合肥市庐江县2015-2016年七年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年安徽省合肥市庐江县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）19的算术平方根是（）ABC3D32在3.14，0，中，无理数的个数是（）A1B2C3D43已知ab，则下列式子正确的是（）Aa+5b+5B3a3bC5a5bD4如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置，若EFB=65，则AED等于（）A50B55C60D655课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小军对小刚说，如果我的位置用（1，0）表示，小华的位置用（3，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A（1，2）B（1，3）C（0，2）D（2，2）6下列调查：（1）为了检测一批电视机的使用寿命；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机；（3）为了解本班学生的平均上网时间；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率其中适合用抽样调查的个数有（）A1个B2个C3个D4个7解为的方程组是（）ABCD8若点P（m+3，m1）在x轴上，则P点的坐标为（）A（0，4）B（4，0）C（0，4）D（4，0）9若关于x，y的二元一次方程组的解满足xy0，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck4Dk410如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点一次用A1，A2，A3，A4，表示，则顶点A2016的坐标是（）AB（504，504）C（504，504）D二、填空题（每小题5分，共20分）11A点坐标为（3，1），线段AB=4，且ABx轴，则B点坐标为12如果不等式组无解，那么m的取值范围是13数轴上有A、B、C三个点，B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB=BC，则A点表示的数是14下列命题：直线a、b、c在同一平面内，如果ab，bc，那么ac0.01是0.1的算术平方根如果ab，那么ac2bc2如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等如果ab0，那么0aba2其中真命题是（把你认为所有真命题的序号都填上）三、解答题（每小题8分，共16分）15计算+|2|16解不等式组，并把解集在数轴上表示出来四、解答题（每小题8分，共16分）17已知（2x+y）2+=0，求x2y的平方根18某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随即抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），如图，请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图；（3）如果自来水公司将基本用水量定位每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？五、解答题（每小题10分，共30分）19如图所示，在平面直角坐标系中，平移三角形ABC，使A的对应点A1的坐标为（1，3），B的对应点为B1，C的对应点为C1（1）在图中画出平移后的三角形A1B1C1；（2）若三角形ABC内有一点P（a，b），经平移后对应点为P1，用a，b表示P1的坐标；（3）求出三角形ABC的面积20定义：对于实数a，符号a表示不大于a的最大整数例如：5.7=5，5=5，=4（1）如果a=2，那么a的取值范围是（2）如果=3，求满足条件的所有正整数x六、解答题（本题满分12分）21（1）请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：如图如果ABCD，求证：APC=A+C证明：过P作PMAB所以A=APM，（）因为PMAB，ABCD（已知）所以C=（）因为APC=APM+CPM所以APC=A+C（等量代换）（2）如图，ABCD，根据上面的推理方法，直接写出A+P+Q+C=（3）如图，ABCD，若ABP=x，BPQ=y，PQC=z，QCD=m，则m=（用x、y、z表示）七、解答题（本题满分12分）22已知关于x，y的方程组和有相同解，求（a）b值八、解答题（本题满分14分）23为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表： A型 B型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 220 180经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案2015-2016学年安徽省合肥市庐江县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）19的算术平方根是（）ABC3D3【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的定义求解即可【解答】解：32=9，9的算术平方根是3故选：C2在3.14，0，中，无理数的个数是（）A1B2C3D4【考点】无理数【分析】根据无理数的三种形式，开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据即可得出答案【解答】解：在3.14，0，中，和是无理数，无理数的个数是2，故选B3已知ab，则下列式子正确的是（）Aa+5b+5B3a3bC5a5bD【考点】不等式的性质【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号【解答】解：A、不等式两边都加5，不等号的方向不变，错误；B、不等式两边都乘3，不等号的方向不变，错误；C、不等式两边都乘5，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，错误；故选：C4如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置，若EFB=65，则AED等于（）A50B55C60D65【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先根据ADBC，求出FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知FED=FED，最后求得AED的大小【解答】