吕梁市孝义市2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（每小题2分，共16分）1直角三角形的两直角边分别是3和4，则它的面积为（）A24B12C6D72在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD3下列运算正确的是（）A3a+2a=5a2Ba6a2=a3C（3a3）2=9a6D（a+2）2=a2+44若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为（）A21104B2.1106C2.1105D2.11045若点M（3，2）和点N（a，b）关于y轴对称，则的值为（）ABCD6如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点D为BC的中点，DEAB交AC于点E，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F，则图中长度为1的线段有（）A3条B4条C5条D6条7如图，在证明“ABC内角和等于180”时，延长BC至D，过点C作CEAB，得到ABC=ECD，BAC=ACE，由于BCD=180，可得到ABC+ACB+BAC=180，这个证明方法体现的数学思想是（）A数形结合B特殊到一般C一般到特殊D转化8已知点P（0，1），Q（5，4），点M在x轴上运动，当MP+MQ的值最小时，点M的坐标为（）A（0，0）B（1，0）C（3，0）D（5，0）二、填空题（每小题3分，共24分）9五边形的内角和为10分解因式：a（a2）2（a2）=11已知|xy+2|+=0，则x2y2的值为12当x=时，分式的值为013如图，等腰ABC中，AB=AC，DBC=15，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则A的度数是14如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为15如图，ABC与ECD都是等边三角形，ABEC，下列结论中：BE=AD；BOD=120；OA=OD正确的序号是16如图，在ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，DE=，则BC=三、解答题17解方程： =+118如图，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果用这三类卡片拼一个长为2a+b、宽为a+2b的大长方形，通过计算说明三类卡片各需多少张？四、完成下列各题19先化简，再化简：1，其中x=2120如图，已知ABC，C=90，ACBC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若B=32，求CAD的度数21已知，如图，ABCD，E是AB的中点，CE=DE，求证：AC=BD2016-2017学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题2分，共16分）1直角三角形的两直角边分别是3和4，则它的面积为（）A24B12C6D7【考点】勾股定理【分析】由直角三角形面积公式即可得出答案【解答】解：直角三角形的面积=34=6；故选：C2在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B3下列运算正确的是（）A3a+2a=5a2Ba6a2=a3C（3a3）2=9a6D（a+2）2=a2+4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘底数不变指数相加；完全平方公式；对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、3a+2a=5a，故A错误；B、a6a2=a4，故B错误；C、（3a3）2=9a6，故C正确；D、（a+2）2=a2+4a+4，故D错误故选：C4若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为（）A21104B2.1106C2.1105D2.1104【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：将数据0.000021用科学记数法表示为2.1105故选：C5若点M（3，2）和点N（a，b）关于y轴对称，则的值为（）ABCD【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：点M（3，2）和点N（a，b）关于y轴对称，a=3，y=2，所以， =故选A6如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点D为BC的中点，DEAB交AC于点E，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F，则图中长度为1的线段有（）A3条B4条C5条D6条【考点】等边三角形的性质；平行线的性质【分析】根据等边三角形的性质进行解答即可【解答】解：等边三角形ABC中，AB=2，点D为BC的中点，DEAB，图中长度为1的线段有BD，DC，DE，AE，EC，CF，故选D7如图，在证明“ABC内角和等于180”时，延长BC至D，过点C作CEAB，得到ABC=ECD，BAC=ACE，由于BCD=180，可得到ABC+ACB+BAC=180，这个证明方法体现的数学思想是（）A数形结合B特殊到一般C一般到特殊D转化【考点】三角形内角和定理；平行线的判定【分析】根据三角形内角和定理的证明过程，可寻找到转化的解题思想，此题得解【解答】证明：ABC=ECD，BAC=ACE，BCD=BCA+ACE+ECD=180，BCA+BAC+ABC=180此方法中用到了替换，体现了转化的思想故选D8已知点P（0，1），Q（5，4），点M在x轴上运动，当MP+MQ的值最小时，点M的坐标为（）A（0，0）B（1，0）C（3，0）D（5，0）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质【分析】作P点关于x 的对称点P，根据轴对称的性质，PM=PM，MP+MQ的最小值可转化为QP的最小值，再求出PQ所在的直线的解析式，即可求出直线与x轴的交点【解答】解：作P点关于x 