天津市滨海新区2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A1，2，2B1，1，C4，5，6D1，22下列计算正确的是（）A =2B（）2=4C=D=33估计的值（）A在6和7之间B在5和6之间C在3和4之间D在2和3之间4下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）ABCD5用配方法解方程x24x7=0时，原方程应变形为（）A（x2）2=11B（x+2）2=11C（x4）2=23D（x+4）2=236如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为CD边中点，BC=6cm，则OE的长为（）A2cmB3cmC cmD2cm7下列命题中，为真命题的是（）A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C有一组对边平行的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形8如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，若AD=4，AOD=60，则AB的长为（）A4B2C8D89若一次函数y=x+4的图象上有两点A（，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y210如图是一次函数y=kx+b的图象，则k、b的符号是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b011青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率如果设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A8450 （1+x）2=7200B7200（1+x）2=8450C7200（1+2x）=8450D7200（1x）2=845012如图，在矩形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速运动到点D为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示APD的面积S随点P的运动时间t的变化关系的是（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是14如图，一次函数y=kx+b与y=x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式x+5kx+b的解集为15汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶的路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km则y与x的函数关系式为，自变量x的取值范围是，汽车行驶200km时，油箱中所剩的汽油为16如图，在每个小正方形的边长为I的网格中，点A，B，C，D均在格点上，点E在线段BC上，F是线段DB的中点，且BE=DF，则AF的长等于，AE的长等于17如图，在ABC中，ACB=90，AC=3，AB=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于18如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G连接GF下列结论：AGD=112.5；tanAED=2；SAGD=SOGD；四边形AEFG是菱形；BE=2OG其中正确结论的序号是三、解答题（共7小题，满分66分）19计算：（）（+1）（1）（）（+）420（）解方程：x26x=3；（）若关于x的一元二次方程3x2+4x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值21在ABC中，ACB=90，D是BC的中点，AC=2，AD=4（）如图，求CD，AB的长；（）如图，过点C作CEAD，过点D作DEBC，DE与CE相交于点E，求点D到CE的距离22已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AECF，且分别交对角线BD于点E，F（1）求证：AEBCFD；（2）连接AF，CE，若AFE=CFE，求证：四边形AFCE是菱形23如图，有一块矩形铁片，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角切去的正方形的边长应为多少？24如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点4 （1，3 ），B （2，0）（）求这个一次函数的解析式；（）若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形请直接写出所有符合条件的C点坐标；如果以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，请直接写出点C的坐标25如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B（）求这条直线的解析式；（）直线AD与（）中所求的直线相交于点D（1，n），点A的坐标为（3，0）求n的值及直线AD的解析式；求ABD的面积；点M是直线AD上的一点（不与点D重合），且点M的横坐标为m，求DBM的面积S与m之间的关系式2015-2016学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A1，2，2B1，1，C4，5，6D1，2【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、12+22=522，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、12+12=2（）2，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、42+52=4162，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、12+（）2=4=22，此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确故选D2下列计算正确的是（）A =2B（）2=4C=D=3【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简【分析】分别利用二次根式的性质以及二次根式乘除运算法则求出判断即可【解答】解：A、=4，故此选项错误；B、（）2=2，故此选项错误；C、=，此选项正确，D、=，故此选项错误；故选：C3估计的值（）A在6和7之间B在5和6之间C在3和4之间D在2和3之间【考点】估算无理数的大小【分析】根据253136，即可得的取值范围【解答】解：253136，56，故选B4下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）ABCD【考点】函数的概念【分析】根据函数的意义即可求出答案函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件故选C5用配方法解方程x24x7=0时，原方程应变形为（）A（x2）2=11B（x+2）2=11C（x4）2=23D（x+4）2=23【考点】解一元二次方程配方法【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可【解答】解：方程x24x7=0，变形得：x24x=7，配方得：x24x+4=11，即（x2）2=11，故选A6如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为CD边中点，BC=6cm，则OE的长为（）A2cmB3cmC