周口市周口港区2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年河南省周口市周口港区八年级（下）期末数学试卷一、选择题下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.将正确答案的代号字母填在括号内.1若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx0Dx0且x12下列各式计算正确的是（）A +=B43=1C23=6D=33在一次函数y=axa中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（）ABCD4如图，在RtABC中，BAC=90，ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足已知AD=2，则图中长为2的线段有（）A1条B2条C3条D4条5下列结论正确的是（）A3a2ba2b=2B单项式x2的系数是1C使式子有意义的x的取值范围是x1D若分式的值等于0，则a=16如图，在RtABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则B的度数是（）A60B45C30D757将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是（）cm2A2cm2B4cm2C6cm2D8cm28如图，点A，B为定点，定直线lAB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积；直线MN，AB之间的距离；APB的大小其中会随点P的移动而变化的是（）ABCD二、填空题（毎小題3分，共21分，把答案写在题中撗线上）926+的结果是10如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DHAB于点H，则DH的长为11一次函数y=kx+b（k0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第象限12如图，点D、E、F分别是ABC各边的中点，连接DE、EF、DF若ABC的周长为10，则DEF的周长为13某大学自主招生考试只考数学和物理计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是分14如图一副直角三角板放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90，AC=5，CD的长15如图，四边形ABCD中，A=90，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为三、解答题（本大题共8个小題，共75分解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤）16计算：（1）+；（2）（+1）（1）+（）017如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且ABC+ADC=180（1）求证：四边形ABCD是矩形（2）DFAC，若ADF：FDC=3：2，则BDF的度数是多少？18某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）85100（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差19如图，有两条公路OM，ON相交成30角沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间20在四边形ABCD中，AB=AD=8，A=60，D=150，四边形周长为32，求BC和CD的长度21为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：目的地车型A村（元/辆）B村（元/辆）大货车 800 900小货车 400 600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用22甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地乙车从B地直达A地，两车同时到达A地甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t=小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米23已知：ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中PCQ=90，探究并解决下列问题：（1）如图，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：线段PB=，PC=；猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为；（2）如图，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图给出证明过程；（3）若动点P满足=，求的值（提示：请利用备用图进行探求）2015-2016学年河南省周口市周口港区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.将正确答案的代号字母填在括号内.1若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx0Dx0且x1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可【解答】解：代数式+有意义，解得x0且x1故选D【点评】本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键2下列各式计算正确的是（）A +=B43=1C23=6D=3【考点】二次根式的混合运算【专题】探究型【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的【解答】解： +不能合并，故选项A错误；43=46，故选项B错误；23=18，故选项C错误；=3，故选项D正确；故选D【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法3在一次函数y=axa中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（）ABCD【考点】一次函数的图象【分析】根据y=kx+b，k0时，y随x的增大而减小，可得答案【解答】解：由y=axa中，y随x的增大而减小，得a0，a0，故B正确故选：B【点评】本题考查了一次函数图象，利用一次函数的性质是解题关键4如图，在RtABC中，BAC=90，ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足已知AD=2，则图中长为2的线段有（）A1条B2条C3条D4条【考点】线段垂直平分线的性质；正弦定理与余弦定理；角平分线的性质【分析】由角平分线的性质可得AD=DE，ABD=DBE，