的对称点P，P点的坐标为（0，1），P（0，1）PM=PM，连接PQ，则PQ与x轴的交点应为满足QM+PM的值最小，即为M点设PQ所在的直线的解析式为：y=kx+b，于是有方程组，解得：y=x1，当y=0时，x=1，M（1，0）故选B二、填空题（每小题3分，共24分）9五边形的内角和为540【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180计算即可【解答】解：（52）180=540故答案为：54010分解因式：a（a2）2（a2）=（a2）2【考点】因式分解-提公因式法【分析】根据提取公因式法即可求出答案【解答】解：原式=（a2）（a2）=（a2）2，故答案为：（a2）211已知|xy+2|+=0，则x2y2的值为4【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【分析】由|xy+2|+=0，根据非负数的性质，可求得xy与x+y的值，继而由x2y2=（xy）（x+y）求得答案【解答】解：|xy+2|+=0，xy+2=0，x+y2=0，xy=2，x+y=2，x2y2=（xy）（x+y）=4故答案为：412当x=时，分式的值为0【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【解答】解：由分式的值为零的条件得2x+1=0，2x10，由2x+1=0得x=，2x10得x，故x=故答案是：13如图，等腰ABC中，AB=AC，DBC=15，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则A的度数是50【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得A=ABD，然后表示出ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得C=ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可【解答】解：MN是AB的垂直平分线，AD=BD，A=ABD，DBC=15，ABC=A+15，AB=AC，C=ABC=A+15，A+A+15+A+15=180，解得A=50故答案为：5014如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为2.5【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】如图，D为BC的中点，ADBC，因为折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，所以折痕EF垂直平分AD，根据平行线等分线段定理，易知E是AC的中点，故AE=2.5【解答】解：如图所示，D为BC的中点，AB=AC，ADBC，折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，折痕EF垂直平分AD，E是AC的中点，AC=5AE=2.5故答案为：2.515如图，ABC与ECD都是等边三角形，ABEC，下列结论中：BE=AD；BOD=120；OA=OD正确的序号是【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】证明BCEACD（SAS），即可判断【解答】解：ABC和ECD都是等边三角形，BC=AC，CE=CD，BCA=ECD=BAC=60，BCA+ACE=ECD+ACE，BCE=ACD，在BCE和ACD中，BCEACD（SAS），BE=AD，故正确AOB=EBC+ADC，AOB=EBC+BEC=DCE=60AOB+BOD=180，BOD=120，故正确，不能证明OA=OD，错误，故选：16如图，在ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，DE=，则BC=3【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质【分析】根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角BDE中，根据30的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得【解答】解：AD是ABC的角平分线，DEAB，C=90，CD=DE=，又直角BDE中，B=30，BD=2DE=2，BC=CD+BD=+2=3故答案为：3三、解答题17解方程： =+1【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3=2x+3x3，移项合并得：5x=6，解得：x=1.2，经检验x=1.2是分式方程的解18如图，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果用这三类卡片拼一个长为2a+b、宽为a+2b的大长方形，通过计算说明三类卡片各需多少张？【考点】多项式乘多项式【分析】根据长乘以宽，表示出大长方形的面积，即可确定出三类卡片的张数【解答】解：（2a+b）（a+2b）=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2，需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片5张四、完成下列各题19先化简，再化简：1，其中x=21【考点】分式的化简求值；负整数指数幂【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=1=x1，当x=时，原式=20如图，已知ABC，C=90，ACBC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若B=32，求CAD的度数【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】（1）作线段AB的垂直平分线，交BC于一点，这点就是D点位置；（2）根据直角三角形两锐角互余可得BAC的度数，再根据等边对等角可得DAB的度数，进而可得答案【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）ABC，C=90，B=32，BAC=58，AD=BD，B=DAB=32，CAD=5832=2621已知，如图，ABCD，E是AB的中点，CE=DE，求证：AC=BD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】利用SAS证明AECBED，即可得到AC=BD【解答】证明：CE=DE，ECD=EDC，ABCD，AEC=ECD，BED=EDC，AEC=BED，又E是AB的中点，AE=BE，在AEC和BED中，AECBEDAC=BD2017年2月24日第18页（共18页）