合肥市蜀山区22015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

安徽省合肥市蜀山区20152016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将你认为正确的答案的代号填入答题框中）1点P（2，3）所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列图形是轴对称图形的有（）A2个B3个C4个D5个3如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O，测得OA=12米，OB=7米，则A，B间的距离不可能是（）A5米B7米C10米D18米4如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，A=D，再添一个条件仍不能证明ABCDEF的是（）AAB=DEBDFACCE=ABCDABDE5已知P1（2，y1），P2（3，y2）是一次函数y=x+b（b为常数）的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D不能确定6下列命题，是假命题的是（）A若直线y=kx2经过第一、三、四象限，则k0B三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等C等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合D如果A和B是对顶角，那么A=B7某复印店复印收费y（元）与复印面数x（面）的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A0.2元B0.4元C0.45元D0.5元8已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）ABCD9在RtABC中，A=40，B=90，AC的垂直平分线MN分别与AB，AC交于点D，E，则BCD的度数为（）A10B15C40D5010如图，点A，B，C在一次函数y=2x+m的图象上，它们的横坐标依次为1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A1B3C3（m1）D二、填空题（每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中的横线上）11函数y=中自变量x的取值范围是12一个等腰三角形的一个角为80，则它的顶角的度数是13根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为x201y3p014将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为度15如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n（m0）相交于点P（1，2），则关于x的不等式x+1mx+n的解集为16如图，ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：AS=AR；QPAR；BRPQSP；AP垂直平分RS其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）三、解答题（每小题7分，共14分）17ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）在图中画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1，并写出A1B1C1各顶点的坐标；（2）若将线段A1B1 平移后得到线段A2B2，且A2（a，1），B2（4，b），求a+b的值18正比例函数y=2x的图象与一次函数y=3x+k的图象交于点P（1，m），求：（1）k的值；（2）两条直线与x轴围成的三角形的面积四、解答题（本大题8分）19已知：如图，点D、E在ABC的边BC上，AB=AC，BE=CD求证：AD=AE五、解答题（每小题10分，共20分）20某商店需要采购甲、乙两种商品共15件，其价格如图所示：且要求乙商品的件数不得少于甲种商品件数的2倍设购买甲种商品x件，购买两种商品共花费y元（1）求出y与x的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；（2）试利用函数的性质说明，当采购多少件甲种商品时，所需要的费用最少？21如图，点O是等边ABC内一点，AOC=100，AOB=以OB为边作等边三角形BOD，连接CD（1）求证：ABOCBD；（2）当=150时，试判断COD的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，COD是等腰三角形？（直接写结论）六、解答题（本大题10分）22一列慢车从甲地匀速驶往乙地，一列快车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发相向而行，图1表示两车距离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，图2表示两车之间的路程s（km）与出发时间x（h）的函数图象（1）甲乙两地间的路程为km，图2中A点的实际意义是；（2）求快车和慢车的速度；（3）求点B的坐标安徽省合肥市蜀山区20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将你认为正确的答案的代号填入答题框中）1点P（2，3）所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限【解答】解：点P的横坐标为正，纵坐标为负，点P（2，3）所在象限为第四象限故选D【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）2下列图形是轴对称图形的有（）A2个B3个C4个D5个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意故轴对称图形有4个故选C【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O，测得OA=12米，OB=7米，则A，B间的距离不可能是（）A5米B7米C10米D18米【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系定理三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得127AB12+7，计算出AB的取值范围可得答案【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系可得127AB12+7，即5AB19，故选：A【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和4如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，A=D，再添一个条件仍不能证明ABCDEF的是（）AAB=DEBDFACCE=ABCDABDE【考点】全等三角形的判定【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有A=D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明ABCDEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明ABCDEF了【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明ABCDEF，故A选项正确B、添加DFAC，可得DFE=ACB，根据AAS能证明ABCDEF，故B选项错误C、添加E=ABC，根据AAS能证明ABCDEF，故C选项错误D、添加ABDE，可得E=ABC，根据AAS能证明ABCDEF，故D选项错误故选：A【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5已知P1（2，y1），P2（3，y2）是一次函数y=x+b（b为常数）的