由垂直平分线性质可得BD=DC，DBE=DCE，已知AD，则结合这些信息可以求得AB，BE，CE的长【解答】解：DE是BC的垂直平分线，BD=DC，BE=EC，DBE=DCE，DEBC，ABC的平分线BD交AC于点D，ABD=DBE，ADAB，DEBE，DE=AD=2，BAC=90，DBE=DCE=ABD=30，AB=ADtan30=2在RtABD和RtEBD中，ABDEBD（AAS），即AB=BE，AB=BE=EC=2即图中长为2的线段有3条故选：C【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出BE=AB是解题关键5下列结论正确的是（）A3a2ba2b=2B单项式x2的系数是1C使式子有意义的x的取值范围是x1D若分式的值等于0，则a=1【考点】分式的值为零的条件；合并同类项；单项式；分式有意义的条件【分析】根据合并同类项的法则、单项式的定义、分式有意义的条件和分式的值为零的条件进行计算【解答】解：A、原式=2a2b，故本选项错误；B、x2是单项式，且系数是1，故本选项正确；C、使式子有意义的x的取值范围是a1，故本选项错误；D、若分式的值等于0，则a=1且a+10，即a=1，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了分式有意义的条件，分式的值是零的条件，合并同类项以及单项式的定义属于基础题，难度不大6如图，在RtABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则B的度数是（）A60B45C30D75【考点】直角三角形斜边上的中线；轴对称的性质【分析】根据轴对称的性质可知CED=A，根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得ECA=A，B=BCE，根据等边三角形的判定和性质可得CED=60，再根据三角形外角的性质可得B的度数，从而求得答案【解答】解：在RtABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，CED=A，CE=BE=AE，ECA=A，B=BCE，ACE是等边三角形，CED=60，B=CED=30故选：C【点评】本题考查轴对称的性质，直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，关键是得到CED=607将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是（）cm2A2cm2B4cm2C6cm2D8cm2【考点】正方形的性质【分析】由图形的特点可知，每个阴影部分的面积都等于正方形面积的，据此解题【解答】解：由正方形的性质可知，每个阴影部分的面积都等于正方形面积的，故图中四块阴影部分的面积和为一个正方形的面积，即22=4cm2故选：B【点评】本题主要考查了正方形的特性及面积公式，解答本题的关键是发现每个阴影部分的面积都等于正方形面积的8如图，点A，B为定点，定直线lAB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积；直线MN，AB之间的距离；APB的大小其中会随点P的移动而变化的是（）ABCD【考点】三角形中位线定理；平行线之间的距离【专题】压轴题【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB，从而判断出不变；再根据三角形的周长的定义判断出是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出不变；根据平行线间的距离相等判断出不变；根据角的定义判断出变化【解答】解：点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，MN是PAB的中位线，MN=AB，即线段MN的长度不变，故错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，PAB的周长会随点P的移动而变化，故正确；MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，PMN的面积不变，故错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故错误；APB的大小点P的移动而变化，故正确综上所述，会随点P的移动而变化的是故选：B【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键二、填空题（毎小題3分，共21分，把答案写在题中撗线上）926+的结果是32【考点】二次根式的加减法【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可【解答】解：原式=2+2=32故答案为：32【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键10如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DHAB于点H，则DH的长为4.8cm【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC=AC=4cm，OB=OD=3cm，AB=5cm，S菱形ABCD=ACBD=ABDH，DH=4.8cm【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半11一次函数y=kx+b（k0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第三象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】将A（1，0）和B（0，2）分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限【解答】解：将A（1，0）和B（0，2）代入一次函数y=kx+b中得：，解得：，一次函数解析式为y=2x+2不经过第三象限故答案为：三【点评】此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键12如图，点D、E、F分别是ABC各边的中点，连接DE、EF、DF若ABC的周长为10，则DEF的周长为5【考点】三角形中位线定理【分析】由于D、E分别是AB、BC的中点，则DE是ABC的中位线，那么DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，于是易求DEF的周长【解答】解：如上图所示，D、E分别是AB、BC的中点，DE是ABC的中位线，DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，DEF的周长=（AC+BC+AB）=10=5故答案为5【点评】本题考查了三角形中位线定理解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系13某大学自主招生考试只考数学和物理计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是