吉林省长春市九台区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.docx

吉林省长春市九台区 2016 届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（） Ax2 Bx2 Cx2 Dx22一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是 6 的概率是（）A B C D3把ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍，则锐角 A 的正弦函数值（）A不变 B缩小为原来的 C扩大为原来的 3 倍 D不能确定4三角形的两边长分别为 4 和 5，第三边长是方程（x4）（x1）=0 的解，则这个三角形的周长是（）A10B12C13D10 或 135如图，在ABC 中，C=90，D 是 AC 上一点，DEAB 于点 E，若 AC=8，BC=6，DE=3，则 AD 的长为（）A3B4C5D66如图，在边长为 1 的正方形网格中，ABC 的三边 a，b，c 的大小关系是（）Acba Bcab Cacb Dabc 7如图，二次函数的图象经过（2，1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）Ay 的最大值小于 0 B当 x=0 时，y 的值大于 1C当 x=1 时，y 的值大于 1 D当 x=3 时，y 的值小于 08如图，抛物线 y=x2+ x 与矩形 OABC 的边 AB 交于点 D、B，A（0，3），C（6，0），则图中 抛物线与矩形 OABC 形成的阴影部分的面积的和为（）A3B4C5D6二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）9如图，点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是 10如图，x= 11将二次函数 y=3（x+2）24 的图象向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位，所得的图象的函 数关系式为 12二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，当函数值 y0 时，自变量 x 的取值范围是 13将矩形纸片 ABCD 按如图方式折叠，DE、CF 为折痕，折叠后点 A 和点 B 都落在点 O 处若EOF 是等边三角形，则 的值为 14二次函数 y=a（x1）2+k（a0）中 x、y 的几组对应值如下表x215ymnp表中 m、n、p 的大小关系为 （用“”连接）三、解答题（共 10 个小题，共 78 分）15计算： + （ ）0|2 |16解方程：2x23x4=017如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 的 A、B、C 三点坐标为 A、B、C（6，3）（1）请在图中画出一个ABC，使ABC与ABC 是以坐标原点为位似中心，相似比为 2 的位 似图形求ABC的面积18小敏同学测量一建筑物 CD 的高度，她站在 B 处仰望楼顶 C，测得仰角为 30，再往建筑物方向 走 30m，到达点 F 处测得楼顶 C 的仰角为 45（BFD 在同一直线上）已知小敏的眼睛与地面距离为 1.5m，求这栋建筑物 CD 的高度（参考数据：1.732， 1.414结果保留整数）19如图，甲袋内共有 4 张牌，牌面分别标记数字 1，2，3，4；乙袋内共有 3 张牌，牌面分别标记 数字 2，3，4甲袋中每张牌被取出的机会相等，且乙袋中每张牌被取出的机会也相等分别从甲 乙两袋中各随机抽取一张牌，请用列表或画树形图的方法，求抽出的两张牌面上的数字之和大于 5 的概率20已知：如图，在 RtABC 中，C=90，有一内接正方形 DEFC，连接 AF 交 DE 于 G，AC=15， BC=10，求 EG 的长21如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地 ABCD，在 AB 和 BC 边各有 一个 2 米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形 ABCD 的宽 AD 为 x 米，矩形的长为 AB（且 ABAD）（1）若所用铁栅栏的长为 40 米，用含 x 的代数式表示矩形的长 AB； 在（1）的条件下，若使矩形场地面积为 192 平方米，则 AD、AB 的长应分别为多少米？22如图，已知抛物线经过点 A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式点 M 是线段 BC 上的点（不与 B，C 重合），过 M 作 MNy 轴交抛物线于 N，若点 M 的横坐标为m，请用 m 的代数式表示 MN 的长（3）在的条件下，连接 NB、NC，是否存在 m，使BNC 的面积最大？若存在，求 m 的值；若不 存在，说明理由23在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得 利润捐给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 y（个）与销售单价 x（元/个） 之间的对应关系如图所示：（1）试判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式；若许愿瓶的进价为 6 元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润 w（元）与销售单价 x（元/个）之间的函数关系式；（3）在的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过 900 元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销 售单价，并求出此时的最大利润24如图，ABC 的边 BC 在直线 l 上，AD 是ABC 的高，ABC=45，BC=6cm，AB=2cm点 P 从点 B 出发沿 BC 方向以 1cm/s 速度向点 C 运动，当点 P 到点 C 时，停止运动PQBC，PQ 