呼伦贝尔市满洲里市2017届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分.下列各题的选项中只有一个正确，请将正确答案选出来，并将其字母填入后面的括号内）1下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2一元二次方程x2+x2=0根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定3一元二次方程x（x3）=0根是（）Ax=3Bx=3Cx1=3，x2=0Dx1=3，x2=04抛物线y=（x+2）23的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）5在双曲线y=的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A2B0C2D16下列成语中，属于随机事件的是（）A水中捞月B瓮中捉鳖C守株待兔D探囊取物7如图，已知O中AOB度数为100，C是圆周上的一点，则ACB的度数为（）A130B100C80D508下列四个命题中，正确的个数是（）经过三点一定可以画圆；任意一个三角形一定有一个外接圆；三角形的内心是三角形三条角平分线的交点；三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；三角形的外心一定在三角形的外部A4个B3个C2个D1个9如图，将RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上若AB=1，B=60，则CD的长为（）A0.5B1.5CD110某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志从而估计该地区有黄羊（）A200只B400只C800只D1000只11某种药品原价为49元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A49（1x）2=4925B49（12x）=25C49（1x）2=25D49（1x2）=2512二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）13有一个边长为3的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是14已知一个不透明的布袋里装有2个红球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于15如图，过反比例函数y=（x0）的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若SAOB=2，则k的值为16已知函数y=3x26x+k（k为常数）的图象经过点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3从小到大排列顺序为17如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=x2+x+则他将铅球推出的距离是m18有一半径为1m的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为90的扇形ABC，用来围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是三、解答题（本题4个小题，每小题12分，共24分）19解方程：（1）x2+4x+2=0（2）x（x3）=x+320如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数y1=x+m与反比例函数y2=的图象相交于A（2，1），B（n，2）两点，与x轴交于点C（1）求反比例函数解析式和点B坐标；（2）当x的取值范围是时，有y1y221如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，求证：AC=BD四、（本小题8分）22如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1（1）画出A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和五、（本小题7分）23甲乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3，4，5，6的4张牌做抽数字游戏，游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，抽出的牌不放回，然后将剩下的牌洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？请利用树状图或列表法说明理由六、（本题9分）24某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？（2）若要使商场平均每天的盈利最多，每件衬衣应降价多少元？七、（本题9分）25已知：AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E（1）求证：DC=BD（2）求证：DE为O的切线八、（本题9分）26在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值2016-2017学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分.下列各题的选项中只有一个正确，请将正确答案选出来，并将其字母填入后面的括号内）1下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选C2一元二次方程x2+x2=0根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定【考点】根的判别式【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了【解答】解：a=1，b=1，c=2，=b24ac=1+8=90方程有两个不相等的实数根故选A3一元二次方程x（x3）=0根是（）Ax=3Bx=3Cx1=3，x2=0Dx1=3，x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：x（x3）=0，可得x=0或x3=0，解得：x1=0，x2=3故选D4抛物线y=（x+2）23的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标【解答】解：抛物线y=（x+2）23为抛物线解析式的顶点式，抛物线顶点坐标是（2，3）故选D5在双曲线y=的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A2B0C2D1【考点】反比例函数的性质【分析】先根据已知反比例函数的增减性判断出1k的符号，再求出k的取值范围即可【解答】解：y都随x的增大而增大，此函数的图象在二、四象限，1k0，k1故k可以是2（答案不唯一），故选A6下列成语中，属于随机事件的是（）A水中捞月B瓮中捉鳖C守株待兔D探囊取物【考点】随机事件【分析】根据随机事件的定义，可得答案【解答】解：A、水中捞月是不可能事件，故A错误；