90分【考点】加权平均数【分析】先计算孔明数学得分的折算后的分值，然后用综合得分数学得分的折算后的得分，计算出的结果除以40%即可【解答】解：（939560%）40%=（9357）40%=3640%=90故答案为：90【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数14如图一副直角三角板放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90，AC=5，CD的长【考点】勾股定理；矩形的判定与性质【分析】过点B作BMFD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在EFD中可求出EDF=45，进而可得出答案【解答】解：过点B作BMFD于点M，在ACB中，ACB=90，A=60，AC=5，ABC=30，BC=ACtan60=5，ABCF，BM=BCsin30=5=，CM=BCcos30=，在EFD中，F=90，E=45，EDF=45，MD=BM=，CD=CMMD=故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答15如图，四边形ABCD中，A=90，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为3【考点】三角形中位线定理；勾股定理【专题】压轴题；动点型【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN=DB=6，从而求得EF的最大值为3【解答】解：ED=EM，MF=FN，EF=DN，DN最大时，EF最大，N与B重合时DN最大，此时DN=DB=6，EF的最大值为3故答案为3【点评】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键三、解答题（本大题共8个小題，共75分解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤）16计算：（1）+；（2）（+1）（1）+（）0【考点】二次根式的混合运算；零指数幂【分析】（1）根据二次根式的除法、乘法以及合并同类项可以解答本题；（2）根据平方差公式和零指数幂可以解答本题【解答】解：（1）+=+2=4+；（2）（+1）（1）+（）0=31+21=1+2【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法17如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且ABC+ADC=180（1）求证：四边形ABCD是矩形（2）DFAC，若ADF：FDC=3：2，则BDF的度数是多少？【考点】矩形的判定与性质【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，求出ABC=90，根据矩形的判定得出即可；（2）求出FDC的度数，根据三角形内角和定理求出DCO，根据矩形的性质得出OD=OC，求出CDO，即可求出答案【解答】（1）证明：AO=CO，BO=DO，四边形ABCD是平行四边形，ABC=ADC，ABC+ADC=180，ABC=ADC=90，四边形ABCD是矩形；（2）解：ADC=90，ADF：FDC=3：2，FDC=36，DFAC，DCO=9036=54，四边形ABCD是矩形，CO=OD，ODC=DCCO=54，BDF=ODCFDC=18【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形18某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）85100（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差【考点】中位数；条形统计图；算术平均数；众数；方差【专题】图表型【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（3）根据方差公式计算即可：s2= （x1）2+（x2）2+（xn）2（可简单记忆为“等于差方的平均数”）【解答】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）5=85，九（1）的中位数为85，九（1）的众数为85，把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，九（2）班的中位数是80；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）858585九（2）8580100（2）九（1）班成绩好些因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些（回答合理即可给分）（3），【点评】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式19如图，有两条公路OM，ON相交成30角沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间【考点】勾股定理的应用【分析】（1）作ADON于D，求出AD的长即可解决问题（2）如图以A为圆心50m为半径画圆，交ON于B、C两点，求出BC的长，利用时间=计算即可【解答】解：（1）作ADON于D，MON=30，AO=80m，AD=OA=40m，即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离40m（2）如图以A为圆心50m为半径画圆，交ON于B、C两点，ADBC，BD=CD=BC，在RtABD中，BD=30m，BC=60m，重型运输卡车的速度为18千米/时=300米/分钟，重型运输卡车经过BC的时间=60300=0.2分钟=12秒，答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒【点评】本题考查勾股定理的应用、圆的有关知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型20在四边形ABCD中，AB=AD=8，A=60，D=150，四边形周长为32，求BC和CD的长度【考点】勾股定理；等边三角形的判定与性质【分析】如图，连接BD，构建等边ABD、直角CDB利用等边三角形的性质求得BD=8；然后利用勾股定理来求线段BC、CD的长度【解答】解：如图，连接BD，由AB=AD，A=60则ABD是等边三角形即BD=8，1=60又1+2=150，则2=90设BC=x，CD=16x，由勾股定理得：x2=82+（16x）2，解得x=10，16x=6所以BC=10，CD=6【点评】本题考查了勾股定理、等边三角形的判定与性质根据已知条件推知CDB是解题关键21（10分）（2015广安）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：目的地车型A村（元/辆）B村（元/辆）大货车 800 900小货车 400 