交 AB 或 AC 于点 Q，以 PQ 为一边向右侧作矩形 PQRS，PS=2PQ矩形 PQRS 与ABC 的重叠部分 的面积为 S（cm2），点 P 的运动时间为 t（s）回答下列问题：（1）AD= cm；当点 R 在边 AC 上时，求 t 的值；（3）求 S 与 t 之间的函数关系式吉林省长春市九台区 2016 届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数，列出不等式，解不等式得到答案【解答】解：由题意得，x20， 解得，x2，故选：D【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式被开方数为非负数是解题的关键2一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是 6 的概率是（）A B C D【考点】概率公式【专题】压轴题【分析】先求出一副扑克牌，去掉大小王的张数，再求出 6 的个数，再根据概率公式解答即可【解答】解：因为一副扑克牌，去掉大小王，一共还有 52 张，6 有四张，所以恰好抽到的牌是 6 的 概率是 故选 B【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比3把ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍，则锐角 A 的正弦函数值（）A不变 B缩小为原来的C扩大为原来的 3 倍 D不能确定【考点】锐角三角函数的定义【分析】由于ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角 A 的 大小没改变，根据正弦的定义得到锐角 A 的正弦函数值也不变【解答】解：因为ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A 的大小没改变，所以锐角 A 的正弦函数值也不变 故选 A【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值也 考查了相似三角形的判定与性质4三角形的两边长分别为 4 和 5，第三边长是方程（x4）（x1）=0 的解，则这个三角形的周长是（）A10B12C13D10 或 13【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】求出已知方程的解得到第三边长，即可确定出三角形的周长【解答】解：方程（x4）（x1）=0， 解得：x=4 或 x=1，若 x=1，即第三边为 1，4+1=5，不能构成三角形，舍去； 所以，这个三角形周长为 4+4+5=13故选 C【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及三角形的三边关系，熟练掌握因式分解的 方法是解本题的关键5如图，在ABC 中，C=90，D 是 AC 上一点，DEAB 于点 E，若 AC=8，BC=6，DE=3，则 AD 的长为（）A3B4C5D6【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质【分析】RtABC 中，运用勾股定理求得 AB，又ADEABC，由求得 AD 的长【解答】解：在ABC 中，C=90，AC=8，BC=6AB= = =10又ADEABC，则 ，AD= =5故选 C【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用以及三角形相似的性质6如图，在边长为 1 的正方形网格中，ABC 的三边 a，b，c 的大小关系是（）Acba Bcab Cacb Dabc【考点】勾股定理；估算无理数的大小【专题】网格型【分析】由勾股定理求出 a 和 b，即可得出结论【解答】解：由勾股定理得：a=，b=5，c=4，cab； 故选：B【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理求出 a 和 b 是解决问题的关键7如图，二次函数的图象经过（2，1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）Ay 的最大值小于 0 B当 x=0 时，y 的值大于 1C当 x=1 时，y 的值大于 1 D当 x=3 时，y 的值小于 0【考点】二次函数的图象；二次函数的性质【分析】根据图象的对称轴的位置、增减性及开口方向直接回答【解答】解：A、由图象知，点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以 y 的最大值大于 1，不小于 0； 故本选项错误；B、由图象知，当 x=0 时，y 的值就是函数图象与 y 轴的交点，而图象与 y 轴的交点在（1，1）点的 左边，故 y1；故本选项错误；C、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边 y 随 x 的增大而增大，11，x=1 时，y 的 值小于 x=1 时，y 的值 1，即当 x=1 时，y 的值小于 1；故本选项错误；D、当 x=3 时，函数图象上的点在点（2，1）的左边，所以 y 的值小于 0；故本选项正确 故选 D【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征解答此题时，需熟悉二次函数图象的开口 方向、对称轴、与 x 轴的交点等知识8如图，抛物线 y=x2+ x 与矩形 OABC 的边 AB 交于点 D、B，A（0，3），C（6，0），则图中 抛物线与矩形 OABC 形成的阴影部分的面积的和为（）A3B4C5D6【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线的对称性得到图中阴影部分的面积=矩形 OADE 的面积【解答】解：作 DEOC 于 E， 根据抛物线的对称性得到：S 阴影=S 矩形 OADEA（0，3），D 的纵坐标为 3，代入 y=x2+ x 得，3=x2+ x， 解得 x=1 或 6，AD=1，OA=3，S 阴影=S 矩形 OADE=13=3 故选 A【点评】本题考查了二次函数的性质利用抛物线的对称性质将所求的阴影部分的面积转化为规则 