解：ADBC，EFB=FED=65，由折叠的性质知，FED=FED=65，AED=1802FED=50故AED等于50故选：A5课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小军对小刚说，如果我的位置用（1，0）表示，小华的位置用（3，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A（1，2）B（1，3）C（0，2）D（2，2）【考点】坐标确定位置【分析】利用小军和小华的位置表示的坐标建立直角坐标系，然后写出小刚所在点的坐标即可【解答】解：如图，小刚的位置可以表示为（1，2）故选A6下列调查：（1）为了检测一批电视机的使用寿命；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机；（3）为了解本班学生的平均上网时间；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率其中适合用抽样调查的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】全面调查与抽样调查【分析】根据对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查可分析出答案【解答】解：（1）为了检测一批电视机的使用寿命适用抽样调查；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机适用抽样调查；（3）为了解本班学生的平均上网时间适用全面调查；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率适用抽样调查；故选：C7解为的方程组是（）ABCD【考点】二元一次方程组的解【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，或直接解方程组【解答】解：将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解A、B、C均不符合，只有D满足故选：D8若点P（m+3，m1）在x轴上，则P点的坐标为（）A（0，4）B（4，0）C（0，4）D（4，0）【考点】点的坐标【分析】根据x轴上点纵坐标为零列方程求出m的值，然后求解即可【解答】解：点P（m+3，m1）在x轴上，m1=0，解得m=1，所以，m+3=1+3=4，所以，点P的坐标为（4，0）故选B9若关于x，y的二元一次方程组的解满足xy0，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck4Dk4【考点】二元一次方程组的解【分析】将方程组中两个方程相减可得xy=k4，根据xy0可得关于k的不等式，继而知k的范围【解答】解：在方程组中，得：xy=k4，xy0，k40，解得：k4，故选：D10如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点一次用A1，A2，A3，A4，表示，则顶点A2016的坐标是（）AB（504，504）C（504，504）D【考点】规律型：点的坐标【分析】根据正方形的性质写出部分An的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（n1，n1），A4n+2（n1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，n1）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论【解答】解：观察，发现规律：A1（1，1），A2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，2），A6（2，2），A7（2，2），A8（2，2），A9（3，3），A4n+1（n1，n1），A4n+2（n1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，n1）（n为自然数）2016=5034+4，A2016的坐标是，即故选D二、填空题（每小题5分，共20分）11A点坐标为（3，1），线段AB=4，且ABx轴，则B点坐标为（7，1）或（1，1）【考点】点的坐标【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求出点B的横坐标，从而得解【解答】解：A点坐标为（3，1），ABx轴，点B的纵坐标为1，AB=4，点B在点A的左边时，点B的横坐标为34=1，此时，点B的坐标为（1，1），点B在点A的右边时，点B的横坐标为3+4=7，此时，点B的坐标为（7，1），综上所述，点B的坐标为（7，1）或（1，1）故答案为：（7，1）或（1，1）12如果不等式组无解，那么m的取值范围是m3【考点】不等式的解集【分析】由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出m的范围即可【解答】解：不等式组无解，m3，故答案为：m313数轴上有A、B、C三个点，B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB=BC，则A点表示的数是2【考点】实数与数轴【分析】设A点表示x，再根据数轴上两点间距离的定义即可得出结论【解答】解：设A点表示x，B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB=BC，1x=1解得：x=2故答案为：214下列命题：直线a、b、c在同一平面内，如果ab，bc，那么ac0.01是0.1的算术平方根如果ab，那么ac2bc2如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等如果ab0，那么0aba2其中真命题是（把你认为所有真命题的序号都填上）【考点】命题与定理【分析】利于垂直的定义、算术平方根的定义、不等式的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：直线a、b、c在同一平面内，如果ab，bc，那么ac，正确，为真命题0.01是0.0001的算术平方根，故错误，是假命题如果ab，那么ac2bc2当a=0时错误，为假命题；如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题如果ab0，那么0aba2，正确，是真命题；故答案为：三、解答题（每小题8分，共16分）15计算+|2|【考点】实数的运算【分析】原式利用二次根式性质，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，即可得到结果【解答】解：原式=22+=+16解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来【解答】解：由得：2x2，即x1，由得：4x25x+5，即x7，所以7x1在数轴上表示为：四、解答题（每小题8分，共16分）17已知（2x+y）2+=0，求x2y的平方根【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；平方根【分析】根据非负数的性质得出关于x，y的方程组，求得x与y的值，再代入即可得出答案【解答】解：， 