天津市红桥区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年天津市红桥区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2计算4x3x2的结果是（）A4x6B4x5C4x4D4x33下列运算正确的是（）A2a3a=6B（ab）=a2b2D（2001山东）如果正多边形的一个内角是144，则这个多边形是（）A正十边形B正九边形C正八边形D正七边形5如图，ABO关于x轴对称，若点A的坐标为（a，b），则点B的坐标为（）A（b，a）B（a，b）C（a，b）D（a，b）6如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中1+2等于（）A150B180C210D2257下列因式分解正确的是（）Ax2xy+x=x（xy）Bx22x+4=（x1）2+3Cax39=a（x+3）（x3）Da32a2b+ab2=a（ab）28小明要到距家2000米的学校上学，一天小明出发8分钟后，他的爸爸从家出发，在距离学校200米的地方追上他，已知爸爸比小明的速度快80米/分，求小明的速度，若设小明的速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A=8B =8+C=8D =8+9如图，AD是ABC的角平分线，点O在AD上，且OEBC于点E，BAC=60，C=80，则EOD的度数为（）A20B30C10D1510如图，图，图中阴影部分的面积为S1，S2，ab0，设k=，则有（）A0kBk1C1k2Dk2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11计算：（a3）2a5的结果是12若分式的值为0，则x=13如图，AD，AE分别是ABC的高和中线，已知AD=5，CE=4，则ABC的面积为14若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为15如图，在ABC中，C=90，B=60，AC=6，斜边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，则CD的长为16已知关于x的分式方程=1的解为负数，则k的取值范围是三、解答题（共6小题，满分52分）17如图，在四边形ABCD中，AB=CB，BD平分ABC，过BD上一点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M，N（1）求证：ADB=CDB；（2）求证：DM=DN18计算下列各式（1）（2a2bc）3+4a6b3c2；（2）（x+3）2+（2x3）（2x+3）5x2；（3）（2xy+3）（2x+y3）19分解因式 （1）x2（a+b）ab（2）a3b2a2b2+ab3（3）y43y34y2（4）（a2+2）2+6（a2+2）920先化简，后计算（1），其中x=1.8；（2）（1+），其中a=21解下列分式方程：（1）=0（2）=+222如图，直线PAQB，PAB与QBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两直线PA，QB分别相交于点D，E（1）如图，当直线l与PA垂直时，求证：AD+BE=AB； （2）如图，当直线l与PA不垂直且交于点D，E都在AB同侧时，CD中的结论是否成立？如果成立，请证明：如不成立，请说明理由（3）当直线l与PA不垂直且交于点D，E都在AB异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明； 如果不成立，请写出AD，BE，AB之间的数量关系（不用证明）2015-2016学年天津市红桥区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选A【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2计算4x3x2的结果是（）A4x6B4x5C4x4D4x3【考点】单项式乘单项式【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案【解答】解：4x3x2=4x3+2=4x5，故选B【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键3下列运算正确的是（）A2a3a=6B（ab）=a2b2D2=a2b4，故选项错误；C、正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项错误故选C【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用4如果正多边形的一个内角是144，则这个多边形是（）A正十边形B正九边形C正八边形D正七边形【考点】多边形内角与外角【分析】正多边形的每个角都相等，同样每个外角也相等，一个内角是144，则外角是180144=36又已知多边形的外角和是360度，由此即可求出答案【解答】解：360（180144）=10，则这个多边形是正十边形故选A【点评】本题主要利用了多边形的外角和是360这一定理5如图，ABO关于x轴对称，若点A的坐标为（a，b），则点B的坐标为（）A（b，a）B（a，b）C（a，b）D（a，b）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】由于ABO关于x轴对称，所以点B与点A关于x轴对称根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出结果【解答】解：由题意，可知点B与点A关于x轴对称，又点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（a，b）故选C【点评】本题考查了平面直角坐标系中关于x轴成轴对称的两点的坐标之间的关系能够根据题意得出点B与点A关于x轴对称是解题的关键6如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中1+2等于（）A150B180C210D225【考点】全等图形【专题】压轴题；数形结合【分析】根据SAS可证得ABCEDC，可得出BAC=DEC，继而可得出答案【解答】解：由题意得：AB=ED，BC=DC，