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怀柔区20162017学年度第一学期初三期末质量检测 数 学 试 卷 2017.1 考生须知1. 本试卷共8页，三道大题,29道小题；满分120分。考试时间120分钟。 2. 认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。3. 考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。4. 考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。5. 字迹要工整,卷面要整洁。一、选择题(本题共30分，每小题3分)第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.2016年9月15日22时04分09秒 “天宫二号”在酒泉卫星发射中心成功发射，为祖国的航天历史打开新的历程.“天宫二号”全长10.4米，总重量达8600公斤，将8600用科学记数法表示应为(A)86102 (B)8.6103 (C)86103 (D)0.861032.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是 (A)a (B)b (C)c (D)d3.已知，那么下列比例式中正确的是 (A)(B) (C) (D) 4.已知ABC，如果它们的相似比为32，那么它们的面积比应是(A)3:2 (B) 2:3 (C)4:9 (D)9:45.如图，在ABC中，DEBC，分别交AB，AC于点D，E若AE3，EC6，则的值为(A) (B) (C) (D)6.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为偶数的概率是 (A)(B)(C) (D)7.将抛物线+1向上平移2个单位，得到的抛物线表达式为(A) (B) (C) (D)8. 如图，RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，则tanA的值为(A)(B) (C)(D)9.象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种.由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动.如图是一方的棋盘，如果“马”的坐标是（-2,2），它是抛物线上的一个点，那么下面哪个棋子在该抛物线上第10题图第9题图(A)帥 (B)卒 (C)炮 (D)仕10.在17月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是(A)1月份(B)2月份 (C)5月份(D)7月份二、填空题(本题共18分，每小题3分)11.分解因式： 12.请写出一个开口向下，且经过（0,3）的抛物线的表达式 13.农业部门引进一批新麦种,在播种前做了五次发芽试验, 目的是想了解一粒这样的麦种发芽情况,实验统计数据如下:实验的麦种数/粒500500500500500发芽的麦种数/粒492487491493489发芽率/%98.4097.4098.2098.6097.80估计在与实验条件相同的情况下,种一粒这样的麦种发芽的概率约为 .14.已知扇形的圆心角是1200，半径是6，则它的面积是 .15.有两棵树，一棵高15米，另一棵高7米，两树相距6米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢.问小鸟至少飞行 米 16. 阅读下面材料：在数学课上，老师给同学们布置了一道尺规作图题：已知：如图，正比例函数和反比例函数的图象分别交于M、N两点要求：在y轴上求作点P，使得MPN为直角.(改编)2. 阅读下面材料：数学课上，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：作RtABC，使其斜边ABc，一条直角边BCa已知：尺规作图：作RtABC，使其斜边ABc，一条直角边BCa已知：尺规作图：作RtABC，使其斜边ABc，一条直角边BCa已知：小丽的作法如下：如图，以点O为圆心，以OM长为半径作O，O与y轴交于P1、P2两点，则点P1、P2即为所求.老师说：“小丽的作法正确”请回答：小丽这样作图的依据是 三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17计算：.18已知，求代数式（x+1）2x（2x+1）的值19如图，O的半径为5，AB为弦，OCAB，交AB于点D，交O于点C，CD2.求弦AB的长20已知：如图，在ABC中，A=105，B=30，AC=2 . 求BC的长. 21如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分BAD,交DC的延长线于点E, AB=3,EF=0.8,AF=2.4.求AD的长.22如图，直线L1：ybxc与抛物线L2：的两个交点坐标分别为，.