【解析版】郑州市2014~2015年八年级上期末数学模拟试卷(五).doc

河南省郑州市20142015学年度八年级上学期期末数学模拟试卷（五）一、选择题（每小题3分，共24分）1在ABC中，三个角和三条边分别满足下列条件：A=B，a：c=1：；a：b：c=1：2：3；（a+b）2c2=2ab；a+b=14，ab=48，c=10其中能证明ABC是直角三角形的有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个2下列说法中，正确的是（） A 0.4的算术平方根是0.2 B 16的平方根是4 C 的立方根是4 D （2）3的立方根是23实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（） A 7 B 7 C 2a15 D 无法确定4在已知点M（3，4），在x轴上有一点与M的距离为5，则该点的坐标为（） A （6，0） B （0，1） C （0，8） D （6，0）或（0，0）5如图，坐标平面内一点A，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（） A 2 B 3 C 4 D 56如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D的坐标为，P是OB上的一动点，试求PD+PA和的最小值是（） A 2 B C 4 D 67下图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=nx（m，n是常数，且mn0）图象的是（） A B C D 8某中学举行的一次运动会上，参加男子跳高决赛的12名运动员的成绩如下所示：成绩（单位：数） 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85人数 1 3 2 4 1 1这12名运动员决赛成绩的众数、中位数依次是（） A 1.75米，1.70米 B 1.70米，1.75米 C 1.75米，1.725米 D 1.725米，1.75米二、填空题（每小题3分，共21分）9如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米，A，B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是米10已知直线y=4x+b与两坐标轴围成的面积是5，则b的值为11“一次函数y=kx+b，当b0时，函数图象交y轴的负半轴”是一个命题（填“真”或“假”）12如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为13如图，数轴上M表示的数是14一个正比例函数图象与一次函数y=x+2的图象交于点P，点P到x轴距离为2，则这个正比例函数的表达式是15已知一次函数y=kxk，若y随着x的增大而减小，则该函数图象经过第象限三、解答题16正方形的边长为2，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（，0），并写出另外三个顶点的坐标17张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n 2 3 4 5 a 221 321 421 521 b 4 6 8 10 c 22+1 32+1 42+1 52+1 （1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n1）的代数式表示：a=，b=，c=；猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想18某中学组织初三数学竞赛，要求每班各选出5名学生参加预选赛如图是初三（1）班和初三班学生参加数学预选赛成绩的统计图（1）根据统计图填写下表： 平均数（分） 中位数（分）初三（1）班 85 初三班 80如果在每班参加预选赛学生中取前3名学生参加决赛，结合两班预选赛成绩情况，你认为在决赛时哪个班级实力更强？请说明理由19研究课题：蚂蚁怎样爬最近？研究方法：如图1，正方体的棱长为5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处，要求该蚂蚁需要爬行的最短路程的长，可将该正方体右侧面展开，由勾股定理得最短路程的长为AC1=cm这里，我们将空间两点间最短路程问题转化为平面内两点间距离最短问题研究实践：（1）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处，蚂蚁需要爬行的最短路程的长为如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且AOA1=120，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A求该蚂蚁需要爬行的最短路程的长（3）如图5，没有上盖的圆柱盒高为10cm，底面圆的周长为32cm，点A距离下底面3cm一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处请求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长20在平面直角坐标系中，有四点A（4，0），B（3，2），C（2，3），D（3，0），请你画出图形，并求四边形ABCD的面积21已知，如图，XOY=90，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是ABY的平分线，BE的反向延长线与OAB的平分线相交于点C，试问ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围22在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下： 小华：77分 小芳75分 小明：分（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？