D=B=90，ABCEDC，BAC=DEC，1+2=180故选B【点评】本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出ABCEDC7下列因式分解正确的是（）Ax2xy+x=x（xy）Bx22x+4=（x1）2+3Cax39=a（x+3）（x3）Da32a2b+ab2=a（ab）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=x（xy+1），错误；B、原式不能分解，错误；C、原式不能分解，错误；D、原式=a（a22ab+b2）=a（ab）2，正确，故选D【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键8小明要到距家2000米的学校上学，一天小明出发8分钟后，他的爸爸从家出发，在距离学校200米的地方追上他，已知爸爸比小明的速度快80米/分，求小明的速度，若设小明的速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A=8B =8+C=8D =8+【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是（80+x）米/分，依据等量关系“小明走1800米的时间=爸爸走1800米的时间+8分钟”列出方程即可【解答】解：设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是（80+x）米/分，依题意得： =8+故选：D【点评】本题考查了分式方程的应用分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键9如图，AD是ABC的角平分线，点O在AD上，且OEBC于点E，BAC=60，C=80，则EOD的度数为（）A20B30C10D15【考点】三角形的角平分线、中线和高；垂线；三角形内角和定理【分析】首先根据三角形的内角和定理求得B，再根据角平分线的定义求得BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解【解答】解：BAC=60，C=80，B=40又AD是BAC的角平分线，BAD=BAC=30，ADE=70，又OEBC，EOD=20故选A【点评】此类题要首先明确思路，考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义10如图，图，图中阴影部分的面积为S1，S2，ab0，设k=，则有（）A0kBk1C1k2Dk2【考点】分式的混合运算【专题】计算题；分式【分析】根据图形表示出S1，S2，根据k=，求出k的范围即可【解答】解：根据题意得：S1=a2b2，S2=a（ab），则k=1+，ab0，01，即11+2，则1k2，故选C【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11计算：（a3）2a5的结果是a【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可【解答】解：（a3）2a5=a32a5=a【点评】本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意不是同类项的不能合并12若分式的值为0，则x=2【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0【解答】解：x24=0，x=2，当x=2时，x+20，当x=2时，x+2=0当x=2时，分式的值是0故答案为：2【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点13如图，AD，AE分别是ABC的高和中线，已知AD=5，CE=4，则ABC的面积为20【考点】三角形的面积【分析】由中线的定义可求得BC的长，即可求得面积【解答】解：AE是ABC的中线，CE=4，BC=8，又高AD=5，SABC=BCAE=58=20，故答案为：20【点评】此题考查三角形的面积公式，关键是根据三角形的面积等于底与高乘积的一解答半14若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为10【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解【解答】解：当6为腰长时，则腰长为6，底边=2666=14，因为146+6，所以不能构成三角形；当6为底边时，则腰长=（266）2=10，因为66106+6，所以能构成三角形；故腰长为10故答案为：10【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验15如图，在ABC中，C=90，B=60，AC=6，斜边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，则CD的长为2【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形【分析】连接DB，根据三角形内角和定理求出A，根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，求出CBD=30，根据直角三角形的性质计算即可【解答】解：连接DB，C=90，B=60，A=30，DE是AB的垂直平分线，DA=DB，DBA=A=30，CBD=30，CD=BD，即CD=DA，又AC=6，CD=2，故答案为：2【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键16已知关于x的分式方程=1的解为负数，则k的取值范围是k且k1【考点】分式方程的解【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数确定出k的范围即可【解答】解：去分母得：（x+k）（x1）k（x+1）=x21，去括号得：x2x+kxkkxk=x21，移项合并得：x=12k，根据题意得：12k0，且12k1解得：k且k1故答案为：k且k1【点评】此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0三、解答题（共6小题，满分52分）17如图，在四边形ABCD中，AB=CB，BD平分ABC，过BD上