图形的面积是解题的难点二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）9如图，点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是 （5，3）【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于 y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数【解答】解：首先根据平面直角坐标系可知点 A 的坐标为（5，3），再由平面直角坐标系中关于 y 轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点 A 关 于 y 轴的对称点的坐标是（5，3）【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数10如图，x= 3【考点】相似三角形的判定与性质【分析】利用已知图形可得出两三角形中有两对应角相等，故两三角形相似，进而利用相似三角形 的性质得出即可【解答】解：如图所示：两三角形中有两对应角相等， 故两三角形相似， = ， 解得：x=3故答案为：3【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出两三角形相似是解题关键11将二次函数 y=3（x+2）24 的图象向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位，所得的图象的函 数关系式为y=3（x1）23【考点】二次函数图象与几何变换【分析】抛物线平移不改变 a 的值【解答】解：原抛物线的顶点为（2，4），向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位那么新抛物 线的顶点为（1，3），可设新抛物线的解析式为：y=3（xh）2+k，代入得：y=3（x1）23 故所得的图象的函数关系式为：y=3（x1）23【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标12二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，当函数值 y0 时，自变量 x 的取值范围是 1x3【考点】二次函数与不等式（组）【分析】求函数值 y0 时，自变量 x 的取值范围，就是求当函数图象在 x 轴下方时，对应的 x 的取 值范围【解答】解：函数值 y0 时，自变量 x 的取值范围是1x3 故答案是：1x3【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系，理解求函数值 y0 时，自变量 x 的取值范围，就是 求当函数图象在 x 轴下方时自变量的范围是关键，体现了数形结合思想13将矩形纸片 ABCD 按如图方式折叠，DE、CF 为折痕，折叠后点 A 和点 B 都落在点 O 处若EOF 是等边三角形，则 的值为 【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】由EOF 是等边三角形，可得 EF=OE=OF，OEF=60，又由由折叠的性质可得：OE=AE， OF=BF，AED=OED，则可得 AB=3AE，AED=60，则可证得 AD=AE，继而求得答案【解答】解：EOF 是等边三角形，EF=OE=OF，OEF=60，由折叠的性质可得：OE=AE，OF=BF，AED=OED，AB=3AE，AED= =60，四边形 ABCD 是矩形，A=90，tanAED= =，AD=AE， = 故答案为：【点评】此题考查了折叠的性质、等边三角形的性质、矩形的性质以及三角函数等知识此题难度 适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用14二次函数 y=a（x1）2+k（a0）中 x、y 的几组对应值如下表x215ymnp表中 m、n、p 的大小关系为 nmp （用“”连接）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据 a0，抛物线开口向上，对称轴 x=1 左侧 y 随 x 的增大而减小，得 mn，对称轴 x=1 右侧 y 随 x 的增大而增大，得 pn，再由抛物线的对称性，可得出当 x=2 时与 x=4 时的函数值相 等，得 pm，从而得出 m、n、p 的大小关系【解答】解：a0，抛物线开口向上，对称轴为 x=1，对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小，21，mn，对称轴 x=1 右侧 y 随 x 的增大而增大，pn，x=2 时与 x=4 时的函数值相等，pm，pmn， 故答案为 nmp【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是：（1）找到二次函数的对称轴；根 据对称性将两个点移到对称轴同侧比较三、解答题（共 10 个小题，共 78 分）15计算： + （ ）0|2 |【考点】实数的运算；绝对值；零指数幂；二次根式的性质与化简【专题】计算题【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别 进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=2 +212=2【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地 2016 届中考题中常见的计算题型解决此类题目的 关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算16解方程：2x23x4=0【考点】解一元二次方程-公式法【分析】先找 a，b，c，再求，判断方程根的情况，再代入求根公式计算即可【解答】解：a=2，b=3，c=4，=b24ac=9+32=410，方程有两个不相等的实数根，x= = ，x1= ，x2= 【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为 0 后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为 