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3.2.1 几类不同增长的函数模型,第二课时 幂、指、对函数模型 增长的差异性,问题提出,1.指数函数y=ax (a1)，对数函数 y=logax(a1)和幂函数y=x n (n0)在区间（0，+）上的单调性如何？,2.利用这三类函数模型解决实际问题，其增长速度是有差异的，我们怎样认识这种差异呢？,探究（一）：特殊幂、指、对函数模型的差异,对于函数模型 ：y=2x, y=x2, y=log2x 其中x0.,思考2:对于函数模型y=2x和y=x2，观察下列自变量与函数值对应表：,当x0时，你估计函数y=2x和y=x2的图象共有几个交点？,思考4:在同一坐标系中这三个函数图象的相对位置关系如何？请画出其大致图象.,思考3:设函数f(x)=2x -x2(x0)，你能用二分法求出函数f(x)的零点吗？,思考5:根据图象，不等式log2x2xx2和 log2xx22x成立的x的取值范围分别如何？,思考6:上述不等式表明，这三个函数模型增长的快慢情况如何？,探究（二）：一般幂、指、对函数模型的差异,思考1:对任意给定的a1和n0，在区间 (0,+)上ax是否恒大于xn? ax是否恒小于xn?,思考2:当a1，n0时，在区间(0,+)上, ax与xn的大小关系应如何阐述？,思考3:一般地，指数函数y=ax (a1)和幂函数y=xn(n0)在区间(0,+)上，其增长的快慢情况是如何变化的？,思考4:对任意给定的a1和n0，在区间 (0,+)上,logax是否恒大于xn? logax是否恒小于xn?,思考5:随着x的增大,logax增长速度的快慢程度如何变化? xn增长速度的快慢程度如何变化？,思考6:当x充分大时,logax(a1)xn与(n0)谁的增长速度相对较快？,思考7:一般地，对数函数y=logax(a1)和幂函数y=xn(n0) 在区间(0,+)上，其增长的快慢情况如何是如何变化的？,思考8:对于指数函数y=ax(a1)，对数函数 y=logax(a1)和幂函数y=xn(n0)，总存在一个x0，使xx0时,ax,logax,xn三者的大小关系如何？,思考9:指数函数y=ax (0a1)，对数函数y=logax(0a1)和幂函数y=xn(n0),在区间(0,+)上衰减的快慢情况如何？,理论迁移,例 在某种金属材料的耐高温实验中，温度y(C)随着时间t(分钟)的变化情况，由微机处理后显示出如下图象，试对该实验现象作出合理解释.,
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