2015-2016学年广州市天河区九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，满分30分）1在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）ABCD2在平面直角坐标系中，P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x轴与P的位置关系是（）A相交B相离C相切D以上都不是3将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）Ay=x21By=x2+1Cy=（x1）2Dy=（x+1）24下列说法正确的是（）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D“彩票中奖的概率为1%”，表示买100张彩票一定会中奖5一元二次方程x2+3x5=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是（）A3B5C3D56若反比例函数y=的图象经过点（2，1），则该反比例函数的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限7如图，已知点A（0，1），B（0，1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴于点C和点D，则DC的长为（）A2B4CD28要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）Ax（x1）=15Bx（x+1）=15C =15D =159如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x210如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A（2014，0）B（2015，1）C（2015，1）D（2016，0）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11在一个不透明的袋子里，装有5个红球，3个白球，它们除颜色外大小，材质都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是12已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是13已知圆锥的侧面积等于60cm2，母线长10cm，则圆锥的底面半径是14以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是15已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系的位置如图所示，A（2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60，经过5次翻转之后，点B的坐标是16二次函数y=2x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且OBA=120，则点C的坐标为三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17解下列方程（1）x2+7x=0；（2）x（x1）=3x+518如图，O中，OABC，CDA=35，求AOB的度数19已知抛物线y=ax2+bx+2过点A（1，1），B（1，3）（1）求此抛物线的函数解析式；（2）该抛物线的对称轴是，顶点坐标是；（3）选取适当的数据填入下表，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象xy20某校九年级（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计如表所示：自选项目人数频率立定跳远b0.18三级蛙跳120.24一分钟跳绳8a投掷实心球160.32推铅球50.10合计501（1）求a，b的值；（2）若该校九年级共有400名学生，试估计年级选择“一分钟跳绳”项目的总人数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至少有一名女生的概率21如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（3，n）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）过B点作BCx轴，垂足为C，若P是反比例函数图象上的一点，连接PC，PB，求当PCB的面积等于5时点P的坐标22如图，已知ABD是一张直角三角形纸片，其中A=90，ADB=30，小亮将它绕点A逆时针旋转（0180）后得到AMF，AM交直线BD于点K（1）当=90时，利用尺规在图中作出旋转后的AMF，并直接写出直线BD与线段MF的位置关系；（2）求ADK为等腰三角形时的度数23某校计划在一块长为80米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃（1）如图1，将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，如果通道所占面积是整个长方形空地面积的一半，求出此时通道的宽；（2）在（1）中修建的长方形花圃中，要继续修建两个面积最大且相同的圆形区域（两个圆形区域没有公共部分）来种植某种花卉，求出两个圆心距离的取值范围24已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，k为正整数（1）求k的值；（2）当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MNx轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值25如图，在ACE中，CA=CE，CAE=30，CAE=30，O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上（1）证明：CE是O的切线；（2）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当AB=8时，求CD+OD的最小值2015-2016学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，满分30分）1在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、B、C是中心对称图形，D不是中心对称图形，故选D【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2在平面直角坐标系中，P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x轴与P的位置关系是（）A相交B相离C相切D以上都不是【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质【分析】欲求P与x轴的位置关系，关键是求出点P到x轴的距离d再与P的半径5比较大小即可【解答】解：在直角坐标系内，以P（4，8）为圆心，5为半径画圆，则点P到x轴的距离为d=8，r=5，dr，P与x轴的相离故选B【点评】本题考查直线与圆的位置关系做好本题的关键是画出简