一点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M，N（1）求证：ADB=CDB；（2）求证：DM=DN【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）首先根据角平分线的定义求出ABD=CBD，然后在ABD和CBD中，根据SAS证明两个三角形全等，进而得到ADB=CDB；（2）在PMD和PND中，利用PMD=PND、MDP=PND和PD=PD证明PMDPND，于是可得DM=DN【解答】证明：（1）BD平分ABC，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS），ADB=CDB；（2）PMAD，PNCD，PMD=PND=90，在PMD和PND中，PMDPND（AAS），DM=DN【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的知识，解答本题的关键是熟练掌握SAS和AAS证明两个三角形全等，此题难度不大18计算下列各式（1）（2a2bc）3+4a6b3c2；（2）（x+3）2+（2x3）（2x+3）5x2；（3）（2xy+3）（2x+y3）【考点】整式的混合运算【分析】（1）根据积的乘方法则算乘方，再合并同类项即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可；（3）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式进行计算即可【解答】解：（1）（2a2bc）3+4a6b3c2=8a6b3c3+4a6b3c2；（2）（x+3）2+（2x3）（2x+3）5x2；=x2+6x+9+4x295x2=6x；（3）（2xy+3）（2x+y3）=2x（y2）2x+（y3）=（2x）2（y2）2=4x2y2+4y4【点评】本题考查了整式的混合运算法则的应用，能熟记整式的运算法则是解此题的关键，注意：运算顺序19分解因式 （1）x2（a+b）ab（2）a3b2a2b2+ab3（3）y43y34y2（4）（a2+2）2+6（a2+2）9【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】（1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可；（4）原式变形后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式=x2（a+b）（a+b）=（a+b）（x21）=（a+b）（x+1）（x1）；（2）原式=ab（a22ab+b2）=ab（ab）2；（3）原式=y2（y23y4）=y2（y4）（y+1）；（4）原式=（a2+2）32=（a1）2（a+1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20先化简，后计算（1），其中x=1.8；（2）（1+），其中a=【考点】分式的化简求值【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=（2）原式=当a=时，原式=4【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键21解下列分式方程：（1）=0（2）=+2【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：4x4x1=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；（2）去分母得：2x26x=7x14+2x210x+12，解得：x=，经检验x=是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根22如图，直线PAQB，PAB与QBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两直线PA，QB分别相交于点D，E（1）如图，当直线l与PA垂直时，求证：AD+BE=AB； （2）如图，当直线l与PA不垂直且交于点D，E都在AB同侧时，CD中的结论是否成立？如果成立，请证明：如不成立，请说明理由（3）当直线l与PA不垂直且交于点D，E都在AB异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明； 如果不成立，请写出AD，BE，AB之间的数量关系（不用证明）【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】（1）根据各线段之间的长度，先猜想AD+BE=AB；（2）在AB上截取AG=AD，连接CG，利用三角形全等的判定定理可判断出AD=AG同理可证BG=BE，即AD+BE=AB；（3）画出直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时的图形，分两种情况讨论：当点D在射线AM上、点E在射线BN的反向延长线上时；点D在射线AM的反向延长线上，点E在射线BN上时；得到AD，BE，AB之间的关系【解答】（1）证明：如图1，过C作CFAB于F，AC平分PAB，BC平分QBA，1=2，3=4，lAP，PABQ，EDA=DEB=90，1+2+3+4=180，1+3=90，ACB=90，在CDA与CFA中，ACDACF，AD=AF，同理BF=BE，AB=AF+BF，AB=AD+BE；（2）如图2，在AB上截取AG=AD，连接CGAC平分MAB，DAC=CAB，在ADC与AGC中，ADCAGC（SAS），DCA=ACG，APBQ，DAC+CAB+GBC+CBE=180，DAC=CAB，GBC=CBE，CAB+GBC=90，ACB=90即ACG+GCB=90，DCA+ACG+GCB+BCE=180，DCA+BCE=90，GCB=ECB，在BGC与BEC中，BGCBEC，BG=BE，AD+BE=AG+BG，AD+BE=AB；（3）不成立存在，当点D在射线AP上、点E在射线BN的反向延长线上时（如图3），ADBE=AB；当点D在射线AP的反向延长线上，点E在射线BN上时（如图4），BEAD=AB【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键