北京市昌平区2014-2015学年七年级下期末数学试卷含答案解析.doc

北京市昌平区2014-2015学年七年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1在广东东莞结束的2015年苏迪曼杯决赛中，中国队以3：0的大比分击败日本队，刷新了六届蝉联冠军记录的同时，更是第10次夺得苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛冠军目前国际比赛通用的羽毛球质量大约是0.005千克，把0.005用科学记数法表示为（）A0.5102B5103C5102D0.51032计算a3a2的结果是（）A2a5Ba5Ca6Da93下列事件中，必然事件是（）A任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王C通常情况下，抛出的篮球会下落D三角形内角和为3604一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒），则这组数据的众数为（）A37B35C32D285已知是方程x+ay=3的解，则a的值为（）A0B1C2D36如图，若ABCD，A=70，则1的度数是（）A20B30C70D1107在足球、篮球、网球和垒球中，小张、小王、小李和小刘分别喜欢其中的一种，根据下面的提示，判断小刘喜欢的是（）小张不喜欢网球；小王不喜欢足球；小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球A足球B篮球C网球D垒球8已知关于x的不等式组的解集为3x5，则的值为（）A2BC4D二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9我区将对某校初一年级学生体质健康测试成绩进行抽查，检查组到校后随机从整个年级中抽取一个班进行测试，若该校初一年级共有6个班，则初一（1）班被抽到的概率是_10已知=20，那么的余角的度数是_11写出二元一次方程x+3y=13的一个正整数解为_12如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动4个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动6个单位长度至点A3，按照这种移动方式进行下去，点A5表示的数是_；如果点An与原点的距离等于10，那么n的值是_三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分）13计算：14分解因式：（1）2m28；（2）ax2（2axa）15解方程组：16解不等式5x122（4x3），并把它的解集在数轴上表示出来17已知a=1，b=2，求（2a+b）2（4a+b）（a2b）b的值18已知：如图，ABCD，B+D=180求证：BEDF四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19列方程或方程组解应用题：尼泊尔当地时间4月25日14时11分，发生8.1级地震，我国迅速做出反应，国航、东航、南航和川航等航空公司克服困难，安全接回近6000名在尼滞留的我国公民我国红十字会以最快的速度准备了第一批救援物资，其中甲、乙两种帐篷共2000顶，甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，总共可以安置11000人求甲、乙两种帐篷各准备多少顶？20已知：如图，DEBC，CD平分ACB，A=68，DFB=72，AED=72，求BDF和FDC的度数21昌平区为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，基于“服务民生”理念，运用信息化管理与服务手段，为居住区、旅游景点等人流量集中的地区提供公共自行车服务的智能交通系统七年级（1）班的小刚所在的学习小组对6月份昌平某站点一周的租车情况进行了调查，并把收集的数据绘制成下面的统计表和扇形统计图：6月份昌平某站点一周的租车次数星期一二三四五六日次数568412610514084（1）根据上面统计图表提供的信息，可得这个站点一周的租车总次数是_次；（2）补全统计表；（3）该站点一周租车次数的中位数是_；（4）周五租车次数所在扇形的圆心角度数为_；（5）已知小客车每百公里二氧化碳的平均排量约为25千克，如果6月份（30天）改开小客车为骑自行车，每次租车平均骑行4公里，估计6月份二氧化碳排量因此减少了_千克22我们知道用几何图形的面积可以解释多项式乘法的运算：（1）如图1，可知：（a+b）2=_；（2）如图2，可知：（a+b）2=（ab）2+_；（3）计算：（a+b）（a+2b）=_；（4）在下面虚线框内画图说明（3）中的等式五、解答题（23题7分，24题7分，25题8分，共3道小题，共22分）23现场学习：我们学习了由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，知道可以借助数轴准确找到不等式组的解集，即两个不等式的解集的公共部分解决问题：解不等式组并利用数轴确定它的解集；拓展探究：由三个一元一次不等式组成的不等式组的解集是这三个不等式解集的公共部分（1）直接写出的解集为_；（2）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_24问题情境：如图1，ABCD，判断ABP，CDP，BPD之间的数量关系小明的思路：如图2，过点P作PEAB，通过平行线性质，可得ABP+CDP+BPD=_问题迁移：ABCD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，点P在直线EF上（点P与点E，F不重合）运动（1）当点P在线段EF上运动时，如图3，判断ABP，CDP，BPD之间的数量关系，并说明理由；（2）当点P不在线段EF上运动时，（1）中的结论是否成立，若成立，请你说明理由；若不成立，请你在备用图上画出图形，并直接写出ABP，CDP，BPD之间的数量关系25昌平区兴寿镇草莓种植户张强、李亮，均在自家的大棚里种植了丰香和章姬两个品种的草莓，两个种植户的草莓种植面积与纯收入如表：种植户种植丰香的面积（单位：亩）种植章姬的面积（单位：亩）纯收入（单位：万元）张强311.8李亮232.6（说明：同类草莓每亩平均纯收入相等）（1）求丰香和章姬两类草莓每亩平均纯收入各是多少万元？