丹东市东港市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年辽宁省丹东市东港市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）1若ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2B1a1bC3a23b2Da4b32如图，在RtABD中，BDA=90，AD=BD，点E在AD上，连接BE，将BED绕点D顺时针旋转90，得到ACD，若BED=65，则ACE的度数为（）A15B20C25D303一个多边形的内角和与外角和的比为5：2，则这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形4下列命题是真命题的是（）A如果x20，则x0B平行四边形是轴对称图形C等边三角形是中心对称图形D一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等5如图，在等边ABC中，点D、E分别是BC、AB边上的点，且AE=BD，AD与CE交于点F，则DFC的度数为（）A45B60C65D756一项工程，甲单独做ah完成，乙单独做bh完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（）A hB（a+b）hC hD h7已知x+y=3，xy=，则多项式3x2+3y2的值为（）A24B20C15D138如图，在ABC中，A=90，AB=AC=6，点D是BC中点，点E、F分别在AB、AC上，且BE=AF，则四边形AEDF的面积为（）A6B7C6D9二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）9不等式组的正整数解为10若有意义，则x的取值范围是11如图，在ABC中，B=45，C=30，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点F、G，DF=1，则BC=12若关于x的一次函数y=x+3a12的图象与y轴的交点在x轴上方，则a的取值范围是13若一个长方形的长、宽分别为a、b，周长为12，面积为8，则a2b+ab2=14如图，在ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别是它的角平分线和中线，过点C作CGAD，垂足为点F，连接EF，则EF=15若x2mx+9是个完全平方式，则m的值是16如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，AF平分BAD交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAF于点G，BG=4，EF=AE，则CEF的周长为三、计算题（本题共2道小题，第17题每题5分，第18题每题5分，共20分）17（1）解不等式组：（2）先化简再求值：（），请从0，1，2中选择一个合适的数作为a的值18分解因式：（1）（x2+x）2（5x+9）2（2）（m1）32（1m）2+（m1）四、（本题8分）19在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示，三个顶点的坐标分别为：A（1，2）、B（2，3）、C（3，0）（1）现将ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到A1B1C1，请在平面直角坐标系中画出A1B1C1（2）此时平移的距离是；（3）在平面直角坐标系中画出ABC关于点O成中心对称的A2B2C2五、解答题（本题共2道小题，20题9分，21题9分，共18分）20某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？21暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？六、（本题7分）22如图，在ABC中，ACB=90，CDAB垂足为D，AE平分CAB交CD于点F，交BC于点E，EHAB，垂足为H，连接FH求证：（1）CF=CE（2）四边形CFHE是平行四边形七、（本题10分）23如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，D为BC中点，DEAB，垂足为点E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF、AF、AD，AD与CF交于点G（1）求证：ACDCBF；（2）AD与CF的关系是；（3）求证：ACF是等腰三角形；（4）ACF可能是等边三角形吗？（填“可能”或“不可能”）2015-2016学年辽宁省丹东市东港市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）1若ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2B1a1bC3a23b2Da4b3【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的基本性质进行逐一判断即可【解答】解：A、错误，当|a|b|时不成立；B、错误，ab0时不成立；C、正确，符合不等式的基本性质；D、错误，应该是abb3故选C【点评】本题考查了不等式的基本性质，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2如图，在RtABD中，BDA=90，AD=BD，点E在AD上，连接BE，将BED绕点D顺时针旋转90，得到ACD，若BED=65，则ACE的度数为（）A15B20C25D30【考点】旋转的性质；等腰直角三角形【分析】先根据旋转的性质，得出CDE是等腰直角三角形，且ACD=BED=65，再根据角的和差关系，求得ACE的度数【解答】解：由旋转可得，CD=ED，CDE=90，ACD=BED=65，CDE是等腰直角三角形，DCE=45，ACE=ACDDCE=6545=20故选（B）【点评】本题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