图，明白圆心坐标到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值3将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）Ay=x21By=x2+1Cy=（x1）2Dy=（x+1）2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接利用二次函数平移的性质，上加下减进而得出答案【解答】解：将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为：y=x21故选：A【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆平移规律是解题关键4下列说法正确的是（）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D“彩票中奖的概率为1%”，表示买100张彩票一定会中奖【考点】概率的意义；方差；随机事件【分析】根据必然事件、随机事件、方差的性质、概率的概念可区别各类事件【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随机事件，故此选项错误；B、平均数相同的前提下，方差小的成绩稳定，故此选项正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，故此选项错误；D、“彩票中奖的概率为1%”，表示买100张彩票可能中奖也有可能不中奖，故此选项错误；故选：B【点评】本题考查了随机事件、方差的性质，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念5一元二次方程x2+3x5=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是（）A3B5C3D5【考点】根与系数的关系【分析】直接根据根与系数的关系求解【解答】解：一元二次方程x2+3x5=0的两根为x1，x2，x1+x2=3故选C【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=6若反比例函数y=的图象经过点（2，1），则该反比例函数的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据（2，1）所在象限即可作出判断【解答】解：点（2，1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限故选D【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k0），（1）k0，反比例函数图象在第一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内7如图，已知点A（0，1），B（0，1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴于点C和点D，则DC的长为（）A2B4CD2【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理【分析】根据点的坐标和图形得出AC=AB=2，OA=1，AOC=90，根据勾股定理分别求出DO、CO，即可得出答案【解答】解：A（0，1），B（0，1），AC=AB=2，OA=1，AOC=90，由勾股定理得：CO=，同理DO=，DC=2，故选D【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，坐标与图形的性质的应用，能求出CO、DO的长是解此题的关键8要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）Ax（x1）=15Bx（x+1）=15C =15D =15【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=，由此可得出方程【解答】解：设邀请x个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得， =15，故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球队之间的关系9如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】压轴题【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论【解答】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、B两点关于原点对称，点A的横坐标为2，点B的横坐标为2，由函数图象可知，当2x0或x2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，当y1y2时，x的取值范围是2x0或x2故选D【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1y2时x的取值范围是解答此题的关键10如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A（2014，0）B（2015，1）C（2015，1）D（2016，0）【考点】规律型：点的坐标【专题】压轴题；规律型【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），20154=5033A2015的坐标是（2015，1），故选：B【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11在一个不透明的袋子里，装有5个红球，3个白球，它们除颜色外大小，材质都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是【考点】概率公式【分析】由题意可得红球的个数，根据概率公式计算其概率即可得出结果【解答】解：共有（5+3）个球，红球有5个，摸出的球是红球的概率是：P=，故答案为：【点评】本题主要考查概率的计算，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=12已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3【考点】根与系数的关系【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是3，即可求解【解答】解：设方程的另一个解是a，则1a=3，解得：a=3故答案是：3【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键13已知圆锥的侧面积等于60cm2，母线长10cm，则圆锥的底面半径是6【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【解答】解：设底面半径为r，则60=r10，解得r=6cm故答案为：6【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长14以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】设D（a，a），代入反比例函数的解析式即可求出a的值，进而可得出结论【解答】解：设D（a