cmD2cm【考点】平行四边形的性质【分析】先证明OE是BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解【解答】解：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OB=OD，点E是CD的中点，CE=DE，OE是BCD的中位线，BC=6cm，OE=BC=3cm故选：B7下列命题中，为真命题的是（）A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C有一组对边平行的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形【考点】命题与定理【分析】根据特殊四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形）的判定定理直接判断即可【解答】解：A、一组邻边相等的四边形是菱形，故选项错误； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项正确； C、有一组对边平行的四边形是平行四边形，故选项错误； D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形，故选项错误故选：B8如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，若AD=4，AOD=60，则AB的长为（）A4B2C8D8【考点】矩形的判定与性质【分析】先证明OD=OA，于是可证明AOD为等边三角形，最后在DAB中，依据特殊锐角三角函数值可求得AB的长【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，OD=OBOA=OB，OA=OD又AOD=60，AOD为的等边三角形ADB=60tanADB=AB=AD=4故选：A9若一次函数y=x+4的图象上有两点A（，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】分别把两个点的坐标代入一次函数解析式计算出y1和y2的值，然后比较大小【解答】解：把A（，y1）、B（1，y2）分别代入y=x+4得y1=+4=，y2=1+4=5，所以y1y2故选C10如图是一次函数y=kx+b的图象，则k、b的符号是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】先根据函数的图象过一、二、三象限可判断出k的符号，再根据图象与y轴的交点在y轴的正半轴可判断b的符号【解答】解：一次函数y=kx+b的图象过一、二、三象限，k0，图象与y轴的交点在y轴的正半轴，b0故选D11青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率如果设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A8450 （1+x）2=7200B7200（1+x）2=8450C7200（1+2x）=8450D7200（1x）2=8450【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】本题依据题中的等量关系水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），设增长率是x，则2003年的产量是7200（1+x）2据此即可列方程【解答】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则有：7200（1+x）2=8450，故选B12如图，在矩形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速运动到点D为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示APD的面积S随点P的运动时间t的变化关系的是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】设点P的运动速度为v，然后分点P在AB、BC、CD上三种情况根据三角形的面积公式列式表示出S与t的函数关系式，然后选择答案即可【解答】解：设点P的运动速度为v，点P在AB上时，S=ADAP=vt，点P在BC上时，S=ADAB，S是定值，点P在CD上时，S=（AB+BC+CDvt）=（AB+BC+CD）vt，所以，随着时间的增大，S先匀速变大至矩形的面积的一半，然后一段时间保持不变，再匀速变小至0，纵观各选项，只有D选项图象符合故选D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是y=2x2【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据平移k值不变，只有b只发生改变解答即可【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x2=2x2，即所得直线的表达式是y=2x2故答案为：y=2x214如图，一次函数y=kx+b与y=x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式x+5kx+b的解集为x2【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】观察图象，找出直线y=x+5在直线y=kx+b上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：当x2时，直线y=x+5在直线y=kx+b的上方，所以不等式x+5kx+b的解集为x2故答案为：x215汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶的路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km则y与x的函数关系式为y=500.1x，自变量x的取值范围是0x500，汽车行驶200km时，油箱中所剩的汽油为30L【考点】根据实际问题列一次函数关系式；函数自变量的取值范围【分析】直接利用油箱中的油量y=总油量耗油量，进而得出函数关系式，再求出x的求值范围，即可得出答案【解答】解：由题意可得：y=500.1x，自变量x的取值范围是：0x500，汽车行驶200km时，油箱中所剩的汽油为：y=500.1200=30（L）故答案为：y=500.1x，0x500，30L16如图，在每个小正方形的边长为I的网格中，点A，B，C，D均在格点上，点E在线段BC上，F是线段DB的中点，且BE=DF，则AF的长等于2.5，AE的长等于【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理得出DB=5，进而得出AF=2.5，由勾股定理得出AE=，再解答即可【解答】解：由勾股定理可得：DB=5，BE=DF=2.5，AF=BD=2.5，由勾股定理可得：AE=故答案为：2.5，17如图，在ABC中，ACB=90，AC=3，AB=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于【考点】线段垂直平分线的性质【分析】连接AE，由垂直平分线的性质可得AE=BE，利用勾股定理可得BC=4，设CE的长为x，则BE=4x，在ACE中利用勾股定理可得x的长，即得CE的长【解答】解：连接AE，DE为AB的垂直平分线，AE=BE，在ABC中，ACB=90，AC=3，AB=5，由勾股定理得BC=4，设CE的长为x，则BE=AE=4x，在RtACE中，由勾股定理得：x2+32=（4x）2，解得：x=，故答案为：18如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G连接GF下列结论：AGD=112.5；tanAED=2；SAGD=SOGD；四边形AEFG是菱形；BE=2OG其中正确结论的序号是【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定；正方形的性质【分析】本题运用的知识比较多，综合性较强，需一一分析判断【解答】解：因为在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