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角平分线练习题一选择题（共22小题）1如图，已知BG是ABC的平分线，DEAB于点E，DFBC于点F，DE=6，则DF的长度是（）A2B3C4D62如图，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC，且ADC=110，则MAB=（）A30B35C45D603观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）AOE是AOB的平分线BOC=ODC点C、D到OE的距离不相等DAOE=BOE4如图，OP是AOC的平分线，点B在OP上，BDOC于D，A=45，若BD=2，则AB长为（）A2B2C2D35如图，在ABC中，C=90，AD是BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则ABD的面积是（）A6B8C10D126如图，RtABC中，C=90，AD是BAC的平分线，CD=3，AB=10，则ABD的面积等于（）A30B24C15D107如图，RtABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于点D，AB=10，SABD=15，则CD的长为（）A3B4C5D68如图，BP为ABC的平分线，过点D作BC、BA的垂线，垂足分别为E、F，则下列结论中错误的是（）ADBE=DBFBDE=DFC2DF=DBDBDE=BDF9如图，OA是BAC的平分线，OMAC于点M，ONAB于点N，若ON=8cm，则OM长为（）A4cmB5cmC8cmD20cm10在正方形网格中，AOB的位置如图所示，到AOB两边距离相等的点应是（）AM点BN点CP点DQ点11如图，直线l、l、l表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A一处B二处C三处D四处12如图，在RtABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于D，若CD=BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是（）A6B12C18D2413如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，有下列结论：CD=ED；AC+BE=AB；BDE=BAC；AD平分CDE；其中正确的是（）个A1B2C3D414三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A三条高线的交点B三条中线的交点C三条角平分线的交点D三边垂直平分线的交点15如图，PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，且PD=PE，则APD与APE全等的理由是（）ASASBAAACSSSDHL16如图，在RtABC中，C=90，ABC的平分线BD交AC于点D若BC=4cm，CD=3cm，则点D到AB的距离是（）A2cmB3cmC4cmD5cm17如图，OC是AOB的平分线，PDDA于点D，PD=2，则P点到OB的距离是（）A1B2C3D418如图，点E是BC的中点，ABBC，DCBC，AE平分BAD，下列结论：AED=90 ADE=CDE DE=BE AD=AB+CD，四个结论中成立的是（）ABCD19如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）AABC的三条中线的交点BABC三条角平分线的交点CABC三条高所在直线的交点DABC三边的中垂线的交点20如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，则下列结论：AD平分CDE；BAC=BDE；DE平分ADB；BE+AC=AB，其中正确的有（）A2个B3个C4个D1个21如图，RtABC中，C=90，BD平分ABC交AC于点D，AB=12，CD=3，则DAB的面积为（）A12B18C20D2422如图，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E，SABC=10，DE=2，AB=4，则AC长是（）A9B8C7D6 评卷人 得 分 二填空题（共13小题）23如图，BD平分ABC交AC于点D，DEBC于点E，若AB=5，BC=6，SABC=9，则DE的长为 24如图，OC为AOB的平分线，CMOB，OC=5，OM=4，则点C到射线OA的距离为 25如图，已知ABC的周长是32，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=6，ABC的面积是 26如图，已知ABC的周长是21，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=4，ABC的面积是 27如图，在ABC中，ACB=90，AD是ABC的角平分线，BC=10cm，BD：DC=3：2，则点D到AB的距离为 28如图，在RtABC中，C=90，AD是BAC的平分线，CD=16，则D到AB边的距离是 29如图，在ABC中，BAC=60，AD平分BAC，若AD=6，DEAB，则DE的长为 30如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 处31如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等，若A=60，则BOC= 32如图，在RtABC中，B=90，CD是ACD的平分线，若BD=2，AC=8，则ACD的面积为 33如图，已知BDAE于点B，DCAF于点C，且DB=DC，BAC=40，ADG=130，则DGF= 34把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果，那么、”的形式：如果 ，那么 35已知RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于点D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为 