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OAB CD CAOB 密云县 2014-2015学年度第一学期期末 初三数学试卷 20151 一、选择题 （本题共 32分，每小题 4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的. 1. 已知 ，那么下列式子中一定成立的是34mn A B C D 34mn4mn12mn 2. 如图， 中, ， ， ，CDE13A2cE 则 的长是 A B 2c 4 C D6 8c 3. 如图， 是 的外接圆， ，则 的度数为OB50AC A B 40 C D81 4. 将抛物线 向右平移 1个单位，再向上平移 3个单位，得到的抛物线是2yx A B ()32(1)yx C D2yx 5.如图，在 ， ， ， ，则 的值等于RtB90C8A6CsinB A B 3434 C D 55 6. 如图， 是 的直径， 是圆上两点，ABOC、 ，70B 则 的度数为D A B 120 C D 9 7. 在平面直角坐标系 中，以 为圆心，半径为 5的圆与 轴的位置关系是xOy(3,4)Mx A相离 B相交 C相切 D无法确定 8. 如图， 中， ， .A120A 点 O 是 BC 中点，点 D 沿 BAC 方向从 B 运动 到 C.设点 D 经过的路径长为 ， 长为 .则函数xy CABCOA B D D CB A FD E 的图象大致为y DxOyyO xCyO xBAxOy 二、填空题（本题共 16分，每小题 4分） 9. 若两个相似三角形对应边的比是 3：2，那么这两个相似三角形面积的比是 . 10. 若反比例函数 的图象分布在第二、四象限，则 的取值范围是_.1myxm 11. 若扇形的圆心角为 120，半径为 3 ，那么扇形的面积是_ .c2c 12. 如图，边长为 1的正方形 放置在平面直角ABCD 坐标系中，顶点 与坐标原点 重合，点 在OB 轴上.将正方形 沿 轴正方向作无滑动滚xx 动，当点 第一次落在 轴上时， 点的坐标是D _, 点经过的路径的总长度是 _； 当点 第 2014次落在 轴上时， 点经过的路径 的总长度是_. 三、解答题（本题共 50分，每小题 5分） 13. 计算： sin60co32sin4ta 14. 如图，在 中，点 在边 上， ,ABCDABCDA .求 的长.1,3D 15. 已知二次函数 .243yx （1）求二次函数与 轴的交点坐标； （2）求二次函数的对称轴和顶点坐标； （3）写出 y随 x增大而减小时自变量 x的取值范围. 16. 如图，在 中， ， 求 的长.DEF2,4,120EFF DCBA xyO yO x12345-5-4-3-2-154321-2-3-4-5 EOD CBA 17. 如图， 是 的弦， 是 的直径，ABOCDO ，垂足为 . ，求 长.CDE1,3AB 18. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 的高度，他们先在点 处测得树顶 的仰角CDAC 为 ，然后沿 方向前行 ，到达 点，在 处测得树顶 的仰角高度为30AD10mB （ 、 、 三点在同一直线上） 。请你根据他们测量数据计算这棵树 的6B D 高度（结果精确到 ）.（参考数据： 1.732）3 19. 在平面直角坐标系 中，一次函数 和函数xOyyxb 都经过 .4(0)yx(1,)Am （1）求 值和一次函数的解析式； （2）点 在函数 的图象上，B4(0)yx 且位于直线 下方. 若点 的bB 横纵坐标都为整数，直接写出点 的坐标. 20. 在 中， ， ， , 是 中点， ABCDtan2A5D42B 于 .E (1)求 的度数. (2)求四边形 的面积. O EODCBA 10m 6030 DA C B DCOBAP21. 如图， 是 的直径， 是圆周上一点， 于点 .ABOCODC过 作 的切线，交 的延长线于点 ,连接 .CDPA （1）求证： 是 的切线.P （2）若 ， ，求 的半径.45AB163OA 22. 阅读下面材料: 小明遇到下面一个问题： 如图 1所示， 是 的角平分线， ，求 的值.ADBC,ABmCnBD 小明发现，分别过 ， 作直线 的垂线，垂足分别为 .通过推理计算，可以,EF 解决问题（如图 2）.请回答， _.C 图2图1 EFDDB CA ACB 参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图 3，四边形 中， 平分 ， A2,6,0,AAB . 与 相交于点 .CDBO （1） =_.O （2） =_.tan图3 ODCAB -5-4-3-2-11 2345-2-3-4-5 54321 xOy 图2OAB DC 四、解答题（本题共 22分，23 题、24 题各 7分，25 题 8分） 23. 在平面直角坐标系 中，抛物线 的开口向下，且抛物线与xOy22+ymx 轴的交于点 ，与 轴交于 ， 两点， （ 在 左侧）. 点 的纵坐标是 .yABCA3 （1）求抛物线的解析式； （2）求直线 的解析式； （3）将抛物线在点 左侧的图形（含点 ）记为 .G 若直线 与直线 平行，且与(0)ykxnA 图形 恰有一个公共点，结合函数图象写出 的Gn 取值范围. 24. 中，AB=AC，将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 得到线段 AD,其中ABC .