质，旋转前、后的图形全等，故对应角相等，对应边相等，这是解决问题的关键3一个多边形的内角和与外角和的比为5：2，则这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形【考点】多边形内角与外角【专题】方程思想【分析】多边形的内角和可以表示成（n2）180，外角和是固定的360，从而可根据一个多边形的内角和与外角和的比为5：2列方程求解【解答】解：设这个多边形是n边形则（n2）180：360=5：2，n=7故这个多边形是七边形故选C【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想，关键是记住内角和的公式与外角和的特征4下列命题是真命题的是（）A如果x20，则x0B平行四边形是轴对称图形C等边三角形是中心对称图形D一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等【考点】命题与定理【分析】根据不等式的性质、轴对称图形、中心对称图形和全等三角形的判断分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：A、如果x20，则x不一定大于0，故本选项错误；B、因为平行四边形无论沿哪一条直线对折，对折后的两部分都不能完全重合，所以平行四边形不是轴对称图形，故本选项错误；C、由中心对称图形的概念可知，等边三角形不是中心对称图形，故本选项错误；D、一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等，正确；故选D【点评】此题考查了命题与定理，用到的知识点是不等式的性质、轴对称图形、中心对称图形和全等三角形的判断，关键是熟知定理与性质是本题的关键5如图，在等边ABC中，点D、E分别是BC、AB边上的点，且AE=BD，AD与CE交于点F，则DFC的度数为（）A45B60C65D75【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】由等边三角形的性质可得出CAE=ABD=60，AC=BA，进而可得出ACEBAD（SAS），根据全等三角形的性质即可得出ACE=BAD，再根据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论【解答】解：ABC为等边三角形，CAE=ABD=60，AC=BA在ACE和BAD中，ACEBAD（SAS），ACE=BADDFC=CAF+ACF，BAD+CAF=ACF+CAF=60，DFC=60故选B【点评】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是找出ACE=BAD本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键6一项工程，甲单独做ah完成，乙单独做bh完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（）A hB（a+b）hC hD h【考点】分式方程的应用【专题】计算题【分析】本题先根据题意列出方程即，解出即可【解答】解：设甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为xh，则有，解得x=，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为h【点评】本题主要考查一元一次方程的应用解题的关键是由题意得出列出方程的等量关系即工作总量为17已知x+y=3，xy=，则多项式3x2+3y2的值为（）A24B20C15D13【考点】完全平方公式【分析】把已知条件x+y=3两边平方，根据完全平方公式展开，然后代入数据计算即可求解【解答】解：x+y=3，x2+2xy+y2=9，xy=，3x2+3y2=3（91）=24故选A【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键8如图，在ABC中，A=90，AB=AC=6，点D是BC中点，点E、F分别在AB、AC上，且BE=AF，则四边形AEDF的面积为（）A6B7C6D9【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】连接AD，过点E作EMBC于点M，过点F作FNBC于点N，根据A=90，AB=AC=6即可得出ABC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得出AD、BD、CD的长度，再根据BE=AF即可得出EM+FN=AD，结合三角形的面积公式以及分割图形求面积法即可得出结论【解答】解：连接AD，过点E作EMBC于点M，过点F作FNBC于点N，如图所示A=90，AB=AC=6，ABC为等腰直角三角形，AD=AB=3，B=C=45，BD=CD=AD=3，EM=BE，FN=FC，BE=AF，EM+FN=AD，S四边形AEDF=SABCSBDESDCF=ABACBD（EM+FN）=9故选D【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质以及三角形的面积，解题的关键是找出EM+FN=AD本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等腰直角三角形的性质找出相等的边角关系是关键二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）9不等式组的正整数解为1，2【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先分别解两个不等式得到不等式组的解集，再找出其中的整数解【解答】解，解得x，解得x3，故不等式组的解集为x3，故不等式组的正整数解为1，2故答案为1，2【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集10若有意义，则x的取值范围是x3且x1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式组求解【解答】解：由题意，得，解得x3且x1故答案为x3且x1【点评】本题主要考