依此方法计算小明的得分为多少分？23【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点p（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）【运用】已知：如图，在直角梯形COAB中，OCAB，AOC=90，AB=4，AO=8，OC=10，以O为原点建立平面直角坐标系，点D为线段BC的中点，动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度，沿折线AOCD向终点C运动，运动时间是t秒（1）D点的坐标为；当t为何值时，APD是直角三角形；（3）点P移动过程中，设OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（3）如果另有一动点Q，从C点出发，沿折线CBA向终点A以每秒5个单位的速度与P点同时运动，当一点到达终点时，两点均停止运动，问：P、C、Q、A四点围成的四边形的面积能否为28？如果可能，求出对应的t；如果不可能，请说明理由河南省郑州市20142015学年度八年级上学期期末数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1在ABC中，三个角和三条边分别满足下列条件：A=B，a：c=1：；a：b：c=1：2：3；（a+b）2c2=2ab；a+b=14，ab=48，c=10其中能证明ABC是直角三角形的有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个考点： 勾股定理的逆定理分析： 根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形分别进行分析即可解答： 解：A=B，a：b：c=1：1：，12+12=（）2，ABC是直角三角形；12+2232，ABC不是直角三角形；（a+b）2c2=2ab，a2+2ab+b2c2=2ab，a2+b2=c2，ABC是直角三角形；a+b=14，a2+2ab+b2=196，ab=48，a2+b2=100=c2，ABC是直角三角形能证明ABC是直角三角形的有，共3个，故选：C点评： 此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理逆定理内容2下列说法中，正确的是（） A 0.4的算术平方根是0.2 B 16的平方根是4 C 的立方根是4 D （2）3的立方根是2考点： 立方根；平方根；算术平方根分析： A、根据算术平方根的定义进行判断；B、根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题；C、此题实际上是求8的立方根；D、根据立方根的定义进行解答解答： 解：A、0.04的算术平方根是0.2，故本选项错误；B、16的平方根是4，故本选项错误；C、=8，在的立方根是2，故本选项错误；D、（2）3的立方根是2，故本选项正确故选：D点评： 本题考查了平方根的定义，算术平方根的定义以及立方根的定义，是综合基础题，比较简单3实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（） A 7 B 7 C 2a15 D 无法确定考点： 二次根式的性质与化简；实数与数轴分析： 先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a4）和（a11）的取值范围，再开方化简解答： 解：从实数a在数轴上的位置可得，5a10，所以a40，a110，则，=a4+11a，=7故选A点评： 本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念4在已知点M（3，4），在x轴上有一点与M的距离为5，则该点的坐标为（） A （6，0） B （0，1） C （0，8） D （6，0）或（0，0）考点： 两点间的距离公式分析： 到点M的距离为定值的点在以M为圆心，以5为半径的圆上，圆与x轴的交点即为所求点解答： 解：该点与M点的距离是5，则这点就是以M点为圆心，以5为半径的圆与x轴的交点，如图：过M作x轴的垂线，垂足是N，则ON=3，MN=4根据勾股定理就可以求得OM=5，则O就是圆与x轴的一个交点，则O坐标是（0，0）；设另一个交点是A，MNOA，则本题满足垂径定理，AN=ON=3点A的坐标是（6，0）故选D点评： 本题运用了垂径定理，把求点的坐标的问题转化为求线段的长的问题，利用数形结合可以更直观地解题5如图，坐标平面内一点A，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（） A 2 B 3 C 4 D 5考点： 等腰三角形的判定；坐标与图形性质专题： 动点型分析： 根据题意，结合图形，分两种情况讨论：OA为等腰三角形底边；OA为等腰三角形一条腰解答： 解：如上图：OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个综上所述，符合条件的点P的个数共4个故选C点评： 本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解6如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D的坐标为，P是OB上的一动点，试求PD+PA和的最小值是（） A 2 B C 4 D 6考点： 轴对称-最短路线问题；勾股定理专题： 压轴题；动点型分析： 要求PD+PA和的最小值，PD，PA不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PD，PA的值，从而找出其最小值求解解答： 解：连接CD，交OB于P则CD就是PD+PA和的最小值在直角OCD中，COD=90，OD=2，OC=6，CD=2，PD+PA=PD+PC=CD=2PD+PA和的最小值是2故选A点评： 