宜春市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年江西省宜春市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有6个小题，每题3分，共18分每小题只有一个正确选项）1以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）A1cm 2cm 4cmB8cm 6cm 4cmC12cm 5cm 6cmD2cm 3cm 6cm2下面的图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表“霾”、“大雪”、“扬沙”、“阴”，其中是轴对称图形的是（）ABCD32015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为（）A0.456105B4.56106C4.56107D45.61074下列计算中正确的是（）A（x2）3=x5B（3x3y）2=9x6y2Cx6x3=x2Dx2x=x35如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于（）A10B7C5D46电子跳蚤游戏盘如图所示的ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果跳蚤开始时在BC边的点P0处，BP0=4跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2015与A间的距离为（）A3B4C5D6二、填空题（本大题共有8个小题，每题3分，共24分）7若分式的值为0，则实数x的值为8等腰三角形的一个外角是140，则其底角是9已知点P（1a，a+2）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是10分解因式：ax3yaxy=11若4x2+kx+9是完全平方式，则k=12如图，在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的角分线，若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中共有个等腰三角形13古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，依此类推，那么第个三角形数是55，第n个三角形数是14 如图，以ABC的三边为边分别作等边ACD、ABE、BCF，则下列结论：BE=FD；BFE=CFD；EBFDFC其中正确的结论是（请写出正确结论的序号）三、解答题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15如图，在AEC和DBF中，E=F，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD、CEBF，求证：AECDBF16作图题：（不要求写作法）如图，ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（2，1），B（4，5），C（5，2）（1）作ABC关于图中所示直线l：x=1对称的A1B1C1，其中，点A，B，C的对应点分别为点A1、B1、C1；（2）求A1B1C1的面积17计算2（a2b）（2a+b）（2a+b）（2ab）18从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时高速列车的平均速度是每小时多少千米？四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）19请你先将式子（1+）化简，然后从1、0、1中选择一个数作为a的值代入其中再求值20如图，ABC中，AC=BC，D、E分别在BC、AC上，AD和BE相交于点F，连接CF交AB于点P，若CAD=CBE，求证：点P是AB的中点21回答下列问题（1）填空：x2+=（x+）2=（x）2+（2）若a+=5，则a2+=；（3）若a23a+1=0，求a2+的值五、（本题共2小题，第22题8分，第23题9分，共17分）22如图，已知ABC中AB=AC，BD、CD分别平分EBA、ECA，BD交AC于F，连接AD（1）当BAC=50时，求BDC的度数；（2）请直接写出BAC与BDC的数量关系；（3）求证：ADBE23等腰RtABC中，BAC=90，AB=AC，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E（1）如图（1），已知C点的横坐标为1，直接写出点A的坐标；（2）如图（2），当等腰RtABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：ADB=CDE；（3）如图（3），若点A在x轴上，且A（4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角BOD和等腰直角ABC，连结CD交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出BP的长度2015-2016学年江西省宜春市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6个小题，每题3分，共18分每小题只有一个正确选项）1以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）A1cm 2cm 4cmB8cm 6cm 4cmC12cm 5cm 6cmD2cm 3cm 6cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+24，不能组成三角形；B、4+68，能够组成三角形；C、5+612，不能组成三角形；D、2+36，不能组成三角形故选B【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数2下面的图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表“霾”、“大雪”、“扬沙”、“阴”，其中是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解即可【解答】解：A、是轴对称图形，本选项正确；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误故选A【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合32015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为（）A0.456105B4.56106C4.56107D45.6107【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000456=4.56106；故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4下列计算中正确的是（）A（x2）3=x5B（3x3y）2=9x6y2Cx6x3=x2Dx2x=x3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】依据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法和乘法法则求解即可【解答】解：A、（x2）3=x6，故A错误；B、（3x3y）2=9x6y2，故B错误；C、x6x3=x3，故C错误；D、x2x=x3，故D正确故选：D【点评】本题主要考查的是幂的运算性质，掌握相关运算法则是解题的关键5如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于（）A10B7C5D4【考点】角平分线的性质【分析】作EFBC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可【解答】解：作EFBC于F，BE平分ABC，EDAB，EFBC，EF=DE=2，SBCE=BCEF=52=5，故