（1）求m的值； （2）过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与L1，L2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，请直接写出n的取值范围.23雁栖塔位于怀柔“北京雁栖湖国际会都中心”所处大岛西南部突出部位的半岛上，是“北京雁栖湖国际会都中心”的标志性建筑，也是整个雁栖湖风景区的标志性建筑.某校数学课外小组为了测量雁栖塔（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：平面镜,皮尺,长为1米的标杆,高为1.5m的测角仪（测量仰角、俯角的仪器).第一组选择用做测量工具；第二组选用做测量工具;第三组利用自身的高度并选用做测量工具，分别画出如下三种测量方案示意图.（1）请你判断如下测量方案示意图各是哪个小组的，在测量方案示意图下方的括号内填上小组名称.（2）选择其中一个测量方案示意图，写出求雁栖塔高度的思路 24阅读下列材料：“怀山俊秀，柔水有情”怀柔，一直受到世人的青睐.早在上世纪90年代，联合国第4届世界妇女大会NGO论坛的举办使怀柔蜚声海内外，此后，随着世界养生大会、国际青少年嘉年华、全国汽车拉力赛等一系列活动赛事的成功举办，为这座国际交往新城聚集了庞大的人气. 2014年11月11日，全世界的眼光再次聚焦在北京怀柔雁栖湖，这里成功举办了第22次APEC领导人峰会.现如今怀柔已成为以自然风光游为基础，休闲度假游、乡村美食游、满族风情游为特色，影视文化游、健身养生游、竞技赛事游为时尚的多元化旅游胜地.随着怀柔旅游业的迅速发展，也带动了怀柔的经济收入.据统计，2011年全年接待游客1047万人次，比上一年增长5.3%；2012年全年接待游客1085万人次，比上一年增长3.7%； 2013年全年接待游客1107.6万人次，比上一年增长2%； 2014年全年接待游客1135万人次，比上一年增长2.4%；2015年全年接待游客1297.4万人次，比上一年增长14.3%.（以上数据来源于怀柔信息网）根据以上材料解答下列问题：（1）用折线图将2011-2015年怀柔区全年接待游客量表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估 2016年怀柔区全年接待游览客量约 万人次，你的预估理由是 .25如图，AB是O的直径，AE是弦，直线CG与O相切于点C，CGAE，CG与BA的延长线交于点G，过点C作CDAB于点D，交AE于点F.（1）求证：;（2）若EAB=30，CF=a，写出求四边形GAFC周长的思路.26函数的图象如图所示，根据图象回答问题：（1）当x 时，；（2）在上述问题的基础上，探究解决新问题：函数的自变量x的取值范围是_；下表是函数的几组y与x的对应值.x-7-6-4-3-2-10134y5.4774.4722.4491.414001.4142.4494.4725.477如下图，在平面直角坐标系中，描出了上表中各对对应值为坐标的点的大概位置，请你根据描出的点，画出该函数的图象： 写出该函数的一条性质： .27已知：关于x的方程x2-(m+2)x+m+1=0.（1）求证：该方程总有实数根；（2）若二次函数y= x2-(m+2)x+m+1（m0）与x轴交点为A，B（点A在点B的左边），且两交点间的距离是2，求二次函数的表达式；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点在（2）的条件下，垂直于y轴的直线y=n与抛物线交于点E，F.若抛物线在点E，F之间的部分与线段EF所围成的区域内（包括边界）恰有7个整点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围备用图1备用图228在等边ABC中，E为BC边上一点，G为BC延长线上一点，过点E作AEM=60，交ACG的平分线于点M.(1)如图（1），当点E在BC边的中点位置时,通过测量AE，EM的长度，猜想AE与EM满足的数量关系是 ；(2) 如图（2），小晏通过观察、实验，提出猜想：当点E在BC边的任意位置时，始终有AE=EM.小晏把这个猜想与同学进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：在BA上取一点H使AH=CE，连接EH，要证AE=EM， 只需证AHEECM.想法2：找点A关于直线BC的对称点F，连接AF，CF，EF.（易证BCF+BCA+ACM=180，所以M，C，F三点在同一直线上）要证AE=EM，只需证MEF为等腰三角形.想法3：将线段BE绕点B顺时针旋转60，得到线段BF，连接CF，EF，要证AE=EM，只需证四边形MCFE为平行四边形.请你参考上面的想法，帮助小晏证明AE=EM.（一种方法即可）29在平面直角坐标系xOy中，点A为平面内一点，给出如下定义：过点A作ABy轴于点B，作正方形ABCD（点A、B、C、D顺时针排列），即称正方形ABCD为以A为圆心，OA为半径的A的“友好正方形”.（1）如图1，若点A的坐标为（1,1），则A的半径为 .