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D不能确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据一次函数y=x+b中k=1判断出函数的增减性，再根据23进行解答即可【解答】解：一次函数y=x+b中k=10，y随x的增大而减小，23，y1y2故选B【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键6下列命题，是假命题的是（）A若直线y=kx2经过第一、三、四象限，则k0B三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等C等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合D如果A和B是对顶角，那么A=B【考点】命题与定理【分析】根据一次函数图象与系数的关系可对A进行判断；根据三角形外心的性质对B进行判断；根据等腰三角形的性质对C进行判断；根据对顶角的性质对D进行判断【解答】解：A、若直线y=kx2经过第一、三、四象限，则k0，所以A选项为真命题；B、三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，所以B选项为真命题；C、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，所以C选项为假命题；D、如果A和B是对顶角，那么A=B，所以D选项为真命题故选C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理7某复印店复印收费y（元）与复印面数x（面）的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A0.2元B0.4元C0.45元D0.5元【考点】一次函数的应用【分析】由图象可知，不超过100面时，每面收费50100=0.5元，超过100面的部分每面收费（7050）（150100）=0.4元【解答】解：超过100面部分每面收费（7050）（150100）=0.4元，故选B【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是仔细观察图象，并从图象中整理出进一步解题的有关信息8已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）ABCD【考点】等腰三角形的判定【分析】顶角为：3690，108，的四种等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形【解答】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，（1）中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36，36，108和36，7272，能；（2）不能；（3）显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；（4）中的为36，72，72和36，36，108，能故选A【点评】本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能9在RtABC中，A=40，B=90，AC的垂直平分线MN分别与AB，AC交于点D，E，则BCD的度数为（）A10B15C40D50【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据三角形内角和定理求出ACB，根据线段垂直平分线性质得出AD=CD，推出ACD=A=40，即可得出答案【解答】解：在RtABC中，A=40，B=90，ACB=50，AC的垂直平分线MN分别与AB，AC交于点D，E，AD=CD，ACD=A=40，BCD=BCAACD=5040=10，故选A【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能根据线段垂直平分线性质求出AD=CD是解此题的关键10如图，点A，B，C在一次函数y=2x+m的图象上，它们的横坐标依次为1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A1B3C3（m1）D【考点】一次函数综合题；三角形的面积【专题】压轴题【分析】设ADy轴于点D；BFy轴于点F；BGCG于点G，然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出【解答】解：由题意可得：A点坐标为（1，2+m），B点坐标为（1，2+m），C点坐标为（2，m4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，2+m），G点坐标为（1，m4）所以，DE=EF=BG=2+mm=m（2+m）=2+m（m4）=2，又因为AD=BF=GC=1，所以图中阴影部分的面积和等于213=3故选B【点评】本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角形面积的求法二、填空题（每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中的横线上）11函数y=中自变量x的取值范围是x3【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式即可求解【解答】解：依题意，得x30，解得x3故答案为：x3【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数12一个等腰三角形的一个角为80，则它的顶角的度数是80或20【考点】等腰三角形的性质【分析】等腰三角形一内角为80，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况【解答】解：（1）当80角为顶角，顶角度数即为80；（2）当80为底角时，顶角=180280=20故答案为：80或20【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键13根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为1x201y3p0【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k0），再把x=2，y=3；x=1时，y=0代入即可得出k、b的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值【解答】解：一次函数的解析式为y=kx+b（k0），x=2时y=3；x=1时y=0，解得，一次函数的解析式为y=x+1，当x=0时，y=1，即p=1故答案是：1【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式解题时，利用了一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式14将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为75度【考点】三角形内角和定理；平行线的性质【专题】计算题【分析】根据三角形三内角之和等于180求解【解答】解：如图3=60，4=45，1=5=18034=75故答案为：75【点评】考查三角形内角之和等于18015如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n（m0）相交于点P（1，2），则关于x的不等式x+1mx+n的解集为x1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】观察函数图象得到在点P的右边，直线y=x+1都在直线y=mx+n的上方，据此求解【解答】解：直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n（m0）相交于点P（1，2），关于x的不等式x+1mx+n的解集为x1，故答案为x1，【点评】本题考查了两直线相交的问题，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键