选C【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键6电子跳蚤游戏盘如图所示的ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果跳蚤开始时在BC边的点P0处，BP0=4跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2015与A间的距离为（）A3B4C5D6【考点】规律型：图形的变化类【分析】首先根据题意，分别计算电子跳蚤的位置和三角形的顶点的距离，找到循环的规律：经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点根据这一规律确定第2015次落点的位置，从而确定点P2015与A间的距离【解答】解：因为BP0=4，根据题意，CP0=104=6，第一步从P0到P1，CP1=CP0=6；AP1=96=3，第二步从P1到P2，AP2=AP1=3；BP2=83=5，第三步从P2到P3，BP3=BP2=5；CP3=105=5，第四步从P3到P4，CP4=CP3=5；AP4=95=4，第五步从P4到P5，AP5=AP4=4；BP5=84=4，第六步从P5到P6，BP6=BP5=4；由此可知，P6点与P0点重合，又因为2015=6335+5，所以P2015点与P5点重合，则点P2015与A点之间的距离为AP5=4故选B【点评】本题考查规律型中的图形变化问题，解答该题主要是能够根据题意正确计算出有关线段的长，发现电子跳蚤的落点的循环规律，从而完成计算二、填空题（本大题共有8个小题，每题3分，共24分）7若分式的值为0，则实数x的值为1【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值等于零：分子等于零，且分母不等于零【解答】解：由题意，得x21=0，且x+10，解得，x=1故填：1【点评】本题考查了分式的值为零的条件分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题8等腰三角形的一个外角是140，则其底角是70或40【考点】等腰三角形的性质【分析】分这个外角为顶角的外角和底角的外角，分别求解即可【解答】解：当140外角为顶角的外角时，则其顶角为：40，则其底角为： =70，当140外角为底角的外角时，则其底角为：180140=40故答案为：70或40【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的两底角相等和三角形三个内角的和为180是解题的关键9已知点P（1a，a+2）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是2a1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；解一元一次不等式组【分析】根据关于y轴的对称点在第二象限可得点P在第一象限，再根据第一象限内点的坐标符号可得，再解不等式组即可【解答】解：点P（1a，a+2）关于y轴的对称点在第二象限，点P在第一象限，解得：2a1，故答案为：2a1【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到10分解因式：ax3yaxy=axy（x+）（x）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=axy（x2）=axy（x+）（x），故答案为：axy（x+）（x）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11若4x2+kx+9是完全平方式，则k=12【考点】完全平方式【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果【解答】解：4x2+kx+9是完全平方式，k=12，解得：k=12故答案为：12【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键12如图，在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的角分线，若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中共有5个等腰三角形【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形【解答】解：AB=AC，ABC是等腰三角形；AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD是ABC的角平分线，ABD=DBC=ABC=36，A=ABD=36，BD=AD，ABD是等腰三角形；在BCD中，BDC=180DBCC=1803672=72，C=BDC=72，BD=BC，BCD是等腰三角形；BE=BC，BD=BE，BDE是等腰三角形；BED=（18036）2=72，ADE=BEDA=7236=36，A=ADE，DE=AE，ADE是等腰三角形；图中的等腰三角形有5个故答案为：5【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏13古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，依此类推，那么第10个三角形数是55，第n个三角形数是【考点】规律型：数字的变化类【分析】设第n个三角形数是an，根据给定部分an值，找出变化规律“an=”，依次规律即可得出结论【解答】解：设第n个三角形数是an，观察，发现规律：a1=1，a2=1+2=3，a3=1+2+3=6，a4=1+2+3+4=10，a5=1+2+3+4+5=15，a6=1+2+3+4+5+6=21，an=1+2+3+n=令=55，解得：n=10或n=11（舍去）故答案为：10；【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“an=”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数的变化找出变化规律是关键14 如图，以ABC的三边为边分别作等边ACD、ABE、BCF，则下列结论：BE=FD；BFE=CFD；EBFDFC其中正确的结论是（请写出正确结论的序号）【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定【分析】由三角形ABE与三角形BCF都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，ABE=CBF=60，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形EBF与三角形DFC全等解答即可【解答】解：ABE、BCF为等边三角形，AB=BE=AE，BC=CF=FB，ABE=CBF=60，ABEABF=FBCABF，即CBA=FBE，在ABC和EBF中，ABCEBF（SAS），EF=AC，又ADC为等边三角形，CD=AD=AC，EF=AD=DC，同理可得ABCDFC，DF=AB=AE=DF；FEA=ADF，FEA+AEB=ADF+ADC，即FEB=CDF，在FEB和CDF中，FEBCDF（SAS），BE=FD；BFE=FCD；故答案为：【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定，以及正方形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键三、解答题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15如图，在AEC和DBF中，E=F，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD、CEBF，求证：AECDBF【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】先根据等式性质得出AC=DB，再根据平行线的性质得出ECA=FBD，最后判定AECDFB即可【解答】证明：AB=CD，AB+BC=CD+BC，即 