解得，于是 x2y=12（2）=5，5的平方根是18某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随即抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），如图，请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图；（3）如果自来水公司将基本用水量定位每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）观察统计图可得用水量在10吨至15吨之间的频数为和所占的百分比，然后依据数据总数=频数百分比求解即可；（2）先求得用水量为15吨20吨户数，然后补全统计图即可；（3）先求得用水量不超过25吨的户数所占的比例，然后乘以总人数即可【解答】解：（1）1010%=100（户）答：共抽取了100户（2）15吨20吨的情况的户数为100（10+36+25+9）=20（户）补全图形如图所示：（3）20=13.2（万户）答：该地20万用户中约有13.2万户的用水全部享受基本价格五、解答题（每小题10分，共30分）19如图所示，在平面直角坐标系中，平移三角形ABC，使A的对应点A1的坐标为（1，3），B的对应点为B1，C的对应点为C1（1）在图中画出平移后的三角形A1B1C1；（2）若三角形ABC内有一点P（a，b），经平移后对应点为P1，用a，b表示P1的坐标；（3）求出三角形ABC的面积【考点】作图-平移变换【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的三角形A1B1C1即可；（2）根据点A与点A1的坐标可得出ABC平移的方向和距离，进而可得出结论；（3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可【解答】解：（1）如图所示；（2）A（4，1），A（1，3），P1（a+5，b2 ）；（3）SABC=33131223=913=20定义：对于实数a，符号a表示不大于a的最大整数例如：5.7=5，5=5，=4（1）如果a=2，那么a的取值范围是2a1（2）如果=3，求满足条件的所有正整数x【考点】一元一次不等式组的应用【分析】（1）根据a=2，得出2a1，求出a的解即可；（2）根据题意得出34，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解【解答】解：（1）a=2，a的取值范围是2a1；故答案为：2a1（2）根据题意得：34，解得：5x7，则满足条件的所有正整数为5，6六、解答题（本题满分12分）21（1）请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：如图如果ABCD，求证：APC=A+C证明：过P作PMAB所以A=APM，（两直线平行，内错角相等）因为PMAB，ABCD（已知）所以C=CPM（两直线平行，内错角相等）因为APC=APM+CPM所以APC=A+C（等量代换）（2）如图，ABCD，根据上面的推理方法，直接写出A+P+Q+C=540（3）如图，ABCD，若ABP=x，BPQ=y，PQC=z，QCD=m，则m=xy+z（用x、y、z表示）【考点】平行线的性质【分析】（1）根据平行线的性质可得；（2）过点P作PMAB，过点Q作QNCD，将A、P、Q、C划分为6个3对同旁内角，由平行线的性质可得；（3）延长PQ交CD于点E，延长QP交AB于点F，可得BFP=CEQ，根据三角形外角定理知BFP=BPQB、CEQ=PQCC，整理后即可得【解答】解：（1）过P作PMAB，所以A=APM，（两直线平行，内错角相等）因为 PMAB，ABCD （已知 ）所以 PMCD，所以C=CPM，（两直线平行，内错角相等）因为APC=APM+CPM所以APC=A+C （等量代换 ），故答案为：两直线平行，内错角相等；CPM；两直线平行，内错角相等（2）如图，过点P作PMAB，过点Q作QNCD，A+APM=180，C+CQN=180，又ABCD，PMQN，MPQ+NQP=180，则A+APQ+CQP+C=A+APM+MPQ+NQP+CQN+C=540，故答案为：540（3）如图，延长PQ交CD于点E，延长QP交AB于点F，ABCD，BFP=CEQ，又BPQ=BFP+B，PQC=CEQ+C，即BFP=BPQB，CEQ=PQCC，BPQB=PQCC，即yx=zm，m=xy+z，故答案为：xy+z七、解答题（本题满分12分）22已知关于x，y的方程组和有相同解，求（a）b值【考点】同解方程组【分析】因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值【解答】解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为，解方程组（1）得，代入（2）得所以（a）b=（2）3=8八、解答题（本题满分14分）23为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表： A型 B型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 220 180经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少3万元，可列方程组求解（2）设购买A型号设备x台，则B型为（10x）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，进而得出不等式；（3）利用每月要求处理污水量不低于1880吨，可列不等式求解【解答】解：（1）根据题意得：，解得：；（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10x）台，根据题意得，12x+9（10x）100，x，x取非负整数，x=0，1，2，310x=10，9，8，7有四种购买方案：A型设备0台，B型设备10台；A型设备1台，B型设备9台；A型设备2台，B型设备8台A型设备3台，B型设备7台；（3）由题意：220x+180（10x）1880，x2，又x，x为2，3当x=2时，购买资金为122+98=96（万元），当x=3时，购买资金为123+97=99（万元），为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台2016年8月29日第19页（共19页）