查自变量的取值范围用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数11如图，在ABC中，B=45，C=30，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点F、G，DF=1，则BC=3+【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由在ABC中，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点F、G，易得AD=BD，AF=CF，即可得BC=AEF周长；再由B=45，C=30，即可得ADF=90，DAF=30，继而求得答案【解答】解：在ABC中，B=45，C=30，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点F、G，AD=BD，AF=CF，ADF=90，DAF=30，DF=1，AD=，AF=2，BC=BD+DF+FC=+1+2=3+故答案为：3+【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用12若关于x的一次函数y=x+3a12的图象与y轴的交点在x轴上方，则a的取值范围是a4【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据一次函数y=x+3a12的图象与y轴的交点在x轴上方可得出3a120，求出a的取值范围即可【解答】解：一次函数y=x+3a12的图象与y轴的交点在x轴上方，3a120，解得a4故答案为：a4【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知y轴上点的坐标特点是解答此题的关键13若一个长方形的长、宽分别为a、b，周长为12，面积为8，则a2b+ab2=48【考点】因式分解的应用【分析】根据一个长方形的长、宽分别为a、b，周长为12，面积为8，可以得到a+b的值和ab的值，从而可以得到a2b+ab2的值【解答】解：一个长方形的长、宽分别为a、b，周长为12，面积为8，2（a+b）=12，ab=8，a+b=6，ab=8，a2b+ab2=ab（a+b）=86=48，故答案为：48【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，求出a+b的值和ab的值14如图，在ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别是它的角平分线和中线，过点C作CGAD，垂足为点F，连接EF，则EF=1【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质【分析】首先证明AG=AC，再证明EF是BCG的中位线，根据EF=BG即可解决问题【解答】解：DAG=DAC，ADAFC，AFC=AFG=90，AGC+GAF=90，ACG+CAF=90，AGC=ACG，AG=AC=3，GF=FC，BE=CE，EF=BG=（ABAG）=（53）=1，故答案为1【点评】本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义，中线的定义等知识，解题的关键是根据已知条件证明AGC是等腰三角形，属于中考常考题型15若x2mx+9是个完全平方式，则m的值是6【考点】完全平方式【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【解答】解：x2mx+9=x2mx+32，mx=2x3，解得m=6故答案为：6【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要16如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，AF平分BAD交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAF于点G，BG=4，EF=AE，则CEF的周长为8【考点】平行四边形的性质【分析】直接利用平行四边形的性质结合角平分线的性质得出CEF=CFE，BAE=AEB，进而求出EC=FC的长，再利用勾股定理得出AG的长，进而得出EF的长，即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ADBC，DAE=AEB，BAF=DFA，DAF=CEF，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BAF=DAF，CEF=CFE，BAE=AEB，EC=FC，AB=BE=6，AD=BC=9，EC=FC=3，BG=4，AB=6，AG=2，AB=BE，BGAE，EG=2，EF=AE，EF=2，CEF的周长为：EC+FC+EF=8故答案为：8【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质等知识，得出CEF=CFE，BAE=AEB是解题关键三、计算题（本题共2道小题，第17题每题5分，第18题每题5分，共20分）17（1）解不等式组：（2）先化简再求值：（），请从0，1，2中选择一个合适的数作为a的值【考点】分式的化简求值；解一元一次不等式组【分析】（1）先解这两个不等式，再求它们的公共解即可；（2）先算括号里面的，再因式分解、约分即可得出答案【解答】解：（1），解得，x1，解得x2，不等式组的解集为1x2；（2）原式=（）=（）=，a2，2，0，a=1，当a=1时，原式=【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的约分、通分是解题的关键18（10分）（2016春东港市期末）分解因式：（1）（x2+x）2（5x+9）2（2）（m1）32（1m）2+（m1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=（x2+x+5x+9）（x2+x5x9）=（x+3）2（x24x9）；（2）原式=（m1）（m1）22（m1）+1=（m1）（m2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