600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用【考点】一次函数的应用【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8x）辆，前往A村的小货车为（10x）辆，前往B村的小货车为7（10x）辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案【解答】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：解得：大货车用8辆，小货车用7辆（2）y=800x+900（8x）+400（10x）+6007（10x）=100x+9400（3x8，且x为整数）（3）由题意得：12x+8（10x）100，解得：x5，又3x8，5x8且为整数，y=100x+9400，k=1000，y随x的增大而增大，当x=5时，y最小，最小值为y=1005+9400=9900（元） 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村最少运费为9900元【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往B村的大货车数x的关系22甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地乙车从B地直达A地，两车同时到达A地甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是60千米/时，t=3小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米【考点】一次函数的应用【专题】压轴题；推理填空题【分析】（1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A地用的时间是多少；最后根据路程时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t的值是多少即可（2）根据题意，分3种情况：当0x3时；当3x4时；4x7时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可（3）根据题意，分3种情况：甲乙两车相遇之前相距120千米；当甲车停留在C地时；两车都朝A地行驶时；然后根据路程速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可【解答】解：（1）根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度是：（3602）（4806011）=7206=120（千米/小时）t=360120=3（小时）（2）当0x3时，设y=k1x，把（3，360）代入，可得3k1=360，解得k1=120，y=120x（0x3）当3x4时，y=3604x7时，设y=k2x+b，把（4，360）和（7，0）代入，可得解得y=120x+840（4x7）（3）（48060120）（120+60）+1=300180+1=（小时）当甲车停留在C地时，（480360+120）60=2406=4（小时）两车都朝A地行驶时，设乙车出发x小时后两车相距120千米，则60x120（x1）360=120，所以48060x=120，所以60x=360，解得x=6综上，可得乙车出发后两车相距120千米故答案为：60、3【点评】（1）此题主要考查了一次函数的应用问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际（2）此题还考查了行程问题，要熟练掌握速度、时间和路程的关系：速度时间=路程，路程时间=速度，路程速度=时间23已知：ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中PCQ=90，探究并解决下列问题：（1）如图，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：线段PB=，PC=2；猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为PA2+PB2=PQ2；（2）如图，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图给出证明过程；（3）若动点P满足=，求的值（提示：请利用备用图进行探求）【考点】三角形综合题【分析】（1）在RtABC中，可求得AB，由PB=ABPA可求得PB，过C作CDAB于点D，则可求得CD=AD=DB，可求得PD的长，在RtPCD中可求得PC的长；把AP2和PB2都用PC和CD表示出来，结合RtPCD中，可找到PC和PD和CD的关系，从而可找到PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系；（2）过C作CDAB于点D，由（1）中的方法，可证得结论；（3）分点P在线段AB上和线段BA的延长线上，分别利用=可找到PA和CD的关系，从而可找到PD和CD的关系，在RtCPD和RtACD中，利用勾股定理可分别找到PC、AC和CD的关系，从而可求得的值【解答】解：（1）ABC是等腰直角三角形，AC=1+，AB=+，PA=，PB=ABPA=，如图1，过C作CDAB于点D，则AD=CD=AB=，PD=ADPA=，在RtPCD中，PC=2，故答案为：；2；PA2+PB2=PQ2，证明如下：如图1，ACB为等腰直角三角形，CDAB，CD=AD=DB，PA2=（ADPD）2=（CDPD）2=CD22CDPD+PD2，PB2=（BD+PD）2=（CD+PD）2=CD22CDPD+PD2，PA2+PB2=2CD2+2PD2=2（CD2+PD2），在RtPCD中，由勾股定理可得PC2=CD2+PD2，PA2+PB2=2PC2，CPQ为等腰直角三角形，且PCQ=90，2PC2=PQ2，PA2+PB2=PQ2，故答案为：PA2+PB2=PQ2；（2）证明：如图2，过C作CDAB于点D，ACB为等腰直角三角形，CDAB，CD=AD=DB，PA2=（AD+PD）2=（CD+PD）2=CD22CDPD+PD2，PB2=（DPBD）2=（PDCD）2=CD22CDPD+PD2，PA2+PB2=2CD2+2PD2=2（CD2+PD2），在RtPCD中，由勾股定理可得PC2=CD2+PD2，PA2+PB2=2PC2，CPQ为等腰直角三角形，且PCQ=90，2PC2=PQ2，PA2+PB2=PQ2；（3）过点C作CDAB于点D，=，点P只能在线段AB上或在线段BA的延长线上，如图3，当点P在线段AB上时，=，PA=AB=CD=PD，在RtCPD中，由勾股定理可得CP=CD，在RtACD中，由勾股定理可得AC=CD，=；如图4，当点P在线段BA的延长上时，=，PA=AB=CD，在RtCPD中，由勾股定理可得CP=CD，在RtACD中，由勾股定理可得AC=CD，=；综上可知的值为或【点评】本题主要考查等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用，并涉及分类讨论思想在（2）中注意分别用CD和PD表示出PA和PB是解题的关键，在（3）中确定出P点的位置，再结合条件找到PC、AC与CD的关系是解题的关键本题涉及内容不多，但综合性很强，难度较大第30页（共30页）