评卷人 得 分 三解答题（共5小题）36如图，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD、BE=CF（1）求证：AD平分BAC；（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系37如图已知：E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为C、D求证：（1）ECD=EDC；（2）OE是CD的垂直平分线38如图，四边形ABCD中，AC为BAD的角平分线，AB=AD，E、F两点分别在AB、AD上，且AE=DF请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半39ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，过点O作一直线交AB、AC于E、F且BE=EO（1）说明OF与CF的大小关系；（2）若BC=12cm，点O到AB的距离为4cm，求OBC的面积40如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E（1）求证：AC=AE；（2）若点E为AB的中点，CD=4，求BE的长2018年09月23日tcq372的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共22小题）1如图，已知BG是ABC的平分线，DEAB于点E，DFBC于点F，DE=6，则DF的长度是（）A2B3C4D6【解答】解：BG是ABC的平分线，DEAB，DFBC，DE=DF=6，故选：D2如图，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC，且ADC=110，则MAB=（）A30B35C45D60【解答】解：作MNAD于N，B=C=90，ABCD，DAB=180ADC=70，DM平分ADC，MNAD，MCCD，MN=MC，M是BC的中点，MC=MB，MN=MB，又MNAD，MBAB，MAB=DAB=35，故选：B3观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）AOE是AOB的平分线BOC=ODC点C、D到OE的距离不相等DAOE=BOE【解答】解：根据尺规作图的画法可知：OE是AOB的角平分线A、OE是AOB的平分线，A正确；B、OC=OD，B正确；C、点C、D到OE的距离相等，C不正确；D、AOE=BOE，D正确故选：C4如图，OP是AOC的平分线，点B在OP上，BDOC于D，A=45，若BD=2，则AB长为（）A2B2C2D3【解答】 解：如图，过B点作BEOA于E，OP是AOC的平分线，点B在OP上，BDOC于D，BD=2，BE=BD=2，在直角ABE中，AEB=90，A=45，AB=BE=2故选：C5如图，在ABC中，C=90，AD是BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则ABD的面积是（）A6B8C10D12【解答】解：如图，过点D作DEAB于E，AB=8，CD=2，AD是BAC的角平分线，C=90，DE=CD=2，ABD的面积=ABDE=82=8故选：B6如图，RtABC中，C=90，AD是BAC的平分线，CD=3，AB=10，则ABD的面积等于（）A30B24C15D10【解答】解：如图，过D作DEAB于E，AD平分BAC，C=90，DE=DC=3，AB=10，ABD的面积=ABDE=103=15故选：C7如图，RtABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于点D，AB=10，SABD=15，则CD的长为（）A3B4C5D6【解答】解：如图，过点D作DEAB于E，C=90，AD平分BAC，DE=CD，SABD=ABDE=10DE=15，解得DE=3故选：A8如图，BP为ABC的平分线，过点D作BC、BA的垂线，垂足分别为E、F，则下列结论中错误的是（）ADBE=DBFBDE=DFC2DF=DBDBDE=BDF【解答】解：BP为ABC的平分线，DEAC，DFAB，DE=DF，B正确，不符合题意；在RtDBE和RtDBF中，RtDBERtDBF，DBE=DBF，BDE=BDF，A、D正确，不符合题意，2DF不一定等于DB，C错误，符合题意，故选：C9如图，OA是BAC的平分线，OMAC于点M，ONAB于点N，若ON=8cm，则OM长为（）A4cmB5cmC8cmD20cm【解答】解：OA是BAC的平分线，OMAC，ONAB，OM=ON=8cm，故选：C10在正方形网格中，AOB的位置如图所示，到AOB两边距离相等的点应是（）AM点BN点CP点DQ点【解答】解：从图上可以看出点M在AOB的平分线上，其它三点不在AOB的平分线上所以点M到AOB两边的距离相等故选A11如图，直线l、l、l表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A一处B二处C三处D四处【解答】解：如图所示，加油站站的地址有四处故选：D12如图，在RtABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于D，若CD=BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是（）A6B12C18D24【解答】解：过D作DEAB于E，点D到边AB的距离为6，DE=6，C=90，AD平分BAC，DEAB，CD=DE=6，CD=DB，DB=12，BC=6+12=18，故选：C13如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，有下列结论：CD=ED；AC+BE=AB；BDE=BAC；AD平分CDE；其中正确的是（）个A1B2C3D4【解答】解：C=90，AD平分BAC，DEAB，CD=DE，故正确；在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AC=AE，ADC=ADE，AC+BE=AE+BE=AB，故正确；AD平分CDE，故正确；B+BAC=90，B+BDE=90，BDE=BAC，故正确；综上所述，结论正确的是共4个故选：D14三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A三条高线的交点B三条中线的交点C三条角平分线的交点D三边垂直平分线的交点【解答】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在A、B、C的角平分线的交点处故选：C15如图，PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，且PD=PE，则APD与APE全等的理由是（）ASASBAAACSSSDHL【解答】解：PDAB，PEAC，ADP=AEP=90，在RtADP和AEP中，RtADPAEP（HL），故选：D16如图，在RtABC中，C=90，ABC的平分线BD交AC于点D若BC=4cm，CD=3cm，则点D到AB的距离是（）A2cmB3cmC4cmD5cm【解答】解：过D作DEAB于E，在RtABC中，C=90，ABC的平分线BD交AC于点D，DE=DC=3cm，故选：B17如图，OC是AOB的平分线，PDDA于点D，PD=2，则P点到OB的距离是（）A1B2C3D4【解答】解：如图，过点P作PEOB，OC是AOB的平分线，点P在OC上，且PDOA，PEOB，PE=PD，又PD=2，PE=PD=2故选：B18如图，点E是BC的中点，ABBC，DCBC，AE平分BAD，下列结论：AED=90 ADE=CDE DE=BE AD=AB+CD，四个结论中成立的是（）ABCD【解答】解：过E作EFAD于F，如图，ABBC，AE平分BAD，RtAEFRtAEBBE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而点E是BC的中点，EC=EF=BE，所以错误；RtEFDRtECD，DC=DF，FDE=CDE，所以正确；AD=AF+FD=AB+DC，所以正确；AED=AEF+FED=BEC=90，所以正确故选：A19如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）AABC的三条中线的交点BABC三条角平分线的交点CABC三条高所在直线的交点DABC三边的中垂线的交点【解答】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择ABC三条角平分线的交点故选：B20如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，则下列结论：AD平分CDE；BAC=BDE；DE平分ADB；BE+AC=AB，其中正确的有（）A2个B3个C4个D1个【解答】解：AD平分BACDAC=DAEC=90，DEABC=E=90AD=ADDACDAECDA=EDAAD平分CDE正确；无法证明BDE=60，DE平分ADB错误；BE+AE=AB，AE=ACBE+AC=ABBE+AC=AB正确；BDE=90B，BAC=90BBDE=BACBAC=BDE正确故选：B21如图，RtABC中，C=90，BD平分ABC交AC于点D，AB=12，CD=3，则DAB的面积为（）A12B18C20D24【解答】解：过D作DEAB，RtABC中，C=90，BD平分ABC交AC于点D，DE=DC=3，DAB的面积=，故选：B22如图，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E，SABC=10，DE=2，AB=4，则AC长是（）A9B8C7D6【解答】解：过D作DFAC于F，AD是ABC的角平分线，DEAB，DE=DF=2，SADB=ABDE=42=4，ABC的面积为10，ADC的面积为104=6，ACDF=6，AC2=6，AC=6故选：D二填空题（共13小题）23如图，BD平分ABC交AC于点D，DEBC于点E，若AB=5，BC=6，SABC=9，则DE的长为【解答】解：作DFAB于F，BD平分ABC，DEBC，DFAB，DE=DF，ABDF+BCDE=SABC，即5DE+6DE=9，解得，DE=，故答案为：24如图，OC为AOB的平分线，CMOB，OC=5，OM=4，则点C到射线OA的距离为3【解答】解：过C作CFAO，OC为AOB的平分线，CMOB，CM=CF，OC=5，OM=4，CM=3，CF=3，故答案为：325如图，已知ABC的周长是32，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=6，ABC的面积是96【解答】解：过O作OMAB，ONAC，连接AO，OB，OC分别平分ABC和ACB，OM=ON=OD=6，ABC的面积为：ABOM+BCDO+NO=（AB+BC+AC）DO=326=96故答案为：9626如图，已知ABC的周长是21，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=4，ABC的面积是42【解答】解：过O作OEAB于E，OFAC于F，连接OA，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC，OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，ABC的面积是：SAOB+SAOC+SOBC=ABOE+ACOF+BCOD=4（AB+AC+BC）=421=42，故答案为：4227如图，在ABC中，ACB=90，AD是ABC的角平分线，BC=10cm，BD：DC=3：2，则点D到AB的距离为4cm【解答】解：BC=10cm，BD：DC=3：2，DC=4cm，AD是ABC的角平分线，ACB=90，点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm故答案为4cm28如图，在RtABC中，C=90，AD是BAC的平分线，CD=16，则D到AB边的距离是16【解答】解：过D作DEAB于E，则DE的长度就是D到AB边的距离AD平分CAB，ACD=90，DEAB，DC=DE=16（角平分线性质），故答案为：1629如图，在ABC中，BAC=60，AD平分BAC，若AD=6，DEAB，则DE的长为3【解答】解：BAC=60，AD平分BAC，DAE=BAC=30在RtADE中，DEAB，DAE=30，DE=AD=3故答案为：330如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有4处【解答】解：ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是ABC两条外角平分线的交点，过点P作PEAB，PDBC，PFAC，PE=PF，PF=PD，PE=PF=PD，点P到ABC的三边的距离相等，ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，可供选择的地址有4个故答案为：431如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等，若A=60，则BOC=120【解答】解：点O在ABC内，且到三边的距离相等，点O是三个角的平分线的交点，OBC+OCB=（ABC+ACB）=（180A）=（18060）=60，在BCO中，BOC=180（OBC+OCB）=18060=120故答案为：12032如图，在RtABC中，B=90，CD是ACD的平分线，若BD=2，AC=8，则ACD的面积为8【解答】解：作DHAC于H，CD是ACD的平分线，B=90，DHAC，DH=DB=2，ACD的面积=ACDH=82=8，故答案为：833如图，已知BDAE于点B，DCAF于点C，且DB=DC，BAC=40，ADG=130，则DGF=150【解答】解：BDAE于B，DCAF于C，且DB=DC，AD是BAC的平分线，BAC=40，CAD=BAC=20，DGF=CAD+ADG=20+130=150故答案为：15034把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果，那么、”的形式：如果一个点在角的平分线上，那么它到这个角两边的距离相等【解答】解：如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等35已知RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于点D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为14【解答】解：如图，过点D作DEAB于E，BC=32，BD：CD=9：7，CD=32=14，C=90，AD平分BAC，DE=CD=14，即D到AB的距离为14故答案为：14三解答题（共5小题）36如图，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD、BE=CF（1）求证：AD平分BAC；（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系【解答】（1）证明：DEAB于E，DFAC于F，E=DFC=90，BDE与CDE均为直角三角形，BDECDF，DE=DF，即AD平分BAC；（2）AB+AC=2AE证明：BE=CF，AD平分BAC，EAD=CAD，E=AFD=90，ADE=ADF，在AED与AFD中，AEDAFD，AE=AF，AB+AC=AEBE+AF+CF=AE+AE=2AE37如图已知：E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为C、D求证：（1）ECD=EDC；（2）OE是CD的垂直平分线【解答】证明：（1）E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，EC=DE，ECD=EDC；（2）在RtOCE和RtODE中，RtOCERtODE（HL），OC=OD，又OE是AOB的平分线，OE是CD的垂直平分线38如图，四边形ABCD中，AC为BAD的角平分线，AB=AD，E、F两点分别在AB、AD上，且AE=DF请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半【解答】解：分别作CGAB与G，CHAD与H，AC为BAD的角平分线，CG=CH，AB=AD，ABC面积=ACD面积，又AE=DF，AEC面积=CDF面积，BCE面积=ABC面积AEC面积，BCE面积=ACD面积CDF面积，BCE面积=ACF面积，四边形AECF面积=AEC面积+ACF面积，四边形AECF面积=AEC面积+BCE面积，四边形AECF面积=ABC面积，又四边形ABCD面积=ABC面积+ACD面积，又四边形ABCD面积=2ABC面积，四边形AECF面积为四边形ABCD面积的一半39ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，过点O作一直线交AB、AC于E、F且BE=EO（1）说明OF与CF的大小关系；（2）若BC=12cm，点O到AB的距离为4cm，求OBC的面积【解答】解：（1）OF=CF理由：BE=EO，EBO=EOB，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，EBO=OBC，EOB=OBC，EFBC，FOC=OCB=OCF，OF=CF；（2）过点O作OMBC于M，作ONAB于N，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，点O到AB的距离为4cm，ON=OM=4cm，SOBC=BCOM=124=24（cm2）40如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E（1）求证：AC=AE；（2）若点E为AB的中点，CD=4，求BE的长【解答】（1）证明：在ABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB，CD=DE，AED=C=90，CAD=EAD，在ACD和AED中ACDAED，AC=AE；（2）解：DEAB，点E为AB的中点，AD=BD，B=DAB=CAD，C=90，3B=90，B=30，CD=DE=4，DEB=90，BD=2DE=8，由勾股定理得：BE=4第37页（共37页）