键四、（本题8分）19在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示，三个顶点的坐标分别为：A（1，2）、B（2，3）、C（3，0）（1）现将ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到A1B1C1，请在平面直角坐标系中画出A1B1C1（2）此时平移的距离是；（3）在平面直角坐标系中画出ABC关于点O成中心对称的A2B2C2【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【专题】作图题【分析】（1）利用点平移的坐标规律写出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1，然后描点即可得到A1B1C1（2）利用勾股定理计算；（3）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后描点即可得到A2B2C2【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）此时平移的距离=；故答案为；（3）如图，A2B2C2为所作【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换五、解答题（本题共2道小题，20题9分，21题9分，共18分）20某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？【考点】分式方程的应用【分析】首先设原计划每天铺设x米，则实际每天铺设（1+25%）x米，由题意找出等量关系：原计划的工作时间实际的工作时间=30，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答【解答】解：设原计划每天铺设x米，依题意得：=+30，解得：x=20米，经检验x=20是原方程式的根，实际每天铺设1.25x=1.2520=25（米）答：实际每天铺设25米长管道【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题应用了工作时间=工作总量工效这个等量关系21暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？【考点】一次函数的应用【专题】应用题【分析】设甲旅行社的收费为y1，乙旅行社的收费为y2，然后讨论：若y1y2，y1=y2，y1y2，分别求出对应的x的取值范围，即可判断选择哪家旅行社【解答】解：设甲旅行社的收费为y1，乙旅行社的收费为y2，根据题意得，y1=21000+0.71000x=700x+2000，y2=（x+2）0.81000=800x+1600，若y1y2，即700x+2000800x+1600，解得x4；若y1=y2，即700x+2000=800x+1600，解得x=4；若y1y2，即700x+2000800x+1600，解得x4所以当这两位家长带领的学生数少于4人去旅游，他们应该选择乙家旅行社；当这两位家长带领的学生数为4人去旅游，他们选择甲、乙两家旅行社一样；当这两位家长带领的学生数多于4人去旅游，他们应该选择甲家旅行社【点评】本题考查了一次函数的应用：根据题意列出一次函数关系式y=kx+b（k0），然后比较函数值的大小得到对应的x的取值范围，从而确定省钱的方案六、（本题7分）22如图，在ABC中，ACB=90，CDAB垂足为D，AE平分CAB交CD于点F，交BC于点E，EHAB，垂足为H，连接FH求证：（1）CF=CE（2）四边形CFHE是平行四边形【考点】平行四边形的判定；角平分线的性质【分析】（1）利用垂直的定义结合角平分线的性质以及互余的性质得出4=5，进而得出答案；（2）根据题意分别得出CFEH，CF=EH，进而得出答案【解答】证明：（1）如图所示：ACB=90，CDAB垂足为D，1+5=90，2+3=90，又AE平分CAB，1=2，3=5，3=4，4=5，CF=CE；（2）AE平分CAB，CEAC，EHAB，CE=EB，由（1）CF=CE，CF=EH，CDAB，EHAB，CDB=90，EHB=90，CDB=EB，CDEH，即CFEH，四边形CFHE是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线性质等知识点的应用，熟练应用等腰三角形的性质是解题关键七、（本题10分）23如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，D为BC中点，DEAB，垂足为点E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF、AF、AD，AD与CF交于点G（1）求证：ACDCBF；（2）AD与CF的关系是AD=CF；（3）求证：ACF是等腰三角形；（4）ACF可能是等边三角形吗？不可能（填“可能”或“不可能”）【考点】三角形综合题【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到CBA=CAB=45，根据平行线的性质得到FBE=CAB=45，根据全等三角形的判定定理证明即可；（2）根据全等三角形的性质定理得到答案；（3）根据线段垂直平分线的性质得到AD=AF，等量代换即可；（4）根据直角三角形的直角边小于斜边解答【解答】（1）证明：ACB=90，AC=BC，CBA=CAB=45，BFAC，FBE=CAB=45，CBF=90，又DEAB，FDB=45，DFB=45，BD=BF，又D为BC中点，CD=BF，在ACD和CBF中，ACDCBF；（2）ACDCBF，AD=CF，故答案为：AC=BF；（3）连接AF，DFAE，DE=EF，AD=AF，AD=CF，AF=CF，ACF是等腰三角形；（4）在RtACF中，ACAD，ACAF，ACF不可能是等边三角形，故答案为：不可能【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定以及等边三角形的判定，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键第23页（共23页）