一元二次不等式及解法

欢迎光临,指导,一元二次不等式及其解法（1）,李光荣,导入新课,某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家ISP公司可供选择.公司A每小时收费1.5元(不足1小时按1小时计算)；公司B的收费原则是: 在用户上网的第1小时内(含恰好1小时，下同)收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算). 一般来说，一次上网时间不会超过17个小 时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17小 时.那么，一次上网在多长时间以内能够保证选 择公司A的上网费用小于或等于选择公司B所需 费用？,1.5x (元),公司B收取的费用为:,你能用不等式表示题中的不等关系吗？,1、解一元二次方程 ，并作出 的图象,预学导学,0,0,有两相异实根x1, x2 (x1x2),=0,0,有两相等实根x1=x2=,没有实根,2、填表：二次函数 、二次方程的关系,3、一元一次不等式是如何定义的？其数学表达形式是什么？,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，称为一元一次不等式,其数学表达形式为,4、画出函数 的图象，并 由图象观察填空,由左边的图象填空：,当,x,=3.5,时,y,0,即,2,x,7,0;,当,x,3.5,时,y,0,即,2,x,7,0;,当,x,3.5,时,y,0,即,2,x,7,0;,=,=,一元一次不等式可用 求解。,图象法,思考：一元一次方程、一元一次不等式、与一次函数之间有怎样的联系？,函数图象与x轴的交点的横坐标为方程的根，不等式的解集为函数图象落在x轴上方（或下方）部分对应的横坐标。,1、类比一元一次不等式的定义，你能给出一元二次不等式的定义吗？其数学表达形式是什么？,自主探究：,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式,其数学表达形式为,2、(1)利用预学案第1题，观察图象填空：,自主探究：,x,y,O,y0,y0,当x= 时，y=0，即,0或5,=,0,当x 时，y0，即,5或0,0,当x 时，y0，即,0,0x5,(2)由（1）知，,不等式 的解集是,不等式 的解集是,x|0x5,x|x5或x0,可见，一元二次不等式也可用图象法求解,0,有两相异实根 x1, x2 (x1x2),x|xx2,x|x1 x x2 ,=0,0,有两相等实根 x1=x2=,x|x ,R,没有实根,二次函数 、方程、不等式之间的关系,y0,y0,y0,y0,合作探究,1、类比三个“一次”的关系，探究一元二次不等式的解法，并完成下表,你能概括出三个“二次”的关系吗？,小结：,一元二次不等式解集的端点就是对应函数的零点，就是对应方程的实根。,探究2、当a0时，如何解不等式,利用不等式的性质,将不等式的两边同时乘以-1，使二次项系数变为正。,探究3、如果不等式为,其解集又是怎样的？,0,有两相异实根 x1, x2 (x1x2),x|xx2,x|x1 x x2 ,=0,0,有两相等实根 x1=x2=,x|x ,R,没有实根,二次函数 、方程、不等式之间的关系,y0,y0,y0,y0,合作探究,R,例：解不等式 2x23x2 0 .,解:因为 =(-3)2-42(-2)0,方程的解2x23x2 =0的解是,所以,原不等式的解集是,先求方程的根,然后想像图象形状,注:开口向上,大于0 解集是大于大根,小于小根(两边飞),应用探究,若改为:不等式 2x23x2 0 .,注:开口向上,小于0 解集是大于小根且小于大根(两边夹),图象为:,小结:利用二次函数图象解一元二次不等式,其方法步骤是:,(2)求出和相应方程的解;,(3)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解集。,（1）先将不等式化为标准形式,变式练习： 1、解不等式 4x24x1 0,应用探究,讨论：,(1)4x24x1 0的解集？,2、解不等式 x2 2x3 0,(2)x2 -2x+3 0的解集？,R,温馨提示,不等式的解集一定要书写规范，只能用集合或区间形式表示,(2)求出和相应方程的解;,(3)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解集。,2. 二次函数,一元二次不等式的解,一元二次方程的根,图象,三个“二次”问题都可以通过图形实现转换,1.利用二次函数图象解一元二次不等式的方法步骤,知识整理,（1）先将不等式化为标准形式,3、不等式的解集一定要书写规范，只能用集合或区间形式表示,4、数学思想方法,类比、数形结合的思想,本节课我们学习了哪些知识，运用了哪些数学思想方法？,训练评估,1、解下列不等式,2、求函数 的定义域,谢谢大家,