考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用7下图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=nx（m，n是常数，且mn0）图象的是（） A B C D 考点： 一次函数图象与系数的关系分析： 根据正比例函数的图象确定n的符号，然后由“两数相乘，同号得正，异号得负”判断出n的符号，再根据一次函数的性质进行判断解答： 解：A、根据图中正比例函数y=nx的图象知，n0；m，n是常数，且mn0，m0，一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限；故本选项错误；B、根据图中正比例函数y=nx的图象知，n0；m，n是常数，且mn0，m0，一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限；故本选项正确；C、根据图中正比例函数y=nx的图象知，n0；m，n是常数，且mn0，m0，一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限；故本选项错误；D、根据图中正比例函数y=nx的图象知，n0；m，n是常数，且mn0，m0，一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限；故本选项错误；故选B点评： 本题综合考查了正比例函数、一次函数图象与系数的关系一次函数y=kx+b（k0）的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限8某中学举行的一次运动会上，参加男子跳高决赛的12名运动员的成绩如下所示：成绩（单位：数） 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85人数 1 3 2 4 1 1这12名运动员决赛成绩的众数、中位数依次是（） A 1.75米，1.70米 B 1.70米，1.75米 C 1.75米，1.725米 D 1.725米，1.75米考点： 中位数；众数专题： 应用题分析： 根据众数和中位数的概念求解即可第6、7个数的平均数为中位数解答： 解：数据总数是12，中位数为（1.70+1.75）2=1.725，数据1.75出现了4次，出现次数最多，所以众数是1.75故选C点评： 考查了中位数和众数的概念将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数众数是一组数据中出现次数最多的数二、填空题（每小题3分，共21分）9如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米，A，B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是2.5米考点： 平面展开-最短路径问题；勾股定理分析： 先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答解答： 解：三级台阶平面展开图为长方形，长为2，宽为（0.2+0.3）3，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，由勾股定理得：x2=22+（0.2+0.3）32=2.52，解得x=2.5点评： 本题用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答10已知直线y=4x+b与两坐标轴围成的面积是5，则b的值为2考点： 一次函数图象上点的坐标特征分析： 直线y=4x+b与x轴的交点为（，0），与y轴的交点是（0，b），由题意得，|b|=1，求解即可解答： 解：直线y=2x+b与x轴的交点为（，0），与y轴的交点是（0，b），直线y=4x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是5，|b|=5，解得：b=2故答案是：2点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征需注意在计算平面直角坐标系中的三角形面积时，不确定的未知字母来表示线段长时，应用绝对值表示11“一次函数y=kx+b，当b0时，函数图象交y轴的负半轴”是一个假命题（填“真”或“假”）考点： 一次函数图象与系数的关系；命题与定理分析： 根据一次函数y=kx+b的图象的性质可以判定b的符号，从而判定该命题解答： 解：一次函数y=kx+b，当b0时，函数图象交y轴的正半轴，该命题为一个假命题故答案为：假点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系在直线y=kx+b中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小12如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为（1，1），（2，2），（0，2），（2，3）考点： 利用轴对称设计图案专题： 压轴题分析： 根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把A进行移动可得到点的坐标，注意考虑全面解答： 解：如图所示：A1（1，1），A2（2，2），A3（0，2），A4（2，3），（3，2）（此时不是四边形，舍去），故答案为：（1，1），（2，2），（0，2），（2，3）点评： 此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义，根据3个定点所在位置，找出A的位置13如图，数轴上M表示的数是1考点： 实数与数轴；勾股定理分析： 本题首先根据已知条件利用勾股定理求得AC的长度，AC=AM，进而利用实数与数轴的关系解答即可求解解答： 解：由勾股定理可知，AC=，又AC=AM，点M在正半轴上，故M表示的数是1故答案为：1点评： 本题主要考查了勾股定理及实数与数轴之间的对应关系，有一定的综合性，不仅要结合图形，还需要灵活运用勾股定理14一个正比例函数图象与一次函数y=x+2的图象交于点P，点P到x轴距离为2，则这个正比例函数的表达式是y=x考点： 