（2）王刚准备租20亩地用来种植丰香和章姬两类草莓，为了使纯收入超过10万元，且种植章姬的面积不超过种植丰香的面积的2倍（两类草莓的种植面积均为整数），求种植户王刚所有的种植方案2014-2015学年北京市昌平区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1在广东东莞结束的2015年苏迪曼杯决赛中，中国队以3：0的大比分击败日本队，刷新了六届蝉联冠军记录的同时，更是第10次夺得苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛冠军目前国际比赛通用的羽毛球质量大约是0.005千克，把0.005用科学记数法表示为（）A0.5102B5103C5102D0.5103【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：把0.005用科学记数法表示为5103故选：B2计算a3a2的结果是（）A2a5Ba5Ca6Da9【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可求得答案【解答】解：a3a2=a5故选B3下列事件中，必然事件是（）A任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王C通常情况下，抛出的篮球会下落D三角形内角和为360【考点】随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件；从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王是随机事件；通常情况下，抛出的篮球会下落是必然事件；三角形内角和为360是不可能事件，故选：C4一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒），则这组数据的众数为（）A37B35C32D28【考点】众数【分析】找到出现次数最多的数，即为众数；【解答】解：该组数据中出现次数最多的数是37，该组数据的众数是37，故选A5已知是方程x+ay=3的解，则a的值为（）A0B1C2D3【考点】二元一次方程的解【分析】把代入方程x+ay=3，求出a的值为多少即可【解答】解：是方程x+ay=3的解，1+2a=3，a=2故选：C6如图，若ABCD，A=70，则1的度数是（）A20B30C70D110【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出2的度数，再由平角的定义即可得出结论【解答】解：ABCD，A=70，2=A=70，1=1802=18070=110故选D7在足球、篮球、网球和垒球中，小张、小王、小李和小刘分别喜欢其中的一种，根据下面的提示，判断小刘喜欢的是（）小张不喜欢网球；小王不喜欢足球；小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球A足球B篮球C网球D垒球【考点】推理与论证【分析】由可知小王喜欢足球、垒球，又由可知小王喜欢垒球，所以小李喜欢足球，由此为突破口，找出小张和小刘喜欢的项目【解答】解：由小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球，得小王喜欢足球、垒球；小王不喜欢足球，得小王喜欢垒球，小李喜欢足球由小张不喜欢网球，得小张喜欢篮球，只剩下网球，故小刘喜欢网球，故选：C8已知关于x的不等式组的解集为3x5，则的值为（）A2BC4D【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解【分析】先解不等式组，解集为a+bx，再由不等式组的解集为3x5，转化成关于a，b的方程组来解即可【解答】解：不等式组由得，xa+b，由得，x，解得，=2故选A二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9我区将对某校初一年级学生体质健康测试成绩进行抽查，检查组到校后随机从整个年级中抽取一个班进行测试，若该校初一年级共有6个班，则初一（1）班被抽到的概率是【考点】概率公式【分析】直接利用概率公式求出初一（1）班被抽到的概率【解答】解：该校初一年级共有6个班，初一（1）班被抽到的概率是：故答案为：10已知=20，那么的余角的度数是70【考点】余角和补角【分析】根据互余两角之和等于90，求解即可【解答】解：=20，的余角的度数=9020=70故答案为：7011写出二元一次方程x+3y=13的一个正整数解为或或或（任意一个即可）【考点】解二元一次方程【分析】直接利用二元一次方程分别得出符合题意的解【解答】解：当x=1，y=4；当x=4时，y=3；当x=7时，y=2；当x=10时，y=1故答案为：或或或（任意一个即可）12如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动4个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动6个单位长度至点A3，按照这种移动方式进行下去，点A5表示的数是4；如果点An与原点的距离等于10，那么n的值是8或11【考点】规律型：图形的变化类；数轴【分析】根据题意可以分别写出点A移动的规律，当点A奇数次移动后对应数的都是负数，偶数次移动对应的数都是正数，从而可知An与原点的距离等于