0 的特点解出方程的根因式分 解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用当化简后不能用分解因式的方法即可考虑 求根公式法，此法适用于任何一元二次方程17如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 的 A、B、C 三点坐标为 A、B、C（6，3）（1）请在图中画出一个ABC，使ABC与ABC 是以坐标原点为位似中心，相似比为 2 的位 似图形求ABC的面积【考点】作图-位似变换【分析】（1）首先由位似图形的性质，求得 A（4，0），B（4，4），C（12，6），继而画出图形； 结合图形，可求得ABC的底与高，则可求得答案【解答】解：（1）A、B、C（6，3），ABC与ABC 是以坐标原点为位似中心，相似比为 2的位似图形，A（4，0），B（4，4），C（12，6），如图：SABC= 48=16【点评】此题考查了位似变换注意掌握位似图形的性质是解此题的关键18小敏同学测量一建筑物 CD 的高度，她站在 B 处仰望楼顶 C，测得仰角为 30，再往建筑物方向 走 30m，到达点 F 处测得楼顶 C 的仰角为 45（BFD 在同一直线上）已知小敏的眼睛与地面距离为 1.5m，求这栋建筑物 CD 的高度（参考数据：1.732， 1.414结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】延长 AE 交 CD 于点 G，设 CG=xm，在直角CGE 中利用 x 表示出 EG，然后在直角ACG中，利用 x 表示出 AG，根据 AE=AGEG 即可列方程求得 x 的值，进而球儿 CD 的长【解答】解：延长 AE 交 CD 于点 G设 CG=xm， 在直角CGE 中，CEG=45，则 EG=CG=xm在直角ACG 中，AG=xmAGEG=AE， xx=30， 解得：x=15（ +1）152.73240.98（m） 则 CD=40.98+1.5=42.48（m）答：这栋建筑物 CD 的高度约为 42m【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形19如图，甲袋内共有 4 张牌，牌面分别标记数字 1，2，3，4；乙袋内共有 3 张牌，牌面分别标记 数字 2，3，4甲袋中每张牌被取出的机会相等，且乙袋中每张牌被取出的机会也相等分别从甲 乙两袋中各随机抽取一张牌，请用列表或画树形图的方法，求抽出的两张牌面上的数字之和大于 5 的概率【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张牌面上的数字之和 大于 5 的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：由树形图可知所有可能的结果有 12 种，两张牌面上的数字之和大于 5 的情况有 6 种， 所以 P（和大于 5）=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注 意概率=所求情况数与总情况数之比20已知：如图，在 RtABC 中，C=90，有一内接正方形 DEFC，连接 AF 交 DE 于 G，AC=15， BC=10，求 EG 的长【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】根据平行线的性质得出 = ，即可求出 CD 长，再利用相似三角形的判定得出EFGDAG，求出 EG 即可【解答】解：在 RtABC 中，C=90，四边形 CDEF 是正方形，DEBC，DE=DC， = ，AC=15，BC=10， = ，CD=6，即正方形 CDEF 的边长为 6，EFAC，EFGDAG， = ， = ， 解得：EG= 故 EG 的长是【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出 = ，进而求出正方形的边长 是解题关键21如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地 ABCD，在 AB 和 BC 边各有 一个 2 米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形 ABCD 的宽 AD 为 x 米，矩形的长为 AB（且 ABAD）（1）若所用铁栅栏的长为 40 米，用含 x 的代数式表示矩形的长 AB； 在（1）的条件下，若使矩形场地面积为 192 平方米，则 AD、AB 的长应分别为多少米？【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】（1）根据题意，可知 AD+BC2+AB2=40 且有 AD=BC=x，整理即可得出用含 x 的代数 式表示矩形的长 AB 的式子；根据矩形场地面积为 192 平方米列出方程，解出此时 x 的值即可【解答】解：（1）AD+BC2+AB2=40，AD=BC=x，AB=2x+44；由题意得，（2x+44）x=192， 即 2x244x+192=0，解得 x1=6，x2=16，x2=16（舍去），AD=6，AB=26+44=32答：AD 长为 6 米，AB 长为 32 米【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解找 到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键22如图，已知抛物线经过点 A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式点 M 是线段 BC 上的点（不与 B，C 重合），过 M 作 MNy 轴交抛物线于 N，若点 M 的横坐标为m，请用 m 的代数式表示 MN 的长（3）在的条件下，连接 NB、NC，是否存在 m，使BNC 的面积最大？