北京市西城区2010届高三上学期期末抽样测试（数学理）.doc

北京市西城区2010届高三上学期期末抽样测试数学试题（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第卷 （选择题， 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1设全集U=R，集合,，则集合ACUB=（ ）ABCD2下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）ABCD3右图是一个几何体的三视图，则该几何体 的体积为 （ ）A6B8C16D244若向量，满足，且+ =，则向量，的夹角为（ ）A30B45C60D905关于直线，及平面，下列命题中正确的是（ ）A若l，=m，则lmB若，m，则mC若l，l，则D若l，ml，则m6执行右图所示的程序，输出的结果为48，对判断框 中应填入的条件为（ ）A4BC6D7已知，设，则（ ）ABCD8若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则称此椭圆或双曲线存在“F点”，下列曲线中存在“F点”的是（ ）ABCD第卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9设是虚数单位，则 。10的展开式中的常数项为 。11若直线与圆相切，则 。12在ABC中，分别是三个内角A，B，C的对边，若，则 。13将编号为1、2、3的三个小球，放入编号为1、2、3、4的四个盒子中如果每个盒子中最多放一个球，那么不同的放球方法有 种；如果4号盒子中至少放两个球，那么不同的放球方法有 种。14无穷等差数列的各项均为整数，首项为、公差为，是其前项和，3、21、15是其中的三项，给出下列命题；对任意满足条件的，存在，使得99一定是数列中的一项；对任意满足条件的，存在，使得30一定是数列中的一项；存在满足条件的数列，使得对任意的N，成立。其中正确命题为 。（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15（本小题满分13分）已知函数. （1）求的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）求在区间上的最大值和最小值。16（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、BC的中点，PD平面ABCD，且PD=AD=，CD=1 （1）证明：MN平面PCD； （2）证明：MCBD； （3）求二面角APBD的余弦值。17（本小题满分13分）已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足， （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和。18（本小题满分13分）设，函数. （1）若曲线在处切线的斜率为-1，求的值； （2）求函数的极值点19（本小题满分14分）已知抛物线，直线与C交于A，B两点，O为坐标原点。 （1）当，且直线过抛物线C的焦点时，求的值； （2）当直线OA，OB的倾斜角之和为45时，求，之间满足的关系式，并证明直线过定点。20（本小题满分14分）已知曲线，过C上一点作斜率的直线，交曲线于另一点，再过作斜率为的直线，交曲线C于另一点，过作斜率为的直线，交曲线C于另一点，其中， （1）求与的关系式； （2）判断与2的大小关系，并证明你的结论； （3）求证：.参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共40分。题号12345678答案BCBCCADD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。910112121324，1014三、解答题：（本大题共6小题，共80分。若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分标准给分。）15（本小题满分13分）解：（1）2分4分6分所以，函数的最小正周期为，7分由，得，所以，函数图象的对称轴方程为，9分 （2）因为，所以10分所以211分所以，在区间上的最大值为2，最小值为13分16（本小题满分13分）解：（1）证明：取AD中点E，连接ME，NE，由已知M，N分别是PA，BC的中点，MEPD，NECD又ME，NE平面MNE，MENE=E，所以，平面MNE平面PCD，2分所以，MN平面PCD3分 （2）证明：因为PD平面ABCD，所以PDDA，PDDC， 在矩形ABCD中，ADDC，如图，以D为坐标原点，射线DA，DC，DP分别为轴、轴、轴来源:正半轴建立空间直角坐标系4分则D（0，0，0），A（，0，0），B（，1，0）（0，1，0），P（0，0，）6分所以（，0，），7分=0，所以MCBD8分 （3）解：因为MEPD，所以ME平面ABCD，MEBD，又BDMC，所以BD平面MCE,所以CEBD，又CEPD，所以CE平面PBD，9分由已知，所以平面PBD的法向量10分M为等腰直角三角形PAD斜边中点，所以DMPA，又CD平面PAD，ABCD，所以AB平面PAD，ABDM，所以DM平面PAB，11分所以平面PAB的法向量（-，0，）12分设二面角APBD的平面角为，则.所以，二面角APBD的余弦值为.13分17（本小题满分13分）解：（1）由已知，得1分当2时，3分所以5分由已知，设等比数列的公比为，由得，所以7分所以8分 （2）设数列的前项和为，则，两式相减得10分11分12分所以13分18（本小题满分13分）解：（1）由已知2分4分曲线在处切线的斜率为-1，所以5分即，所以6分 （2）8分当时，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数单调递增。此时是的极大值点，是的极小值点10分当时，当时，0，当时，当时，所以函数在定义域内单调递增，此时没有极值点11分当时，来源:当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数单调递增此时是的极大值点，是的极小值点13分综上，当时，是的极大值点，是的极小值点；当时，没有极值点；当时，是的极大值点，是的极小值点19（本小题满分14分）解：（1）抛物线的焦点为（1，0）2分由已知=，设，联立，消得，所以，4分 （2）联立，消得（*）（依题意0），8分设直线OA， OB的倾斜角分别为，斜率分别为，则+=45，9分其中，代入上式整理得11分所以，即，12分此时，使（*）式有解的，有无数组直线的方程为，整理得消去，即时恒成立，所以直线过定点（-4，4）14分20（本小题满分14分）解：（1）由已知过斜率为的直线为，直线交曲线C于另一点所以=2分即，0，所以4分 （2）解：当为奇数时，；当n为偶数时，5分因为，6分来源:注意到，所以与异号由于，所以，以此类推，当时，；当时，8分 （3）由于，所以1（，）9分所以10分所以12分所以14分版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)