B、瓮中捉鳖是必然事件，故B错误；C、守株待兔是随机事件，故C正确；D、探囊取物是必然事件，故D错误；故选：C7如图，已知O中AOB度数为100，C是圆周上的一点，则ACB的度数为（）A130B100C80D50【考点】圆周角定理【分析】首先在优弧AB上取点D，连接AD，BD，根据圆周角定理，可求得D的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得答案【解答】解：在优弧AB上取点D，连接AD，BD，D=AOB=100=50，ACB=180D=130故选A8下列四个命题中，正确的个数是（）经过三点一定可以画圆；任意一个三角形一定有一个外接圆；三角形的内心是三角形三条角平分线的交点；三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；三角形的外心一定在三角形的外部A4个B3个C2个D1个【考点】命题与定理【分析】根据命题的正确和错误进行判断解答即可【解答】解：必须不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆，错误；任意一个三角形一定有一个外接圆，正确；三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，正确；三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等，正确；三角形的外心不一定在三角形的外部，错误；故选B9如图，将RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上若AB=1，B=60，则CD的长为（）A0.5B1.5CD1【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形【分析】利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=2AB=2，再根据旋转的性质得AD=AB，则可判断ABD为等边三角形，所以BD=AB=1，然后计算BCBD即可【解答】解：BAC=90，B=60，BC=2AB=2，RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，AD=AB，而B=60，ABD为等边三角形，BD=AB=1，CD=BCBD=21=1故选D10某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志从而估计该地区有黄羊（）A200只B400只C800只D1000只【考点】用样本估计总体【分析】根据先捕捉40只黄羊，发现其中2只有标志说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得【解答】解：20=400（只）故选B11某种药品原价为49元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A49（1x）2=4925B49（12x）=25C49（1x）2=25D49（1x2）=25【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（1降低的百分率）=25，把相应数值代入即可求解【解答】解：第一次降价后的价格为49（1x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为49（1x）（1x），则列出的方程是49（1x）2=25故选：C12二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a0，再由函数图象经过原点可知c=0，利用排除法即可得出正确答案【解答】解：二次函数的图象开口向下，反比例函数y=的图象必在二、四象限，故A、C错误；二次函数的图象经过原点，c=0，一次函数y=bx+c的图象必经过原点，故B错误故选D二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）13有一个边长为3的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是3【考点】正多边形和圆【分析】根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出AOB的度数，最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可【解答】解：如图所示，正六边形的边长为3，OGBC，六边形ABCDEF是正六边形，BOC=60，OB=OC，OGBC，BOG=COG=30，OGBC，OB=OC，BC=3，BG=BC=3=，OB=3，故答案为：314已知一个不透明的布袋里装有2个红球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于4【考点】概率公式【分析】由一个不透明的布袋里装有2个红球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，根据概率公式可得： =，解此分式方程即可求得答案【解答】解：根据题意得： =，解得：a=4，经检验，a=4是原分式方程的解，所以a=4故答案为415如图，过反比例函数y=（x0）的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若SAOB=2，则k的值为4【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据SAOB=2利用反比例函数系数k的几何意义即可求出k值，再根据函数在第一象限有图象即可确定k的符号，此题得解【解答】解：ABx轴于点B，且SAOB=2，SAOB=|k|=2，k=4函数在第一象限有图象，k=4故答案为：416已知函数y=3x26x+k（k为常数）的图象经过点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3从小到大排列顺序为y1y2y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据点A、B、C在二次函数图象上，利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论（利用二次函数的性质解决也很简单）【解答】解：函数y=3x26x+k（k为常数）的图象经过点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3），y1=3+k，y2=k，y3=45+k，45+kk3+k，y1y2y3故答案为：y1y2y317如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=x2+x+则他将铅球推出的距离是10m【考点】二次函数的应用【分析】成绩就是当高度y=0时x的值，所以解方程可求解【解答】解：当y=0时， x2+x+=0，解之得x1=10，x2=2（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米18有一半径为1m的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为90的扇形ABC，用来围