，所以GAD=45，ADG=ADO=22.5，所以AGD=112.5，所以正确因为tanAED=，因为AE=EFBE，所以AEAB，所以tanAED=2，因此错因为AG=FGOG，AGD与OGD同高，所以SAGDSOGD，所以错根据题意可得：AE=EF，AG=FG，又因为EFAC，所以FEG=AGE，又因为AEG=FEG，所以AEG=AGE，所以AE=AG=EF=FG，所以四边形AEFG是菱形，因此正确由折叠的性质设BF=EF=AE=1，则AB=1+，BD=2+，DF=1+，由此可求=，DFE=BAD=AOD=90（折叠的性质），四边形AEFG是菱形，EFAGAC，DOGDFE，=，EF=2OG，在直角三角形BEF中，EBF=45，所以BEF是等腰直角三角形，同理可证OFG是等腰直角三角形，在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE2=2EF2=2GF2=22OG2，所以BE=2OG因此正确三、解答题（共7小题，满分66分）19计算：（）（+1）（1）（）（+）4【考点】二次根式的混合运算【分析】（）根据乘法公式计算；（）根据乘法的分配律去掉括号，然后化简二次根式，合并即可【解答】解：（）（+1）（1）=51=4；（）（+）4=+4=4+32=4+20（）解方程：x26x=3；（）若关于x的一元二次方程3x2+4x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值【考点】根的判别式【分析】（）方程两边加上9，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解；（）根据判别式的意义得到=4243k0，然后解不等式即可【解答】解：（）配方得：x26x+9=12，即（x3）2=12，开方得：x3=2，解得：x1=32，x2=3+2；（）关于x的一元二次方程3x2+4x+k=0有两个不相等的实数根，=4243k0，解得k故k的取值为：k21在ABC中，ACB=90，D是BC的中点，AC=2，AD=4（）如图，求CD，AB的长；（）如图，过点C作CEAD，过点D作DEBC，DE与CE相交于点E，求点D到CE的距离【考点】勾股定理；平行四边形的判定与性质【分析】（）在RtACD中，根据勾股定理可求CD，根据中点的定义可求BC，再在RtACB中，根据勾股定理可求AB；（）先根据平行四边形的判定得到四边形ACED是平行四边形，可求DE，CE，再根据三角形面积公式可求点D到CE的距离【解答】解：（）在RtACD中，CD=2，D是BC的中点，BC=2CD=4，在RtACB中，AB=2；（）ACB=90，DEBC，ACDE，CEAD，四边形ACED是平行四边形，DE=AC=2，CE=AD=4，点D到CE的距离为22224=22已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AECF，且分别交对角线BD于点E，F（1）求证：AEBCFD；（2）连接AF，CE，若AFE=CFE，求证：四边形AFCE是菱形【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定【分析】（1）利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法（AAS），得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而求出四边形AFCE是平行四边形，再利用菱形的判定方法得出答案【解答】证明：（1）如图：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=DC，1=2，AECF，3=4，在AEB和CFD中，AEBCFD（AAS）；（2）AEBCFD，AE=CF，AECF，四边形AFCE是平行四边形 5=4，3=4，5=3AF=AE四边形AFCE是菱形23如图，有一块矩形铁片，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角切去的正方形的边长应为多少？【考点】一元二次方程的应用【分析】设切去得正方形的边长为xcm，得出盒底的长为cm，宽为（502x）cm，再根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为cm，宽为（502x）cm，根据题意得：（502x）=3600，展开得：x275x+350=0，解得：x1=5，x2=70（不合题意，舍去），则铁皮各角应切去边长为5cm的正方形24如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点4 （1，3 ），B （2，0）（）求这个一次函数的解析式；（）若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形请直接写出所有符合条件的C点坐标；如果以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，请直接写出点C的坐标【考点】一次函数综合题【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得一次函数解析式；（2）由A、O、B的坐标可分别求得OA、OB和AB的长，再分OA为对角线、OB为对角线和AB为对角线，结合平行四边形的对边平行且相等可求得C点坐标；由OA=AB可知，当四边形为菱形时，OB为对角线，利用对称性可求得C点坐标【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k0），由图象过A、B两点可得，解得，一次函数解析式为y=3x6；（2）A（1，3）、B（2，0），OA=，OB=2，AB=，当OA为对角线时，如图1，过A作ACOB，连接OC，四边形ABOC为平行四边形，AC=OB=2，C（1，3）；当AB为对角线时，同上可求得C点坐标为（3，3）；当OB为对角线时，连接AC交OB于点D，如图2，OA=AB=，当四边形ABCO为平行四边形时，则四边形ABCO为菱形，AC垂直平分OB，C点坐标为（1，3）；综上可知C点坐标为（1，3）或（3，3）或（1，3）；由可知当四边形为菱形时，由OA=AB，OB为对角线，此时C点坐标为（1，3）25如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B（）求这条直线的解析式；（）直线AD与（）中所求的直线相交于点D（1，n），点A的坐标为（3，0）求n的值及直线AD的解析式；求ABD的面积；点M是直线AD上的一点（不与点D重合），且点M的横坐标为m，求DBM的面积S与m之间的关系式【考点】一次函数综合题【分析】（）由点C在直线BC上，利用一次函数图象上点的坐标特征求出a值即可得出结论；（）将x=1代入直线BC上即可求出n值，由此即可得出点D的坐标，由点A、D的坐标利用待定系数法即可求出直线AD的解析式；令直线BC的解析式中y=0求出x值，由此即可得出点B的坐标，再由点A、D的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论；由点BD的坐标利用两点间的距离公式求出线段BD的长度，再由点到直线的距离表示出点M到直线BC的距离，套用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（）直线y=2x+a与y轴交于点C （0，6），a=6，该直线解析式为y=2x+6（）点D（1，n）在直线BC上，n=2（1）+6=8，点D（1，8）设直线AD的解析式为y=kx+b，将点A（3，0）、D（1，8）代入y=kx+b中，得：，解得：，直线AD的解析式为y=4x+12令y=2x+6中y=0，则2x+6=0，解得：x=3，点B（3，0）A（3，0）、D（1，8），AB=6SABD=AByD=68=24点M是直线AD上的一点（不与点D重合），且点M的横坐标为m，M（m，4m+12）（m1）直线BC的解析式为y=2x+6，即2x+y6=0，B（3，0），D（1，8），BD=4点M到直线的距离h=|m+1|，SDBM=BDh=12|m+1|S=2017年3月13日第27页（共27页）