10分两种情况，从而可以解答本题【解答】解：第一次点A向左移动2个单位长度至点A1，则A1表示的数，22=0；第2次从点A1向右移动4个单位长度至点A2，则A2表示的数为0+4=4；第3次从点A2向左移动6个单位长度至点A3，则A3表示的数为46=2；第4次从点A3向右移动8个单位长度至点A4，则A4表示的数为2+8=6；第5次从点A4向左移动10个单位长度至点A5，则A5表示的数为610=4；第奇数次移动的点表示的数是：2+（2），第偶数次移动的点表示的数是：2+2，点An与原点的距离等于10，当点n为奇数时，则10=2+（2），解得，n=11；当点n为偶数，则10=2+2，解得n=8故答案为：8或11三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分）13计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=1+2（8）+（1）=1+2+81=1014分解因式：（1）2m28；（2）ax2（2axa）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=2（m24）=2（m+2）（m2）；（2）原式=ax2+2ax+a=a（x2+2x+1）=a（x+1）215解方程组：【考点】解二元一次方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，3+得：10x=20，即x=2，把x=2代入得：y=1，则方程组的解为16解不等式5x122（4x3），并把它的解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】解不等式5x122（4x3），先去括号，5x128x6，不等式两边同时减8x+12得3x6，再化系数为1便可求出不等式的解集【解答】解：去括号得，5x128x6，移项得，5x8x6+12，合并同类项得，3x6系数化为1得，x2不等式的解集在数轴上表示如图：17已知a=1，b=2，求（2a+b）2（4a+b）（a2b）b的值【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=（4a2+4ab+b24a2+8abab+2b2）b=（11ab+3b2）b=11a+3b，当a=1，b=2时，原式=11+6=518已知：如图，ABCD，B+D=180求证：BEDF【考点】平行线的判定与性质【分析】利用平行线的性质，由ABCD易得B=CME，再利用对顶角的性质，可得B=BMD，易得BMD+D=180，由平行线的判定定理可得结论【解答】证明：ABCD，B=CME，CME=BMD，B=BMD，B+D=180，BMD+D=180，BEDF四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19列方程或方程组解应用题：尼泊尔当地时间4月25日14时11分，发生8.1级地震，我国迅速做出反应，国航、东航、南航和川航等航空公司克服困难，安全接回近6000名在尼滞留的我国公民我国红十字会以最快的速度准备了第一批救援物资，其中甲、乙两种帐篷共2000顶，甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，总共可以安置11000人求甲、乙两种帐篷各准备多少顶？【考点】二元一次方程组的应用【分析】设准备甲种帐篷和乙种帐篷各x、y顶，根据准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶可以方程x+y=2000，根据甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人可以列出方程6x+4y=11000，联立两个方程组成方程组即可解决问题【解答】解：设准备甲种帐篷和乙种帐篷各x、y顶，依题意得，解之得，答：甲种帐篷和乙种帐篷分别是1500、500顶20已知：如图，DEBC，CD平分ACB，A=68，DFB=72，AED=72，求BDF和FDC的度数【考点】平行线的性质【分析】由平行线的性质可求得AED=ACB=DFB，可判定DFAC，BDF=A，由平行线的性质可得FDC=FCD=DFB，可求得答案【解答】解：DEBC，ACB=AED=72，DFB=72，ACB=DFB，DFAC，BDF=A=68，CD平分ACB，ACD=FCD，DFAC，FDC=ACD，FDC=FCD，DFB=FDC+FCD，2FDC=DFB=72，FDC=3621昌平区为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，基于“服务民生”理念，运用信息化管理与服务手段，为居住区、旅游景点等人流量集中的地区提供公共自行车服务的智能交通系统七年级（1）班的小刚所在的学习小组对6月份昌平某站点一周的租车情况进行了调查，并把收集的数据绘制成下面的统计表和扇形统计图：6月份昌平某站点一周的租车次数星期一二三四五六日次数568412610514084（1）根据上面统计图表提供的信息，可得这个站点一周的租车总次数是700次；（2）补全统计表；（3）该站点一周租车次数的中位数是105次；（4）周五租车次数所在扇形的圆心角度数为72；（5）已知小客车每百公里二氧化碳的平均排量约为25千克，如果6月份（30天）改开小客车为骑自行车，每次租车平均骑行4公里，估计6月份二氧化碳排量因此减少了3000千克【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表；中位数【分析】（1）用周二租车次数除以其所占的百分比即可求得租车总次数；（2）用总次数减去周一至周六的次数即可求得周日的次数，从而不全统计表；（3）强所有租车次数排序后位于中间位置的数即为中位数；（4）用周五租车次数除以总次数后乘以360即可；（5）算出总租车里程乘以平均排二氧化碳量即可得到答案【解答】解：（1）