16如图，ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：AS=AR；QPAR；BRPQSP；AP垂直平分RS其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质【分析】根据角平分线性质即可推出，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出QAP=QPA，推出QPA=BAP，根据平行线判定推出QPAB即可；求出PQ=CP=BP，根据AAS推出BRPQSP即可，然后根据线段垂直平分线的判定即可得到AP垂直平分RS【解答】解：PRAB，PSAC，PR=PS，点P在A的平分线上，ARP=ASP=90，SAP=RAP，在RtARP和RtASP中，由勾股定理得：AR2=AP2PR2，AS2=AP2PS2，AP=AP，PR=PS，AR=AS，正确；AQ=QP，QAP=QPA，QAP=BAP，QPA=BAP，QPAR，正确；ABC是等边三角形，B=CAB=60，AB=AC，QAP=BAP，BP=CP，QPAB，QPC=B=60=C，PQ=CQ，PQC是等边三角形，PQ=CP=BP，SQP=60=B，PRAB，PSAC，BRP=PSQ=90，在BRP和QSP中BRPQSP，正确；连接RS，PR=PS，点P在RS的垂直平分线上，AS=AR，点A在RS的垂直平分线上，AP垂直平分RS，正确，故答案为：【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键三、解答题（每小题7分，共14分）17ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）在图中画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1，并写出A1B1C1各顶点的坐标；（2）若将线段A1B1 平移后得到线段A2B2，且A2（a，1），B2（4，b），求a+b的值【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，并写出A1B1C1各顶点的坐标；（2）根据平移的性质写出点A2，B2的坐标，求出a、b的值，然后求出a+b【解答】解：（1）所作图形如图所示：A1（1，4），B1（3，2），C1（2，1）；（2）由图可得，A2（2，1），B2（4，1），即a=2，b=1，则a+b=1【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接18正比例函数y=2x的图象与一次函数y=3x+k的图象交于点P（1，m），求：（1）k的值；（2）两条直线与x轴围成的三角形的面积【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积【分析】（1）根据待定系数法将点P（1，m）代入函数中，即可求得k的值；（2）先根据题意画出图形，再根据交点坐标即可求出三角形的面积【解答】解：（1）正比例函数y=2x的图象与一次函数y=3x+k的图象交于点P（1，m），把点P（1，m）代入得：，把代入得：k=5；（2）根据题意，如图：点P（1，2），三角形的高就是2，y=3x+5，A（0，），OA=，SAOP=2=【点评】此题考查了待定系数法求解析式；解题的关键是根据正比例函数和一次函数的图象性质进行计算即可；主要是画出图形四、解答题（本大题8分）19已知：如图，点D、E在ABC的边BC上，AB=AC，BE=CD求证：AD=AE【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据等边对等角可得B=C，然后利用“边角边”证明ABE和ACD全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：AB=AC，B=C，在ABE和ACD中，ABEACD（SAS），AD=AE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等边对等角的性质求出B=C是解题的关键五、解答题（每小题10分，共20分）20某商店需要采购甲、乙两种商品共15件，其价格如图所示：且要求乙商品的件数不得少于甲种商品件数的2倍设购买甲种商品x件，购买两种商品共花费y元（1）求出y与x的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；（2）试利用函数的性质说明，当采购多少件甲种商品时，所需要的费用最少？【考点】一次函数的应用【分析】（1）设甲商品有x件，则乙商品则有（15x）件，根据甲、乙两种商品共15件和乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍，列出不等式组，求出x的取值范围，再根据甲、乙两种商品的价格列出一次函数关系式即可；（2）根据（1）得出一次函数y随x的增大而减少，即可得出当x=50时，所需要的费用最少【解答】解：（1）y=60x+100（15x）=40x+1500，0x5，即y=40x+1500 （0x5）； （2）k=400，y随x的增大而减小即当x取最大值5时，y最小；此时y=405+1500=1300，当采购5件甲种商品时，所需要的费用最少【点评】本题考查了一次函数的应用，关键是根据商品的价格列出函数关系式，再根据题意求出自变量的取值范围21如图，点O是等边ABC内一点，AOC=100，AOB=以OB为边作等边三角形BOD，连接CD（1）求证：ABOCBD；（2）当=150时，试判断COD的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，COD是等腰三角形？（直接写结论）【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等边三角形的性质【分析】（1）利用等边三角形的性质证明ABOCBD即可；（2）是直角三角形；利用BAOBCD，得到BDC=AOB=150，再分别求出CDO、COD即可解答（3）分三种情况讨论，即可解答【解答】解：（1）ABC和OBD都是等边三角形，BA=BC，BO=BD，ABC=OBD=60ABCOBC=OBDOBC，即ABO=CBD，在ABO和CBD中，ABOCBD（SAS）（2）直角三角形；理由：BAOBCDBDC=AOB=150又ODB=OBD=60CDO=15060=90COD=36010015060=50COD是直角三角形（3）要使CO=CD，需COD=ADO，210=50，=130；要使OA=OD，需OAD=CDO，50=50，=100；要使OD=AD，需OAD=AOD，210=110，=160所以当为100、130、160时，AOD是等腰三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质解答（3）题时，注意充分利用隐藏于题中的已知条件周角是360六、解答题（本大题10分）22一列慢车从甲地匀速驶往乙地，一列快车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发相向而行，图1表示两车距离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，图2表示两车之间的路程s（km）与出发时间x（h）的函数图象（1）甲乙两地间的路程为180km，图2中A点的实际意义是经过1.2小时两车相遇；（2）求快车和慢车的速度；（3）求点B的坐标【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据图1中信息得出甲乙两地间的路程，并且根据图2得出A点的实际意义即可；（2）根据图象列出方程组解答即可；（3）根据题意得出两车之间距离，进而得出点B的坐标【解答】解：（1）甲乙两地间的路程为180km；图2中A点的实际意义是经过1.2小时两车相遇，故答案为：180；经过1.2小时两车相遇；（2）由图1，图2可知：1.2（V快车+V慢车）=180和3V慢车=180，解得：V快车=90，V慢车=60，所以快车的行驶速度为90 km/h，慢车的行驶速度为60 km/h；（3）快车经过2小时到达甲地，此时慢车行驶602=120km，两车之间距离为120km故B点坐标为（2，120）【点评】本题考查了一次函数的应用，关键是利用了路程、时间、速度三者之间的关系解答