连结 BD，CD， .018DCmB （1）若 ， ,在图 1中补全图形，并写出 值.603 （2）如图 2，当 为钝角， 时 ， 值是否发生改变？证明你的猜想.BACBAm (3) 如图 3， ， ，90BAC45DBAC BD与 AC相交于点 O，求 与 的面积比.图3o ACB D y x O图1 图图O x y Q MB AQ MB AN N 25. 如图 1，在平面直角坐标系中， 为坐标原点.直线 与抛物线Oykxb 同时经过 .294ymxn(0,3)4,)AB、 （1）求 的值., （2）点 是二次函数图象上一点，(点 在 下方) ，过 作 轴，与MMMNx 交于点 ，与 轴交于点 .求 的最大值.ABNxQN （3）在（2）的条件下，是否存在点 ,使 和 相似？若存在，求出OBQ 点坐标，不存在，说明理由. N D CB A 密云县 2014-2015学年度第一学期期末 初三数学试卷参考答案 20151 一、选择题（共 32分，每小题 4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 A C D B C B B A 二、填空题（本题共 16分，每小题 4分） 9. 9：4 10. 11. 12. , ； .1m3(0)2+14027() 三、解答题（本题共 50分，每小题 5分） 13. 计算： sin60co32sin4ta 解：原式= .4 分（写对一个三角函数值给 1分）12 = .5 分14 14.证明： ，ACDB 2分 , 3分13 5分AC 15. 解：（1）由（1）可得二次函数的解析式为 .243yx 令 ，解得 或 1 分0y1x3 二次函数与 轴的交点坐标为 和 2 分(1,0), （2） 24yx 3 分23 = )1x（ 对称轴是 ，顶点坐标是 4分2(2,1) EODCBA (3) .5 分2x 16.解：过 作 ，交 DE延长线于点 G1 分FGDE 在 中， ，Rt90 ，cos ，18026E2F6 解得： ， .3 分G23EG5D 在 中， .RtF90,5,DF 5 分27 17. 解： 1,3CED4CED 1 分2r 2 分OB 连结 OB. 在 中， .3 分RtE23OE 是 的直径， 是 的弦， 是 的直径，CDACDO ,垂足为 4 分AB 5 分23E 18.解：由题意可知， .CDB 设 则 ，.1 分,(0)xm3xm 中， .3 分RtA3tan10A 解得： .4 分5x .5 分38.7CD （其它解法酌情给分） 19. 解： GFD E 10m 6030 DA C B yO x12345-5-4-32-154321 -23-45 EODCBAF （1） 一次函数 和函数 都经过 .yxb4(0)yx(1,)Am 1 分4m 2 分(1,)A5b ，一次函数的表达式是 3 分45yx （2）满足题意的点 B的坐标是（2，2）5 分 20. 解： (1) 过 D作 于 F.FA tan2, 1分.,k(0),Fk5.AD25A. , 2 分,F4DB 在 中， RtF .3 分5 （2）可求： .4分6,CA1642DBCS 可求： 2,DEOE 四边形 的面积是 10.5 分B 21. 解： （1）证明：连结 OC. 是 的弦， ，OA=OCACODACP 在 和 中， 1 分ACOPPOPAO 切 于点 C 即9090AA 又 OA是 的半径， 是 的切线2 分P DCOBAP （2）连结 BC. 是 的直径， 又ABOACBODAC/B45DC 设 CD=4k,则 CO=5k,OD=3k.(k0) 90,90,PCDO, 3 分P 设 CD=4k,则 CO=5k,OD=3k.(k0) 4 分163PDk 的半径长为 55 分163Dk5OCA 22. ；（1） （2） mn 四、解答题（本题共 22分，23 题、24 题各 7分，25 题 8分） 23. (1) 抛物线 与 y轴的交点 A的纵坐标是 322+1yxm 解得： 1 分203m 抛物线开口向下 抛物线的解析式为 2 分2+yx (2) 由（1）可知 .设 的解析式为 .(1,0)(3,BCABykxm 则 解得: 3mkmk AB的解析式为： .4 分3yx (3)当 经过 点时， .5 分3n(,0)9n 结合图象可知， 的取值范围是 .7 分 24. （1） .2 分. 2m (图形正确 1分，m 值 1分) （2）解： 80ABD OCBAD 图1O x y MQB AN 图2O x y MQBAN 180180()22BACDACAD 4 分m (其它证明方法请酌情给分.) (3) 7 分312CODABS 25. 解： （1） 抛物线 经过两点2194ymxn(0,3)4,AB 解得2903410n 所以二次函数的表达式为 . .2 分21934yx (2)可求经过 AB两点的一次函数的解析式为 .34yx2223()()4MNxx 当 时， 取得最大值为 4.4分0MN (3)存在. 当 时， （如图 1）OAB 可证： ，NQ90OQAB . OAB3,45,AB ,N12ON . 6分4836,25Q48(,)5 当 N为 AB中点时， （如图 2） ，B90AQ .此时 .AO3(,)N 满足条件的 N 或 N 8分3648(,)253(,)2
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