周二租车84次，占12%，一周租车总次数为8412%=700次；故答案为：700；（2）周日的租车次数为700568412610514084=161，统计表为：星期一二三四五六日次数568412610514084161（3）排序为：56，84，84，105，126，140，161，位于中间位置的数为105，故中位数为105次，故答案为：105次（4）周五租车次数所在扇形的圆心角为：360=72，故答案为：72（5）租车次数的平均数为：7007=100次，所以6月份的总次数为10030=3000次，每次租车平均骑行4公里，租车3000次总里程为30004=12000公里=120百公里，小客车每百公里二氧化碳的平均排量约为25千克，6月份二氧化碳排量因此减少了12025=3000千克，故答案为：300022我们知道用几何图形的面积可以解释多项式乘法的运算：（1）如图1，可知：（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）如图2，可知：（a+b）2=（ab）2+4ab；（3）计算：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2；（4）在下面虚线框内画图说明（3）中的等式【考点】完全平方公式的几何背景【分析】（1）根据图1中边长为a+b的大正方形的面积=边长为a的正方形的面积+两个长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可求解；（2）根据图2中边长为a+b的大正方形的面积=边长为ab的正方形的面积+四个长方形的面积，即可求解；（3）根据多项式乘以多项式的法则计算即可求解；（4）画一个长为（a+2b），宽为（a+b）的矩形即可【解答】解：（1）如图1，根据图形可得：（a+b）2=a2+2ab+b2故答案为：a2+2ab+b2；（2）如图2，根据图形可得：（a+b）2=（ab）2+4ab故答案为：4ab；（3）（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2故答案为：a2+3ab+2b2；（4）如图所示：五、解答题（23题7分，24题7分，25题8分，共3道小题，共22分）23现场学习：我们学习了由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，知道可以借助数轴准确找到不等式组的解集，即两个不等式的解集的公共部分解决问题：解不等式组并利用数轴确定它的解集；拓展探究：由三个一元一次不等式组成的不等式组的解集是这三个不等式解集的公共部分（1）直接写出的解集为2x3；（2）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a2【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】读懂材料所给信息，求出不等式的解集，找到公共部分，画出数轴，结合图形解答【解答】解：，由，得x5；由，得x3，不等式组的解集为3x5在数轴上表示为（1）如图所示：不等式组的解集为2x3（2）如图所示：若无解，则a2故答案为2x3，a224问题情境：如图1，ABCD，判断ABP，CDP，BPD之间的数量关系小明的思路：如图2，过点P作PEAB，通过平行线性质，可得ABP+CDP+BPD=360问题迁移：ABCD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，点P在直线EF上（点P与点E，F不重合）运动（1）当点P在线段EF上运动时，如图3，判断ABP，CDP，BPD之间的数量关系，并说明理由；（2）当点P不在线段EF上运动时，（1）中的结论是否成立，若成立，请你说明理由；若不成立，请你在备用图上画出图形，并直接写出ABP，CDP，BPD之间的数量关系【考点】平行线的性质【分析】（1）过P作PQAB，推出ABPQCD，根据平行线性质得出BPQ=B，D=DPQ，求出即可；（2）过P作PQAB，推出ABPQCD，根据平行线性质得出BPQ=B，D=DPQ，求出即可【解答】解：过点P作PEAB，则PECD，B+BPE=D+DPE=180，ABP+CDP+BPD=360，故答案为：360；（2）ABP+CDP=BPD；证明：如图，过P作PQAB，ABCD，ABPQCD，B=1，D=2，BPD=1+2=B+D；（3）不成立，关系式是：BD=BPD，理由：如图4，过P作PQAB，ABCD，ABPQCD，BPQ=B，D=DPQ，BD=BPQDPQ=BPD，BPQ=BD25昌平区兴寿镇草莓种植户张强、李亮，均在自家的大棚里种植了丰香和章姬两个品种的草莓，两个种植户的草莓种植面积与纯收入如表：种植户种植丰香的面积（单位：亩）种植章姬的面积（单位：亩）纯收入（单位：万元）张强311.8李亮232.6（说明：同类草莓每亩平均纯收入相等）（1）求丰香和章姬两类草莓每亩平均纯收入各是多少万元？（2）王刚准备租20亩地用来种植丰香和章姬两类草莓，为了使纯收入超过10万元，且种植章姬的面积不超过种植丰香的面积的2倍（两类草莓的种植面积均为整数），求种植户王刚所有的种植方案【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）根据等量关系：张强种植户总收入为1.8元，李亮种植户总收入为2.6元，列出方程组求解即可；（2）根据纯收入超过10万元，且种植章姬的面积不超过种植丰香的面积的2倍列出不等式组求解即可【解答】解：（1）设丰香和章姬两类草莓每亩平均纯收入分别是x元，y元由题意得：，解得：，答：丰香和章姬两类草莓每亩平均纯收入各是4000元，6000元（2）设用来种植丰香的面积a亩，则用来种植章姬的面积为（20a）亩由题意得：，解得：9aa取整数为：9，10，11、12、13租地方案为：丰香9亩，章姬11亩；丰香10亩，章姬10亩；丰香11亩，章姬9亩；丰香12亩，章姬8亩；丰香13亩，章姬7亩