若存在，求 m 的值；若不 存在，说明理由【考点】二次函数综合题【专题】压轴题；数形结合【分析】（1）已知了抛物线上的三个点的坐标，直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式 先利用待定系数法求出直线 BC 的解析式，已知点 M 的横坐标，代入直线 BC、抛物线的解析式中， 可得到 M、N 点的坐标，N、M 纵坐标的差的绝对值即为 MN 的长（3）设 MN 交 x 轴于 D，那么BNC 的面积可表示为：SBNC=SMNC+SMNB=MN（OD+DB）= MNOB，MN 的表达式在中已求得，OB 的长易知，由此列出关于 SBNC、m 的函数关系式， 根据函数的性质即可判断出BNC 是否具有最大值【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x3），则：a（0+1）（03）=3，a=1；抛物线的解析式：y=（x+1）（x3）=x2+2x+3 设直线 BC 的解析式为：y=kx+b，则有：，解得；故直线 BC 的解析式：y=x+3已知点 M 的横坐标为 m，MNy，则 M（m，m+3）、N（m，m2+2m+3）；故 MN=m2+2m+3（m+3）=m2+3m（0m3）（3）如图；SBNC=SMNC+SMNB= MN（OD+DB）= MNOB，SBNC=（m2+3m）3=（m）2+（0m3）；当 m=时，BNC 的面积最大，最大值为【点评】该二次函数题较为简单，考查的知识点有：函数解析式的确定、函数图象交点坐标的求法、 二次函数性质的应用以及图形面积的解法（3）的解法较多，也可通过图形的面积差等方法来列函 数关系式，可根据自己的习惯来选择熟练的解法23在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得 利润捐给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 y（个）与销售单价 x（元/个） 之间的对应关系如图所示：（1）试判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式；若许愿瓶的进价为 6 元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润 w（元）与销售单价 x（元/个）之间的函数关系式；（3）在的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过 900 元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销 售单价，并求出此时的最大利润【考点】二次函数的应用【专题】销售问题【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该 函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同； 销售利润=每个许愿瓶的利润销售量；（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润【解答】解：（1）y 是 x 的一次函数，设 y=kx+b， 图象过点（10，300），（12，240），解得，y=30x+600，当 x=14 时，y=180；当 x=16 时，y=120， 即点（14，180），（16，120）均在函数 y=30x+600 图象上y 与 x 之间的函数关系式为 y=30x+600；w=（x6）（30x+600）=30x2+780x3600，即 w 与 x 之间的函数关系式为 w=30x2+780x3600；（3）由题意得：6（30x+600）900， 解得 x15w=30x2+780x3600 图象对称轴为：x= =13a=300，抛物线开口向下，当 x15 时，w 随 x 增大而减小，当 x=15 时，w 最大=1350，即以 15 元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润 1350 元【点评】此题主要考查了二次函数的应用；注意结合自变量的取值求得二次函数的最值问题24如图，ABC 的边 BC 在直线 l 上，AD 是ABC 的高，ABC=45，BC=6cm，AB=2cm点 P 从点 B 出发沿 BC 方向以 1cm/s 速度向点 C 运动，当点 P 到点 C 时，停止运动PQBC，PQ 交 AB 或 AC 于点 Q，以 PQ 为一边向右侧作矩形 PQRS，PS=2PQ矩形 PQRS 与ABC 的重叠部分 的面积为 S（cm2），点 P 的运动时间为 t（s）回答下列问题：（1）AD= 2cm；当点 R 在边 AC 上时，求 t 的值；（3）求 S 与 t 之间的函数关系式【考点】相似形综合题【分析】（1）由 AD 是ABC 的高，ABC=45，可得 AD=BD，再由 AB=2cm，即可得出 AD的长；根据 QRBC，可证明AQRABC，从而得出= ，即 = ，解得 t 即可；（3）分三段进行讨论：当 0t时（图 1），根据B=45，BPQ=90，即可得出BQP=45，则 PQ=BP=t，从而得出 S 与 t 之间的函数关系式；当 t2 时（图 2），根据BAD=45，则 BD=AD=2cm，从而得出 CD，即可证明FSCADC， 得比例式 = ，则 SF=3t，再求得 FR，由 ERSC，得REF=C，即可证明ERFCDA， 则 = ，ER=5t6，从而得出 S 与 t 之间的函数关系式；当 2t6 时（图 3），根据 PQAD，得ERFCDA，则=，即=，得出 QP=3 t，从而得出 S 与 t 之间的函数关系式【解答】解：（1）AD 是ABC 的高，ADB=90，ABC=45，AD=BD，AB=2 cm，AD=2cm，QRBC，AQRABC， = ，即 = ， 解得，t= ；（3）当 0t时（图 1），B=45，BPQ=90，BQP=9045=45PQ=BP=tS=S 矩形 PQRS=2tt=2t2当 t2 时（图 2）BAD=9045=45 BD=AD=2cmCD=62=4cm SFADFSCADC = ，即 = ，SF=3 t，FR=t（3 t）= 3，ERSC，REF=C又REF=ADC=90ERFCDA = ，即=，ER=5t6，S=S 矩形 PQRSSERF=2t2（5t6）（t3）= t2+15t9当 2t6 时（图 3）PQADERFCDA， = ，即 = ，QP=3 tS=SQPC=（3t）（6t）= t23t+9【点评】本题考查了相似形的综合运用，以及勾股定理、函数的有关知识，解决这类综合性的题目， 主要是掌握各知识点间的相互联系和分类讨论思想的运用