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是米【考点】圆锥的计算【分析】连接扇形的两个端点，则是直径，因而扇形的半径是2sin45=，扇形的弧长l=，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，然后利用弧长公式计算【解答】解：设底面圆的半径为r，则=2r，r=m圆锥的底面圆的半径长为米，故答案为：米三、解答题（本题4个小题，每小题12分，共24分）19解方程：（1）x2+4x+2=0（2）x（x3）=x+3【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）配方法求解可得；（2）因式分解法求解可得【解答】解：（1）x2+4x+2=0x2+4x=2x2+4x+4=2（x2）2=2x2=x=2+或x=2（2）x（x3）=x+3x（x3）+x3=0（x3）（x+1）=0解得：x=1或x=320如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数y1=x+m与反比例函数y2=的图象相交于A（2，1），B（n，2）两点，与x轴交于点C（1）求反比例函数解析式和点B坐标；（2）当x的取值范围是1x0或x2时，有y1y2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式中即可求出k值，从而得出反比例函数解析式，再将点B的坐标代入反比例函数解析式中即可求出n值，进而可得出点B的坐标，此题得解；（2）观察两函数图象的上下位置关系，即可找出不等式的解集【解答】解：（1）将A（2，1）代入y2=，1=，解得：k=2，反比例函数解析式为y2=将B（n，2）代入y2=，2=，解得：n=1，点B的坐标为（1，2）（2）观察函数图象发现：当1x0或x2时，一次函数图象在反比例函数图象上方，当x的取值范围是1x0或x2时，有y1y2故答案为：1x0或x221如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，求证：AC=BD【考点】垂径定理【分析】过圆心O作OEAB于点E，根据垂径定理得到AE=BE，同理得到CE=DE，又因为AECE=BEDE，进而求证出AC=BD【解答】证明：过圆心O作OEAB于点E，在大圆O中，OEAB，AE=BE在小圆O中，OECD，CE=DEAECE=BEDEAC=BD四、（本小题8分）22如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1（1）画出A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和【考点】作图-旋转变换；勾股定理；弧长的计算；扇形面积的计算【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求OB，再利用弧长公式计算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA，再根据AB所扫过的面积=S扇形A1OA+SA1B1OS扇形B1OBSAOB=S扇形A1OAS扇形B1OB求解，再求出BO扫过的面积=S扇形B1OB，然后计算即可得解【解答】解：（1）A1OB1如图所示；（2）由勾股定理得，BO=，所以，点B所经过的路径长=；故答案为：（3）由勾股定理得，OA=，AB所扫过的面积=S扇形A1OA+SA1B1OS扇形B1OBSAOB=S扇形A1OAS扇形B1OB，BO扫过的面积=S扇形B1OB，线段AB、BO扫过的图形的面积之和=S扇形A1OAS扇形B1OB+S扇形B1OB，=S扇形A1OA，=，=五、（本小题7分）23甲乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3，4，5，6的4张牌做抽数字游戏，游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，抽出的牌不放回，然后将剩下的牌洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？请利用树状图或列表法说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等【解答】解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：表中共有12种等可能结果，小于45的两位数共有4种，P（甲获胜）=，P（乙获胜）=，这个游戏不公平六、（本题9分）24某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？（2）若要使商场平均每天的盈利最多，每件衬衣应降价多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）表示出每天降价x元后售出的数量，表示出利润，解方程得到答案；（2）运用二次函数的性质求出最大值即可【解答】解：（1）设每件衬衣降价x元，由题意得，（40x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，商场要尽快减少库存，当x=20时，其销量较大，答：若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价20元；（2）设每件衬衣降价x元，利润为y元，y=（40x）（20+2x）=2x2+60x+800，a=20，函数有最大值当x=15时，y取得最大值，此时y=1250，答：售价降价15元时，最大销售利润是1250元七、（本题9分）25已知：AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E（1）求证：DC=BD（2）求证：DE为O的切线【考点】切线的判定【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；（2）要证DE为O的切线，只要证明ODE=90即可【解答】证明：（1）连接AD，AB是O的直径，ADB=90，又AB=AC，DC=BD；（2）连接半径OD，OA=OB，CD=BD，ODAC，ODE=CED，又DEAC，CED=90，ODE=90，即ODDEDE是O的切线八、（本题9分）26在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据抛物线与x轴的交点A与C坐标设出抛物线的二根式方程，将B坐标代入即可确定出解析式；（2）过M作x轴垂线MN，三角形AMB面积=梯形MNOB面积+三角形AMN面积三角形AOB面积，求出即可【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+4）（x2），将B（0，4）代入得：4=8a，即a=，则抛物线解析式为y=（x+4）（x2）=x2+x4；（2）过M作MNx轴，将x=m代入抛物线得：y=m2+m4，即M（m， m2+m4），MN=|m2+m4|=m2m+4，ON=m，A（4，0），B（0，4），OA=OB=4，AMB的面积为S=SAMN+S梯形MNOBSAOB=（4+m）（m2m+4）+（m）（m2m+4+4）44=2（m2m+4）2m8=m24m=（m+2）2+4，当m=2时，S取得最大值，最大值为42017年2月4日第26页（共26页）