北京市怀柔区2007—2008学年第二学期初二期末质量检测.doc

北京市怀柔区20072008学年第二学期初二期末质量检测数 学 试 卷题 号一二三四五六七八九总 分得 分一、相信你一定能选对！（每小题有且只有一个选项是正确的，请把正确的选项前的序号填在相应的表格内. 本题共有12个小题，每小题3分，共36分）题 号123456789101112答 案1. 已知A（4，5），则点A所在的象限是（）第一象限 （）第二象限 （）第三象限 （）第四象限2在函数y=中，自变量x的取值范围是 （）x5 （）x5 （）x5 （）x53. 判断一元二次方程x2 2x3=0的根的情况是 （）有实根 （）有两个相等实根 （）有不等实根（）没有实根 4下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A） （B） （C） （D）5一元二次方程x24x60，经过配方可变形为（A）(x2)210（B）(x2)26（C）(x4)26（D）(x2)226若关于x 的一元二次方程x2 2xm=0 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（A）m 0 （B）m1 （C）m1 （D）m17已知，一次函数ykxk，若y随x的增大而减小，则该函数的图象不经过（）第一象限 （）第二象限 （）第三象限 （）第四象限AEBCD(8题图)8如图：已知，平行四边形ABCD中，CEAB，为垂足，如果A=125，则BCE的度数是（A）25 （B）55 （C）35 （D）30 9下列命题中，错误的是（A）矩形的对角线互相平分且相等 （B）对角线互相垂直的四边形是菱形（C）等腰梯形的两条对角线相等 （D）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等10某商品原价500元，连续两次降价m后售价为300元，下列所列方程正确的是(A) 500(1m%)2=300 (B) 500(1m%)2=300(C) 500(12m%)=300 (D) 500(1m2%)=30011如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水. 在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是 y y O （A） x O （B） x y y O （C） x O （D） x（11题图） OxyAB212题图12一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，则该一次函数的表达式为（） （）（）y=2x2 （）y=2x2二、细心就能填对！（本题共9个小题，每小题3分，共27分）1五边形内角和的度数为 .2方程x23x=0的解为 .3经过点M(3，1)的正比例函数的解析式为 .4. 直线y=kxb如图所示，则k、b应满足的条件是 . 5如图，菱形ABCD的周长是20cm，点A的坐标是（4，0），则点B的坐标为 6如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点，过点的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=4，BC=5，则图中阴影部分的面积是 （4题图） （5题图） （6题图）7已知关于x的一元二次方程(m3)x2mxm290有一个根是0，则m_8. 顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是 9如图：已知，梯形ABCD中，ADBC，E是AB中点，EFCD于F，CD5，EF6，则梯形ABCD的面积是 （9题图）三、解答题（本题共2个小题，共6分） 1选择适当方法解方程：5x（3x2）=6（3x2）. 2. 用配方法解方程：x2 4x2=0.解： 解：四、解答题（本题共4个小题，第1、4小题各4分，第2、3小题各5分，共18分）1已知函数是一次函数，求k和b的取值范围.解： 2在下面的平面直角坐标系中标出点A（1，4）和点B（4，2），并回答下列问题：（1）点A关于y轴的对称点的坐标是C（ ）；（2）点B关于y轴的对称点的坐标是D（ ）；（3）四边形ACBD的面积是 ；（4）求直线AD与两坐标轴围成的图形的面积解：3如图，直线m反映了北京2008年奥运专卖店某种商品的销售收入与销售量之间的关系，直线n反映了该专卖店的销售成本与销售量之间的关系.根据图象回答：（1）当销售量为3件时，销售收入为 ，销售成本是 ；（2）当销售量为6件时，销售收入为 ；（3）当销售量为 件时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量为 时，该店赢利；（5）当销售量为 时，该店亏本.4今年5月12日汶川大地震给四川人民造成了特大的灾难，也激起了全国人民的爱国热情，我区某中学八年级（1）班50名同学踊跃开展献爱心捐款活动. 每人捐10元，并号召从6月份开始每人每天将自己平时的零用钱节约2元存起来捐给灾区（1）试写出八年级（1）班50名同学的捐款数y与节存钱天数x之间的函数关系式；（2）如果八年级（1）班50名同学此次捐款活动从6月份开始到10月份结束共捐款多少元？