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数 列一、数列定义： 按照一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。数列的每一个数都对应一个序号；反过来，每一个序号也都对应数列中的一个数，所以数列的一般形式可以写成简记为an注意：与是不同的概念，表示数列，而表示的是数列的第项；数列的特性：（1）有序性；（2）可重复性二、数列的分类：项数有限的数列为“有穷数列”， 项数无限的数列为“无穷数列”从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；() 如：1，2，3，4，5，6，7；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；() 如：8，7，6，5，4，3，2，1；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列；各项相等的数列叫做常数列 ；如：2，2，2，2，2，2，2三、数列是特殊的函数数列是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数，当自变量从1开始由小到大依次取正整数时，相对应的一列函数值为； 通常用代替，于是数列的一般形式常记为或简记为.四、数列的通项公式数列的第n项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式.如： (注：数列的通项公式不唯一可以由通项公式求出数列中的任意一项)相关练习：P153 递推公式：如果数列an的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式，如五、数列的前n项和(1) （2）和之间的关系：练：已知数列an的前n项和Sn=n2-48n，（1）求数列的通项公式；（2）求Sn的最大或最小值二、等差数列、等比数列：等差数列等比数列定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫等差数列如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列式子表示通项公式（）求和公式（）等差（比）中项若a，b，c三个数成等差数列，那么b叫a，c的等差中项， a, b, c满足b-a=c-b a，b，c成等差数列的充分必要条件是b=(a+c)/2若a,G.b成等比数列,那么G叫做a,b的等比中项 （，即，）等差（比）数列的性质等差数列等比数列若，则；若，则；在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列在等比数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等比数列(1)若数列与均为等差数列，则仍为等差数列(2)设等差数列的前项的和为仍是等差数列(1)若数列与均为等比数列，则仍为等比数列仍为等比数列(2)设等比数列的前项的和为仍是等比数列（1）等差数列的判定方法：定义法：或（为常数）是等差数列中项公式法：是等差数列通项公式法：（为常数）是等差数列前项和公式法：（为常数）是等差数列（2）等比数列的判定方法：定义法：或（是不为零的常数）是等比数列中项公式法：是等比数列通项公式法：（是不为零常数）是等比数列前项和公式法：（是常数）是等比数列练习：1.设为等差数列的前项和，若则= 。152、 3设是等差数列的前n项和，若，则 ( )DA B2 C-1 D 15、 在数列中，且对任意大于1的正整数，点在直线 上，则_.36、已知数列是首项，公比的等比数列，设，且.(1)求数列的通项公式；(2)设的前n项和为，当最大时，求n的值 详解： （1）据题设，又 为等差数列， 由 由 （2） 则 记 若最大，当且仅当7、在数列中， （1）求的值； （2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式； （3）求数列。四. （1）解： （2）证明：是首项为，公比为2的等比数列。 ，即的通项公式为 （3）解：的通项公式为 真题演练：（2013）4、设是等差数列的前项和，的值为（ ） 四、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的（1）求数列的通项公式（2）设数列前n项和为，求证：数列是等比数列(2014) 5、已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则（ ） 8、一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列,若成等比数列，则此样本的中位数是 四、已知等差数列的前项和是，且满足（1） 求数列的通项公式（2） 若数列是等比数列且满足求数列的n前项和- 11 -
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