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3.1 函数与方程,第一课时 方程的根与函数的零点,3.1.1 方程的根与函数的零点,问题提出,1.对于数学关系式：2x-1=0与y=2x-1它们的含义分别如何？,2.方程 2x-1=0的根与函数y=2x-1的图象有什么关系？,3.我们如何对方程f(x)=0的根与函数 y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？,方程的根与函数的零点,知识探究（一）：方程的根与函数零点,思考1：上述三个一元二次方程的实根分别是什么？ 对应的二次函数的图象与x轴的交点坐标分别是什么?,考察下列一元二次方程与对应的二次函数： （1）方程 与函数y= x2-2x-3； （2）方程 与函数y= x2-2x+1； （3）方程 与函数y= x2-2x+3.,思考3：更一般地，对于方程f(x)=0与函数y=f(x)上述关系适应吗？,思考2：一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的实根与对应的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有什么关系？,思考4：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点，那么函数y=f(x)的零点实际是一个什么数？,思考5：函数y=f(x)有零点可等价于哪些说法？,函数y=f(x)有零点,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.,练习：求下列函数的零点： （1） ;（2） .,思考1:函数f(x)=2x-1的零点是什么？ 函数f(x)=2x-1的图象在零点两侧如何分布？,思考2:二次函数f(x)=x2-2x-3的零点是什么？函数f(x)=x2-2x-3的图象在零点附近如何分布？,知识探究（二）：函数零点存在性原理,思考3:如果函数y=f(x)在区间1,2上的图象是连续不断的一条曲线，那么在下列那种情况下，函数y=f(x)在区间(1,2)内一定有零点？ (1)f(1)0,f(2)0; (2)f(1)0,f(2)0; (3)f(1)0,f(2)0; (4)f(1) 0,f(2)0.,思考4:一般地，如果函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，那么在什么条件下，函数y=f(x)在区间（a,b）内一定有零点？,如果函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)f(b)0，那么函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c (a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.,思考5:如果函数y=f(x)在区间a，b上的图象是间断的，上述原理适应吗？,思考6:如果函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，那么当 f(a)f(b)0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？,理论迁移,例2 试推断是否存在自然数m，使函数f(x)=3-2x在区间（m，m+1）上有零点？若存在，求m的值；若不存在，说明理由,例1 求函数f(x)=lnx+2x -6零点的个数.,
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