解：五、细心求解和证明（本题共2个小题，1小题4分，2小题5分，共9分）1如图，平行四边形纸条中，分别是边的中点刘老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABFE沿翻折，得到一个V字形图案（1）请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形；（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）（2）已知A=60，则2如图，已知平行四边形ABCD中，点为边的中点，连结DE并延长DE交AB延长线于F. 求证：证明： ABCDEF六、细心求解（本题满分5分）我市某高速公路检测点抽测了200辆汽车的车速，并将检测结果绘制出部分车速频数分布直方图（每组包含最大值不包含最小值），如图所示.根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）按规定，车速在70千米/时120千米/时范围内为正常行驶，试计算正常行驶的车辆所占的百分比；（3）按规定，车速在120千米/时以上时为超速行驶. 如果该路段每天的平均车流量约为1万辆，试估计每天超速行驶的车辆数.七、考考你的推理与论证（本题6分）如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连结（1）求证：是的中点；（2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论八、列方程解应用题（本题6分）中华人民共和国道路交通安全法实施条例中规定：超速行驶属违法行为为确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米时(即任意时刻的车速都不能超过110千米时)以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片段：张师傅：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，比我少用1小时就跑完了全程，以后开车还是慢点儿” 李师傅：“虽然我的时速快，但最大时速也不超过我平均时速的10%，可没有超速啊” 请问李师傅超速了吗?为什么?解： 九、拓广与探索（本题7分）如图（1），RtABC中，ACB=90，中线BE、CD相交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点.（1）求证：四边形DFGE是平行四边形；（2）如果把RtABC变为任意ABC，如图（2），通过你的观察，第（1）问的结论是否仍然成立？（不用证明）；（3）在图（2）中，试想：如果拖动点A，通过你的观察和探究，在什么条件下？四边形DFGE是矩形，并给出证明；（4）在第（3）问中，试想：如果拖动点A，是否存在四边形DFGE是正方形或菱形？如果存在，画出相应的图形（不用证明）（图1） （图2）怀柔区20072008学年第二学期初二期末数学试卷评分标准及参考答案一、相信你一定能选对！（每小题有且只有一个选项是正确的，请把正确的选项前的序号填在相应的表格内. 本题共有12个小题，每小题3分，共36分）题 号123456789101112答 案BADDABACBBDB二、细心就能填对！（本题共19个小题，每小题3分，共27分）1234567895400，3 k0，b0（0，3）103菱形30三、解答题（本题共2个小题，共6分） 1选择适当方法解方程：5x（3x2）=6（3x2）. 解：5x（3x2）6（3x2）=01分 （3x2）（5x6）=02分 3x2=0或5x6=0所以x1=，x2 =3分2. 用配方法解方程：x2 4x2=0.解：移项，得x2 4x=2. 配方，得x2 4x4=24.即：6，2分解得：x12，x22.3分四、解答题（本题共4个小题，共18分）1已知函数是一次函数，求k和b的取值范围.解：依题意，有 k23=1且k20，2分 k=23分当k=2，为任意实数时，函数是一次函数4分2在下面的平面直角坐标系中标出点A（1，4）和点B（4，2），并回答下列问题：解（1）点A关于y轴的对称点的坐标是C（1，4 ）；（2）点B关于y轴的对称点的坐标是D（4，2 ）；（3）四边形ACBD的面积是30；（4）求直线AD与两坐标轴围成的图形的面积依题意，设直线AD的解析式为y=kxb,把A（1，4）和D（4，2 ）两点坐标分别代入，求得解析式为y=2x6直线AD与x轴、y轴的交点坐标分别是（3，0），（0，6）所以，直线AD与两坐标轴围成的图形的面积是9评分说明：在坐标系中正确标出点A和点B给1分；其余每一问结果正确的各给1分，共5分.3直线m反映了北京2008年奥运专卖店某种商品的销售收入与销售量之间的关系，直线n反映了该专卖店的销售成本与销售量之间的关系.