90CAD，CAF=DAE+EAFCAD=45+45CAD=90CAD，BAD=CAF，在ABD和ACF中，ABDACF（SAS），CF=BD，ACF=B，AB=AC，BAC=2，=45，ABC是等腰直角三角形，B=ACB=45，ECF=ACB+ACF=45+45=90，在RtCEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2；（3）DE2=BD2+CE2还能成立理由如下：作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，由轴对称的性质得，EF=DE，AF=AD，=45，BAD=90CAD，CAF=DAE+EAFCAD=45+45CAD=90CAD，BAD=CAF，在ABD和ACF中，ABDACF（SAS），CF=BD，ACF=B，AB=AC，BAC=2，=45，ABC是等腰直角三角形，B=ACB=45，BCF=ACB+ACF=45+45=90，ECF=180BCF=18090=90，在RtCEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2五、综合题（本大题共1小题，共20分）25如图，抛物线y=x22x+3 的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求A，B，C三点的坐标（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A，B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求AEM的面积（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连结DQ过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）若FG=2DQ，求点F的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）通过解析式即可得出C点坐标，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐标（2）设M点横坐标为m，则PM=m22m+3，MN=（m1）2=2m2，矩形PMNQ的周长=2m28m+2，将2m28m+2配方，根据二次函数的性质，即可得出m的值，然后求得直线AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积，（3）先确定出点D坐标，进而得出FG由FG=4建立方程求解即可【解答】解：（1）由抛物线y=x22x+3可知点C（0，3），令y=0，则0=x22x+3，解得x=3或x=1，点A（3，0），B（1，0）（2）由抛物线y=x22x+3=（x+1）2+4可知，对称轴为直线x=1，设点M的横坐标为m，则PM=m22m+3，MN=（m1）2=2m2，矩形PMNQ的周长=2（PM+MN）=2（m22m+32m2）=2m28m+2=2（m+2）2+10，当m=2时矩形的周长最大点A（3，0），C（0，3），直线AC的函数表达式为y=x+3，当x=2时，y=2+3=1，则点E（2，1），EM=1，AM=1，S=AMEM=（3）点M的横坐标为2，抛物线的对称轴为x=1，点N应与原点重合，点Q与点C重合，DQ=DC，把x=1代入y=x22x+3，得y=4，点D（1，4）DQ=DCFG=2DQ，FG=4，设点F（n，n22n+3），则点G（n，n+3），点G在点F的上方，（n+3）（n22n+3）=4，解得n=4或n=1点F（4，5）或（1，0）2017年2月13日第30页（共30页）