两条直线相交或平行问题专题： 计算题分析： 由点P到x轴距离为2得到P点的纵坐标为2或2，再利用点P在直线y=x+2确定P点坐标（其中点P在y轴上不合题意舍去），然后利用待定系数法求正比例函数解析式解答： 解：点P到x轴距离为2，P点的纵坐标为2或2，当y=2时，x+2=2，解得x=0，不合题意舍去；当y=2时，x+2=2，解得x=4，此时P点坐标为（4，2），设正比例函数解析式为y=kx，把P（4，2）代入得4k=2，解得k=，正比例函数的解析式为y=x故答案为y=x点评： 本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同15已知一次函数y=kxk，若y随着x的增大而减小，则该函数图象经过第一、二、四象限考点： 一次函数图象与系数的关系分析： 根据已知条件“y随x的增大而减小”判断k的取值，再根据k，b的符号即可判断直线所经过的象限解答： 解：一次函数y=kxk，y随着x的增大而减小，k0，即k0，该函数图象经过第一、二、四象限故答案为一、二、四点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交三、解答题16正方形的边长为2，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（，0），并写出另外三个顶点的坐标考点： 正方形的性质；坐标与图形性质专题： 计算题分析： 先找到A（，0），根据正方形的对称性，可知A点的对称点C的坐标，同样可得出B和D的坐标解答： 解：建立坐标轴，使正方形的对称中心为原点，则A（，0），C（，0），那么B的坐标是（0，），其对称点D的坐标是（0，）点评： 本题利用了正方形既是轴对称图形又是中心对称图形的性质17张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n 2 3 4 5 a 221 321 421 521 b 4 6 8 10 c 22+1 32+1 42+1 52+1 （1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n1）的代数式表示：a=n21，b=2n，c=n2+1；猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想考点： 勾股定理的逆定理；列代数式专题： 应用题；压轴题分析： （1）结合表中的数据，观察a，b，c与n之间的关系，可直接写出答案；分别求出a2+b2，c2，比较即可解答： 解：（1）由题意有：n21，2n，n2+1；猜想为：以a，b，c为边的三角形是直角三角形证明：a=n21，b=2n；c=n2+1a2+b2=（n21）2+2=n42n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2而c2=（n2+1）2根据勾股定理的逆定理可知以a，b，c为边的三角形是直角三角形点评： 本题需仔细观察表中的数据，找出规律，利用勾股定理的逆定理即可解决问题18某中学组织初三数学竞赛，要求每班各选出5名学生参加预选赛如图是初三（1）班和初三班学生参加数学预选赛成绩的统计图（1）根据统计图填写下表： 平均数（分） 中位数（分）初三（1）班 85 初三班 80如果在每班参加预选赛学生中取前3名学生参加决赛，结合两班预选赛成绩情况，你认为在决赛时哪个班级实力更强？请说明理由考点： 条形统计图；加权平均数；中位数分析： （1）分别写出两个班级的5名参赛同学的分数，排序后位于中间位置的数为该组数据的中位数，计算班的平均分即可（3）分别计算前三名的平均分，比较其大小解答： 解：（1）初三（1）班5名同学的成绩分别为75，75，85，90，100，中位数为85，初三二班的平均分为：（70+75+80+100+100）5=85三（1）班、三班前三名选手的平均分分别为91.7分，93.3分，在每班参加复赛的选手中分别选出3人参加决赛，三班的实力更强一些点评： 本题考查了统计图的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据理解平均数、中位数和众数的概念，并能根据它们的意义解决问题19研究课题：蚂蚁怎样爬最近？研究方法：如图1，正方体的棱长为5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处，要求该蚂蚁需要爬行的最短路程的长，可将该正方体右侧面展开，由勾股定理得最短路程的长为AC1=cm这里，我们将空间两点间最短路程问题转化为平面内两点间距离最短问题研究实践：（1）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处，蚂蚁需要爬行的最短路程的长为2如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且AOA1=120，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A求该蚂蚁需要爬行的最短路程的长（3）如图5，没有上盖的圆柱盒高为10cm，底面圆的周长为32cm，点A距离下底面3cm一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处请求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长考点： 平面展开-最短路径问题；圆锥的计算；圆柱的计算专题： 应用题分析： （1）将各图展开，根据两点之间线段最短，利用勾股定理解答，（3）作出点A关于CD的对称点A，可构造直角三角形或利用相似三角形等有关知识，进而得出求出BA=20cm，即是所求解答： 解：（1）画图分两种情况：，最短路程为 cm，故答案为cm，如图1，连接AA1，过点O作OPAA1，则AP=A1P，AOP=A1OP，由题意，OA=4cm，AOA1=120，AOP=60AP=OAsinAOP=4sin60=2蚂蚁需要爬行的最短路程的长为AA1=，（3）画图2，点B与点B关于PQ对称，可得AC=16，BC=12，最短路程为AB=20cm点评： 