根据图象回答：解：由图象观察，可知：（1）当销售量为3件时，销售收入为300元，销售成本为350元；（2）当销售量为6件时，销售收入为600元；（3）当销售量为4件时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量大于4件时，该店赢利；（5）当销售量小于4件时，该店亏损评分说明：答对1个给1分，全对给5分.4今年5月12日汶川大地震给四川人民造成了特大的灾难，也激发了全国人民的爱国热情某中学八年级（1）班50名同学踊跃开展献爱心捐款活动. 每人捐10元，并号召从6月份开始每人每天将自己平时的零用钱节约2元存起来捐给灾区（1）试写出八年级（1）班50名同学的捐款数y与节存钱天数x之间的函数关系式；（2）如果八年级（1）班50名同学此次捐款活动从6月份开始到10月份结束共捐款多少元？解：（1）依题意y=100x500；2分（2）从6月份开始到10月份共计153天，当x=153时代入上式，得y=153100500=15800元. 所以，此次捐款活动共捐款15800元4分五、细心求解和证明（本题共2个小题，共9分）1如图，平行四边形纸条中，分别是边的中点刘老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABFE沿翻折，得到一个V字形图案（1）请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形；（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）（2）已知A=60，则60评分说明：（1）画图正确给2分； （2）求解正确的给到4分.2如图，已知平行四边形ABCD中，点为边的中点，连结DE并延长DE交AB延长线于F. 求证：证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCDEFDCAB.1分CDE=F，C=EBF2分为的中点，CE=BE3分DCEFBE 4分CD=BF5分六、细心求解（本题满分5分）解：（1）如图 1分（2）正常行驶的车辆所占的百分比为. 3分（3）每天超速行驶的车辆数约为（197）10000300（辆）.5分七、考考你的推理与论证（本题6分）如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且AF=BD，连结（1）求证：是的中点；（2）如果AB=AC，试判断四边形的形状，并证明你的结论（1）证明：AFBC，AFE=DCE.1分E是AD的中点，AE=DEAEF=DEC，AEFDEC2分AF=DC.AF=BD，BD=CD.D是BC的中点3分（2）四边形AFBD是矩形，4分AB=AC，是的中点,ADBC，即ADB=905分AF=BD，AFBC，四边形AFBD是矩形6分八、列方程解应用题：（本题6分）中华人民共和国道路交通安全法实施条例中规定：超速行驶属违法行为为确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米时(即任一时刻的车速都不能超过110千米时)以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片段：张师傅：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，比我少用1小时就跑完了全程，以后开车还是慢点儿” 李师傅：“虽然我的时速快，但最大时速也不超过我平均时速的10%，可没有超速啊” 请问李师傅超速了吗?为什么?解：设李师傅的平均时速为x千米,则张师傅的平均时速为(x20)千米. 1分 依题意，得3分 解得: x1=100，x2 =80. 4分 经检验: x1=100，x2 =80是所列方程的解,但x2 =80不合题意,舍去.x=100. 5分 x(1+10%)=100(1+10%)=110110 答:李师傅开车的最高时速为110千米，所以他没有超速. 6分九、拓广与探索（本题7分）如图（1），RtABC中，ACB=90，中线BE、CD相交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点.（1）求证：四边形DFGE是平行四边形；（2）如果把RtABC变为任意ABC，如图（2），通过你的观察，第（1）问的结论是否仍然成立？（不用证明）；（3）在图（2）中，试想：如果拖动点A，通过你的观察和探究，在什么条件下？四边形DFGE是矩形，并给出证明；（4）在第（3）问中，试想：如果拖动点A，是否存在四边形DFGE是正方形或菱形？如果存在，画出相应的图形（不用证明）.（图1） （图2）证明：（1）BE、CD是中线，D、E是两边的中点.DEBC且DE=BC. 1分又点F、G分别是OB、OC的中点，FGBC且FG=BC.DEFG且DE=FG四边形DFGE是平行四边形.2分（2）成立. 3分（3）如图3，当AB=AC时，四边形DFGE是矩形.4分作AHBC，AB=AC，AH是BC边的中线.又BE、CD是中线，AH必过点O.（三角形三条中线相交于一点）5分 DFAO，即DFAH，又FGBC，AHFG （图3）DFG=90.又四边形DFGE是平行四边形， 四边形DFGE是矩形.6分（4）拖动点A，存在四边形DFGE是正方形或菱形，如图所示.7分说明：本题其他证明方法正确的均按标准给分.11