（2）如图2，点A在双曲线y=（x0）上，它的横坐标是2，正方形ABCD是A的“友好正方形”，试判断点C与 A的位置关系，并说明理由.（3）如图3，若点A是直线y=-x+2上一动点，正方形ABCD为A的“友好正方形”，且正方形ABCD在A的内部时，请直接写出点A的横坐标m的取值范围.怀柔区20162017学年度第一学期初三期末质量检测 数学试卷答案及评分参考 2017.1一、选择题(本题共30分，每小题3分)第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题 号12345678910答 案(B)(C) (B)(D)(B)(C)(D)(A)(B)(C)二、填空题(本题共18分，每小题3分)题 号111213141516答 案y=-x2+3等(满足a0，c=3即可)约0.981210半圆（或直径）所对的圆周角是直角三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分) 17解：原式=4分 = 5分18解：原式=. 2分=.3分，.4分原式=.5分19解：OC是O的半径，OCAB于点D，ADBDAB 1分OC5，CD2，ODOCCD3 2分在RtAOD中，OA5，OD3，AD4， 4分AB2AD85分 20解：A=105，B=30. C=45. 1分 过点A作ADBC于点D， ADB=ADC=90 在RtADC中，ADC=90，C=45，AC=2.DAC=C =45. sinC=,AD=.2分 AD=CD=.3分 在RtADB中，ADB=90，B=30. AD=, AB=2. 由勾股定理得：BD=. 4分 BC=BD+CD=. 5分21解:四边形ABCD为平行四边形，AB=DC=3,ABDE. 1分.AB=3,EF=0.8,AF=2.4,.3分CE=1. 4分DE=DC+CE=3+1=4.ABDE,BAE=E.AE平分BAD，BAE=DAE.E=DAE.AD=DE=4.AD的长为4. 5分22解：（1）把代入得：a=1，.1分把代入得4=.m=.2分点A在二象限，m=-2. 3分（2）-2n1. 5分23解：（1）二组 一组 三组3分（2）一图思路:分别测出在同一时刻标杆EF和雁栖塔AB的影长DF,CB； 由ABCEFD，利用 求出AB的值. 5分二图思路：用测角仪测出ACB的角度; 用皮尺测量CB的长;AB=CBtanACB; AE=AB+1.55分三图思路：用皮尺分别测量DF、CF、CB的长； 由ABCDFE , 利用求出AB的值 .5分24解：（1）如下图：3分2011-2015年怀柔区全年接待游客量统计图（2）1375（预估值在13231483之间都可以），预估理由须包含折线图中提供的信息且支撑预估的数据. 如由前几年平均数得到等.5分25证明：(1)连接OC,如图.直线CG与O相切于点C,CGOC.CGAE,AEOC.又OC为O的半径,.2分(2)连接AC，如图.由EAB=30，CGAE,可得CGB=30，又由直线CG与O相切于点C，AOC=60，可推出AOC是等边三角形. 3分由AOC是等边三角形，EAB=30，CF=a，可得CAF=ACF=30，CF=AF=a，DF=,AD=.4分利用CGAE，可得到ADFGDC，从而推出AG=，GC=.计算出四边形GAFC的周长为.(每一步没有写出结果，只要写出思路就可得满分)5分26解：（1）.2分（2）3分如图: 4分关于直线x=-1.5对称或增减性等. 5分27解：（1）=(m+2)2-4（m+1）= m20 不论m取何值，该方程总有实数根. 2分 （2）由题意可知： x1=1，x2=m+1， A（1,0） B（m+1,0）. 3分 两交点间距离为2， m+1-1=2.m=2. 4分y= x2-4x+3. 5分 （3）1n2. 7分28(1)相等；1分(2)想法一：ABC是等边三角形，AB=BC, B=60. 2分AH=CE,BH=BE.BHE=60.AC/HE.1=2. 3分在AOE和COM中,ACM=AEM=60,AOE=MOE,1=3.2=3. 5分BHE=60,AHE=120.ECM=120.AHE=ECM. 6分AH=CE,AHEECM（AAS）.AE=EM. 7分（或根据一线三等角证ABEECO,得BAE=CEM,再证AHE=ECM,得AHEECM（ASA）想法二：在AOE和COM中, ACM=AEM=60,AOE=COM,EAC=EMC. 3分又对称ACEFCE,EAC=EFC, AE=EF. 5分EMC=EFC.EF=EM.AE=EM. 7分想法三：将线段BE绕点B顺时针旋转60,可证ABECBF（SAS）. 2分1=2 AE=CF. 3分AEM=CBA=60,1=CEM.2=CEM.EM/CF. 4分CBF=60,BE=BF,BEF=60,MCE=CEF=1200.CM/EF. 5分四边形MCFE为平行四边形.CF=EM.AE=EM. 7分29解：（1）;2分 （2）A（2，）, O A= AC=O AA C， 点C在A外.(或如图，利用勾股定理直观分析：OBBC,AB=AB, O AA C也可以) 6分（3） m1且m0.8分
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