本题主要考查了同学们的空间想象能力，同时要求同学们能将立体图形侧面展开，有一定难度20在平面直角坐标系中，有四点A（4，0），B（3，2），C（2，3），D（3，0），请你画出图形，并求四边形ABCD的面积考点： 坐标与图形性质；三角形的面积分析： 建立平面直角坐标系，然后找出点A、B、C、D的位置，再根据四边形的面积等于两个直角三角形的面积与梯形的面积的和列式计算即可得解解答： 解：四边形ABCD如图所示，四边形ABCD的面积=13+5+12，=+1，=15点评： 本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，主要利用了平面直角坐标系中点的位置的确定21已知，如图，XOY=90，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是ABY的平分线，BE的反向延长线与OAB的平分线相交于点C，试问ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围考点： 三角形内角和定理；角平分线的定义专题： 探究型分析： 根据角平分线的定义、三角形的内角和、外角性质求解解答： 解：C的大小保持不变理由：ABY=90+OAB，AC平分OAB，BE平分ABY，ABE=ABY=（90+OAB）=45+OAB，即ABE=45+CAB，又ABE=C+CAB，C=45，故ACB的大小不发生变化，且始终保持45点评： 本题考查的是三角形内角与外角的关系，解答此题目要注意：求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180”这一隐含的条件；三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决22在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下： 小华：77分 小芳75分 小明：？分（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？依此方法计算小明的得分为多少分？考点： 二元一次方程组的应用分析： （1）首先设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，根据图示可得等量关系：掷到A区5个的得分+掷到B区3个的得分=77分；掷到A区3个的得分+掷到B区5个的得分=75分，根据等量关系列出方程组，解方程组即可得到掷中A区、B区一次各得多少分；由图示可得求的是掷到A区4个的得分+掷到B区4个的得分，根据（1）中解出的数代入计算即可解答： 解：（1）设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，依题意得：，解得：，答：掷中A区、B区一次各得10，9分由（1）可知：4x+4y=76，答：依此方法计算小明的得分为76分点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组23【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点p（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）【运用】已知：如图，在直角梯形COAB中，OCAB，AOC=90，AB=4，AO=8，OC=10，以O为原点建立平面直角坐标系，点D为线段BC的中点，动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度，沿折线AOCD向终点C运动，运动时间是t秒（1）D点的坐标为（4，7）；当t为何值时，APD是直角三角形；（3）点P移动过程中，设OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（3）如果另有一动点Q，从C点出发，沿折线CBA向终点A以每秒5个单位的速度与P点同时运动，当一点到达终点时，两点均停止运动，问：P、C、Q、A四点围成的四边形的面积能否为28？如果可能，求出对应的t；如果不可能，请说明理由考点： 一次函数综合题分析： （1）坐标系中线段中点的坐标等于线段两端点坐标和的一半；分两种情况，DP垂直AP或PD垂直DA，根据勾股定理，可得答案；（3）分类讨论：0t2，2t时，根据三角形的面积公式，可得答案；（4）利用已知条件可求BC=10，直角梯形COAB的面积=56假设P、C、Q、A四点围成的四边形的面积为28，由于动点P从点A出发到达点O时，用时2秒，此时从C点出发的点Q恰好到达点B，P、C、Q、A四点围成的四边形即为直角梯形COAB，所以t=2秒时四边形的面积不能为28分两种情况：t2，t2解答： 解：（1）如图1：AO=8，从点D向OA引垂线，垂足为D1，OD1=4从D向OC引垂线，垂足为D2OD2=DD1=（AB+CO）=7故D点的坐标是（4，7）故答案为：（4，7）；如图2：直角三角形即能满足勾股定理则根据速度公式可得：当DPAO，点D为线段BC的中点，D点的坐标是（4，7）AP=4，t1=1，利用勾股定理表示出AP12=82+（4t8）2，AD2=42+72，P1D=2=42+（74t+8）2，t2=（3）S=（4）解：存在对应的t，能够使P、C、Q、A四点围成的四边形的面积为28理由如下：由于t=2秒时，P、C、Q、A四点围成的四边形即为直角梯形COAB，所以t=2秒时四边形的面积不能为28AP=4t，CQ=5t下面分两种情况分别讨论：如图3，t2秒时，点P在边OA上，点Q在边BC上四边形PCQA的面积=28，POC的面积+ABQ的面积=直角梯形COAB的面积四边形PCQA的面积=28，10（84t）+4=28，解得t=112，t=符合题意；如图4：t2秒时，点P在边OC上，点Q在边AB上，四边形PCQA为梯形四边形PCQA的面积=28，（184t+145t）8=28，解得t=，t=符合题意故当t=1或时，P、C、Q、A四点围成的四边形的面积为28点评： 本题考查梯形，坐标与图形性质，直角三角形的判定等，注意动态问题要考虑全面