AC=DB，CEBF，ECA=FBD，在AEC和DFB中，AECDFB（AAS）【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等16作图题：（不要求写作法）如图，ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（2，1），B（4，5），C（5，2）（1）作ABC关于图中所示直线l：x=1对称的A1B1C1，其中，点A，B，C的对应点分别为点A1、B1、C1；（2）求A1B1C1的面积【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）首先确定A、B、C关于直线l：x=1对称的点，再连接即可；（2）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可【解答】解：（1）如图：（2）A1B1C1的面积：34241331=5【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置17计算2（a2b）（2a+b）（2a+b）（2ab）【考点】平方差公式；多项式乘多项式【分析】根据平方差公式，即可解答【解答】解：2（a2b）（2a+b）（2a+b）（2ab）=2（2a2+ab4ab2b2）（4a2b2）=4a2+2ab8ab4b24a2+b2=6ab3b2【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式18从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时高速列车的平均速度是每小时多少千米？【考点】分式方程的应用【分析】设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解【解答】解：设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意得，=2，解得：x=90，经检验，x=90是所列方程的根，则3x=390=270答：高速列车平均速度为每小时270千米【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）19请你先将式子（1+）化简，然后从1、0、1中选择一个数作为a的值代入其中再求值【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=当=1时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意a的取值要保证分式有意义20如图，ABC中，AC=BC，D、E分别在BC、AC上，AD和BE相交于点F，连接CF交AB于点P，若CAD=CBE，求证：点P是AB的中点【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质就可以求出DAB=EBA，再证明CF是AB的中垂线就可以得出结论【解答】证明：AC=BC，CAB=CBA，CAD=CBE，DAB=EBA，FA=FB，又AC=BC，CF是AB的中垂线，P是AB的中点【点评】此题考查了等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明CF是AB的中垂线是解题的关键21回答下列问题（1）填空：x2+=（x+）22=（x）2+2（2）若a+=5，则a2+=23；（3）若a23a+1=0，求a2+的值【考点】完全平方公式【分析】（1）根据完全平方公式进行解答即可；（2）根据完全平方公式进行解答；（3）先根据a23a+1=0求出a+=3，然后根据完全平方公式求解即可【解答】解：（1）2、2（2）23（3）a23a+1=0两边同除a得：a3+=0，移向得：a+=3，a2+=（a+）22=7【点评】本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式五、（本题共2小题，第22题8分，第23题9分，共17分）22如图，已知ABC中AB=AC，BD、CD分别平分EBA、ECA，BD交AC于F，连接AD（1）当BAC=50时，求BDC的度数；（2）请直接写出BAC与BDC的数量关系；（3）求证：ADBE【考点】等腰三角形的性质；平行线的判定【分析】（1）由外角关系BDC+ABC=ACE，BAC+ABC=ACE，即可得出BDC=BAC；（2）由（1）的结论即可得到结果；（3）作DMBG于M，DNAC于N，DHBE于H根据角平分线的性质得到DM=DH，DN=DH，等量代换得到DM=DN，根据三角形的内角和得到GAD+CAD+BAC=180，BAC+ABC+ACB=180，推出GAD+CAD=ABC+ACB，由等腰三角形的性质得到ABC=ACB，等量代换得到GAD=ABC，推出ADBC【解答】解：（1）AB=AC，BAC=50，ACB=ABC=65，ACE=115，BD、CD分别平分EBA、ECA，DBC=ABC=32.5，DCE=ACE=57.5，BDC=DCEDBC=25；（2）BAC=2BDC，（或BDC=BAC）；（3）过点D作DNBA，DKAC，DMBC，垂足分别为点N、K、MBD、CD分别平分EBA、ECA，DNBA，DKAC，DMBC，DM=DN=DK，AD平分GAC，ABD=DBC，GAD=DAC，GAC=ABC+ACB，GAD=ABC，ADBE【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键23等腰RtABC中，BAC=90，AB=AC，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E（1）如图（1），已知C点的横坐标为1，直接写出点A的坐标；（2）如图（2），当等腰RtABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：ADB=CDE；（3）如图（3），若点A在x轴上，且A（4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角BOD和等腰直角ABC，连结CD交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出BP的长度【考点】三角形综合题【分析】（1）如图（1），过点C作CFy轴于点F，构建全等三角形：ACFABO（AAS），结合该全等三角形的对应边相等易得OA的长度，由点A是y轴上一点可以推知点A的坐标；（2）过点C作CGAC交y轴于点G，则ACGABD（ASA），即得CG=AD=CD，ADB=G，由DCE=GCE=45，可证DCEGCE（SAS）得CDE=G，从而得到结论；（3）BP的长度不变，理由如下：如图（3），过点C作CEy轴于点E，构建全等三角形：CBEBAO（AAS），结合全等三角形的对应边相等推知：CE=BO，BE=AO=4再结合已知条件和全等三角形的判定定理AAS得到：CPEDPB，故BP=EP=2【解答】解：（1）如图（1），过点C作CFy轴于点F，CFy轴于点F，CFA=90，ACF+CAF=90，CAB=90，CAF+BAO=90，ACF=BAO，在ACF和ABO中，ACFABO（AAS），CF=OA=1，A（0，1）； （2）如图2，过点C作CGAC交y轴于点G，CGAC，ACG=90，CAG+AGC=90，AOD=90，ADO+DAO=90，AGC=ADO，在ACG和ABD中，ACGABD（AAS），CG=AD=CD，ADB=G，ACB=45，ACG=90，DCE=GCE=45，在DCE和GCE中，DCEGCE（SAS），CDE=G，ADB=CDE； （3）BP的长度不变，理由如下：如图（3），过点C作CEy轴于点EBAC=90，CBE+ABO=90BAO+ABO=90，CBE=BAOCEB=AOB=90，AB=AC，CBEBAO（AAS），CE=BO，BE=AO=4BD=BO，CE=BDCEP=DBP=90，CPE=DPB，CPEDPB（AAS），BP=EP=2【点评】本题考查了三角形综合题主要利用了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形第24页（共24页）