，a），双曲线y=经过点D，a2=3，解得a=，AD=2，正方形ABCD的面积=AD2=（2）2=12故答案为：12【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键15已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系的位置如图所示，A（2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60，经过5次翻转之后，点B的坐标是（11，）【考点】正多边形和圆；坐标与图形变化-旋转【专题】规律型【分析】根据正六边形的性质，求出5次翻转前进的距离=25=10，过点B作BGx于G，求出BAG=60，然后求出AG、BG，再求出OG，然后写出点B的坐标即可【解答】解：正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60，A（2，0），AB=2，翻转前进的距离=25=10，如图，过点B作BGx于G，则BAG=60，AG=2=1，BG=2=，OG=10+1=11，点B的坐标为（11，）故答案为：（11，）【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，正六边形的性质，确定出最后点B所在的位置是解题的关键，难点在于作辅助线构造出直角三角形16二次函数y=2x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且OBA=120，则点C的坐标为（，）【考点】菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】连结BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BCOA，OBD=60，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t， t），利用二次函数图象上点的坐标特征得2t2=t，得出BD=，OD=，然后根据菱形的性质得出C点坐标【解答】解：连结BC交OA于D，如图，四边形OBAC为菱形，BCOA，OBA=120，OBD=60，OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t， t），把B（t， t）代入y=2x2得2t2=t，解得t1=0（舍去），t2=，BD=，OD=，故C点坐标为：（，）故答案为：（，）【点评】本题考查了菱形的性质、二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标性质得出BD的长是解题关键三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17解下列方程（1）x2+7x=0；（2）x（x1）=3x+5【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘积为0，这两式中至少有一式为0”来解题；（2）首先去括号并把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程即可【解答】解：（1）x2+7x=0，x（x+7）=0，x=0或x+7=0，x1=0，x2=7；（2）x（x1）=3x+5，x24x5=0，（x5）（x+1）=0，x+1=0或x5=0，x1=1，x2=5【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可18如图，O中，OABC，CDA=35，求AOB的度数【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】由在O中，OABC，根据垂径定理可得： =，又由圆周角定理，可求得AOB的度数【解答】解：在O中，OABC，=，CDA=35，AOB=2CDA=70【点评】此题考查了圆周角定理与垂径定理，难度不大，注意根据垂径定理可得： =19已知抛物线y=ax2+bx+2过点A（1，1），B（1，3）（1）求此抛物线的函数解析式；（2）该抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标是（1，3）；（3）选取适当的数据填入下表，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象xy【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质【分析】（1）将A与B坐标代入二次函数解析式求出a与c的值，即可确定出二次函数解析式；（2）化成顶点式确定出对称轴，以及顶点坐标，（3）根据5点法画出图象即可【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+2过点A（1，1），B（1，3），解得：，则二次函数解析式为y=x2+2x+2；（2）y=x2+2x+2=（x1）2+3，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，3），（3）列表：x10123y12321描点、连线找出抛物线如图：【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键20某校九年级（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计如表所示：自选项目人数频率立定跳远b0.18三级蛙跳120.24一分钟跳绳8a投掷实心球160.32推铅球50.10合计501（1）求a，b的值；（2）若该校九年级共有400名学生，试估计年级选择“一分钟跳绳”项目的总人数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至少有一名女生的概率【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体【分析】（1）根据表格求出a与b的值即可；（2）计算出50名学生选择“一分钟跳绳”项目的人数，进而可估计该校九年级有400名学生，选择“一分钟跳绳”项目的总人数；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两名学生中至多有一名女生的情况，即可求出所求概率【解答】解：（1）根据题意得：a=1（0.18+0.24+0.32+0.10）=0.16；b=500.18=9；（2）400100%=64（人）；（3）男生编号为A、B、C，女生编号为D、E，由列举法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中DE为女女组合，AB、AC、BC是男生组合，抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为：【点评】此题考查了条形统计图和频数（率）分布直方图，用到的知识点是样本容量、概率公式，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（3，n）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）过B点作BCx轴，垂足为C，若P是反比例函数图象上的一点，连接PC，PB，求当PCB的面积等于5时点P的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；（2）由B点（3，n）在反比例函数y=的图象上，于是得到B（3，2），求得BC=2，设PBC在BC边上的高为h，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论【解答】解：（1）反比例函数y=的图象经过点A（2，3），m=6反比例函数的解析式是y=；（2）B点（3，n）在反比例函数y=的图象上，n=2，B（3，2），BC=2，设PBC在BC边上的高为h，则BCh=5，h=5，P是反比例函数图象上的一点，点P的横坐标为：8或2，点P的坐标为（8，），（2，3）【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键22如图，已知ABD是一张直角三角形纸片，其中A=90，ADB=30，小亮将它绕点A逆时针旋转（0180）后得到AMF，AM交直线BD于点K（1）当=90时，利用尺规在图中作出旋转后的AMF，并直接写出直线BD与线段MF的位置关系；（2）求ADK为等腰三角形时的度数【考点】作图-旋转变换【专题】计算题；作图题【分析】（1）在AB的延长线上截取AM=AD，在DA的延长线上截取AF=AB，连结FM得到AMF，根据旋转的性质可判断直线BD与线段MF垂直；（2）根据旋转的性质得MAD=，分类讨论：当KA=KD时，根据等腰三角形的性质得KAD=D=30，即=30；当DK=DA时，根据等腰三角形的性质得DKA=DAK，然后根据三角形内角和可计算出DAK=75，即=75；当AK=AD时，根据等腰三角形的性质得AKD=D=30，然后根据三角形内角和可计算出KAD=120，即=120【解答】解：（1）如图，AMF为所作，因为ADB绕点A逆时针旋转90后得到AMF，所以BD旋转90得到MF，所以BDMF；（2）ABD绕点A逆时针旋转（0180）后得到AMF，MAD=，当KA=KD时，则KAD=D=30，即=30；当DK=DA时，则DKA=DAK，而D=30，所以DAK=（18030）=75，即=75；当AK=AD时，则AKD=D=30，则KAD=1803030=120，即=120，综上所述，的度数为30或75或120【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形应用分类讨论思想和等腰三角形的性质是解决第（2）问的关键23某校计划在一块长为80米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃（1）如图1，将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，如果通道所占面积是整个长方形空地面积的一半，求出此时通道的宽；（2）在（1）中修建的长方形花圃中，要继续修建两个面积最大且相同的圆形区域（两个圆形区域没有公共部分）来种植某种花卉，求出两个圆心距离的取值范围【考点】一元二次方程的应用；圆与圆的位置关系【专题】几何图形问题【分析】（1）可设通道的宽是x米，根据通道所占面积是整个长方形空地面积的一半，列出方程进行计算即可；（2）设两圆圆形距为d，当两圆只有一个公共点时，d有最小值，当两圆分别与花圃的宽相切时，d有最大值，依此可求两个圆心距离的取值范围【解答】解：（1）设通道的宽是x米，依题意有（402x）（802x）=8040，解得x1=30+10（不合题意），x2=3010答：通道的宽是（3010）米（2）402x=2020，圆形区域的半径为1010，面积最大，设两圆圆形距为d，当两圆只有一个公共点时，d有最小值，为2020米，当两圆分别与花圃的宽相切时，d有最大值，d=802a2r=802（3010）2（1010）=40米，两个圆心距离的取值范围是2020d40【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解24已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，k为正整数（1）求k的值；（2）当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MNx轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值【考点】二次函数综合题【专题】综合题【分析】（1）根据判别式的意义得到=2240，然后解不等式得到k的范围，再在k的取值范围内找出正整数即可；（2）先把x=0代入x2+2x+=0中求出k=1，从而得到二次函数解析式为y=x2+2x，根据二次函数图象上点的坐标特征，设M（t，t+2）（2t1），则N（t，t2+2t），所以MN可表示为t2t+2，然后根据二次函数的性质求解【解答】解：（1）根据题意得=2240，解得k3，而k为正整数，所以k=1或2；（2）当x=0代入x2+2x+=0得k=1，则方程为x2+2x=0，二次函数为y=x2+2x，解方程组得或，则A（2，0），B（1，3），如图，设M（t，t+2）（2t1），则N（t，t2+2t），所以MN=t+2（t2+2t）=t2t+2=（t+）2+，当t=时，MN有最大值，最大值为【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；理解根的判别式的意义和一元二次方程根的定义；会通过解方程组求一次函数与二次函数图象的交点坐标25如图，在ACE中，CA=CE，CAE=30，CAE=30，O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上（1）证明：CE是O的切线；（2）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当AB=8时，求CD+OD的最小值【考点】切线的判定【分析】（1）连接OC，如图1，要证CE是O的切线，只需证到OCE=90即可；（2）作OF平分AOC，交O于F，连接AF、CF、DF，易证四边形AOCF是菱形，根据对称性可得DF=DO过点D作DHOC于H，易得DH=DC，从而有CD+OD=DH+FD根据两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH+FD（即CD+OD）最小，然后在RtOHF中运用三角函数即可解决问题【解答】（1）证明：连接OC，如图1所示：CA=CE，CAE=30，E=CAE=OCA=30，COE=2CAE=60，OCE=1803060=90，即CEOC，CE是O的切线；（2）解：作OF平分AOC，交O于F，连接AF、CF、DF，如图2所示，则AOF=COF=AOC=（18060）=60OA=OF=OC，AOF、COF是等边三角形，AF=AO=OC=FC，四边形AOCF是菱形，根据对称性可得DF=DO过点D作DHOC于H，OA=OC，OCA=OAC=30，DH=DCsinDCH=DCsin30=DC，CD+OD=DH+FD根据两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH+FD（即CD+OD）最小，OF=OA=4，此时FH=DH+FD=OFsinFOH=4=2，即CD+OD的最小值为2【点评】本题主要考查了切线的判定、等腰三角形的性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值、等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、两点之间线段最短等知识，把CD+OD转化为DH+FD是解决第（2）小题的关键